1、ch03消費選擇與需求-(2)ch03消費選擇與需求-(2)Choice & Demand最優選擇偏好與需求函數一個稅收的例子:從量稅vs.所得稅比較靜態分析間接效用函數支出函數9/21/20222華中農業大學經濟管理學院何坪華Choice & Demand最優選擇9/21/20224華最優選擇由預算線和無差異曲線共同決定三個變量：價格、收入和偏好最優的消費品組合是預算線和無差異曲線相切的那一個組合，或9/21/20223華中農業大學經濟管理學院何坪華最優選擇由預算線和無差異曲線共同決定9/21/20225華最優選擇AGDu1u3u2FXY最優選擇B9/21/20224華中農業大學經濟管理學院

2、何坪華最優選擇AGDu1u3u2FXY最優選擇B9/21/2022最優選擇存在最優解條件：形狀良好的偏好（well-behaved preference）或凸形的無差異曲線有內部（interior）最優解9/21/20225華中農業大學經濟管理學院何坪華最優選擇存在最優解條件：9/21/20227華中農業大學經例外情況無差異曲線預算線折拗的嗜好：無差異曲線在最優消費上沒有切線9/21/20226華中農業大學經濟管理學院何坪華例外情況無差異曲線預算線折拗的嗜好：9/21/20228華中例外情況無差異曲線最優選擇非最優選擇預算線相切是必要條件而不是充分條件（三個切點，兩個最優點)ACB9/21/2

3、0227華中農業大學經濟管理學院何坪華例外情況無差異曲線最優選擇非最優選擇預算線相切是必要ACB9例外情況Y0XX*EU1U2U3MRSPX/PY增加X消費，直到把預算用完9/21/20228華中農業大學經濟管理學院何坪華例外情況Y0XX*EU1U2U3MRSPX/PY增加9/說明倘若MRSPX/PY，則消費者增加X消費，減少Y消費，若MRSPX/PY永遠存在，則消費者一直增加X消費，直到預算用完為止，如E點所示結果，消費者最適選擇將只消費X，Y的消費量為零，稱為角點解。9/21/20229華中農業大學經濟管理學院何坪華說明倘若MRSPX/PY，則消費者增加X消費，減少Y消費，偏好與需求函數最

4、優組合就是消費者實際消費的組合，即需求。給定消費者偏好，消費者的需求由消費品的價格和消費者的收入決定。將價格、收入與選擇聯系起來的關系式就是需求函數。給定價格和收入，消費者為實現效用最大化而對某商品作出需求量選擇，這是馬歇爾需求函數。9/21/202210華中農業大學經濟管理學院何坪華偏好與需求函數最優組合就是消費者實際消費的組合，即需求。給定偏好與需求函數效用函數與需求函數：完全替代完全互補中性商品和憎惡品不可細分商品中凸（concave）偏好Cobb-Douglas效用函數9/21/202211華中農業大學經濟管理學院何坪華偏好與需求函數效用函數與需求函數：9/21/202213華偏好與需

5、求函數X1X2無差異曲線預算線最優選擇X*=m/p1X1=m/p1 當p1p2完全替代品的MRS固定，最可能發生角點解：若無差異曲線比預算線更陡峭，角點出現在橫軸；反之，角點出現在縱軸。完全替代情況下的 最優選擇9/21/202212華中農業大學經濟管理學院何坪華偏好與需求函數X1X2無差異曲線預算線最優選擇X*=m/p1偏好與需求函數 無差異曲線預算線最優選擇完全互補品：X1=X2=X=m/(p1+p2)最優選擇總是處在對角線上9/21/202213華中農業大學經濟管理學院何坪華偏好與需求函數 無差異曲線預算線最優選擇完全互補品：偏好與需求函數X1=m/p1中性物品和劣等品X2 =09/21

6、/202214華中農業大學經濟管理學院何坪華偏好與需求函數X1=m/p1中性物品和劣等品X2 =09/2偏好與需求函數最優選擇最優選擇預算線預算線A:需求0單位B:需求1單位（1，m-p1),(2,m-2P1),(3,m-3P1).9/21/202215華中農業大學經濟管理學院何坪華偏好與需求函數最優選擇最優選擇預算線預算線A:需求0單位B:偏好與需求函數偏好與需求函數一個最優化的數學分析框架9/21/202216華中農業大學經濟管理學院何坪華偏好與需求函數偏好與需求函數一個最優化的數學分析框架9/21偏好與需求函數9/21/202217華中農業大學經濟管理學院何坪華偏好與需求函數9/21/2

