1、工程經(jīng)濟(jì)學(xué)主講人：鄭迎飛一 、工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的定義 它是一門研究工程（技術(shù)）領(lǐng)域經(jīng)濟(jì)問題和經(jīng)濟(jì)規(guī)律的科學(xué)。具體的說，就是研究對為實現(xiàn)一定功能而提出的在技術(shù)上可行的技術(shù)方案、生產(chǎn)過程、產(chǎn)品或服務(wù)，在經(jīng)濟(jì)上進(jìn)行計算分析、比較和論證的方法的科學(xué)。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)工程技術(shù)學(xué)專業(yè)知識應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)需要補(bǔ)充的知識工程經(jīng)濟(jì)概論跳到第8個幻燈片二、工程技術(shù)與經(jīng)濟(jì)的關(guān)系1工程的含義： 工程是指土木建筑或其他生產(chǎn)、制造部門用比較大而復(fù)雜的設(shè)備來進(jìn)行的工作， 如土木工程、機(jī)械工程、交通工程、化學(xué)工程、采礦工程、水利工程等。 經(jīng)濟(jì)上合理一項工程被接受須具備兩個條件: 技術(shù)上可行 2.技術(shù)的含義： 科學(xué)是人們對客觀規(guī)律的認(rèn)識和總結(jié)。

2、 技術(shù)是人類改造自然的手段和方法,是應(yīng)用各 種科學(xué)所揭示的客觀規(guī)律進(jìn)行各種產(chǎn)品 （結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)及過程）開發(fā)、設(shè)計和制 造所采用的方法、措施技巧等水平的總 稱 。 科學(xué)尋找規(guī)律技術(shù)應(yīng)用規(guī)律 工程技術(shù)的兩重性先 進(jìn) 性經(jīng) 濟(jì) 性能夠創(chuàng)造落后技術(shù)所不能創(chuàng)造的產(chǎn)品和勞務(wù)，例如宇宙航行技術(shù)、海底資源開發(fā)技術(shù)、原子能利用技術(shù)等等;能夠用更少的人力和物力創(chuàng)造出相同的產(chǎn)品和勞務(wù)。對于任何一種技術(shù)，在一般的情況之下，都不能不考慮經(jīng)濟(jì)效果的問題。脫離了經(jīng)濟(jì)效果的標(biāo)準(zhǔn)，技術(shù)是好、是壞、是先進(jìn)、是落后，都無從加以判斷。3.經(jīng)濟(jì)的含義： （1）指生產(chǎn)關(guān)系 從政治經(jīng)濟(jì)學(xué)角度來看，“經(jīng)濟(jì)”指是生產(chǎn)關(guān)系和生產(chǎn)力的相互作用，它研

3、究的是生產(chǎn)關(guān)系運(yùn)動的規(guī)律。 （2）經(jīng)濟(jì)是指一國國民經(jīng)濟(jì)的總稱，或指國民經(jīng)濟(jì)的各部門，如工業(yè)經(jīng)濟(jì)、農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)、運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)等。 （3）指社會生產(chǎn)和再生產(chǎn) 即物質(zhì)資料的生產(chǎn)、交換、分配、消費(fèi)的現(xiàn)象和過程。 （4）指節(jié)約 指人、財、物時間等資源的節(jié)約和有效使用。 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，經(jīng)濟(jì)從有限的資源中獲得最大的利益。 總之,工程（技術(shù)）和經(jīng)濟(jì)是辯證統(tǒng)一的存在于生產(chǎn)建設(shè)過程中，是相互促進(jìn)又相互制約的。 經(jīng)濟(jì)發(fā)展是技術(shù)進(jìn)步的目的,技術(shù)是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的手段。 4. 工程（技術(shù)）和經(jīng)濟(jì)的關(guān)系： 任何一項新技術(shù)一定要受到經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的制約和影響,而技術(shù)的進(jìn)步又促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的動力和條件。 工程技術(shù)（進(jìn)步）經(jīng)濟(jì)（發(fā)

4、展） 手段和方法目的和動力返回幻燈片 2三、工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的起源與發(fā)展最早在工程領(lǐng)域開展經(jīng)濟(jì)評價工作的是美國的惠靈頓（A. M. Wellington），他用資本化的成本分析方法來選擇鐵路的最佳長度或路線的曲率，他在鐵路布局的經(jīng)濟(jì)理論（1887年）一書中，對工程經(jīng)濟(jì)下了第一個簡明的定義：“一門少花錢多辦事的藝術(shù)”。20世紀(jì)20年代，戈爾德曼在（O. B. Goldman）財務(wù)工程學(xué)中指出：“這是一種奇怪而遺憾的現(xiàn)象，在工程學(xué)書籍中，沒用或很少考慮分析成本以達(dá)到真正的經(jīng)濟(jì)性”。也是他提出了復(fù)利計算方法。20世紀(jì)30年代，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們注意到了科學(xué)技術(shù)對經(jīng)濟(jì)的重大影響，技術(shù)經(jīng)濟(jì)的研究也隨之展開，逐漸形成一

