1、第二十章 數據的集中趨勢中位數和眾數第1課時 教學目標1.會求一組數據的中位數和眾數,能結合實際情境理解其實際意義 ; （重點）2.理解平均數、中位數和眾數這三個統計量之間的聯系與區別 ,能根據具體問題選擇適當的統計量分析數據信息并作出決策 .（難點）新課導入八(一)班共有30人 , 在某次數學考試中 , 小紅得到78分 , 其他同學的成績如下表 :(1)請你計算班級的數學平均分 ;(2)小紅告訴媽媽說 , 自己這次數學成績在班上處于中上水平 , 你認為小紅的說法合理嗎 ? 為什么 ?分數100分90分80分10分2分人數142211 (2) 不合理 . 平均數有時會受極端數據的影響 , 對

2、“數學成績” 單 用 “平均數” 來描述數據的特征是不合適的 .新知探究問題 : 某學校男子籃球隊15名男生的身高(單位 : 厘米)分別為 :166 , 174 , 180 , 172 , 167 , 170 , 169 , 174 , 159 , 172 , 175 , 158 , 161 , 173 , 168(1)把他們的身高按照由低到高的順序重新排列 , 排在最中間位置的是哪個數據 ? 如果按照由高到低的順序排列呢 ? 你發現了什么 ?數據共有15個 , 排在最中間位置的是170厘米 , 我們稱它為這組數據的中位數 .(2)如果又有一名身高為173厘米的男生加入 , 那么這組數據的個數

3、是多少 ? 如果把他們的身高按照由低到高的順序排列起來 , 那么排在最中間的是什么數據 ? 如果按照由高到低的順序排列呢 ?數據的個數是16個 , 按身高排列排在最中間位置的是兩個數據 , 是170厘米和172厘米 , 這時把這兩個數據的平均數171厘米作為這組數據的中位數 .知識歸納將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列 , 如果數據的個數是奇數 , 則稱處于中間位置的數為這組數據的中位數 ; 如果數據的個數是偶數 , 則稱中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數 .新知探究例1 : 下表是某公司員工月收入的資料 :(1)計算這個公司員工月收入的平均數 ;(2)若用(1)算得的平均數反

4、映公司全體員工月收入水平合適嗎 ?解 : (1) 這個公司員工月收入的平均數為 : (45000+18000+10000+55003+50006+3400+300011+1000)25=6276(元) .解 : 這個公司員工月收入的平均數為6276元 , 但在25名員工中 , 僅有3名員工 的收入在6276元以上 , 而另外22名員工的收入都在6276元以下 , 因此 , 用 月收入的平均數反映所有員工的月收入水平不太合適 .月收入/元45000180001000055005000340030001000人數/人111361111(3)你認為選擇哪種統計量來反映公司全體員工月收入水平合理些?解

5、 : 將公司25名員工月收入數據由小到大排列 , 得到中位數為3400元 , 這說明 除去月收入為3400元的員工 , 一半員工收入高于3400元 , 另一半員工收入 低于3400元 . 故用中位數來反映公司全體員工月收入水平更合理些 .新知探究例2 : 在一次男子馬拉松長跑比賽中 , 抽得12名選手所用的時間(單位:min) 如下: 136 , 140 , 129 , 180 , 124 , 154 ,146 , 145 , 158 , 175 , 165 , 148 . (1)樣本數據(12名選手的成績)的中位數是多少 ?(2)一名選手的成績是142min , 他的成績如何 ?由(1)中得

6、到數據的中位數 , 可以估計 , 在這次馬拉松比賽中 ,約有一半選手的成績慢于147min , 約有一半選手的成績快于147min , 故成績為142min 的選手比一半以上選手的成績好 .新知探究下面的扇形圖描述了某種運動服的S號、M號、L號、XL號、XXL號的銷售情況 , 請你為這家商場提出進貨建議 .因為M號出現的百分比最大 ,所以建議商場多進M號的運動服 , 其次是進S號 , 再其次進L號 , 少進XXL號的運動服 .M30%S24%XL16%L22%XXL8%知識歸納一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數 .新知探究例3 : 一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙 , 各種

7、尺碼鞋的銷售量 如下表所示 . 你能根據表中的數據為這家鞋店提供進貨建議嗎 ?解析 : 一般來說 , 鞋店比較關心哪種尺碼的鞋銷售量最大 , 也就是關心賣出的鞋的尺碼組成的一組數據的眾數.一段時間內賣出的30雙女鞋的尺碼組成一個樣本數據 , 通過分析樣本數據可以找出樣本數據的眾數 , 進而可以估計這家鞋店銷售哪種尺碼的鞋最多 .解:由表可以看出 , 在鞋的尺碼組成的數據中 , 23.5是這組數據的眾數 , 即23.5cm 的鞋銷售量最大 , 因此可以建議鞋店多進23.5cm 的鞋 .尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731知識歸納(1)眾數也常作為一組數據的

