1、 一元二次方程2121.3.2 實際問題與一元二次方程課時目標1.通過應用題教學進一步使用代數中的方程去反映現實中的相等關系，體會代數方法的優越性。2.通過用一元二次方程解決傳播類的問題，體會數學知識應用的價值，提高學習數學的興趣。復習回顧對于這些步驟，應通過解各種類型的問題，才能深刻體會與真正掌握列方程解應用題。列方程解應用題有哪些步驟復習引入直角三角形的面積公式和一般三角形的面積公式正方形和長方形的面積公式梯形的面積公式菱形的面積公式平行四邊形的面積公式圓的面積公式探究新知要設計一本書的封面,封面長27,寬21,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積

2、的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度?2721探究新知如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感？分析:這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7解法一:設正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm解得 故上下邊襯的寬度為:依題意得左右邊襯的寬度為探究新知分析:這本書的長寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法二:設上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm 依題意得解方程得方程的哪個根合乎實際意義?為什么？探究新知【例1】學校為了美化校園環境，在一塊長40米、寬20米的長方形空

3、地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃.（1）若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方案.探究新知方案2：長為16米，寬為4米;注：本題方案有無數種方案3：長=寬=8米;解: (1)方案1：長為 米，寬為7米;（1）若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方案.探究新知（2）在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由.（2）在長方形花圃周

4、長不變的情況下，長方形花圃面積不能增加2平方米.由題意得長方形長與寬的和為16米.設長方形花圃的長為 x 米，則寬為（16-x）米.x(16-x)=63+2， 此方程無解.在周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能增加2平方米.探究新知【1】用20cm長的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長與寬;若不能,請說明理由.解:設這個矩形的長為xcm,則寬為 cm,即x2-10 x+30=0這里a=1,b=10,c=30,此方程無解.用20cm長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.探究新知【2】某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,

5、并請全校同學參與設計,現在有兩位學生各設計了一種方案(如圖),根據兩種設計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.(1)(2)探究新知(1)解:（1）如圖，設道路的寬為x米， 則化簡得，其中的 x=25超出了原矩形的寬，應舍去.圖(1)中道路的寬為1米.鞏固練習則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關系是矩形面積減去道路面積等于540米2.解法一：如圖，設道路的寬為x米，32x 米2縱向的路面面積為 。20 x 米2注意：這兩個面積的重疊部分是 x2米2所列的方程是不是圖中的道路面積不是米2.(2)鞏固練習而是從其中減去重疊部分，即應是所以正確的方程

6、是：化簡得，其中的 x=50超出了原矩形的長和寬，應舍去.取x=2時，道路總面積為：草坪面積=米2（32x+20 x-x）3220-（32x+20 x-x）=540 x-52x+100=0，x=2，x=50（322+202-2）=100（米）= 540（米2）（3220-100）答：所求道路的寬為2米.鞏固練習解法二： 我們利用“圖形經過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）。草坪矩形的長（橫向）為 ，鞏固練習(2)橫向路面 ，如圖，設路寬為x米，32x米2縱向路面面積為 。20 x米2草坪矩形的寬（

7、縱向） 。相等關系是：草坪長草坪寬=540米2(20-x)米（32-x)米即化簡得：再往下的計算、格式書寫與解法1相同.（32-x）（20-x）=540 x-52x+100=0，x=50，x=2鞏固練習4.如圖,長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為246m2,求小路的寬度.ABCD解:設小路寬為x米，則化簡得答:小路的寬為3米.鞏固練習1.如圖（1），寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm2A鞏固練習2.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖（2）所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmB3.如圖，面積為30m2的正方形的四個角是面積為2m2的小正方形，用計算器求得a的長為（保留3個有效數字）【 】A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m鞏固練習Ca鞏固練習4如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍的面積為150m2，則此