1、2023-2023學年上海市閔行區六校九年級上期中數學試卷一、選擇題：本大題共6題，每題4分，總分值24分14分以下列圖形一定相似的是A兩個矩形B兩個等腰梯形C對應邊成比例的兩個四邊形D有一個內角相等的菱形24分如圖，ABCD，AD與BC交于點O，以下各式正確的是A =B =C =D =34分假設兩個相似三角形對應高之比是9：16，那么它們的對應角平分線之比為A9：16B16：9C3：4D4：344分如圖，在梯形ABCD中，E、F分別為腰AD、BC的中點，假設，那么向量可表示為ABCD54分線段a，b，c，求作線段x，使ax=bc，以下作圖中正確的是ABCD64分如圖，四邊形ABCD中，點F在

2、邊AD上，BF的延長線交CD的延長線于E點，以下式子中能推出ADBC的式子是AFDEC=EDBCBAFEF=BFDFCEFEC=EDBEDABFD=DEAF二填空題：本大題共12題，每題4分，總分值48分【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】74分假設4x=3y，那么x：y=84分線段a=4厘米，b=3厘米，那么線段a與b的比例中項c=厘米94分在一比例尺為1：15000000的衛星地圖上，測得上海和南京兩地的距離大約是2cm，那么這兩地的實際距離大約是千米104分如果把長度為4cm的線段進行黃金分割，那么較短的線段長是cm114分為一銳角，化簡： +sin=124分如圖，ABCDEF，如果A

3、C：CE=2：3，BF=10，那么線段DF的長為134分：在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且DEBC，AD：BD=1：2，那么SADE：SABC=144分在ABC中，AB=6，BC=8，CA=7，延長CA至點P，聯結BP使PBA=C，那么AP的長為154分如圖：直線MNBC，直線MN經過ABC的重心，且直線MN交AB、AC于點D、E，那么ADE與ABC的相似比的值是164分如果與單位向量的方向相反，且長度為5，用單位向量表示，那么=174分在ABC中，C=90，假設AC=m，A=，那么AB的長是用含m和的式子表示184分如圖，在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，點D、E分別

4、是邊BC、AC上的點，且EDC=A，將ABC沿DE翻折，假設點C恰好落在邊AB上，那么 DE的長為二、解答題：本大題共7題，總分值78分1910分計算：tan60cot452010分如圖，兩個不平行的向量與，先化簡，再求作：3+22110分： =，且a+b+c=20，求2a+bc的值2210分：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是邊BC的中點，DEAM，垂足為E求：1線段DE的長；2ADE的余弦值2312分ABC中，AD為BAC的平分線，EF為AD的垂直平分線，交BC的延長線于點E，聯結AE1求證：AECBEA；2求證：ED2=EBEC2412分如圖，在RtABC中，ACB=90，

5、CDAB于點D1求證：AC2=ADAB；2求證：AC2+BC2=AB2即證明勾股定理；3如果AC=4，BC=9，那么AD：DB的值是；4如果AD=4，DB=9，那么AC：BC的值是2514分如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=CD=5，ABC=60，E是AB邊上一點，AE：BE=2：3，點F是射線BC上一點，聯結EF交射線DC于點G，1求BC的長；2假設點F在BC的延長線上，設CF=x， =y，求y與x之間的函數解析式，并寫出定義域；3當CF=2時，求DG的長2023-2023學年上海市閔行區六校九年級上期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共6題，每題4分，總分值24分1

6、4分以下列圖形一定相似的是A兩個矩形B兩個等腰梯形C對應邊成比例的兩個四邊形D有一個內角相等的菱形【解答】解：A、兩個矩形的對應角相等，但對應邊的比不一定相等，故錯誤；B、兩個等腰梯形不一定相似，故錯誤；C、對應邊成比例且對應角相等的兩個四邊形是全等形，故錯誤；D、有一個內角相等的菱形是相似圖形，故正確，應選：D24分如圖，ABCD，AD與BC交于點O，以下各式正確的是A =B =C =D =【解答】解：ABCD，ABODCO應選：A34分假設兩個相似三角形對應高之比是9：16，那么它們的對應角平分線之比為A9：16B16：9C3：4D4：3【解答】解：兩個相似三角形對應高之比是9：16，兩個

7、相似三角形的相似比是9：16，它們的對應角平分線之比為9：16，應選：A44分如圖，在梯形ABCD中，E、F分別為腰AD、BC的中點，假設，那么向量可表示為ABCD【解答】解：=+=5，=3，又=， =，=應選：B54分線段a，b，c，求作線段x，使ax=bc，以下作圖中正確的是ABCD【解答】解：A、由ax=bc得，但x是所求線段，所以圖形不能畫出，應選項A不正確；B、由ax=bc得，應選項B不正確；C、由ax=bc得，應選項C正確；D、由得ac=bx，與不符合，應選項D不正確；應選：C64分如圖，四邊形ABCD中，點F在邊AD上，BF的延長線交CD的延長線于E點，以下式子中能推出ADBC的

8、式子是AFDEC=EDBCBAFEF=BFDFCEFEC=EDBEDABFD=DEAF【解答】解：A、FDEC=EDBC，可得，能推出ADBC，正確；B、AFEF=BFDF，可得，能推出ABCD，錯誤；C、EFEC=EDBE，可得，不是得出，不能推出ADBC，錯誤；D、ABFD=DEAF，可得，能推出ABCD，不能推出ADBC，錯誤；應選：A二填空題：本大題共12題，每題4分，總分值48分【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】74分假設4x=3y，那么x：y=3：4【解答】解：x：y=3：4，故答案為：3：484分線段a=4厘米，b=3厘米，那么線段a與b的比例中項c=2厘米【解答】解：線段a

