1、四川省成都市安仁中學高二數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知兩定點，曲線上的點P到、的距離之差的絕對值是6，則該曲線的方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略2. 設集合A=y|y=2x，xR，B=x|x210，則AB=（）A（1，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）參考答案：C【考點】1D：并集及其運算【分析】求解指數函數的值域化簡A，求解一元二次不等式化簡B，再由并集運算得答案【解答】解：A=y|y=2x，xR=（0，+），B=x|x210=（1，1），AB=（0，+）（1

2、，1）=（1，+）故選：C3. 不等式的解集為A、B、C、 D、R參考答案：B4. 在區間0,5內任取一個實數，則此數大于3的概率為 （ ） A. B. C. D.參考答案：B5. 若，且，則下列不等式中一定成立的是（ ）AB CD參考答案：D6. “xR，2”的否定是 AxR，2 BxR，2 CxR，2 DxR，2 參考答案：B7. 四名同學根據各自的樣本數據研究變量之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：1 y與x負相關且； 2 y與x負相關且； y與x正相關且； y與x正相關且.其中一定不正確的結論的序號是 （）A B C D 參考答案：D略8. 設x，y滿足約束條件則

3、的取值范圍為A B C D參考答案：D9. 復數的共軛復數是（ ）A B C D參考答案：B略10. 如果函數的最小正周期為，則的值為( )A4 B8 C1 D2參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若點P在曲線C1：上，點Q在曲線C2：(x2)2y21上，點O為坐標原點，則的最大值是 參考答案： 設，則， （其中）12. 在中，,則_.參考答案：13. 函數圖像上的點到直線的最小距離為_參考答案：【分析】根據函數圖象，結合幾何關系，尋找與直線平行的直線與相切，切點到直線的距離即為所求.【詳解】根據函數圖象，只需尋找與直線平行的直線與相切，切點到直線的距離就是函

4、數圖像上的點到直線的最小距離，由題，令，則到直線的距離最小，最小距離為.故答案為：【點睛】此題考查求曲線上的點到直線距離的最小值，通過等價轉化，只需尋找與直線平行的直線與相切，且點即為所求點，數形結合求解.14. 某流程圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k= 參考答案：5【考點】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環計算并輸出k值模擬程序的運行過程，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到最終的輸出結果【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：第一圈 k=3 a=43 b=34第二圈 k=4 a=44 b=44第三圈

5、k=5 a=45 b=54，此時ab，退出循環，k值為5故答案為：515. 在數列中，=_.參考答案：31 略16. 已知函數有零點，則的取值范圍是 參考答案：17. 已知隨機變量X的分布列如下表所示則的值等于_X12345P0.10.2b0.20.1參考答案：1【分析】先由分布列中各概率和為1解出b，然后用期望公式求出，再由解出答案.【詳解】解：因為所以所以所以故答案為：1.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列，數學期望以及期望的性質.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設數列an的前n項和為Sn，點（an，Sn）在直線y=x上（1）求

6、數列an的通項公式；（2）若bn=log3an，求數列的前n項和Tn參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列【分析】（1）通過將點（an，Sn）代入直線y=x方程可知Sn=an，并與Sn1=an1作差，整理可知an=3an1（n2），進而可知數列an是首項、公比均為3的等比數列，從而可得結論；（2）通過（1）裂項可知=，進而并項相加即得結論【解答】解：（1）由已知可得Sn=an，當n2時，Sn1=an1，兩式相減得：an=（anan1），即an=3an1（n2），又S1=a1，即a1=3，數列an是首項、公比均為3的等比數列，an=3n；（2

7、）由（1）可知bn=log3an=bn=log33n=n，=，Tn=1+=1=【點評】本題考查數列的通項及前n項和，考查裂項相消法，注意解題方法的積累，屬于中檔題19. (本小題滿分12分)正三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線上，求這個正三角形的邊長.參考答案：解：設正三角形的另兩個頂點為A、B，由拋物線的對稱性知A、B關于軸對稱設，則解得即正三角形的邊長為 12分略20. (本題滿分12分) 如圖所示，在四棱錐P中，四邊形ABCD為菱形，為正三角形，且平面平面，分別為的中點(1) 求證：面；(2) 求二面角的余弦值；(3)求四棱錐P-ABCD被截面MNC分成的上下兩部分體積之比.

8、參考答案：解：(1) 取AD中點，連接，由分別為的中點，有，有ON/面PAB又四邊形ABCD為平行四邊形，有OM/AB，則OM/面PAB則面面PAB，則MN/面PAB; -3分(2) 建立空間直角坐標系如圖，則有,，B，由N為PD中點， -4分令平面的法向量，由，令，則 同理可知平面的法向量可取 -6分則， 則所求二面角的余弦值為 - 8分（3）點P到平面MNC的距離d=，設PA中點為E，則直角梯形ENCB的面積為，所以從而，故-12分略21. 點P是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點。又知點P在軸上方，為橢圓的右焦點，直線的斜率為，求的面積。參考答案：略22. 不等式（m22m3）x2（m3）x10對一切xR恒成立，求實數m的取值范圍參考答案：【考點】函數恒成立問題；二次函數的性質【分析】要分別考慮二次項系數為0和不為0兩種情況，當二次項系數為0時，只要驗證是否對一切xR成立即可；當二次項系數不為0時，主要用二次函數開口方向和判別式求出m的取值范圍最后兩種情況下求并集即可【解答】解：若m22m3=0，則m=1或m=3若m=1，不等式（m22m3）x2（m3）x1