7、02219華中農業大學經濟管理學院偏好與需求函數2.拉格朗日法：L(x1,x2,)=u(x1,x2)+(m-p1x1-p2x2)9/21/202218華中農業大學經濟管理學院何坪華偏好與需求函數2.拉格朗日法：9/21/202220華中農業 用于第i種商品上的貨幣邊際效用最優選擇是預算約束線與無差異曲線的切點的經濟意義：消費者有效配置資源時貨幣的邊際效用證明：即：9/21/202219華中農業大學經濟管理學院何坪華 用于第i種商品上的貨幣邊際效用最優選擇是預算約束線需求價格(消費者愿付最高價格)其中，是將消費者由商品獲得的主觀邊際效用轉換為客觀貨幣單位的因子9/21/202220華中農業大學經

8、濟管理學院何坪華需求價格(消費者愿付最高價格)其中，是將消費者由商品獲得的一個例子：從量稅vs.所得稅從量稅和預算線：所得稅和預算線：政府稅收均為R*=tX1*9/21/202221華中農業大學經濟管理學院何坪華一個例子：從量稅vs.所得稅從量稅和預算線：所得稅和預算線：一個例子：從量稅vs.所得稅無差異曲線征收從量稅后的預算約束斜率=（p1+t)/p2從量稅后最優選擇最優選擇征收收入稅后預算約束斜率=p1/p2收入稅后最優選擇9/21/202222華中農業大學經濟管理學院何坪華一個例子：從量稅vs.所得稅無差異曲線征收從量稅從量稅后最優比較靜態分析收入變化對需求的影響（+）給定價格，預算線平

9、移價格變化對需求的影響（-）給定收入，預算線旋轉 說明：均給定偏好9/21/202223華中農業大學經濟管理學院何坪華比較靜態分析收入變化對需求的影響（+）9/21/20222收入變化：正常商品無差異曲線最優選擇預算線兩種商品隨著收入增加而增加，均為正常商品9/21/202224華中農業大學經濟管理學院何坪華收入變化：正常商品無差異曲線最優選擇預算線兩種商品隨著9/2收入變化：低檔商品無差異曲線預算線最優選擇商品1隨著收入增加而減少，為低檔商品9/21/202225華中農業大學經濟管理學院何坪華收入變化：低檔商品無差異曲線預算線最優選擇商品1隨著收入9/收入變化收入提供曲線（income of

10、fer curve）：聯結不同收入水平下的最優組合的曲線，也叫收入擴張路徑（income expansion path）。恩格爾曲線：反應一個商品的需求與收入關系的曲線。9/21/202226華中農業大學經濟管理學院何坪華收入變化收入提供曲線（income offer curve）Units of good YOUnits of good XB1I1B3I3I2B2B4I4Income-consumption curveor Income-offer curveEffect on consumption of a change in income9/21/202227華中農業大學經濟管理學院何

11、坪華Units of good YOUnits of good B1B2B3I3I2I1Income-consumptioncurveBreadIncomeCDsCDsQ3Q2Q1Q1abcEngel curveY3Q3cY2Q2bY1aQ1Engel curveY3Q3c9/21/202228華中農業大學經濟管理學院何坪華B1B2B3I3I2I1Income-consumption完全替代p1P2, 消費者專門消費商品1，收入提供曲線就是橫軸；恩格爾曲線:m=p1x9/21/202229華中農業大學經濟管理學院何坪華完全替代p1P2P1P2P1P2需求曲線：完全互補X1=m/(p1+p2)9

12、/21/202241華中農業大學經濟管理學院何坪華需求曲線：完全互補X1=m/(p1+p2)9/21/2022間接效用函數9/21/202242華中農業大學經濟管理學院何坪華間接效用函數9/21/202244華中農業大學經濟管理學院何間接效用函數9/21/202243華中農業大學經濟管理學院何坪華間接效用函數9/21/202245華中農業大學經濟管理學院何間接效用函數間接效用函數的性質：V(p,m)對于價格和收入是零次奇次的；V(p,m)對于收入m嚴格遞增V(p,m)對價格p嚴格遞減；滿足羅伊恒等式（Roys identity)9/21/202244華中農業大學經濟管理學院何坪華間接效用函數間

13、接效用函數的性質：9/21/202246華中農間接效用函數證明：V(p,m)對于價格和收入是零次奇次的9/21/202245華中農業大學經濟管理學院何坪華間接效用函數證明：V(p,m)對于價格和收入是零次奇次的9/間接效用函數證明：V(p,m)對收入嚴格遞增9/21/202246華中農業大學經濟管理學院何坪華間接效用函數證明：V(p,m)對收入嚴格遞增9/21/202按照envelope theorem(包絡定理）對v(p,m)求關于m的偏導，只需對極大化的Max u(x)求關于m的導數。間接效用函數9/21/202247華中農業大學經濟管理學院何坪華按照envelope theorem(包絡

