1、2021-2022學年河北省邯鄲市武安馬家莊鄉中學高一數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，A=30, ,b=4,滿足條件的ABC ( )A. 無解 B. 有解 C.有兩解 D.不能確定參考答案：C略2. cos210=（）ABCD 參考答案：A【考點】三角函數的化簡求值【分析】由誘導公式，特殊角的三角函數值即可化簡求值得解【解答】解：cos210=cos=cos30=故選：A3. 設，若平面上點P滿足對任意的，恒有，則一定正確的是（ ）A B C D參考答案：C以A為原點，AB為x軸建立平

2、面直角坐標系A，B，設P，C，距離大于等于4，P對于A來說，錯誤；對于B來說，錯誤；對于C來說，正確；對于D來說，當P時，即，即，錯誤.故選：C4. 下列函數中，即不是奇函數也不是偶函數的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B5. 方程的根的個數是 （ ）A. 7 B.8C. 6D. 5參考答案：A6. 函數f（x）=的零點的情況是（）A僅有一個或0個零點B有兩個正零點C有一正零點和一負零點D有兩個負零點參考答案：C【考點】函數的零點【專題】作圖題；數形結合；函數的性質及應用【分析】作函數y=log2（x+4）與y=2x的圖象，從而化函數的零點情況為函數的圖象的交點的情況，從而解得【解答

3、】解：作函數y=log2（x+4）與y=2x的圖象如下，函數y=log2（x+4）與y=2x的圖象有兩個交點，且在y軸的兩側，故選：C【點評】本題考查了函數的零點與函數的圖象的關系應用及數形結合的思想應用7. 已知函數的圖像關于軸對稱，并且是0,+ 上的減函數，若, 則實數的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：C略8. 下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點中不共面的一個圖是 （A） （B） （C） （D）參考答案：D9. 已知函數f（x）=的定義域是R，則實數a的取值范圍是（）AaB12a0C12a0Da參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法【分析】由

4、函數f（x）=的定義域是R，表示函數的分母恒不為零，即方程ax2+ax3=0無解，根據一元二次方程根的個數與判斷式的關系，我們易得數a的取值范圍【解答】解：由a=0或可得12a0，故選B10. 給出如下四個函數：；，b，c為常數；其中最小正周期一定為的函數個數為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：B【分析】將表達式化簡，周期.【詳解】周期為周期為；對，當時，易知不恒成立，周期為；因此僅有滿足故選：B【點睛】此題考查三角函數的化簡，熟記和差公式和兩個基本公式即可，另外求最小正周期的前提是函數是周期函數，屬于較易題目。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若正方體的

5、外接球的體積為，則球心到正方體的一個面的距離為 * 參考答案：112. 設F1、F2分別是橢圓C：的左、右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與橢圓C的另一個交點為N若直線MN的斜率為，則C的離心率等于 參考答案：【考點】橢圓的簡單性質 【專題】方程思想；數形結合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】如圖所示，把x=c代入橢圓方程可得M利用=，化簡整理即可得出【解答】解：如圖所示，把x=c代入橢圓方程可得：=1，解得y=，可得M=，化為3ac=2b2=2（a2c2），化為2e2+3e2=0，又0e1，解得e=故答案為：【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質、斜率計算公式，考查了推

6、理能力與計算能力，屬于中檔題13. 設等差數列an的前n項和為Sn，Sm1=2，Sm=0，Sm+1=3，則正整數m的值為 參考答案：5【考點】等差數列的性質【分析】由題意可得am和am+1的值，進而可得公差d，由通項公式和求和公式可得a1和m的方程組，解方程組可得所求【解答】解：由題意可得am=SmSm1=0（2）=2，am+1=Sm+1Sm=30=3，等差數列an的公差d=am+1am=32=1，由通項公式可得am=a1+（m1）d，代入數據可得2=a1+m1，再由求和公式可得Sm=ma1+d，代入數據可得0=ma1+，聯立可解得m=5故答案為：514. 設函數，則滿足的的取值范圍是 參考答

