1、第一章勾股定理直角三角形兩直角邊 a，b 的平方和等于斜邊 c 的平方，即 a2 b2 c2定理3、 勾股數：滿足a2 b2 c2 的三個正整數，稱為勾股數。第二章實數、實數的概念及分類理數有理數 零 有限小數和無限循環小數實數- 負有理數無理數 無限不循環小數負無理數2、 無理數：無限不循環小數叫做無理數。在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：(1) 開方開不盡的數，如 V7,V2 等；n 3(3 )有特定結構的數，如等；(4 )某些三角函數值，如 sin60 0 等、實數的倒數、相反數和絕對值實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是

2、零)，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱， 如果 a 與b 互為相反數，在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。 (|a| 0)。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若 |a|=a，則 a0;若|a|=-a，則 a0k0/ / k0-y-y0b0 xK0yy、三、四象限，yyX 0 0注：當 b=0 時，一次函數變為正比例函數，正比例函數是一次函數的特例。1、二元一次方程一般地，正比例函數 y kx 有下列性質：一般地，一次函數 y kx b 有下列性質：6、 正比例函數和一次函數解析式的確定確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式 y kx (k

3、 0)中的常數 k。確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式 y kx b ( k 0)中的常數 k 和 b。解這類問題的一般方法是待定系數法。任何一個一元一次方程都可轉化為： kx+b=0 ( k、b 為常數， k 丸)的形式. 而就與一元一次方程完全相同.結論：由于任何一元一次方程都可轉化為以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數值為kx+b=0 (k、b 為常數， k0)的形式.所0 時，求相應的自變量的值.從圖象上看，這相當于已知直線 y=kx+b 確定它與 x 軸交點的橫坐標值.第七章二元一次方程組含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。適合一個二

4、元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。一次方程組的解法(1)代入(消元)法(2)加減(消元)法6、 一次函數與二元一次方程(組)的關系：(1) 一次函數與二元一次方程的關系：直線 y=kx+b 上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程 kx- y+b=O(2 )一次函數與二元一次方程組的關系：的解二元一次方程組 的解可看作兩個一次函數和 的圖象的交點。當函數圖象有交點時，說明相應的二元一次方程組有解； 當函數圖象(直線)平行即無交點時，

5、說明相應的二元一次方程組無解。平行即無第八章數據的代表1、 刻畫數據的集中趨勢(平均水平)的量： 平均數、眾數、中位數1(1 )平均數：一般地，對于 n 個數xX2 , ,xn ,我們把一 ( X2n 個數的算術平均數，簡稱平均數，記為 x。(2)加權平均數：3、眾數 一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。4、中位數 一般地，將一組數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據(或最中間兩個數 據的平均數)叫做這組數據的中位數。新北師大版數學(八年級下冊)知識點總結第一章 三角形的證明 ASAAAS、(2)等腰三角形的判定、性質及推論 性質：等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角)

6、判 定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊) 推論：等腰三角形頂角的平分線、 底邊上的中線、底邊上的高互相重合(即“三 線合一”)(3)等邊三角形的性質及判定定理 性質定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等 有 等4)含 30 度的直角三角形的邊的性質 定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于 30 度， (1)勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。 逆定(2)命題包括已知和結論兩部分；逆命題是將倒是的已知和結論交換；正確的逆命題就是逆(3)直角三角形全等的判定定理 定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 ( HL )(1)線段垂直

7、平分線的性質及判定 性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離 (2)三角形三邊的垂直平分線的性質 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到 (3)如何用尺規作圖法作線段的垂直平分線 (1)角平分線的性質及判定定理的平分線上。(2) 三角形三條角平分線的性質定理邊的距離相等。(3) 如何用尺規作圖法作出角平分線第二章一元一次不等式和一元一次不等式組 C2.要區別方程與不等式：方程表示的是相等的關系；不等式表示的是不相 等的關系數學術語.非負數 非正數 大于等于 0 ( X) 0和正數 不小于 0) 0 和負數 不大于 0三不等式的解集： 個不等式的解集；求不等式的解集的過程，叫