14、定理）對v(p,m間接效用函數9/21/202248華中農業大學經濟管理學院何坪華間接效用函數9/21/202250華中農業大學經濟管理學院何9/21/202249華中農業大學經濟管理學院何坪華9/21/202251華中農業大學經濟管理學院何坪華間接效用函數證明：V(p,m) 對價格p嚴格遞減；9/21/202250華中農業大學經濟管理學院何坪華間接效用函數證明：V(p,m) 對價格p嚴格遞減；9/21/間接效用函數滿足羅伊恒等式（Roys identity)如v(p,m)在點（p0,m0)是可導的且則有9/21/202251華中農業大學經濟管理學院何坪華間接效用函數滿足羅伊恒等式（Roys

15、identity)如間接效用函數證明：說明消費者對物品i的馬歇爾需求只是間接效用函數關于pi的偏導數與其關于m的偏導數的比率9/21/202252華中農業大學經濟管理學院何坪華間接效用函數證明：說明消費者對物品i的馬歇爾需求只是間接效用9/21/202253華中農業大學經濟管理學院何坪華9/21/202255華中農業大學經濟管理學院何坪華9/21/202254華中農業大學經濟管理學院何坪華9/21/202256華中農業大學經濟管理學院何坪華9/21/202255華中農業大學經濟管理學院何坪華9/21/202257華中農業大學經濟管理學院何坪華9/21/202256華中農業大學經濟管理學院何坪華

16、9/21/202258華中農業大學經濟管理學院何坪華9/21/202257華中農業大學經濟管理學院何坪華9/21/202259華中農業大學經濟管理學院何坪華9/21/202258華中農業大學經濟管理學院何坪華9/21/202260華中農業大學經濟管理學院何坪華支出函數消費者在某一特定效用水平下，選擇支出最小之消費量.(或為了達到一個特定的效用水平,最低的支出額是多少)最小化支出是最大化效用問題的對偶(dual)為保持一個既定的效用水平，支出水平需要如何隨價格變化而調整。9/21/202259華中農業大學經濟管理學院何坪華支出函數消費者在某一特定效用水平下，選擇支出最小之消費量.(0X1e/P2

17、e/P1U2E3XhX2h (p,u)X1h (p,u)E2E1X29/21/202260華中農業大學經濟管理學院何坪華0X1e/P2e/P1U2E3XhX2h (p,u)X1h Lagrangian分析法9/21/202261華中農業大學經濟管理學院何坪華Lagrangian分析法9/21/202263華中農業大學支出函數9/21/202262華中農業大學經濟管理學院何坪華支出函數9/21/202264華中農業大學經濟管理學院何坪華如果保持效用和其它商品的價格不變，消費者支出最小化的選擇和價格之間的關系也確定了一種需求關系，被稱為?？怂剐枨蠛瘮?。希克斯需求9/21/202263華中農業大學經

18、濟管理學院何坪華如果保持效用和其它商品的價格不變，消費者支出最小化的選擇和價0-p1 /P2UX1h (p1,p2,u)- p1 /P2X1X2X2h (p1,p2,u)X1h (p1,p2,u)X2h (p1,p2,u)X1p1p1P1X1h (p1,p2,u)物品1的?？怂剐枨?/21/202264華中農業大學經濟管理學院何坪華0-p1 /P2UX1h (p1,p2,u)- p1 /P價格水平變化時,為保持效用水平不變,就必須調整名義收入.改變消費者的名義收入以保持不變的效用水平的機制稱為補償.?？怂剐枨蠛瘮涤袝r也稱為補償的需求函數,即通過變化價格和收入以便把消費者維持在某一固定的效用水平

19、而形成的需求函數.注意:馬歇爾需求中名義收入是不變的.?？怂剐枨?/21/202265華中農業大學經濟管理學院何坪華價格水平變化時,為保持效用水平不變,就必須調整名義收入.?？酥С龊瘮敌再|支出函數對價格是一次齊次的.(因為價格同比例變化, 會以相同比例改變支出，證明略)謝潑特引理9/21/202266華中農業大學經濟管理學院何坪華支出函數性質支出函數對價格是一次齊次的.(因為價格同比例變化謝潑特引理證明9/21/202267華中農業大學經濟管理學院何坪華謝潑特引理證明9/21/202269華中農業大學經濟管理學院支出函數性質支出函數隨價格上升非遞減(隨著價格上升,維持效用水平的最小支出要上升)9/21/202268華中農業大學經濟管理學院何坪華支出函數性質支出函數隨價格上升非遞減(隨著價格上升,維持效用9/21/202269華中農業大學經濟管理學院何坪華9/21/202271華中農業大學經濟管理學院何坪華9/21/202270華中農業大學經濟管理學院何坪華9/21/202272華中農業大學經濟管理學院何坪華效用最大化與支出最小化的關系對偶關系E(p,u*)=e(p,v(p,m)=mV(p,e(p,u)=uXi(p,m)=xih(p,v(p,m)Xih(p,u)=xi(p,e(p,u)9/21/2022