1、2021-2022學年河北省秦皇島市第十中學高三數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過拋物線的焦點作直線交拋物線于、兩點，若，則等于 A4 B5 C6 D8參考答案：A2. 函數的一部分圖象如圖所示，其中，則 AB C D 參考答案：D3. 函數的最小正周期為， 若其圖象向右平移個單位后關于y軸對稱，則 (A) (B) (C) (D) 參考答案：B略4. 已知函數y=f（x）（xR）且在0，+）上是增函數，g（x）=f（|x|），若g（2x1）g（2），則x的取值范圍是（）A（，）B（，）C（，+）D

2、（，）（，+）參考答案：A【考點】函數單調性的性質【分析】根據題意，由g（x）與f（x）的關系可得g（2x1）g（2）?f（|2x1|）f（2），結合函數f（x）在0，+）上單調性可得|2x1|2，解可得答案【解答】解：根據題意，g（x）=f（|x|），則g（2x1）=f（|2x1|），g（2）=f（2），g（2x1）g（2）?f（|2x1|）f（2），又由函數y=f（x）（xR）且在0，+）上是增函數，若f（|2x1|）f（2），則有|2x1|2，解可得x；即x的取值范圍是（，）；故選：A5. 已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是（ ）A108cm3B100 cm3

3、C92cm D84cm3參考答案：B略6. 在正四棱柱中，頂點到對角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（ ）A若側棱的長小于底面的變長，則的取值范圍為B若側棱的長小于底面的變長，則的取值范圍為C若側棱的長大于底面的變長，則的取值范圍為D若側棱的長大于底面的變長，則的取值范圍為參考答案：C解析：設底面邊長為1，側棱長為，過作。在中，由三角形面積關系得設在正四棱柱中，由于，所以平面，于是，所以平面，故為點到平面的距離，在中，又由三角形面積關系得于是，于是當，所以，所以7. 一只螞蟻從正方體的頂點處出發，經正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行

4、路線的正視圖是（ ）A B C D參考答案：D略8. 在復平面內，復數對應的點位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D9. 函數的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度所得圖像關于軸對稱，則的一個值是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D10. 在復平面內，復數的共軛復數對應的點位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：D分析：將復數化為最簡形式，求其共軛復數，找到共軛復數在復平面的對應點，判斷其所在象限.詳解：的共軛復數為 對應點為 ，在第四象限，故選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知

5、圓C過點，且圓心在軸的負半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓C的標準方程為 .參考答案：.試題分析：設圓C的圓心C的坐標為，則圓C的標準方程為.圓心C到直線的距離為：，又因為該圓過點，所以其半徑為.由直線被該圓所截得的弦長為以及弦心距三角形知，即，解之得：或（舍）.所以，所以圓C的標準方程為.考點：圓的標準方程；直線與圓的位置關系.12. 不等式的解集是 參考答案：13. 在區間上隨機取一個數，若的概率是，則實數a的值為 參考答案：8區間上隨機取一個數，若的概率是，解得，故答案為.14. 已知四棱錐的底面為矩形，平面 平面，于點，則三棱錐的外接球半徑為_參考答案：215. 如圖：兩圓相交于點

6、、，直線與分別與兩圓交于點、和、，則 .參考答案：3由題設得，.16. 已知為正六邊形，若向量，則（用坐標表示）參考答案：【知識點】單元綜合F4由=2則= +2=8-2 2 2 （- ）=12，則2，由2=（2，-2）。【思路點撥】根據向量的幾何運算求出模再根據向量之間的運算關系用坐標表示。17. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積與其外接球面積之比為 參考答案：【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】 由三視圖知，幾何體是一個組合體，是由兩個完全相同的四棱錐底面重合組成，四棱錐的底面是邊長是1的正方形，四棱錐的高是，斜高為，這個幾何體的表面積為81=2根據幾何體和球

7、的對稱性知，幾何體的外接球的直徑是四棱錐底面的對角線是，外接球的表面積是4（）2=2則這個幾何體的表面積與其外接球面積之比為=故答案為：【思路點撥】幾何體是一個組合體，是由兩個完全相同的四棱錐底面重合組成，四棱錐的底面是邊長是1的正方形，四棱錐的高是 ，根據求和幾何體的對稱性得到幾何體的外接球的直徑是 ，求出表面積及球的表面積即可得出比值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是平行四邊形，側面PAD是等邊三角形，平面PAD平面ABCD，M，N分別是棱PC，AB的中點，且MNCD（）求證：ADCD；（）若AB=A

