1、第2章 質點運動學力學研究對象力學一般指牛頓力學或經典力學。它是以牛頓運動定律為基礎，研究物體機械運動的規律及其應用的一門學科。力學討論的許多基本原理，是物質運動普遍遵從的規律。因而，力學是許多學科的基礎。機械運動機械運動是物體之間的相對位置隨時間的變化過程。在所有的物質運動中，機械運動是最簡單、但又是最基本的一種運動。幾乎在物質的所有運動中都包含了這種運動形式。常用位移，速度，加速度等物理量描述機械運動。運動學研究對象運動學是用位移，速度，加速度等物理量描述物體的機械運動，研究物體位置隨時間的變化或運動的軌跡問題，而不涉及物體發生機械運動原因的學科。參考系討論物體的機械運動必須選定另一個物體

2、作標準，被選為標準的物體稱為參考系或參照系。地面參考系實驗室參考系被選作參考系的物體，可認為是“靜止”的。1.1 參考系對地球參考系來說，火車在奔馳。從太陽系來看，地球正以 30km/s 的平均速率繞太陽旋轉。從銀河系中心來看，太陽則以 250km/s 的速率繞銀河系中心運動著。由此可見，選作參考系的物體相對另一個參考系來說，又都處于不停的運動之中。物體運動的軌跡依賴于觀察者所處的參考系車作勻速運動同一物體的同一運動，對于不同的參考系，有不同的運動表現形式。車上的人觀察到石子作直線運動地面上的人觀察到石子作拋物線運動運動的相對-絕對性對同一物體運動狀態的描述，因所選參考系的不同而不同，所以物質

3、的運動是相對的。但在自然界中，無論是從機械運動看，還是從其他更高級的運動形式看，一切物質都處于永恒不息的運動之中，運動和物質是不可分割的，運動是物質的存在形式，所以物質的運動又是絕對的，而物質的靜止則是相對的。坐標系為了定量描述物體相對于參考系的運動，需要在參考系上建立適當的坐標系。坐標系的原點可取在參考系的一個固定點。常用的坐標系有：直角坐標系平面極坐標系自然坐標系球面坐標系圓柱面坐標系質點當物體的形狀，大小與所研究的問題無關，或者對運動的影響很小，可忽略不計時，可以把它看成一個點，并認為整個物體的質量和某些物理屬性都集中在這個點上。這樣抽象化了的模型就稱為質點。一個物體是否能當作質點看待，

4、是由所研究問題的具體性質來決定的。舉例：地球繞太陽運動時，地球半徑 Re6.37106m 比地球公轉半徑 R1.501011m 小得多，所以可不考慮地球的大小和自轉，而把它當作一個點。質點運動是研究物體運動的基礎。當一物體的線度與它的運動范圍相比不算很小而不能看成一個質點時，常把整個物體看作是無數個質點組成的質點系。分析這些質點的運動，就可能研究整個物體的運動。1.2 質點的位矢、位移和速度質點 P 在坐標系中的位置可以用從坐標原點 O 指向質點的有向線段來表示。該有向線段稱為質點的位置矢量，簡稱為位矢或矢徑。OP1、質點的位置矢量OP位矢的大小表明質點離開坐標原點的距離位矢的方向表明質點相對

5、坐標原點的方位 上式稱為質點的運動函數，即質點的運動學方程。它不僅給出了質點運動的軌跡也給出了質點在任意時刻所處的位置。位矢一般是時間的函數在直角坐標系中O2、位移質點在一段時間內位置的變化叫做它在這段時間內的位移。BAB 點位置矢量A 點位置矢量位移故位移又可定義為從質點運動起點到終點的有向線段，即OBA位移是矢量，既有大小又有方向。位移的大小記作 ，即從 A 點到 B 點的距離。注意 BA位移的大小不能簡單地記作注意 是位矢的大小在時間 內的增量一般地說:BA路程從 A 到 B 質點經過的軌跡的實際長度稱為質點在t 時間內所走過的路程S 。OBAS = ABS位移 矢量，路徑S 標量。位移

6、的大小一般地說:BAS3、速度（1）平均速度質點在 t 時間內的位移為 ，則在t 時間內的平均速度為平均速度方向為 的方向平均速度大?。?）瞬時速度t 0 時，B點無限接近 A 點，平均速度趨于質點在 t 時刻的真實速度。速度方向為 A 點的切線方向OA速度大小為（3）平均速率質點在 t 時間內路程為S，則在t 時間內的平均速率為平均速率是標量一般地說:即平均速率不等于平均速度的大小。注意 （4）瞬時速率當t 0 時，瞬時速率(簡稱為速率)即瞬時速率就是瞬時速度的大小一般地說:t 0 時注意 一般地BA（5）分速度由于有速度單位：由于有1.3 加速度質點經過t 時間，從 A 點移動到 B 點，

7、OAB其速度的變化由矢量平移不變性可得：（1）平均加速度OAB（2）瞬時加速度簡稱為加速度由于故由于有加速度單位：例 一質點以 x = 2t3 規律運動，x單位為m、 t單位為s。求：第二秒末的瞬時速及加速度。解:第二秒末的瞬時速及加速度例：一質點運動軌跡為拋物線= (z=0)求：x= -4時（t0)粒子的速度、速率、加速度。分析： x= -4，t=2xy解：例求：船速靠岸的速率解：hsl兩邊對時間求導因為所以是變速運動，加速度怎求？例 某人身高 h ，站在離地面H的塔吊橋下。當塔吊以速度 vo 水平方向開走，燈從人頭頂掠過，人頭頂在地面的影子移動速度為多大？Oyxxx1hHv0由相似三角形中

8、的比例關系解Oyxxx1hHv0討論: (1) v 與 t 無關，人影作勻速直線運動。 (2) H-h0, v 與 v0 方向相反。1.4 勻加速直線運動質點沿直線作加速運動，則運動方程退化為質點沿直線運動的速度和加速度分別為初始條件a = 常數時質點作勻加速直線運動在兩式中消去 t，得練習：一質點作直線運動，其坐標x與時間t的關系曲線如圖所示則該質點在第 秒瞬時速度為零；在第 秒至第 秒間速度與加速度同方向 思考：設質點的運動方程為 ,在計算質點的速度和加速度，有人先求出 ，然后由下式求出結果：又有人先計算速度和加速度的分量，再合成求得結果:你認為兩種方法哪一種正確？兩者差別在哪里？1.5 圓周運動 圓周運動：圓周運動的速度：1.線速度、角速度、周期質點沿圓周運動時，其速率通常叫做線速度。s = AB角速度角速度單位周期2.加速度切向加速度法向加速度所以切向加速度角加速度法向加速度總加速度大小方向注意 總加速度的大小3.角量與線量的關系 線量角量rrva練習： 半徑為1m的輪子以勻角加速度從靜止開始轉動，20s末角速度為100rad/s。求： (1) 角加速度及20s內轉過的角度；(2) 第20s末輪邊緣上一點的切向和法向加速度。解(1)(2)相對運動在不同參考系中觀察同一物體的運動所給出的運動描述是不同的。位移關系稱為伽利略速度變換球對地球對車車對地時