1、2023學年高考數學模擬測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設曲線在點處的切線方程為，則（ ）A1B2C3D42已知函數的圖像向右平移個單位長度后，得到的圖像關于軸對稱，當取得最小值時，函數的解析式為（ ）ABCD3設集合Ay|y2x1，xR，Bx

2、|2x3，xZ，則AB（ ）A（1，3B1，3C0，1，2，3D1，0，1，2，34兩圓和相外切，且，則的最大值為（ ）AB9CD15已知函數（表示不超過x的最大整數），若有且僅有3個零點，則實數a的取值范圍是（）ABCD6已知等差數列中，則數列的前10項和（ ）A100B210C380D4007已知某超市2018年12個月的收入與支出數據的折線圖如圖所示：根據該折線圖可知，下列說法錯誤的是（ ）A該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高B該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低C該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益D該超市2018年7-12月份的總

3、收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元8某歌手大賽進行電視直播，比賽現場有名特約嘉賓給每位參賽選手評分，場內外的觀眾可以通過網絡平臺給每位參賽選手評分.某選手參加比賽后，現場嘉賓的評分情況如下表，場內外共有數萬名觀眾參與了評分，組織方將觀眾評分按照，分組，繪成頻率分布直方圖如下：嘉賓評分嘉賓評分的平均數為，場內外的觀眾評分的平均數為，所有嘉賓與場內外的觀眾評分的平均數為，則下列選項正確的是（ ）ABCD9某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD10設，是雙曲線的左，右焦點，是坐標原點，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為若，則的離心率為（ ）ABCD11已知定義在上的函

4、數滿足，且當時，.設在上的最大值為（），且數列的前項的和為.若對于任意正整數不等式恒成立，則實數的取值范圍為（ ）ABCD12一個陶瓷圓盤的半徑為，中間有一個邊長為的正方形花紋，向盤中投入1000粒米后，發現落在正方形花紋上的米共有51粒，據此估計圓周率的值為（精確到0.001）（ ）A3.132B3.137C3.142D3.147二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數的部分圖象如圖所示，則的值為_. 14有2名老師和3名同學，將他們隨機地排成一行，用表示兩名老師之間的學生人數，則對應的排法有_種； _；15已知復數z是純虛數，則實數a_，|z|_16某外商計劃在個候選城

5、市中投資個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過個，則該外商不同的投資方案有_種三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數 .（1）若在 處導數相等，證明： ；（2）若對于任意 ，直線 與曲線都有唯一公共點，求實數的取值范圍.18（12分）設函數（1）求不等式的解集；（2）若的最小值為，且，求的最小值19（12分）管道清潔棒是通過在管道內釋放清潔劑來清潔管道內壁的工具，現欲用清潔棒清潔一個如圖1所示的圓管直角彎頭的內壁，其縱截面如圖2所示，一根長度為的清潔棒在彎頭內恰好處于位置（圖中給出的數據是圓管內壁直徑大小，）.（1）請用角表示清潔棒的長；（2

6、）若想讓清潔棒通過該彎頭，清潔下一段圓管，求能通過該彎頭的清潔棒的最大長度.20（12分）已知點是拋物線的頂點，是上的兩個動點，且.（1）判斷點是否在直線上？說明理由；（2）設點是的外接圓的圓心，點到軸的距離為，點，求的最大值.21（12分）自湖北武漢爆發新型冠狀病毒惑染的肺炎疫情以來，武漢醫護人員和醫療、生活物資嚴重缺乏，全國各地紛紛馳援.截至1月30日12時，湖北省累計接收捐贈物資615.43萬件，包括醫用防護服2.6萬套N95口軍47.9萬個，醫用一次性口罩172.87萬個，護目鏡3.93萬個等.中某運輸隊接到給武漢運送物資的任務，該運輸隊有8輛載重為6t的A型卡車，6輛載重為10t的B

7、型卡車，10名駕駛員，要求此運輸隊每天至少運送720t物資.已知每輛卡車每天往返的次數：A型卡車16次，B型卡車12次；每輛卡車每天往返的成本：A型卡車240元，B型卡車378元.求每天派出A型卡車與B型卡車各多少輛，運輸隊所花的成本最低？22（10分）已知數列和滿足：.（1）求證:數列為等比數列；（2）求數列的前項和.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】利用導數的幾何意義得直線的斜率，列出a的方程即可求解【題目詳解】因為，且在點處的切線的斜率為3，所以，即.故選：D