5、門獨(dú)立的學(xué)科。1930年格蘭特（E. L. Grant）出版了工程經(jīng)濟(jì)原理，他以復(fù)利為基礎(chǔ)討論了投資決策的理論和方法。這本書作為教材被廣為引用，他的貢獻(xiàn)也得到了社會的承認(rèn)，被譽(yù)為“工程經(jīng)濟(jì)學(xué)之父”。四、工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的目的 1. 對不同的技術(shù)方案進(jìn)行可行性分析和科學(xué)決策； 2. 研究工程造價控制和管理方法； 3. 計算新技術(shù)方案的經(jīng)濟(jì)效益數(shù)值,分析其費(fèi)用模型 和優(yōu)化設(shè)計。五、工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究對象和研究范圍 方面的技術(shù)經(jīng)濟(jì)問題，并對這些問題進(jìn)行經(jīng)濟(jì)評價和分析。解決工程技術(shù)活動中的微觀（財務(wù)評價）宏觀（國民經(jīng)濟(jì)評價）確定目標(biāo)調(diào)查研究,搜集資料選擇對比方案把比較方案可比化建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型模型求解綜合分析

6、論證與既定目標(biāo)和評價標(biāo)準(zhǔn)比較采納、執(zhí)行方案是是否尋求更好的方案重新進(jìn)行項目可研取消項目是否否六、工程經(jīng)濟(jì)分析的一般程序六、工程經(jīng)濟(jì)分析的一般程序（續(xù)） 人們在生產(chǎn)實踐中逐步體會到工程經(jīng)濟(jì)分析的重要性，很多重大工程決策的失誤不是由于科學(xué)技術(shù)上的原因，而是經(jīng)濟(jì)分析上的失算。工程經(jīng)濟(jì)分析的作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：(一)工程項目的方案比較。(二)具體方案的站垃、參數(shù)選擇。 (三)當(dāng)工程項目大方案確定后其主要設(shè)施和設(shè)備的參數(shù)選擇也要進(jìn)行方案比較七、工程經(jīng)濟(jì)分析的基本準(zhǔn)則評價方案經(jīng)濟(jì)效果的準(zhǔn)則應(yīng)是： 1當(dāng)投入相同產(chǎn)出不相同時產(chǎn)出最大的方案最好， 2當(dāng)產(chǎn)出相同而投入不相同時投入員小的方案最好； 3當(dāng)產(chǎn)出與

7、投入均各不相同時凈產(chǎn)出(即產(chǎn)出減投入)為最大的方案是好。例1一1 某市城建部門計劃修筑一條新馬路，以緩解市內(nèi)交通擁擠問題有兩條路線可供選擇二考具有同等工程效用。路線甲要求投資500萬元路線乙要求投資450萬元設(shè)二者維修費(fèi)相同。顯然兩個方案的產(chǎn)出(本鋼中為工程效用)相同，而投入不同應(yīng)以投入小考為佳、即路線乙較佳。 例1一2 某廠向國際銀行借得低息貸款1000萬美元用以引進(jìn)一條自動化生產(chǎn)線有兩個外國公司可以供貨，索價相同但A公司提供的生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力比B公司的大10設(shè)兩種生產(chǎn)線投入后的生產(chǎn)成本與產(chǎn)品質(zhì)量大體上相同。這個例子中的兩個方案投入相同而產(chǎn)出(本例中為生產(chǎn)能力)不同應(yīng)以產(chǎn)出大者為佳即宜采用A

8、公司的生產(chǎn)線。例13 1994年某農(nóng)場在完成了按國家計劃進(jìn)行的農(nóng)作物生產(chǎn)布局后尚余有可供自主安排的農(nóng)田1000畝，經(jīng)研究可種雙季水稻或棉花。若種水稻，總生產(chǎn)成本約需110萬元而總產(chǎn)值為125萬元。若種棉花總生產(chǎn)成本約需115萬元而總產(chǎn)值可達(dá)135萬元。問應(yīng)種何種作物為佳?顯然、凈產(chǎn)值(即總產(chǎn)值減去總生產(chǎn)成本)最大者為佳，即種棉花為宜 七、工程經(jīng)濟(jì)分析的基本準(zhǔn)則第二章 資金的時間價值掌握資金時間價值的概念； 掌握單利及復(fù)利計息方法；掌握復(fù)利公式的使用（會寫規(guī)格化因子、查用因子表）；掌握名義利率與實際利率的概念及換算公式。重點：資金等值的概念；基本復(fù)利公式；名義利率與實際利率的概念。難點：復(fù)利公式