8、做解不等式.鳥.不等式的解可以有無數多個，一般是在某個范圍內的所有數，與方程的 解不同不等式的解集在數軸上的表示用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向 邊界:有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；方向:大向右,小向左 乘以一個負數時，不等號要改變方向 列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似，即：“小于”、“不大于”、“不小于”等含義；設：設出適當的未知數； 列：根據題中的不等關系，列出不等式；列的不等式的解集； 答：寫出答案，并檢驗答案是否符合題意匸定義：由含有一個相同未知數的幾個一元一次不等式組成的不等式組 ，元一次丕等式組等 式的解集無公共部分，就說這個不等式組無解.幾個不等

9、式解集的公共部分，通常是利用數軸來確定(1) 分別求出不等式組中各個不等式的解集；(2) 利用數軸求出這些解集的公共部分，即這個不等式組的解集 兩個一元一次不等式組解解 集敘述語言表達兩大取較大兩小取小第三章圖形的平移與旋轉大小交叉中間找在大小分離沒有解在平面內，將一個圖形整體沿某方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為 平移。平移前后兩個圖形是全等圖形，對應點連線平行且相等，對應線段平行且相 等，對應角 轉 2、性質旋轉前后兩個圖形是全等圖形，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋 轉中心的連 第四章分解因式匸把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分 解因式. 炮.因式分

10、解與整式乘法是互逆關系.(1) 整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；(2) 因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘. 如 :ab ac a(b c) 因式分解的最后結果應當是“積”；(2) 公因式可能是單項式，也可能是多項式；(3) 提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律，即：ma mb me m(a b c)(1) 注意項的符號與幕指數是否搞錯；(2) 公因式是否提“干凈”；(3) 多項式中某一項恰為公因式,提出后，括號中這一項為+1,不漏掉匸如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解 因式的方法 (1) 平方差公式：a2 b2 (a b)(a b)(2)完全平方

11、公式：a2 2ab b2 (a b)2因式分解要分解到底.如 x4 y4 (x2 y2)(x2 y2)就沒有分解到底.運用公式法：(1) 平方差公式：應是二項式或視作二項式的多項式：二項式的每項(不含 符號)都 是一個單項式(或多項式)的平方;二項是異號.(2) 完全平方公式：應是三項式：其中兩項同號，且各為一整式的平方；還有一項可正負，且 它是 (1)先看各項有沒有公因式 ,若有 ,則先提取公因式 ;(2) 再看能否使用公式法 ;(3) 用分組分解法 ,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的 目的;(4) 因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積 ,否則不是因式分解 ;(5) 因式

12、分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止 .aaia, c G Q ,且滿足 b ac a?,往往寫成 的形式，將二次三項式進行分解 .2如: ax2 bx c (aix ci)(a2x c2)xpxq：因數 ,它們的符號與一次項系數 p 的符號相同 .q數與 一次項系數 p 的符號相同 ,對于分解的兩個因數 ,還要看它們的 和是不是等于一次項系數 p.(1) 十字相乘法在對系數分解時易出錯 ;(2) 分解的結果與原式不等 ,這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確.第五章分式分式ABA那么稱一為分式，對于任意一個分式，分母都不能為零B 分式的分子與分母都乘以 (或除以)

13、 同一個不等于零的整式，分式的 值不變 探 4. 一個分式的分子、分母有公因式時，可以運用分式的基本性質，把這 個分式 分.二.分式的乘除法分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式即：蟲 ，與被除式相乘A D A_D B CB CAn (n 為正整BAn A n An 孑成逆向運用 Bn ,當 n 為整數時,仍然有 立.B彳.分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.分式與分數類似，也可以通分.根據分式的基本性質，把幾個異分母 的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.分式的加減法與分數的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分 母的分式相 加減.(1)

14、同分母的分式相加減，分母不變,把分子相加減；ARARC C C(2)異號分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減；A C AD BC AD BCBDBD通分的關鍵是確定最簡分母，其方法如下:最簡公分母的系數，取各分母 系數的最小 公倍數；最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幕的積 如果分母是多項式，則 首先對多項式進行因式分解. 在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母,化成整式方程；式方程； 根，必須舍去. 第六章 四邊形性質探索(1) 平行四邊形的對邊平行且相等。(2) 平行四邊形相鄰的角互補，對角相等(3) 平行四邊形的對角線互相平分。(4) 平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。常用點：(1)若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對 邊截下的線 段的中點是對角線的交點，并且這條直線