1、-. z.力學競賽練習一、選擇題1.如下列圖，均勻細桿AB質量為M，A端裝有轉軸，B端連接細線通過滑輪和質量為m的重物C相連，假設桿AB呈水平，細線與水平方向夾角為時恰能保持平衡，則桿對軸A有作用力大小下面表達式中不正確的選項是 A.mg B EQ F(Mg,2 sin ) C EQ R(M22Mm sin m2) g DMgmg sin2如下列圖，在傾角為的光滑斜面上A點處，以初速v0與斜面成角斜拋出一小球，小球落下將與斜面作彈性碰撞求滿足什么條件時，小球將逐點返跳回出發點A？( ) A B C D ()3.在豎直平面的一段光滑圓弧軌道上有等高的兩點M、N，它們所對圓心角小于10，P點是圓弧

2、的最低點，Q為弧NP上的一點，在QP間搭一光滑斜面，將兩小滑塊可視為質點分別同時從Q點和M點由靜止釋放，則兩小滑塊的相遇點一定在 P點 B斜面PQ上的一點 CPM弧上的一點 D滑塊質量較大的那一側4.一木板堅直地立在車上，車在雨中勻速進展一段給定的路程。木板板面與車前進方向垂直，其厚度可忽略。設空間單位體積中的雨點數目處處相等，雨點勻速堅直下落。以下諸因素中與落在木板面上雨點的數量有關的因素是 A、雨點下落的速度 B、單位體積中的雨點數 C、車行進的速度 D、木板的面積5.有一只小蟲清晨6時起從地面沿樹干向上爬，爬到樹頂時是下午6時，第二天清晨6時起從樹頂沿樹干向下爬，爬回地面時是下午四時。假

3、設小蟲爬行時快時慢，則兩天中，一樣鐘點時、分、秒爬過樹干上一樣高度的時機是 A一定有一次 B.可能沒有C可能有兩次 D.一定沒有6.物體A、B質量一樣，在傾角為30o的光滑斜面上，滑輪及繩子質量均不計，下滑輪通過輕桿固定在斜面底端，現將系統由靜止釋放，則物體A在下降h距離時的速度大小為 A EQ R(2 g h ) B2 EQ R(3 g h5 ) C D EQ R(8 g h5 ) 7.如下列圖，在靜止的杯中盛水，彈簧下端固定在杯底，上端系一密度小于水的木球當杯自由下落時，彈簧穩定時的長度將( ) A變長 B恢復到原長 C不變 D無法確定8.如下列圖，M、N是兩個共軸圓筒的橫截面外筒半徑為R

4、，筒半徑比R小得多，可以忽略不計筒的兩端是封閉的，兩筒之間抽成真空兩筒以一樣的角速度繞其中心軸線(圖中垂直于紙面)勻速轉動設從M筒部可以通過窄縫S(與M筒的軸線平行)不斷地向外射出，兩種不同速率v1和v2的微粒，從S處射出時初速度方向都是沿筒的半徑方向，微粒到達N筒后就附著在N筒上如果R、v1和v2都不變，而取*一適宜的值，則( )A有可能使微粒落在N筒上的位置都在a處一條與S縫平行的窄條上B有可能使微粒落在N筒上的位置都在*一處如b處一條與S縫平行的窄條上C有可能使微粒落在N筒上的位置分別在*兩處如b處和c處與S縫平行的窄條上D只要時間足夠長，N筒上將到處落有微粒量為二、填空題1.一均勻的不

5、可伸長的繩子，其兩端懸掛在A、B兩點，B點比A點高h在A點，繩子力為TA繩子的質m，繩長為L則在B點繩子的力TB =.2.質量為m的小球掛在長為L、不可伸長的輕線上，靜止于自然懸掛狀態。沿水平方向朝球打擊一下，打擊時間t比小球振動周期小得多。之后球沿圓弧運動時它將上升的最大高度為h，則打擊時作用在球上的平均沖力可能是 ； ； 。3.一只蝸牛從地面開場沿豎直電桿上爬，它上爬的速度v與它離地面的高度h之間滿足關系式，其中常數20cm，2cm/s。求它上爬20cm所用的時間為。4.如下列圖，*同學設計了一個測定平拋運動初速度的實驗裝置，O點是小球拋出點，在O點有一個頻閃的點光源，閃光頻率為30 Hz

6、，在拋出點的正前方，豎直放置一塊毛玻璃，在小球拋出后的運動過程中當光源閃光時，在毛玻璃上有一個小球的投影點，在毛玻璃右邊用照相機屢次曝光的方法，拍攝小球在毛玻璃上的投影照片。圖中O點與毛玻璃水平距離L= 1.2m，兩個相鄰的小球投髟點之間的距離為，則小球在毛玻璃上的投影點做運動，小球平拋運動的初速度是m/s。 5.如下列圖，質量分別為M和m的兩滑塊迭放在光滑水平面上，滑塊M傾斜面的傾角為， 不計一切摩擦阻力，當滑塊m下滑時，滑塊M的加速度大小為。三、計算題1.有一質量為m=50kg的直桿，豎立在水平地面上，桿與地面間靜摩擦因數，桿的上端固定在地面上的繩索拉住，繩與桿的夾角。1假設以水平力F作用