8、【答案點睛】本題考查導數的幾何意義，考查運算求解能力，是基礎題2、A【答案解析】先求出平移后的函數解析式，結合圖像的對稱性和得到A和.【題目詳解】因為關于軸對稱，所以，所以，的最小值是.，則，所以.【答案點睛】本題主要考查三角函數的圖像變換及性質.平移圖像時需注意x的系數和平移量之間的關系.3、C【答案解析】先求集合A，再用列舉法表示出集合B，再根據交集的定義求解即可【題目詳解】解：集合Ay|y2x1，xRy|y1，Bx|2x3，xZ2，1，0，1，2，3，AB0，1，2，3，故選：C【答案點睛】本題主要考查集合的交集運算，屬于基礎題4、A【答案解析】由兩圓相外切，得出，結合二次函數的性質，即

9、可得出答案.【題目詳解】因為兩圓和相外切所以，即當時，取最大值故選：A【答案點睛】本題主要考查了由圓與圓的位置關系求參數，屬于中檔題.5、A【答案解析】根據x的定義先作出函數f（x）的圖象，利用函數與方程的關系轉化為f（x）與g（x）=ax有三個不同的交點，利用數形結合進行求解即可【題目詳解】當時，當時，當時，當時，若有且僅有3個零點，則等價為有且僅有3個根，即與有三個不同的交點，作出函數和的圖象如圖，當a=1時，與有無數多個交點，當直線經過點時，即，時，與有兩個交點，當直線經過點時，即時，與有三個交點，要使與有三個不同的交點，則直線處在過和之間，即，故選：A【答案點睛】利用函數零點的情況求參

10、數值或取值范圍的方法(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數的范圍； (2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域(最值)問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解.6、B【答案解析】設公差為，由已知可得，進而求出的通項公式，即可求解.【題目詳解】設公差為，,.故選：B.【答案點睛】本題考查等差數列的基本量計算以及前項和，屬于基礎題.7、D【答案解析】用收入減去支出，求得每月收益，然后對選項逐一分析，由此判斷出說法錯誤的選項.【題目詳解】用收入減去支出，求得每月收益（萬元），如下表所示：月份1

11、23456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高，A選項說法正確；月收益最低，B選項說法正確；月總收益萬元，月總收益萬元，所以前個月收益低于后六個月收益，C選項說法正確，后個月收益比前個月收益增長萬元，所以D選項說法錯誤.故選D.【答案點睛】本小題主要考查圖表分析，考查收益的計算方法，屬于基礎題.8、C【答案解析】計算出、，進而可得出結論.【題目詳解】由表格中的數據可知，由頻率分布直方圖可知，則，由于場外有數萬名觀眾，所以，.故選：B.【答案點睛】本題考查平均數的大小比較，涉及平均數公式以及頻率分布直方圖中平均數的計算，考查計算能力，屬于基礎題.9

12、、D【答案解析】結合三視圖可知,該幾何體的上半部分是半個圓錐,下半部分是一個底面邊長為4,高為4的正三棱柱,分別求出體積即可.【題目詳解】由三視圖可知該幾何體的上半部分是半個圓錐,下半部分是一個底面邊長為4,高為4的正三棱柱,則上半部分的半個圓錐的體積,下半部分的正三棱柱的體積,故該幾何體的體積.故選:D.【答案點睛】本題考查三視圖,考查空間幾何體的體積,考查空間想象能力與運算求解能力,屬于中檔題.10、B【答案解析】設過點作的垂線，其方程為，聯立方程，求得，即，由，列出相應方程，求出離心率.【題目詳解】解：不妨設過點作的垂線，其方程為，由解得，即，由，所以有，化簡得，所以離心率故選：B.【答

13、案點睛】本題主要考查雙曲線的概念、直線與直線的位置關系等基礎知識，考查運算求解、推理論證能力，屬于中檔題11、C【答案解析】由已知先求出，即，進一步可得，再將所求問題轉化為對于任意正整數恒成立，設，只需找到數列的最大值即可.【題目詳解】當時，則，所以，顯然當時，故，若對于任意正整數不等式恒成立，即對于任意正整數恒成立，即對于任意正整數恒成立，設，令，解得，令，解得，考慮到，故有當時，單調遞增，當時，有單調遞減，故數列的最大值為，所以.故選：C.【答案點睛】本題考查數列中的不等式恒成立問題，涉及到求函數解析、等比數列前n項和、數列單調性的判斷等知識，是一道較為綜合的數列題.12、B【答案解析】結

