1、2021-2022學年四川省達州市渠縣貴福中學高三數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 的值為（） 參考答案：A略2. 設復數，在復平面內的對應點關于實軸對稱，則A. B. C. D. 參考答案：A略3. 設全集，集合，則（ ）A1,0) B(0,5 C1,0 D0,5 參考答案：C4. 設函數在區(qū)間（1，2）內有零點，則實數a的取值范圍是 A（-1,-log3 2） B（0,log3 2） C（log3 2,1） D（l,log3 4）參考答案：C5. 下列四個函數中，最小正周期為，且圖象關于直線對稱

2、的是A. B. C. D.參考答案：C6. 設向量，且，則等于（A）（B）（C）（D）參考答案：D略7. 復數，則在復平面上對應的點位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D8. 已知函數，且，則的值是（ ）A. B. C. D.參考答案：C9. 如圖，給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內應填入的是（）Ai2021Bi2019Ci2017Di2015參考答案：C【考點】程序框圖【分析】根據流程圖寫出每次循環(huán)i，S的值，和比較即可確定退出循環(huán)的條件，得到答案【解答】解：根據流程圖，可知第1次循環(huán)：S=，i=4；第2次循環(huán)：S=，i=6；第3次循環(huán)：S=第1008次循環(huán)：S

3、=，i=2016；此時，i=2018，設置條件退出循環(huán)，輸出S的值故判斷框內可填入i2016對比選項，故選：C【點評】本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎題10. 已知，其中 為虛數 單位，則 （ ） A、 B、 C、 D、參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線上的點P到兩直線的距離之和的最小值為 參考答案：312. 已知等差數列的前項和為，若，則等于_參考答案：84略13. 已知各項均為正數的數列滿足，Sn為數列的前n項和，若對于任意的，不等式恒成立，則實數k的取值范圍為_參考答案：k3/8考查構造數列因此，故是首項為3、公比為1/2的等比數列因此，故目

4、標函數可化簡為，分離變量，恒成立問題轉為函數最值問題因此取函數的最大值求導得解得，正整數n取可取2或3，14. 已知曲線C：及點P（2，2），則過點P可引切線條數為 （ ）（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3參考答案：D設切點Q（），則切線的方程為：即由P（2，2）在上，故即則或因此，共有三條切線故選D15. 在三棱錐SABC中，ABBC,AB=BC=,SA=SC=2,，平面ABC平面SAC，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的半徑是_.參考答案：略16. 高三（1）班班委會由4名男生和3名女生組成，現從中任選3人參加上海市某社區(qū)敬老服務工作，則選出的人中至少有一名女生的概率是

5、.(結果用最簡分數表示)參考答案：3人中有1個是女生的概率為，3人中有2個是女生的概率為，3人中有3個是女生的概率為，所以選出的人中至少有一名女生的概率是。17. 在ABC中，已知D是BC延長線上一點，若=2，點E為線段AD的中點， =+，則=參考答案：【考點】向量在幾何中的應用；平面向量的基本定理及其意義【分析】通過利用向量的三角形法則，以及向量共線，由 =， =， =， =，代入化簡即可得出【解答】解：， =， =， =，代入可得： =（）+=+與， =+，比較，可得：=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知常數，函數.（1）討

6、論在區(qū)間(0,+)上的單調性；（2）若存在兩個極值點，且，求a的取值范圍.參考答案：（1），當時，此時在區(qū)間上單調遞增.當時，由得（舍去）.當時，；當時，.故在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增.綜上所述，當時，在區(qū)間上單調遞增；當時，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增.（2）由式知，當時，此時不存在極值點，因而要使得有兩個極值點，必有.又的極值點只可能是和，且由的定義域可知，且，所以，解得.此時，由式易知，分別是的極小值點和極大值點.而.令.由且知，當時，；當時，.記.（i）當時，所以，因此，在區(qū)間上單調遞減，從而.故當時，.（ii）當時，所以，因此，在區(qū)間上單調遞減，從而.故當時，.綜上所述

7、，滿足條件的的取值范圍為. 19. 已知函數f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+3（1）當x0，時，求f（x）的值域；（2）若ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足=， =2+2cos（A+C），求f（B）的值參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的正弦函數；正弦定理【分析】（1）由二倍角公式以及變形、兩角和的正弦公式化簡解析式，由x的范圍求出2x+的范圍，由正弦函數的性質求出f（x）的值域；（2）由兩角和與差的正弦公式、正弦定理化簡已知的式子，由條件和余弦定理求出cosA的值，由A的范圍和特殊角的三角函數值求出A，由三角形的內角和定理求出B，代入可得f（B）的值

8、【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+3=sin2x3?+3=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，x0，2x+，sin（2x+），1，則2sin（2x+）+10，3，即函數f（x）=2sin（2x+）+1的值域是0，3；（2）=2+2cos（A+C），sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得co

9、sA=，又0A180，A=30，則sinC=2sinA=1，即C=90，B=180AC=60，f（B）=f（）=2sin（+）+1=2【點評】本題考查正弦定理、余弦定理，二倍角公式以及變形、兩角和差的正弦公式，以及正弦函數的性質的應用，考查化簡、變形能力20. 選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，曲線C1的方程為.以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）寫出曲線C1的參數方程和曲線C2的直角坐標方程； （2）設點P在曲線C1上，點Q在曲線C2上，求|PQ|的最大值.參考答案：（1）曲線的參數方程為 (為參數)，曲線的直角坐標方程為，即.（

10、2）由（1）知，曲線是以為圓心，1為半徑的圓.設，則.當時，取得最大值.又，當且僅當三點共線，即在線段上時等號成立.21. （12分）如圖，在四棱錐PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，PA=2，AB=1設M，N分別為PD，AD的中點（1）求證：平面CMN平面PAB；（2）求二面角NPCA的平面角的余弦值參考答案：【考點】組合幾何體的面積、體積問題；平面與平面平行的判定；二面角的平面角及求法【分析】（1）證明MNPA推出MN平面PAB證明CNAB即可證明CN平面PAB然后證明平面CMN平面PAB（2）以點A為原點，AC為x軸，AP為z軸建立空間直角坐標系，

11、求出平面PCN的法向量，平面PAC的法向量，利用空間向量的數量積求解面角NPCA的平面角的余弦值【解答】解：（1）證明：M，N分別為PD，AD的中點，（12分）則MNPA又MN?平面PAB，PA?平面PAB，MN平面PAB在RtACD中，CAD=60，CN=AN，ACN=60又BAC=60，CNABCN?平面PAB，AB?平面PAB，CN平面PAB（4分）又CNMN=N，平面CMN平面PAB（6分）（2）PA平面ABCD，平面PAC平面ACD，又DCAC，平面PAC平面ACD=AC，DC平面PAC，如圖，以點A為原點，AC為x軸，AP為z軸建立空間直角坐標系，設=（x，y，z）是平面PCN的法向量，則，即，可取，又平面PAC的法向量為，=，