1、學必求其心得，業必貴于專精南陽一中2010學年秋期第一次周考高三數學（文科)試題第卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分,在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1設匯合Ay|yx21,Bx|yx21，則以下關系中正確是（）AA=BBABCBADAB1,)2sin585的值為（）A22C3D32B2223函數f(x)lnxx1零點的個數為(）A4B3C2D14設點M是線段BC的中點，點2A在直線BC外，BC=16，ABACABAC,則AM（)A8B4C2D1以下函數中，周期為且在，上為減函數的是（)24Aysin(2x)Bycos2x22Cysin(x)Dycos(x)226

2、函數yxcosx的大約圖象是（）學必求其心得，業必貴于專精7設Sn為等比數列an的前n項和，8a2a50，則S5（）S2A11B8C5D118.若曲線f(x)1x3x2mx的全部切線中，只有一條與直線xy30垂直，3則實數m的值等于（）A0B2C0或2D39.若直線ax2by20(a0,b0)均分圓x2y24x2y60,則12的最小值是ab()A42B322C2D510。函數f(x)kx1-3x0的圖象以下列圖，則分別是2sin(x),0 x8k,3（）Ak1,1,632Bk11,233Ck3,2,6Dk3,2,311設函數fxsinx33cosx2tan，此中5/(1)的取值320，則導數f

3、12范圍是學必求其心得，業必貴于專精（）A2,2B2，3C3，2D2，212、已知向量a,b滿足|a|2,|b|0且關于x的函數f(x)1x31|a|x2abx在R,32上有極值，則向量a,b的夾角的取值范圍為（)A。0,)B。(,C.(,D。(,266333第卷（非選擇題）二、填空題:本大題共4小題，每題5分.anlogn1(n2)(nN)我們把使乘積aaaa13。已知123n為整數的數n叫做“劣數”，則在區間（1，2004)內的全部劣數的和為14.若向量a、b滿足ab（2，1）,a（1,2），則向量a與b的夾角等于.15實數x，y滿足不等式組y0y1,則xy0若的取值范圍2xy20 x1是

4、.16、設函數2x,2x0 x2，若f(x)為奇函數，則當0 x2f(x)時，g(x)的最大值為三、解答題：（本大題共六大題,共70分。寫出必需的文字說明和解題過程.）17(本題滿分10分）已知：函數f(x)4sin2(x)43sin2x(123),xR4(1)求函數f(x)的最小正周期和圖象的對稱中心.學必求其心得，業必貴于專精(2)求函數f(x)在區間,42上的值域.18(本小題滿分12分）在ABC中，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量m(3,2sinB),n(2cos2B1,cos2B),且m/n，B為銳角。2（1)求角B的大小(2）設b=2，求ABC的面積SABC的最大值

5、19、(本小題滿分12分)已知數列an的前n項和Sn3(3)n11(nN*)，數an12列bn滿足：bn(nN*)。（）試求an的通項公式,并說明an是log3an12否為等比數列；（）求數列1的前n項和Tn；bny220、（本小題滿分12分)已知橢圓C:x21的焦點在y軸上,且離心率m為3。過點（0，3）的直線l與橢圓C訂交于兩點A、B.2(）求橢圓C的方程;（）若以AB為直徑的圓剛巧經過橢圓C的右極點M，求此時l的方程。21(本小題滿分12分）為了在夏天降平和冬天供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建筑隔熱層。某幢建筑物要建筑可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建筑成本為6萬元.該建

6、筑物每年的能源耗費資用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位:cm）滿足關系：C(x)k(0 x10)，若不建隔熱層，每年能源耗費資用為8萬元。3x5設f(x)為隔熱層建筑花費與20年的能源耗費資用之和。(1）求k的值及f(x)的表達式;（2）隔熱層修建多厚時，總花費f(x)達到最小，并求最小值.學必求其心得，業必貴于專精數學選考題（12分）請在22-23兩題中任選一題答。若兩題都做，只按所選第一題記分22。(本小題滿分12分)(1）已知動點P(x,y)到點F(0,1)與到直線y1的距離相等,求點P的軌跡L的方程；（2）若正方形ABCD的三個極點A(x,y)B(x,y)C(x,y)x0 x2x在

7、（)11,22,33（13中的曲線L上，設BC的斜率為k,l|BC|，求l關于k的函數分析式lf(k)；（3）求(2)中正方形ABCD面積S的最小值。23(本小題滿分12分）已知函數f(x)x3ax23x.（I)若f(x)在區間1,)上是增函數，務實數a的取值范圍；（II)若x1上的最大值；是f(x)的一個極值點，求f(x)在1,a3（III）在（II）的條件下，能否存在實數b，使得函數g(x)bx的圖象與函數f(x)的圖象恰有3個交點，若存在,乞求出實數b的取值范圍；若不存在，試說明原由。2010年秋期高中三年級第一次周考數學試題答案（文科）一、選擇題15：DADCA610：BDBBA111

8、2:DC二、填空題13.202614。13515.1,1)16.324三、解答題學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精21解：(I)設隔熱層厚度為xcm，由題設,每年能源耗費資用為kC(x)53x再由C(0)8,得k=40,所以C(x)=40.3分3x5而建筑花費為C1(x)6x.4分最后得隔熱層建筑花費與20年的能源耗費資用之和為f(x)20C(x)C1(x)20406x800 x10)3x6x(03x556分（II）f(x)624002,令f(x)=0即24006.(3x5)(3x5)2解得x5,x25（舍去）8分3當0 x5時,f(x)0,當5x10時,f(x)0,故x=5

9、時f(x）的最小值點，對應的最小值為f(5)80070.65515當隔熱層修建5cm厚時，總花費達到最小值70萬元.分學必求其心得，業必貴于專精近似地，可設直線的方程為：1x22ABykx2)，(x從而得21k2kx2)，|AB|k2(2由|AB|BC|,得2，解得2(k31)，k(2kx2)(2kx2)x2k2klf(k)41k2(k21)(k0)k(k1)41k2(k21)4(1k)22k（)由于lf(k)242，k(k1)k(k1)所以Sl232，即S的最小值為32，當且僅當k1時獲得最小值23解:（I）f(x)3x22ax3f(x)在1,上是增函數,，f(x)在1,上恒有f(x)0即3x22ax30在1,上恒成立則必有31(1)20,0.4分aaa且f(II）依題意f(1)0,3即12a3033a4,f(x)x34x23x5分令f(x)3x28x30,得x113,則,x23學必求其心得，業必貴于專精當x變化時，f(x),f(x)的變化狀況以下表:x(x)f(x)1（1，3）3(