8、代表 , 用來描述數據的集 中趨勢 , 當一組數據有較多的重復數據時 , 眾數往往 是人們所關心的一個量 .(2)眾數是一組數據中出現次數最多的數據 , 是一組數 據中的原數據 , 而不是相應的次數 .(3)一組數據中的眾數有時不止一個 , 如數據2 , 3 , -1 , 2 , 1 , 3中 , 2和3都出現了2次 , 它們都是這組數據的眾數 .新知探究例4：甲、乙兩名運動員在6次百米跑訓練中的成績如下: 請你比較這兩組數據的眾數、平均數和中位數 , 再作判斷 .解 : 甲 : 平均數 : (10.8+10.9+11.0+10.7+11.2+10.8)6=10.9(秒) , 眾數 : 10.

9、8秒 , 中位數 : 10.85秒 . 乙 : 平均數 : (10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9)6=10.8(秒) , 眾數 : 10.9秒 , 中位數 : 10.85秒 . 從平均數看甲的成績比乙的好 , 從眾數看乙的成績比甲的好 , 從中位數看兩人成績一樣 .甲/秒10.810.911.010.711.210.8乙/秒10.910.910.810.810.510.9知識歸納中位數眾數概念 將一組數據按照由小到大(或由大到小) 的順序排列 , 如果數據的個數是奇數 , 則 稱處于中間位置的數為這組數據的中 位數 ; 如果數據的個數是偶數 , 則稱中間 兩個數據的平均

10、數為這組數據的中位 數 一組數據中出現次數 最多的數據就是這組 數據的眾數作用 中位數也是用來描述數據的集中趨勢 的 , 它是一個位置代表值 , 如果知道一組 數據的中位數 , 那么可以知道 , 小于或大 于這個中位數的數據約各占一半 眾數也常作為一組數據 的代表 , 用來描述數據的 集中趨勢 , 當一組數據有 較多的重復數據時 , 眾數 往往是人們所關心的一 個量區別 中位數的優點是計算簡單 , 只與其在數據中的位置有關 , 但不能充 分利用所有的數據信息 . 眾數只與其在數據中重復出現的次數有 關 , 而且有時不是唯一的 , 但不能充分利用所有的數據信息 , 而且 當各個數據的重復次數大致

11、相等時 , 眾數往往沒有特別的意義聯系 它們從不同角度描述了一組數據的集中趨勢課堂小結中位數與眾數：將一組數據按照由小到大(或由大到小) 的順序排列 , 如果數據的個數是奇數 , 則稱處于中間位置的數為這組數據的中位數 ; 如果數據的個數是偶數 , 則稱中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數 .一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數 .中位數與眾數的作用 , 區別 , 聯系 .1.某校在預防H1N1流感過程中 , 堅持每日檢查體溫 , 下表是該校八年級四班同學 一天的體溫數據統計表 , 則該班40名學生體溫的中位數是( ) A. 36.8 B. 36.5 C. 36.6 D. 36.4

12、 體溫/36.036.136.236.336.436.536.636.736.836.937.0人數02057563831課堂小測C 課堂小測2.在下表這組測試體重的數據中 , 眾數是()A.39B.48C.12D.3A體重/kg333639424548人數/人451210433.某市6月份日平均氣溫統計如圖所示 , 則在日平均氣溫這組數據中, 眾數和中位數分別是() A. 21 , 21 B. 21 , 21.5 C. 21 , 22 D. 22 , 22C課堂小測4.在數據-1 , 0 , 4 , 5 , 8中插入一個數據 x , 使該組數 據的中位數是3 , 則 x=.25.數據8 , 9 , 9 , 8 , 10 , 8 , 9 , 9 , 8 , 10 , 7 , 9 , 9 , 8的中位數是, 眾數是.99課堂小測6.下面的條形圖描述了某車間工人加工零件的情況 :請找出這些工人日加工零件的中位數 , 說明這個中位數的意義 .人數日加工零件數答：中位數是6 .由中位數是6可以估計 , 在這些工人中 , 大約有一半工人的日加工零件數大于或等于6個 , 有一半工人加工零件數小于或等于6個 .