1、安徽省宿州市岙環(huán)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知線段的長為,以為直徑的圓有一內(nèi)接梯形，且，若橢圓以為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率的范圍是（ ）ABCD參考答案：C略2. 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是 (A) (B) (C) ( D) 參考答案：D3. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，與對角線AC1異面的棱有（ ）條 A . 8 B. 6 C. 4 D. 3參考答案：B4. 下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在間區(qū)上單調(diào)遞減的是( )A B C. D 參考答案：C5. 設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)，方程的

2、兩個實(shí)根分別為，則點(diǎn)（A）必在圓內(nèi) （B）必在圓上 （C）必在圓外 （D）以上三種情況都有可能參考答案：A6. 570角所在的象限是( )A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角參考答案：C7. 如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（ ）AB C D參考答案：D略8. 已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，y=的圖象如圖所示，則y=的圖象最有可能是下圖中 （ ）參考答案：B略9. 直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于( )A. B. C. D.參考答案：C10. 用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓，則這個幾何體一定是（）A圓柱B圓錐C球體D圓柱、圓錐、球體的組合體參考答案：C【考點(diǎn)】平行投影及平

3、行投影作圖法【專題】常規(guī)題型；空間位置關(guān)系與距離【分析】由各個截面都是圓知是球體【解答】解：各個截面都是圓，這個幾何體一定是球體，故選C【點(diǎn)評】本題考查了球的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. “若或，則”的逆否命題是 .參考答案：若，則且12. 等比數(shù)列an中，a3，a9是方程3x211x+9=0的兩個根，則a6=_;參考答案：13. 曲線C是平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1（-1，0）和F2（1，0）的距離的積等于常數(shù) a2 (a 1)的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個結(jié)論： 曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)； 曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；若點(diǎn)P在曲線C上，則FPF的面積不大于a。其中，所

4、有正確結(jié)論的序號是參考答案：略14. 下面四個命題 a，b均為負(fù)數(shù)，則 其中正確的是 （填命題序號）參考答案：15. 已知，且與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是-_參考答案：略16. 計算= 參考答案：17. 已知直線l的斜率為，且和兩坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，則直線l的方程為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)()，的導(dǎo)數(shù)為,且的圖像過點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若在的最小值是2，求實(shí)數(shù)的值.參考答案： （2） 6分 ， 10分綜上所述 12分19. 某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中，成績?nèi)拷橛?0與100之

5、間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組50，60），第二組60，70），第五組90，100如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（）若成績大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù)；（）從測試成績在50，60）90，100內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測試成績分別為m、n，求事件“|mn|10”概率參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖 【專題】計算題【分析】（1）先算出頻率分布直方圖成績大于或等于60且小于80的頻率，再利用頻數(shù)等于頻率樣本總數(shù)即可解得全班學(xué)生中成績合格的人數(shù)（2）欲求事件“|mn|10”概率，根據(jù)古典概型，算出基本事件的總個數(shù)n和算出事

6、件事件“|mn|10”中包含的基本事件的個數(shù)m；最后 算出事件A的概率，即P（A）=【解答】解：（I）由直方圖知，成績在60，80）內(nèi)的人數(shù)為：5010（0.18+0.040）=29所以該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的有29人（II）由直方圖知，成績在50，60）內(nèi)的人數(shù)為：50100.004=2，設(shè)成績?yōu)閤、y成績在90，100的人數(shù)為50100.006=3，設(shè)成績?yōu)閍、b、c，若m，n50，60）時，只有xy一種情況，若m，n90，100時，有ab，bc，ac三種情況，若m，n分別在50，60）和90，100內(nèi)時，有abcxxaxbxcyyaybyc共有6種情況，所以基本事件總數(shù)為10種，事

7、件“|mn|10”所包含的基本事件個數(shù)有6種【點(diǎn)評】在頻率分布直方圖中，每一個小矩形都是等寬的，即等于組距，高是，所以有：組距=頻率；即可把所求范圍內(nèi)的頻率求出，進(jìn)而求該范圍的人數(shù)20. 如圖，點(diǎn)P（0，1）是橢圓C1：+=1（ab0）的一個頂點(diǎn)，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1，l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A、B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D（1）求橢圓C1的方程；（2）求ABD面積的最大值時直線l1的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（1）由題意可得b=1，2

8、a=4，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）由題意可知：直線l1的斜率存在，設(shè)為k，則直線l1的方程為y=kx1利用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長公式即可得出圓心O到直線l1的距離和弦長|AB|，又l2l1，可得直線l2的方程為x+kx+k=0，與橢圓的方程聯(lián)立即可得到點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面積，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出其最大值，即得到k的值【解答】解：（1）由題意可得b=1，2a=4，即a=2橢圓C1的方程為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）由題意可知：直線l1的斜率存在，設(shè)為k，則直線l1的方程為y=kx1又圓的圓心O（0，0）到直線l1的距離d=|AB|=又l2l1，故直線l2的方程為x+ky+k=0，聯(lián)立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，|PD|=三角形ABD的面積S=，令4+k2=t4，則k2=t4，f（t）=，S=，當(dāng)且僅，即，當(dāng)時取等號，故所求直線l1的方程為【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓及橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考查了推理能力和計算能力及分析問題和解決問題的能力21. （本題滿分10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項公式; （2）令，求數(shù)列前n項和.參考答案：（1）由已知5分（2）10分22.