1、四川省綿陽市青蓮職業中學高一數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 甲、乙、丙三名同學站成一排，甲站在中間的概率是( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】列舉出三名同學站成一排的所有情況，在其中找到甲站中間的情況個數，根據古典概型計算公式求得結果.【詳解】三名同學站成一排的基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共個甲站在中間的事件包括：乙甲丙、丙甲乙，共個甲站在中間的概率：本題正確選項：【點睛】本題考查古典概型計算概率問題，屬于基礎題.2. 若成等比數列，是的等差中項，是的

2、等差中項，則 的值為（ ）A B C D 參考答案：C3. 已知定義域為R的偶函數f（x）在（0，+）上為增函數，則( )Af（4）f（3）Bf（5）f（5）Cf（3）f（5）Df（3）f（6）參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合 【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】利用定義域為R的偶函數f（x）在（0，+）上為增函數，即可得出結論【解答】解：定義域為R的偶函數f（x）在（0，+）上為增函數，43，f（4）f（3），故選：A【點評】本題考查函數的單調性，與奇偶性，比較基礎4. 函數的單調增區間與值域相同，則實數的取值為( ) k&s#5uA B C D參考答案：B略5

3、. 在股票買賣過程中，經常用兩種曲線來描述價格變化情況：一種是即時價格曲線y=f（x），另一種是平均價格曲線y=g（x），如f（2）=3表示股票開始買賣后2小時的即時價格為3元；g（2）=3表示2小時的平均價格為3元，下面給出了四個圖象，實線表示y=f（x），虛線表示y=g（x），其中可能正確的是（）ABCD參考答案：C【考點】函數的圖象【分析】根據已知中，實線表示即時曲線y=f（x），虛線表示平均價格曲線y=g（x），根據實際中即時價格升高時，平均價格也隨之升高，價格降低時平均價格也隨之減小的原則，對四個答案進行分析即可得到結論【解答】解：剛開始交易時，即時價格和平均價格應該相等，開始交易后

4、，平均價格應該跟隨即時價格變動，即時價格與平均價格同增同減，故只有C符合，故選：C6. 已知函數滿足，則的最小值是（ ） A 2 B C 3 D 4參考答案：B7. 下列四個命題：(1)函數在時是增函數，也是增函數，所以是增函數；(2)若函數與軸沒有交點，則且；(3) 若，則；(4)集合是有限集。其中正確命題的個數是( )A B C D參考答案：A略8. 設集合，則（ ）A B C D參考答案：B9. （5分）設函數f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則下列結論正確的是（）Af（x）?g（x）是偶函數B|f（x）|?g（x）是奇函數Cf（x）?|g（x）|是

5、奇函數D|f（x）?g（x）|是奇函數參考答案：C考點：函數奇偶性的判斷 專題：函數的性質及應用分析：根據函數奇偶性的性質即可得到結論解答：f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，f（x）=f（x），g（x）=g（x），f（x）?g（x）=f（x）?g（x），故函數是奇函數，故A錯誤，|f（x）|?g（x）=|f（x）|?g（x）為偶函數，故B錯誤，f（x）?|g（x）|=f（x）?|g（x）|是奇函數，故C正確|f（x）?g（x）|=|f（x）?g（x）|為偶函數，故D錯誤，故選：C點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷，根據函數奇偶性的定義是解決本題的關鍵10. =（）ABC1D3參考答案：C【考

6、點】GR：兩角和與差的正切函數【分析】觀察發現：12+18=30，故利用兩角和的正切函數公式表示出tan（12+18），利用特殊角的三角函數值化簡，變形后即可得到所求式子的值【解答】解：由tan30=tan（12+18）=，得到tan12+tan18=1tan12?tan18則=tan12+tan18+tan12?tan18=1故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，集合.若令，那么從到的映射有 個.參考答案：2512. 把一個標有數字的均勻骰子扔次，扔出的最大數與最小數差為的概率是_參考答案：由題目知最大數為，最小數只能是，當第三個數是，中的一個時，有種當

7、第三個數是，中的一個時，有下列六種情況：，當中填時，正好把，每個計算了兩遍，填時，正好把，每個計算了兩遍，所以共有種情況，而擲一枚骰子次共有種結果所求概率13. （5分）函數f（x）=cos（x+）（0，0）為R上的奇函數，該函數的部分圖象如圖所表示，A，B分別為最高點與最低點，并且兩點間的距離為2，現有下面的3個命題：（1）函數y=|f（x）|的最小正周期是2；（2）函數在區間上單調遞減；（3）直線x=1是函數y=f（x+1）的圖象的一條對稱軸其中正確的命題是 參考答案：（1）考點：命題的真假判斷與應用 專題：三角函數的圖像與性質；簡易邏輯分析：根據三角函數的奇偶性求出的值，由最高點與最低點

8、間的距離、勾股定理求出的值，即求出函數的解析式，利用y=|sinx|的周期求出函數y=|f（x）|的最小正周期，從而判斷（1）；根據正弦函數的單調性判（2）；利用余弦函數的對稱軸判斷（3）解答：因為函數f（x）=cos（x+）（0，0）為R上的奇函數，所以=，則函數f（x）=sin（x），設函數f（x）=sin（x）的周期是T，因為A，B分別為最高點與最低點，并且兩點間的距離為2，所以，解得T=4，即4=，則=，所以f（x）=sin（x），對于（1），則函數y=|f（x）|=|sin（x）|的最小正周期是=2，（1）正確；對于（2），因為f（x）=sin（x），所以函數=sin，由x得，（x）

9、，所以在上遞增，（2）錯誤；對于（3），因為f（x）=sin（x），所以函數y=f（x+1）=sin=cos（x），當x=1時，x=，所以直線x=1不是函數y=f（x+1）的圖象的一條對稱軸，（3）錯誤，綜上得，正確的命題是（1），故答案為：（1）點評：本題考查命題真假的判斷，主要利用三角函數的性質進行判斷，比較綜合，屬于中檔題14. 定義兩種運算：，則函數的奇偶性為 。參考答案：15. 參考答案：略16. 已知的最大值為： ；參考答案：設t=sinx+cosx，0 x，則t=sin（x+），又x0，則x+，sin（x+），1，t1，.t2=（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx，s

10、inxcosx=（t21），g（x）=sinx+cosx+sinxcosx1=t+（t21）1=t2+t，t1時，函數單調遞增，則t=時，g（x）取得最大值為+=17. 已知棱長為2的正方體，內切球O，若在正方體內任取一點，則這一點不在球內的概率為_. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數是一次函數，且，求函數的解析式. 參考答案：解：設 因為 又，所以 比較系數得 解得 或 故 或略19. 在平行四邊形中，E，G分別是BC，DC上的點且,.DE與BG交于點O.（1）求；（2）若平行四邊形 的面積為21，求的面積.參考答案：解

11、：（1）設，據題意可得，從而有.由三點共線，則存在實數,使得，即，由平面向量基本定理，解得，從而就有(7分）（2）由（1）可知,所以（13分）.略20. (本題滿分12分)已知函數(1)當時，求函數在的值域；(2)若關于的方程有解，求的取值范圍.參考答案：解：(1)當時，令，則，故，故值域為 (2)關于的方程有解，等價于方程在上有解 解法一：記 當時，解為，不成立當時，開口向下，對稱軸，過點，不成立當時，開口向上，對稱軸，過點，必有一個根為正所以， 解法二：方程可化為的范圍即為函數在上的值域 所以，略21. （本小題滿分10分）（1）化簡： （2）若tan=-3,求的值。參考答案：(1);(2)解：（1） 或： （2）22.