1、Word - 8 -七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)七班級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特別狀況。2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。假如兩條直線惟獨(dú)一個(gè)公共點(diǎn)，稱這兩條直線相交;假如兩條直線沒有公共點(diǎn)，稱這兩條直線平行。3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。如圖1所示，與互為鄰補(bǔ)角，與互為鄰補(bǔ)角。 + = 180; + = 180; + = 180;+ = 180。4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分離是另一個(gè)角的兩邊的反向延伸線，這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。對(duì)

2、頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。如圖1所示，與互為對(duì)頂角。 = ;5、兩條直線相交所成的角中，假如有一個(gè)是直角或90時(shí)，稱這兩條直線相互垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當(dāng)= 90時(shí)， 。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且惟獨(dú)一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：銜接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的全部線段中，垂線段最短。性質(zhì)3：如圖2所示，當(dāng)a b時(shí)，= = = = 90。點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離。6、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本特點(diǎn)：在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫同位角。圖3中，共有對(duì)同位角：與是同位角;與是同位角;與

3、是同位角;與是同位角。在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。圖3中，共有對(duì)內(nèi)錯(cuò)角：與是內(nèi)錯(cuò)角;與是內(nèi)錯(cuò)角。在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。圖3中，共有對(duì)同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角;與是同旁內(nèi)角。7、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且惟獨(dú)一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，假如ab，則= ; = ; = ; = 。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。如圖4所示，假如ab，則= ; = 。性質(zhì)3：兩直

4、線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖4所示，假如ab，則+ = 180;+ = 180。性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行。假如ab，ac，則 。8、平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，假如=或=或=或=，則ab。判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。如圖5所示，假如=或=，則ab 。判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。如圖5所示，假如+ = 180;+ = 180，則ab。判定4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行。假如ab，ac，則 。9、推斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，有真命題和假命題之分。假如題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題;假如題設(shè)成立

5、，那么結(jié)論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證明的，這樣的真命題叫定理，它能夠作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。平移后，新圖形與原圖形的外形和大小徹低相同。平移后獲得的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后獲得的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。平移性質(zhì)：平移前后兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等;對(duì)應(yīng)線段相等;對(duì)應(yīng)角相等。七班級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)歸納一、整式乘除法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù),相同字母分離相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有些字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。ac5bc2=(ab

6、)(c5c2)=abc5+2=abc7 注：運(yùn)算挨次先乘方，后乘除，最后加減單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分離相除作為商的因式,只在被除式里含有些字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，根據(jù)挨次，注重常數(shù)項(xiàng)、負(fù)號(hào)。本質(zhì)是乘法分配律。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn乘法公式：平方差公式:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等

7、于這兩個(gè)數(shù)的平方差。(a+b)(a-b)=a2-b2徹低平方公式:兩數(shù)和或差的平方,等于它們的平方和,加或減它們積的2倍。(ab)2=a22ab+b2因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。因式分解辦法:1、提公因式法。 關(guān)鍵:找出公因式公因式三部分：系數(shù)(數(shù)字)一各項(xiàng)系數(shù)最大公約數(shù);字母-各項(xiàng)含有些相同字母;指數(shù)-相同字母的最低次數(shù);步驟：第一步是找出公因式;其次步是提取公因式并確定另一因式。需注重，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)全都，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)。注重：提取公因式后各因式應(yīng)當(dāng)是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”;假如多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是

8、負(fù)的，普通要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的。2、公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積a、b能夠是數(shù)也可是式子a22ab+b2=(ab)2 徹低平方兩個(gè)數(shù)平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和或差的平方。x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq因式分解三要素：(1)分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必需是積的形式，且積的因式必需是整式(2)因式分解必需是恒等變形;(3)因式分解必需分解到每個(gè)因式都不能分解為止。弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系:互逆變形

9、，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差添括號(hào)法則：如括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如括號(hào)前是負(fù)號(hào)各項(xiàng)都得改符號(hào)。用去括號(hào)法則驗(yàn)證七班級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)收拾豐盛的圖形世界1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有的幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有的幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體(1)幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包繞著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。(2)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)

10、成面，面動(dòng)成體。3、常見的幾何體及其特征長(zhǎng)方體：有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，且各面都是長(zhǎng)方形(正方形是特別的長(zhǎng)方形)，正方體是特別的長(zhǎng)方體。棱柱：上下兩個(gè)面稱為棱柱的底面，另外各面稱為側(cè)面，長(zhǎng)方體是四棱柱。棱錐：一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。圓柱：有上下兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面(曲面)，兩個(gè)底面是半徑相等的圓。圓柱的表面綻開圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形連成。圓錐：有一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面(曲面)。側(cè)面綻開圖是扇形，底面是圓。球：由一個(gè)面(曲面)圍成的幾何體4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共(n+2)個(gè)面;3n條棱，n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。5、正方體的平面綻開圖：11種6、截一個(gè)正方體：(1)用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形