14、合隨機模擬概念和幾何概型公式計算即可【題目詳解】如圖，由幾何概型公式可知：.故選：B【答案點睛】本題考查隨機模擬的概念和幾何概型，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】由圖可得的周期、振幅，即可得，再將代入可解得，進一步求得解析式及.【題目詳解】由圖可得，所以，即，又，即，又，故，所以，.故答案為：【答案點睛】本題考查由圖象求解析式及函數值，考查學生識圖、計算等能力，是一道中檔題.14、36 ；1. 【答案解析】的可能取值為0，1，2，3，對應的排法有：.分別求出，由此能求出.【題目詳解】解：有2名老師和3名同學，將他們隨機地排成一行，用表示兩名老師之間的

15、學生人數，則的可能取值為0，1，2，3，對應的排法有：.對應的排法有36種；，故答案為：36；1.【答案點睛】本題考查了排列、組合的應用，離散型隨機變量的分布列以及數學期望，屬于中檔題.15、1 1 【答案解析】根據復數運算法則計算復數z，根據復數的概念和模長公式計算得解.【題目詳解】復數z，復數z是純虛數，解得a1，zi，|z|1，故答案為：1，1【答案點睛】此題考查復數的概念和模長計算，根據復數是純虛數建立方程求解，計算模長，關鍵在于熟練掌握復數的運算法則.16、60【答案解析】試題分析：每個城市投資1個項目有種，有一個城市投資2個有種，投資方案共種.考點：排列組合.三、解答題：共70分。

16、解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）見解析（II）【答案解析】（1）由題x0，由f（x）在x=x1，x2（x1x2）處導數相等，得到，得，由韋達定理得，由基本不等式得，得，由題意得，令,則，令，利用導數性質能證明（2）由得，令，利用反證法可證明證明恒成立由對任意，只有一個解，得為上的遞增函數，得，令，由此可求的取值范圍.【題目詳解】（I）令，得，由韋達定理得即，得令,則，令，則，得（II）由得令，則，下面先證明恒成立若存在，使得，且當自變量充分大時，所以存在，使得，取，則與至少有兩個交點，矛盾由對任意，只有一個解，得為上的遞增函數，得，令，則，得【答案點睛】本題考查函數的單調性

17、，導數的運算及其應用，同時考查邏輯思維能力和綜合應用能力屬難題18、（1）或（2）最小值為【答案解析】（1）討論，三種情況，分別計算得到答案.（2）計算得到，再利用均值不等式計算得到答案.【題目詳解】（1）當時，由，解得；當時，由，解得；當時，由，解得所以所求不等式的解集為或（2）根據函數圖像知：當時，所以因為，由，可知，所以，當且僅當，時，等號成立所以的最小值為【答案點睛】本題考查了解絕對值不等式，函數最值，均值不等式，意在考查學生對于不等式，函數知識的綜合應用.19、（1）；（2）.【答案解析】（1）過作的垂線，垂足為，易得，進一步可得；（2）利用導數求得最大值即可.【題目詳解】（1）如圖

18、，過作的垂線，垂足為，在直角中，所以，同理，.（2）設，則，令，則，即.設，且，則當時，所以單調遞減；當時，所以單調遞增，所以當時，取得極小值，所以.因為，所以，又，所以，又，所以，所以，所以，所以能通過此鋼管的鐵棒最大長度為.【答案點睛】本題考查導數在實際問題中的應用，考查學生的數學運算求解能力，是一道中檔題.20、（1）不在，證明見詳解；（2）【答案解析】（1）假設直線方程，并于拋物線方程聯立，結合韋達定理，計算，可得，然后驗證可得結果.（2）分別計算線段中垂線的方程，然后聯立，根據（1）的條件可得點的軌跡方程，然后可得焦點，結合拋物線定義可得，計算可得結果.【題目詳解】（1）設直線方程，根據題意可知直線斜率一定存在，則則由所以將代入上式化簡可得，所以則直線方程為，所以直線過定點，所以可知點不在直線上.（2）設線段的中點為線段的中點為則直線的斜率為，直線的斜率為可知線段的中垂線的方程為由，所以上式化簡為即線段的中垂線的方程為同理可得：線段的中垂線的方程為則由（1）可知：所以即，所以點軌跡