9、和b的比例中項為c，a：c=c：b，即4：c=c：3，c=2cm故答案為294分在一比例尺為1：15000000的衛星地圖上，測得上海和南京兩地的距離大約是2cm，那么這兩地的實際距離大約是300千米【解答】解：設這兩地的實際距離是xcm，根據題意得： =，解得：x=30000000，30000000cm=300km，這兩地的實際距離是300km故答案為：300104分如果把長度為4cm的線段進行黃金分割，那么較短的線段長是62cm【解答】解：把長度為4cm的線段進行黃金分割，那么較長的線段長為：4=22，那么較短的線段長為422=62cm，故答案為：62114分為一銳角，化簡： +sin=1

10、【解答】解：是銳角，sin1，原式=1sin+sin=1故答案為：1124分如圖，ABCDEF，如果AC：CE=2：3，BF=10，那么線段DF的長為6【解答】解：ABCDEF，=，BF=10，DF=10=6；故答案為；6134分：在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且DEBC，AD：BD=1：2，那么SADE：SABC=1：9【解答】解：如圖，DEBC，ADEABCAD：BD=1：2，=，SADE：SABC=2=1： 9故答案為：1：9144分在ABC中，AB=6，BC=8，CA=7，延長CA至點P，聯結BP使PBA=C，那么AP的長為9【解答】解：如圖，由PBA=C，P=P，PABP

11、BC，即=，設PA=x，PB=y，那么有，解方程組可得x=9，PA=9，故答案為：9154分如圖：直線MNBC，直線MN經過ABC的重心，且直線MN交AB、AC于點D、E，那么ADE與ABC的相似比的值是【解答】解：設ABC的重心為點O，AO的延長線交BC于H，如圖，點O為ABC的重心，AO：OH=2：1，DEBC，ADEABC，=即ADE與ABC的相似比的值為故答案為164分如果與單位向量的方向相反，且長度為5，用單位向量表示，那么=5【解答】解：與單位向量的方向相反，且長度為5，=5故答案是：5174分在ABC中，C=90，假設AC=m，A=，那么AB的長是用含m和的式子表示【解答】解：在

12、直角三角形ABC中，cos=，AB=；又AC=m，AB=故答案為：184分如圖，在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，點D、E分別是邊BC、AC上的點，且EDC=A，將ABC沿DE翻折，假設點C恰好落在邊AB上，那么 DE的長為【解答】解：作CHAB于H，ACB=90，AB=5，AC=3，BC=4，CH=，ACB=90，AF=FB，CF=AB=，CG=，ECG+CEG=90，ECG+GCD=90，GCD=CEG，CF=BF，CBF=CEG，ECDBCA，即，解得DE=，故答案為：二、解答題：本大題共7題，總分值78分1910分計算：tan60cot45【解答】解：原式=1=1=+1=1

13、2010分如圖，兩個不平行的向量與，先化簡，再求作：3+2【解答】解：3+2=3+2+=+22110分： =，且a+b+c=20，求2a+bc的值【解答】解：設=k，那么a=5k，b=7k，c=8k，a+b+c=20，5k+7k+8k=20，解得k=1，a=5，b=7，c=8，2a+bc=25+78=92210分：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是邊BC的中點，DEAM，垂足為E求：1線段DE的長；2ADE的余弦值【解答】解：1四邊形ABCD是矩形，B=90，DAE=AMB，DEAM，ADE=B=90，ADEMAB，M 是BC中點，BC=6，BM=3，根據勾股定理得AM=5，AD

14、EMAB，DE：AB=AD：AM，即DE：4=6：5，DE=；2在RtADE中，DE=，AD=6cosADE=或者：cosADE=cosBAM=2312分ABC中，AD為BAC的平分線， EF為AD的垂直平分線，交BC的延長線于點E，聯結AE1求證：AECBEA；2求證：ED2=EBEC【解答】證明：1連接AE，AD是BAC的平分線，1=2，FE是AD的垂直平分線，EA=ED線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，EAD=EDA等邊對等角，BAE=EAD+1，ACE=EDA+2，BAE=ACE，又BFA=AFB，BAEACE，2BAEACE，AE2=BECE，DE2=BECE2412分如圖，

15、在RtABC中，ACB=90，CDAB于點D1求證：AC2=ADAB；2求證：AC2+BC2=AB2即證明勾股定理；3如果AC=4，BC=9，那么AD：DB的值是16：81；4如果AD=4，DB=9，那么AC：BC的值是2：3【解答】證明：1CDAB，ACB=90，ADC=ACB=90，A=A，ACDABC，=，AC2=ADAB2同理可證BC2=BDAB，AC2=ADABAC2+BC2=ADAB+BDAB=AB2，AC2+BC2=AB23BC2=BDAB，AC2=ADAB，=，=故答案為16：814BC2=BDAB，AC2=ADAB，=，=，=故答案為2：32514分如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=CD=5，ABC=60，E是AB邊上一點，AE：BE=2：3，點F是射線BC上一點，聯結EF交射線DC于點G，1求BC的長；2假設點F在BC的延長線上，設CF=x， =y，求y與x之間的函數解析式，并寫出定義域；3當CF=2時，求DG的長【解答】1證明：如圖1，分別過點A、D作AHBC，DQBC，垂足分別為H、Q，