7、案：若x0，則x，則f（x）+f（x）1等價為x+1+x+11，即2x，則x，此時x0，當x0時，f（x）=2x1，x，當x0即x時，滿足f（x）+f（x）1恒成立，當0 x，即x0時，f（x）=x+1=x+，此時f（x）+f（x）1恒成立，綜上x，故答案為：（，+）15. （4分）已知弧長為cm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為 cm2參考答案：2考點：扇形面積公式 專題：計算題分析：根據弧長公式求出對應的半徑，然后根據扇形的面積公式求面積即可解答：弧長為cm的弧所對的圓心角為，半徑r=，這條弧所在的扇形面積為S=cm2故答案為：2點評：本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，要求熟

8、練掌握相應的公式，比較基礎16. 設為方程的根（），則_參考答案：解析：由題意，.由此可得，以及.17. 設x，y滿足約束條件，則的最小值為_ 參考答案：3【分析】先畫出約束條件所代表的平面區域，再畫出目標函數并平移目標函數確定最優解的位置，求出最優解代入目標函數求出最值即可.【詳解】解：先畫出約束條件所代表的平面區域，如圖中陰影然后畫出目標函數如圖中過原點虛線所示平移目標函數，在點處取得最小值由，解得所以目標函數最小值為故答案為：.【點睛】本題考查了簡單線性規劃問題，平移目標函數時由目標函數中前系數小于0，故向上移越移越小.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程

9、或演算步驟18. 已知函數f(x)，(1)判斷函數在區間1，)上的單調性，并用定義證明你的結論(2)求該函數在區間1,4上的最大值與最小值參考答案：(1)增函數,證明見解析 (2)，【分析】(1)設，再利用作差法判斷的大小關系即可得證；(2)利用函數在區間上為增函數即可求得函數的最值.【詳解】解：(1)函數f(x)在區間1，)上為增函數，證明如下：設，則，即，故函數f(x)在區間1，)上為增函數；(2)由(1)可得：函數f(x)在區間1,4上為增函數，則，故函數f(x)在區間1,4上的最小值為，最大值為.【點睛】本題考查了利用定義法證明函數的單調性及利用函數單調性求函數的最值，屬基礎題.19.

10、 （14分）已知向量，k，t為實數（）當k=2時，求使成立的實數t值；（）若，求k的取值范圍參考答案：考點：平面向量的綜合題 專題：綜合題分析：先求出，（）利用向量共線的條件建立方程，可求實數t值；（）利用向量垂直的條件建立方程，可得k的函數，進而可求k的取值范圍解答：，=（）（2分）（）當時，（4分）化簡，得，當k=2時，即t3+t2=0t=1，使成立（6分）（）若，則，即（8分）整理，得t0時，或（12分）點評：本題考查向量知識的運用，考查向量共線、垂直的條件，考查基本不等式的運用，屬于中檔題20. （12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足2acosC（2bc）=

11、0（1）求角A；（2）若sinC=2sinB，且a=，求邊b，c參考答案：【考點】余弦定理的應用【分析】（1）由題意和正弦定理以及和差角的三角函數公式可得cosA=，進而可得角A；（2）若sinC=2sinB，c=2b，由a=，利用余弦定理，即可求邊b，c【解答】解：（1）在ABC中，由題意可得2acosC=2bc，結合正弦定理可得 2sinAcosC=2sinBsinC，2sinAcosC=2sin（A+C）sinC，2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinCsinC，2cosAsinC=sinC，即cosA=，A=60；（2）sinC=2sinB，c=2b，a=，3=b2+c22bc?，3=b2+4b22b2，b=1，c=2【點評】本題考查解三角形，涉及正余弦定理和和差角的三角函數，屬中檔題21. （本小題滿分12分） 某公司試銷一種新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價500元件，又不高于800元件，經試銷凋查，發現銷售量y（件）與銷售單價x（元件），可近似看作一次函數y=kx+b的關系（圖象 如圖所示） (1)根據圖象，求一次函數y=kx+b的表達式 (2)