1、光學信息技術原理及應用第1頁，共13頁，2022年，5月20日，3點48分，星期一衍射惠更斯菲涅爾基爾霍夫標量理論 經典的標量衍射理論最初是1678年惠更斯提出的，1818年菲涅耳引入干涉的概念補充了惠更斯原理，1882年基爾霍夫利用格林定理，采用球面波作為求解波動方程的格林函數，導出了嚴格的標量衍射公式衍射理論要解決的問題是：光場中任意一點為的復振幅能否用光場中其它各點的復振幅表示出來顯然，這是一個根據邊界條件求解波動方程的問題。惠更斯菲涅爾提出的子波干涉原理與基爾霍夫求解波動方程所得的結果十分一致，都可以表示成類似的衍射公式第2頁，共13頁，2022年，5月20日，3點48分，星期一衍射公

2、式傾斜因子復常數 點光源照明平面屏幕的衍射 第3頁，共13頁，2022年，5月20日，3點48分，星期一衍射公式可以適用于更普遍的任意單色光照明的情況，這是因為任意復雜的光波都可以分解為簡單球面波的線性組合，把它們的貢獻疊加起來 根據基爾霍夫對平面屏幕假定的邊界條件，孔徑以外陰影區內，因此積分限可以擴展到無窮 在傍軸近似下，并利用二項式近似 上述近似均代入得到菲涅爾衍射計算公式 菲涅爾衍射計算公式 第4頁，共13頁，2022年，5月20日，3點48分，星期一本書的重點是從頻域的角度即用平面波角譜方法來討論衍射問題前面已經討論過頻域的角譜傳播問題，在由已知平面上的光場分布 可通過傅里葉變換得到其

3、角譜 其后，可以求出它傳播到平面 上的角譜最后，通過傅里葉反變換可以進而得到用已知的 表示的衍射光場分布，從而得到空域中的衍射公式平面波角譜的衍射理論 第5頁，共13頁，2022年，5月20日，3點48分，星期一作傅里葉反變換有代入在衍射平面上的角譜的表達式得到上式的四重積分是類似基爾霍夫公式的一個精確的表達式，盡管它不含三角函數，但是使用起來仍很不方便。下面還是要按照菲涅耳的辦法進行化簡，首先對不同傳播距離衍射的情況做個直觀的說明 平面波角譜衍射理論的基本公式 第6頁，共13頁，2022年，5月20日，3點48分，星期一按傳播距離劃分衍射區 第7頁，共13頁，2022年，5月20日，3點48

4、分，星期一用角譜衍射理論導菲涅耳公式（1） 假定孔徑和觀察平面之間的距離遠遠大于孔徑的線度，并且只對軸附近的一個小區域內進行觀察，則有 因而用二項式展開，只保留一次項，略去高次項，則 這樣四重積分式變為第8頁，共13頁，2022年，5月20日，3點48分，星期一用角譜衍射理論導菲涅耳公式（2）利用高斯函數的傅里葉變換和傅里葉變換的相似性定理有 因而該式與用惠更斯菲涅爾基爾霍夫標量理論導出的菲涅耳衍射公式完全一樣，更常用的菲涅耳衍射公式如下第9頁，共13頁，2022年，5月20日，3點48分，星期一菲涅耳衍射成立的條件為因而所以觀察距離滿足其中孔徑的最大尺寸和觀察區的最大區域分別為 這種近似稱為菲涅耳近似或近軸近似 ，此時傳遞函數可表示為 菲涅耳衍射成立的條件 第10頁，共13頁，2022年，5月20日，3點48分，星期一夫瑯和費衍射: 在菲涅耳衍射公式中，對衍射孔采取更強的限制條件，即取則平方位相因子在整個孔徑上近似為1，于是 這就是夫瑯和費衍射公式。在夫瑯和費近似條件下，觀察面上的場分布等于衍射孔徑上場分布的傅里葉變換和一個二次位相因子的乘積對于僅響應光強不響應位相的一般光探測器，夫瑯和費衍射和光場的傅里葉變換并沒有區別 夫瑯和費衍射與傅里葉變換 第11頁，共13頁，2022年，5月20日，3點48分，星期一矩孔,單縫,和圓孔的夫瑯和費衍射圖樣第12頁，共13頁，202