1、第 頁）2023屆一輪復習課時跟蹤檢測 （四十）空間幾何體的結構特征及三視圖與直觀圖 一、選擇題（共10小題）1. 某幾何體的正視圖和側視圖完全相同，均如圖所示，則該幾何體的俯視圖一定不可能是 A. B. C. D. 2. 下列說法正確的是 A. 棱柱的兩個底面是全等的正多邊形B. 平行于棱柱側棱的截面是矩形C. 直棱柱正棱柱D. 正四面體正三棱錐 3. 某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是 A. 三棱錐B. 四棱錐C. 四棱臺D. 三棱臺 4. 已知底面為正方形的四棱錐，其中一條側棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的 A. B. C. D. 5. 如圖所示是水平放置三角

2、形的直觀圖，點 D 是 ABC 的 BC 邊中點，AB，BC 分別與 y 軸、 x 軸平行，則三條線段 AB，AD，AC 中 A. 最長的是 AB，最短的是 ACB. 最長的是 AC，最短的是 ABC. 最長的是 AB，最短的是 ADD. 最長的是 AC，最短的是 AD 6. 如圖，網格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個凸多面體的三視圖（兩個矩形，一個直角三角形），則這個幾何體可能為 A. 三棱臺B. 三棱柱C. 四棱柱D. 四棱錐 7. 把邊長為 1 的正方形 ABCD 沿對角線 BD 折起，形成的三棱錐 ABCD 的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側視圖的面積為 A. 22B. 12C.

3、 24D. 14 8. 已知四棱錐 PABCD 的三視圖如圖所示，則四棱錐 PABCD 的四個側面中面積最大的是 A. 3B. 25C. 6D. 8 9. 用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體，該幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數是 A. 8B. 7C. 6D. 5 10. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個面的面積中，最大的面積是 A. 43B. 83C. 47D. 8 二、填空題（共6小題）11. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側視圖都是矩形，俯視圖是正方形，在該幾何體上任意選擇 4 個頂點，以這 4 個點為頂點的幾何體的形狀給出下列命題：矩形；有三個

4、面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；兩個面都是等腰直角三角形的四面體其中正確命題的序號是 12. 設有以下四個命題：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；底面是矩形的平行六面體是長方體；直四棱柱是直平行六面體；棱臺的相對側棱延長后必交于一點其中真命題的序號是 13. 一個圓臺上、下底面的半徑分別為 3cm 和 8cm，若兩底面圓心的連線長為 12cm，則這個圓臺的母線長為 cm 14. 已知正四棱錐 VABCD 中，底面面積為 16，一條側棱的長為 211，則該棱錐的高為 15. 已知正三角形 ABC 的邊長為 2，那么 ABC 的直觀圖 ABC 的面積為 16. 在如圖所示的直觀圖

5、中，四邊形 OABC 為菱形且邊長為 2cm，則在直角坐標系 xOy 中，四邊形 ABCO 的形狀為 ，面積為 cm2 三、解答題（共2小題）17. 已知正三棱錐 VABC 的正視圖、側視圖和俯視圖如圖所示（1）畫出該三棱錐的直觀圖；（2）求出側視圖的面積 18. 如圖，在四棱錐 PABCD 中，底面為正方形，PC 與底面 ABCD 垂直，下圖為該四棱錐的正視圖和側視圖，它們是腰長為 6cm 的全等的等腰直角三角形（1）根據圖中所給的正視圖、側視圖，畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；（2）求 PA答案1. D【解析】幾何體的正視圖和側視圖完全一樣，則幾何體從正面看和側面看的長度相等，只有

6、等邊三角形不可能2. D【解析】因為選項A中兩個底面全等，但不一定是正多邊形；選項B中一般的棱柱不能保證側棱與底面垂直，即截面是平行四邊形，但不一定是矩形；選項C中 正棱柱直棱柱，故A，B，C都錯；選項D中，正四面體是各條棱均相等的正三棱錐，故正確3. B【解析】由正視圖與側視圖知，該幾何體為棱錐，由俯視圖知，該幾何體是四棱錐4. C【解析】根據三視圖的定義可知A，B，D均不可能5. B【解析】由條件知，原平面圖形中 ABBC，從而 ABADAC6. B【解析】根據三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等，可得幾何體如圖所示這是一個三棱柱7. D【解析】由正視圖與俯視圖可得三棱錐 ABCD 的一個

7、側面與底面垂直，其側視圖是直角三角形，且直角邊長均為 22，所以側視圖的面積為 S=122222=148. C【解析】四棱錐如圖所示，取 AD 的中點 N，BC 的中點 M，連接 PM，PN，則 PM=3，PN=5，SPAD=1245=25， SPAB=SPDC=1223=3， SPBC=1243=6所以四個側面中面積最大的是 69. C【解析】畫出直觀圖，共六塊10. C【解析】設該三棱錐為 PABC，其中 PA平面ABC，PA=4，則由三視圖可知 ABC 是邊長為 4 的等邊三角形，故 PB=PC=42，所以 SABC=12423=43，SPAB=SPAC=1244=8，SPBC=1244

8、2222=47，故所有面中最大的面積為 SPBC=4711. 【解析】由三視圖可知，該幾何體是正四棱柱，作出其直觀圖，ABCDA1B1C1D1，如圖，當選擇的 4 個點是 B1，B，C，C1 時，可知正確；當選擇的 4 個點是 B，A，B1，C 時，可知正確；易知不正確12. 【解析】命題符合平行六面體的定義，故命題是正確的；底面是矩形的平行六面體的側棱可能與底面不垂直，故命題是錯誤的；因為直四棱柱的底面不一定是平行四邊形，故命題是錯誤的；命題由棱臺的定義知是正確的13. 13【解析】如圖，過點 A 作 ACOB，交 OB 于點 C在 RtABC 中，AC=12cm，BC=83=5cm所以 A

9、B=122+52=13cm14. 6【解析】如圖，取正方形 ABCD 的中心 O，連接 VO，AO，則 VO 就是正四棱錐 VABCD 的高因為底面面積為 16，所以 AO=22因為一條側棱長為 211所以 VO=VA2AO2=448=6，所以正四棱錐 VABCD 的高為 615. 64【解析】如圖，圖、圖所示的分別是實際圖形和直觀圖從圖可知，AB=AB=2，OC=12OC=32，CD=OCsin45=3222=64，所以 SABC=12ABCD=12264=6416. 矩形，8【解析】由斜二測畫法的特點知該平面圖形是一個長為 4cm，寬為 2cm 的矩形，所以四邊形 ABCO 的面積為 8cm217. （1） 該三棱錐的直觀圖，如圖所示（2） 根據三視圖間的關系可得 BC=23，所以側視圖中 VA=422332232=23，所以 SVB