9、的適用條件；實際利率的概念。深度和廣度：熟練運(yùn)用基本計算公式進(jìn)行等值換算；掌握實際利率的應(yīng)用。資金時間價值的含義資金與貨幣貨幣是資金的一種重要表現(xiàn)形式。參與社會再生產(chǎn)的貨幣才能稱之為資金。資金的運(yùn)動過程貨幣實物售賣階段購買階段生產(chǎn)階段實物貨幣實物實物基本概念 資金在生產(chǎn)和流通過程中，即產(chǎn)品價值形成的過程中，隨著時間的推移而產(chǎn)生的資金增值， 稱為資金的時間價值。用于投資會帶來利潤；用于儲蓄會得到利息。資金的運(yùn)動規(guī)律就是資金的價值隨時間的變化而變化，主要研究資金隨時間增值的現(xiàn)象。資金的機(jī)會成本工程經(jīng)濟(jì)分析中的一個重要概念。由于放棄其它投資機(jī)會所付出的代價，稱為這筆資金的機(jī)會成本。(Opportun

10、ity Cost，OC)機(jī)會成本不是實際發(fā)生的成本，由于方案決策時所產(chǎn)生的觀念上的成本，在會計賬上是找不到的，但對決策卻非常重要。資金的時間價值進(jìn)一步理解：我國古代商品生產(chǎn)和流通的過程中，也有“權(quán)衡子母”、“將本求利“的說法。用“本錢”求取“利錢”，也就是用“母金”去生殖“子金”這和“資金增殖”的說法是類似的。因此，資金的時間價值、可以從兩方面來理解： 1將資金用作某項投資由資金的運(yùn)動(流通一生產(chǎn)一流通)可得到一定的收益或利潤即資金增了值。資金在這段時間內(nèi)所產(chǎn)生的增值就是資金的時間價值。 2如果放棄資金的使用權(quán)力。相當(dāng)于失去收益的機(jī)會也就相當(dāng)于付出了一定的代價。在一定時期內(nèi)的這種代價就是資金的

11、時間價值。 衡量資金時間價值的尺度絕對尺度純收益:利息相對尺度收益率利率P+P;PP即為利息產(chǎn)生P的時間長度單位本金在單位時間（一個計息周期）產(chǎn)生的利息。比較常用的是年利率。放棄資金使用權(quán)所得的報酬或占用資金所付出的代價利率周期利息一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時間后資金的絕對增 值，用“I”表示。 利率利息遞增的比率，用“i”表示。 每單位時間增加的利息 本金100%利率(i%)= 計息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度來計算，用“n”表示。廣義的利息信貸利息經(jīng)營利潤補(bǔ)充幾個與利率相關(guān)的名詞：利率收益率貼現(xiàn)率折算率折現(xiàn)率計算資金時間價值的方法單利法只對本金計息，利息到期不付不再生息。利息I(P

12、)Pi假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年,其償還的情況如下表:年年初欠款年末應(yīng)付利息年末欠款年末償還110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=6011800411801000 0.06=6012401240Time Value of MoneyOne definition of interest is money paid for the use of the borrowed money. The rate of interest may be defined as the ratio between th

13、e interest chargeable or payable at the end of a stipulated period of time and the money owed at the beginning of that period. The general practice of the business world is for interest to be chargeable or payable annually or more often. 復(fù)利法不僅本金計息，利息到期不付也要生息。基本公式：復(fù)利公式的推導(dǎo)如下：年份年初本金P當(dāng)年利息I年末本利和F P(1+i)2

14、P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i年 初欠 款年 末 應(yīng) 付 利 息年 末欠 款年 末償 還1234假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年,其償還的情況如下表:年10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.46等值的概念 在某項經(jīng)濟(jì)活動中，如果兩個方案的經(jīng)濟(jì)

15、效果相同，就稱這兩個方案是等值的。 例如，在年利率6%情況下，現(xiàn)在的300元等值于8年末的300 (1+0.06)8 =478.20元。這兩個等值的現(xiàn)金流量如下圖所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同時間的貨幣等值的例子 近期的資金比遠(yuǎn)期資金更具有價值。 資金等值的概念： 在考慮資金時間價值的情況下，不同時期、相同金額的資金價值是不等的；而不同時期、不同金額的資金卻可以具有相等的價值。 資金的等值包括三個因素 數(shù)額值時點資金發(fā)生的時刻利率尺度 在經(jīng)濟(jì)活動中，等值是一個非常重要的概念，在方案評