8、D，求直線MN與平面PBD所成角的正弦值參考答案：解：（）證明：如圖，取PD中點E，連AE，EM，則EMAN，且EM=AN；四邊形ANME是平行四邊形，MNAE；MNCD，AECD，即CDAE；取AD中點O，連PO，PAD是等邊三角形，則POAD；又因為平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD；PO平面ABCD，POCD，即CDPO；故CD平面PAD，AD?平面PAD；CDAD，即ADCD；（）由AB=AD，ADCD，得?ABCD是正方形；取BC邊的中點F，連接OF，則分別以OA，OF，OP所在直線為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標系；設AB=2，則A（1，0，0），B（1，2

9、，0），D（1，0，0），P（0，0，），E（，0，）；=（2，2，0），=（1，0，）；設平面PBD的法向量，則：；，取z=1，；=（，0，）；設直線MN與平面PBD所成的角為，則：sin=|cos，|=考點： 直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關系專題： 空間位置關系與距離；空間角；空間向量及應用分析： （）取PD邊中點E，連接AE，EM，根據MNCD容易得到CDAE，而根據已知條件可以說明PO平面ABCD，從而得到CDPO，這樣CD就垂直于平面PAD內兩條相交直線，由線面垂直的判定定理從而得到ADCD；（）取BC中點F，連接OF，由（）便可知道OA，OF，OP三條直線兩兩垂直

10、，從而可分別以這三條直線為x，y，z軸，可設AB=2，這樣即可求得圖形中一些點的坐標從而求出向量的坐標，這時候設平面PBD的法向量為，根據即可求出的坐標，若設MN和平面PBD所成角為，從而根據sin=即可求得答案解答： 解：（）證明：如圖，取PD中點E，連AE，EM，則EMAN，且EM=AN；四邊形ANME是平行四邊形，MNAE；MNCD，AECD，即CDAE；取AD中點O，連PO，PAD是等邊三角形，則POAD；又因為平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD；PO平面ABCD，POCD，即CDPO；故CD平面PAD，AD?平面PAD；CDAD，即ADCD；（）由AB=AD，ADC

11、D，得?ABCD是正方形；取BC邊的中點F，連接OF，則分別以OA，OF，OP所在直線為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標系；設AB=2，則A（1，0，0），B（1，2，0），D（1，0，0），P（0，0，），E（，0，）；=（2，2，0），=（1，0，）；設平面PBD的法向量，則：；，取z=1，；=（，0，）；設直線MN與平面PBD所成的角為，則：sin=|cos，|=點評： 考查面面垂直的性質定理，線面垂直的判定定理，以及建立空間直角坐標系，利用向量解決直線和平面所成角的問題，能求空間點的坐標，注意線面角和直線和平面法向量所成角的關系，以及向量夾角余弦的坐標公式19. 已知函數（1）若不

12、等式的解集為(1,3)，求a的值；（2）在（1）的條件下，若存在，使，求t的取值范圍參考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）求得不等式f（x）6的解集為a3x3，再根據不等式f（x）6的解集為（1，3），可得a31，由此求得a的范圍；（2）令g（x）f（x）+f（x）|2x2|+|2x+2|+4，求出g（x）的最小值，可得t的范圍【詳解】（1）函數f（x）|2xa|+a，不等式f（x）6的解集為（1，3），|2xa|6a 的解集為（1，3），由|2xa|6a，可得a62x+a6a，求得a3x3，故有a31，a2（2）在（1）的條件下，f（x）|2x2|+2，令g（x）f（x）+f（x）|2x

13、2|+|2x+2|+4故g（x）的最小值為8，故使f（x）tf（x）有解的實數t的范圍為8，+）【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，分段函數的應用，求函數的最小值，函數的能成立問題，屬于中檔題20. 已知函數是定義在R上的單調函數滿足，且對任意的實數有恒成立(）試判斷在R上的單調性,并說明理由.(）解關于的不等式參考答案：（）是R上的減函數由可得在R上的奇函數，在R上是單調函數，由，所以為R上的減函數。(）由，又由于又由（）可得即：解得：不等式的解集為21. 已知是以首項為1，公差為2的等差數列，是的前項和.（1）求和 （2）設是以2為首項的等比數列，公比滿足，求的通項公式及其前項和。參考答案：（1）；（）（1）此題是對等差數列通項和前項和公式的直接考察，直接帶入即可。（2）由（1）知，故，【點評】整道題都是屬于簡單基礎題，純粹是公式的套用.學生感到犯難的，是沒有解方程的意識，以及看到那一大串式子所帶來的恐懼感.22. 某市職教中心組織廚師技能大賽，大賽依次設基本功（初賽）、面點制作（復賽）、熱菜烹制（決賽）三個輪次的比賽