1、利用導數求零點1已知函數fxax33x21，若fx存在三個零點，則a的取值范圍是（）A.,2B.2,2C.2,D.2,00,22已知x0是方程2x2e2xlnx0的實根，則對于實數x0的判斷正確的選項是（）A.x0ln2B.x012x0lnx00D.x0lnx00C.2ee3設函數，是常數（）若，且曲線的切線經過坐標原點，求該切線的方程；（）議論的零點的個數4設函數fxlnxm,mR.x當me（e為自然對數的底數）時，若函數fx在a1,a1(a1)上有極值點，務實數a的范圍；若函數gxfxxm的取值范圍.有兩個零點，試求35已知函數fxaxx2xlnab（a，bR，a1），e是自然對數的底數（

2、）當ae，b4時，求函數fx的零點個數；（）若b1，求fx在1,1上的最大值6設，是的導數，若有兩個不同樣的零點，則實數的取值范圍是_參照答案1D【分析】很顯然a0，由題意可得：fx3ax26x3xax2，則由fx0可得x10,x22，81214a由題意得不等式：fx1fx20，即：1,a24,2a2，a2a2a2綜上可得a的取值范圍是2,00,2.此題選擇D選項.點睛：函數零點的求解與判斷直接求零點：令f(x)0，假如能求出解，則有幾個解就有幾個零點(2)零點存在性定理：利用定理不單要函數在區間a，b上是連續不停的曲線，且f(a)f(b)0，還一定聯合函數的圖象與性質(如單一性、奇偶性)才能

3、確立函數有多少個零點利用圖象交點的個數：將函數變形為兩個函數的差，畫兩個函數的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不一樣的值，就有幾個不一樣的零點2C【分析】令fxxex(x0)，則fxexx10，函數fx在定義域內單一遞加，方程即：2x02e2x0lnx0,2x0e2x0elnx0lnx0，即f2x0flnx0，聯合函數的單一性有：2x0lnx0,2x0lnx00.此題選擇C選項.點睛：(1)利用導數研究函數的單一性的重點在于正確判斷導數的符號若可導函數f(x)在指定的區間D上單一遞加(減)，求參數范圍問題，可轉變為f(x)0(或f(x)0)恒建立問題，進而建立不等式，要注意“”能否能夠取到3（1）

4、（2）時，無零點；或時，有一個零點；時，有兩個零點【分析】試題剖析：（）將代入后對函數求導，求出此時的導數即切線斜率，可得切線方程；（）函數求導后可得，對按進行議論，判斷單一性，利用單一性求出極值可得零點個數試題分析：（），經過切點的切線方程為由，得，所求切線為（），當時，由得時，若，則；若，則。函數在區間單一遞減，在區間單一遞加，的最小值為時，無零點時，只有一個零點時，依據與函數的單一性，在區間和各有一個零點，共有兩個零點時，無零點時，由得，由函數圖象知，曲線與只有一個交點，所以只有一個零點。綜上所述，時，無零點；或時，有一個零點；時，有兩個零點4（1）e1ae1（2）0m2a1,a1(a1

5、)上有零點,【分析】試題剖析：（1）由題意得導函數在3a1e1由導函數等于零得xe,所以有a1e,解得e1ae1（2）化簡方程gx0，得mx3x，利a13用導數研究函數hx1x3x圖像：先減后增再減，聯合趨向可得m的取值范圍.3試題分析：解：(I)當me時，fxlnxe，其定義域為0.1exexxexe時，fxfxx2x2，當0 x20；xxe當xe時，fx0故fx在0,e上單一遞減，在e,上單一遞加x2a1e若函數上有極值點，須a1e,解得e1ae1a1（II）gxfxx1mx3x3mx30,3xx233x2,其定義域為令gx0，得m1x3x，令hx1x3x，其定義域為0,.33則gx的零點

6、為hx與ym的公共點的橫坐標.hxx21x1x1(0,1)11,0單增極大值單減故當x1時，hx獲得最大值h120,時，hx0；，又x3x時，hx，所以當02時，gx有兩個零點m35（）2；（）看法析.【分析】試題剖析：（）fxx2x1，f00，由導數性質得fx是e（0，+）上的增函數，是（-，0）上的減函數，由此能求出f（x）的零點個數（）當x-1，1時，fxaxlna2xlna2xax1lna，由導數性質得f（x）是-1，0上的減函數，0，1上的增函數，由此利用導數性質和結構法能求出a的取值范圍試題分析：）fxexx2x4，fxex2x1，f00，當x0時，ex1，fx0，故fx當x0時，

7、ex1，fx0，故fx是0,上的增函數，是,0上的減函數，f1e40，f2e220，存在x11,2是fx在0,上的獨一零點；f2120，f1120，存在x22,1是fx在,0上的獨一零點，e2e所以fx的零點個數為2（）fxaxlna2xlna2xax1lna，當x0時，由a1，可知ax10，lna0，fx0，當x0時，由a1，可知ax10，lna0，fx0，當x0時，fx0，fx是1,0上的減函數，0,1上的增函數，當x1,1時，fxminf0，fxmax為f1和f1中的較大者而f1f1a12lna，設gxx12lnx（x1），ax1212gx10（當且僅當x1時等號建立），gx在0,上單一遞加，而g10，x2x1x當x1時，gx0，即a1時，10，f1f1a2lnaafx在1,1上的最大值為f1a