7、在桿上，作用點到地面的距離為桿長，要使桿不滑倒，力F最大不能越過多少？2假設將作用點移到處時，情況又如何？2.學者研究新發現的行星，它是半徑=6400km的球體，整個外表都被海洋覆蓋，海水普通的水深=10km，測定出，在海洋中不同深度的地方，自由落體加速度在很大程度上仍然不變。試根據這些數據確定行星上自由落體加速度萬有引力恒量Nm2/km23.如下列圖，一根長為L的細剛性輕桿的兩端分分別別連結小球a和b，它們的質量分別為ma和mb，桿可繞距a球為 EQ F(1,4) L處的水平定軸O在豎直平面轉動。初始時桿處于豎直位置，小球b幾乎接觸桌面，在桿的右邊水平桌面上，緊挨著細桿放著一個質量為m的立方

8、體勻質物塊，圖中ABCD為過立方體中心且與細桿共面的截面。現用一水平恒力F作用于a球上，使之繞O軸逆時針轉動，求當轉過角時小球b速度的大小。設在此過程中立方體物塊沒有發生轉動，且小球b與立方體物體始終沒有別離，不計一切摩擦。PORLH4.如下列圖，水平地面上固定有一半徑為R的半球面，其斜上方P點與球心O之間的距離L = eq F(R(13),2)R，P點距地面的高度H = eq F(5,4)R，重力加速度為g 。要使*一質點從P點由靜止開場沿一光滑斜直軌道在最短時間滑到球面上，則此軌道與豎直方向之間的夾角為多大？所需的最短時間t為多長？PORLH5.如下列圖，兩條位于同一豎直平面的水平軌道相距

9、為h，軌道上有兩個物體A和B，它們通過一根繞過定滑輪O的不可伸長的輕繩相連接，物體A在下面的軌道上以勻速率v運動，在軌道間的繩子與過道成30角的瞬間，繩子BO段的中點處有一與繩子相對靜止的小水滴P與繩子別離，設繩子長BO遠大于滑輪直徑，求:(1)小水滴P脫離繩子時速度的大小和方向.(2)小水滴P離開繩子落到下面軌道所需要的時間.6.小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖3-7-8所示盤與桌布間的動摩擦因數為 1，盤與桌面間的動摩擦因數為 2現突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊假設圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是

10、什么？以g表示重力加速度參考答案一、選擇題1.D 2.C 3.B 4.BD 5.A 6.A 7.B 8.ABC二、填空題1. 2. 3. 15s 4.勻速直線 4m/s 5.三、計算題1.桿不滑倒應從兩方面考慮，桿與地面間的靜摩擦力到達極限的前提下，力的大小還與h有關，討論力與h的關系是關鍵。桿的受力如下列圖，由平衡條件得另由上式可知，F增大時，f相應也增大，故當f增大到最大靜摩擦力時，桿剛要滑倒，此時滿足：解得：由上式又可知，當時對F就沒有限制了。1當，將有關數據代入的表達式得2當無論F為何值，都不可能使桿滑倒，這種現象即稱為自鎖。2.解：如圖以R表示此星球包括水層的半徑，M表示其質量，h表

11、示其表層海洋的深度，r表示海洋任一點A到星球中心O的距離，表示除表層海洋外星球層的半徑。則有，且，以表示水的密度，則此星球表層海洋中水的總質量為由于，故式可略去其中h的高次項面是近似寫為根據均勻球體外表處重力加速度的公式，可得此星球表層海洋的底面和外表處的重力加速度分別為 R0Rr R0RrAOh整理上式可解得由于，故近似取2Rh-,則式可寫為由和式得此星球外表的重力加速度為以G=、代入式，得3如下列圖，用表示a轉過角時球速度的大小，表示此時立方體速度的大小，則有 1由于與正立方體的接觸是光滑的，相互作用力總是沿水平方向，而且兩者在水平方向的位移一樣，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小一樣

12、，符號相反，做功的總和為0因此在整個過程中推力所做的功應等于球、和正立方體機械能的增量現用表示此時球速度的大小，因為、角速度一樣，所以得 2 根據功能原理可知 3將1、2式代入可得解得4.如下列圖，以P為最高點，作一個半徑為r的豎直平面的輔助圓。則質點在光滑斜直軌道PQ上的加速度為 a = eq F(mgcos,m) = gcos2分 2rcos = EQ A(EQ F(1,2) )at22分由以上兩式得質點從P點由靜止開場沿PQ滑到Q點的時間為 t = eq R(F(4r ,g) 2分即t與無關，與 eq R(r )成正比。作出以P為圓的最高點，相切于半球面A點的輔助圓，如下列圖，則PA為最

13、短時間的斜直軌道。設輔助圓的半徑為r，則有 cos = eq F(H - r,R + r) 1分在OPO中，有 L2 = (R + r)2 + r2 - 2(R + PrOrRLAOBr)rcos(180 - ) 2分由以上兩式得 r = EQ A(EQ F(1,2) )R 1分 = 60 1分所以 = EQ A(EQ F(1,2) ) = 30 1分 t = eq R(F(2R ,g) 2分PrOrRLAOB5.A、B兩物體通過同一輕繩相連，故A、B兩物體的運動速度沿繩方向的分速度一樣，并且與P點沿繩方向的分速度也一樣。1、如下列圖，物體B在上軌道的運動可以看成是沿繩子的運動和垂直繩子的運動即繩子繞O點的轉動的合成。B沿繩子運動的分速度vB=v，因而垂直于繩子的分速