1、四川省德陽市齊福中學高三數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知下列命題： 設m為直線，為平面，且m，則“m/”是“”的充要條件； 的展開式中含x3的項的系數為60； 設隨機變量N(0，1)，若P(2)=p，則P(-20)=； 若不等式|x+3|+|x-2|2m+1恒成立，則m的取值范圍是(，2)； 已知奇函數滿足，且0 x0，n=1，2， (1)若t =，求是等比數列，并求出an的通項公式； (2)若an+1an對一切nN*都成立，求t的取值范圍.參考答案：解：(1)由題意an0， ，(4分)

2、 所以數列是首項為，公比為的等比數列(5分) ，(7分) (2)由(1)知，(9分) 由a10，an+1=知an0，故an+1an得(10分) 即(1)()+10 又t0 則0t1(13分)19. 在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為（t 為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為=asin（）若a=2，求圓C的直角坐標方程與直線l的普通方程；（）設直線l截圓C的弦長等于圓C的半徑長的倍，求a的值參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程【分析】（）直接把極坐標方程和參數方程轉化成直角坐標方程（）利用點到直線的距離公式，建立方程求出a的值【

3、解答】解：（）當a=2時，=asin轉化為=2sin整理成直角坐標方程為：x2+（y1）2=1直線的參數方程（t為參數）轉化成直角坐標方程為：4x+3y8=0（）圓C的極坐標方程轉化成直角坐標方程為：直線l截圓C的弦長等于圓C的半徑長的倍，所以：2|3a16|=5|a|，利用平方法解得：a=32或【點評】本題考查的知識要點：極坐標方程和參數方程與直角坐標方程的互化，點到直線的距離公式的應用20. （本題12分）已知函數。（1）當時，求的極值；（2）設，若對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：【知識點】利用導數研究函數的極值；導數在最大值、最小值問題中的應用B12【答案解析】（1

4、）當時，有極大值，且極大值=；當時，有極小值，且極小值=。（2）。解析：（1）當時，有極大值，且極大值=；當時，有極小值，且極小值=。 （2）其在上遞減，在上遞增，所以對于任意的，不等式恒成立，則有即可。即不等式對于任意的恒成立。當時，由得；由得，所以在上是增函數，在上是減函數，所以符合題意。當時，由得；由得，所以在上是增函數，在上是減函數，所以符合題意。當時，由得；當時，由得或；由得，所以在上是增函數，易知可取到正值，這與對于任意的時矛盾。同理當時也不成立。綜上，的取值范圍為。【思路點撥】（）當a=1時，函數f（x）=x23x+lnx，令f（x）=0得：列出表格即可得出函數的單調性極值；（I

5、I）對于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，則有f（x）maxg（x）min利用導數分別在定義域內研究其單調性極值與最值即可21. 已知函數.(I)若,求函數的單調區間；() 求證:()若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數是的導函數)在區間上總不是單調函數,求的取值范圍。參考答案：解：()當時, ，解得；解得的單調增區間為,減區間為 ()證明如下: 由()可知 當時,即, 對一切成立 ,則有, () 得, , 在區間上總不是單調函數,且 由題意知:對于任意的,恒成立, 所以,. 略22. 已知等差數列an滿足a1=1，且a2、a73、a8成等比數列，

6、數列bn的前n項和Tn=an1（其中a為正常數）（1）求an的前項和Sn；（2）已知a2N*，In=a1b1+a2b2+anbn，求In參考答案：【考點】數列的求和；等差數列與等比數列的綜合【專題】等差數列與等比數列【分析】（1）通過a2、a73、a8成等比數列，計算可得d=1或，進而可得結論；（2）通過a2N*及a1=1可得an=n，進而可得bn=an1（a1）（nN*），分a=1、a1兩種情況討論即可【解答】解：（1）設an的公差是d，a2、a73、a8成等比數列，a2?a8=，（1+d）（1+7d）=（1+6d3）2，d=1或，當d=1時，；當時，；（2）a2N*，a1=1，an的公差是d=1，即an=n，當n=1時，b1=a1，當n2時，b1=a1=a11（a1）滿足上式，bn=an1（a1）（nN*），當a=1時，bn=0，In=0；當a1時，aIn=a（a1）+2a2（a