16、價、比較中廣泛應(yīng)用。 利用等值的概念，可把一個時點的資金額換算成另一時點的等值金額。等值的概念指在考慮資金時間價值的情況下，不同時期相同金額的資金價值是不等的；而不同時期、不同金額的資金卻可以具有相等的價值。如果兩筆資金在某個時刻等值，則在同一利率的情況，則其在任何時刻都是等值的。等值計算是工程經(jīng)濟(jì)分析中的重要工作，必須達(dá)到掌握的程度。Significance of equivalence in engineering economy studiesThe concept that payments that differ in total magnitude but that are mad

17、e at different dates may be equivalent to another is an important one in engineering economy Equivalence calculations are necessary for a meaningful comparison of different money time series; they are thus usually required in engineering economy studies. Economy studies, however , generally imply a

18、broader definition of interest at the return obtainable by the productive investment of captital.計算資金時間價值的復(fù)利公式 等值計算公式現(xiàn)金流量圖基本復(fù)利公式一次支付公式Single payments formulas 等額支付公式 Formulas involving a uniform annual series of end-of-period payments.現(xiàn)金流量圖（cash flow diagram) 描述現(xiàn)金流量作為時間函數(shù)的圖形，它能表示資金在不同時間點流入與流出的情況。 是經(jīng)

19、濟(jì)分析的有效工具，其重要有如力學(xué)計算中的結(jié)構(gòu)力學(xué)圖。大 小流 向 時 點現(xiàn)金流量圖的三大要素300400 時間2002002001 2 3 4現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出 0 說明：1. 水平線是時間標(biāo)度，時間的推移是自左向右， 每一格代表一個時間單位（年、月、日）； 時間長度稱為期數(shù)。 2. 垂直箭線表示現(xiàn)金流量：常見的向上現(xiàn)金 的流入，向下現(xiàn)金的流出。 3.一般假定現(xiàn)金的支付都發(fā)生在每期期末。 4. 現(xiàn)金流量圖與立腳點有關(guān)。注意： 1. 時間的連續(xù)性決定了坐標(biāo)軸上的每一個時點既表示上一期期末也表示下一期期初，如第一年年末的時刻點同時也表示第二年年初。 2. 立腳點不同,畫法剛好相反。 3. 凈現(xiàn)金流

20、量t = 現(xiàn)金流入t 現(xiàn)金流出t 4. 現(xiàn)金流量只計算現(xiàn)金收支(包括現(xiàn)鈔、轉(zhuǎn)帳支票等憑證),不計算項目內(nèi)部的現(xiàn)金轉(zhuǎn)移(如折舊等)。應(yīng)有明確的發(fā)生時點必須實際發(fā)生（如應(yīng)收或應(yīng)付賬款就不是現(xiàn)金流量）不同的角度有不同的結(jié)果（如稅收，從企業(yè)角度是現(xiàn)金流出；從國家角度都不是）計算資金時間價值的基本參數(shù)i利率（折現(xiàn)率），計算資金時間增值程度的尺度n計息次數(shù)（壽命、期數(shù)）P現(xiàn)值（本金）Present ValueF終值（未來值）Future ValueA年值（等額年金）Annual Value后付年值、預(yù)付年值其中利率是核心。 等值換算就是根據(jù)給定的利率i，在一定的時間段內(nèi)完成不同時點的資金的時間價值換算，如

21、將現(xiàn)值P換成未來值F、未來值F換成年值A(chǔ)等.SymbolsiRepresents an interest rate per interest periodnRepresents a number of interest periodsPRepresents a present sum of money FRepresents a future money at the end of n periods from the present date that is equivalent to P at interest rate iARepresents each end-of-period pa

22、yment or receipt in a uniform series continuing for the coming n periods, the entire series equivalent to P at interest iG Represents the increase or decrease by the same amount each period of a series of end-of-period payments or receipts, an arithmetic gradient, continuing for he coming n periods,

23、 the entire series equivalent to P at interest i。一次支付公式(不出現(xiàn)A)六個基本復(fù)利公式等額支付公式等值換算時，通常是P、 F、 A、n及i五個基本參數(shù)中，四個為一組；知道其中三個，求另外一個；其中期數(shù)n和利率i一定要出現(xiàn)（其它三個分別表示了不同時點的資金）。已知n，i，P F（P/F,i, n)（F/P, i, n)已知n，i，APF（P/A, i, n)（A/P, i, n)（F/A, i, n)（A/F, i, n)(一)一次支付復(fù)利公式 0 1 2 3 n 1 n F=？P (已知） (1+i)n 一次支付復(fù)利系數(shù)F = P(1+i)n

24、=P(F/P,i,n)1、已知已知n，i，P ，求 F 例如在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年年末可得之本利和 F=P(1+i)n =1000 (1+6%)4 =1262.50元 一次支付現(xiàn)值系數(shù) 0 1 2 3 n 1 n F (已知）P =？ 2、已知已知n，i， F ，求P(一)一次支付復(fù)利公式 例如年利率為6%，如在第四年年末得到的本利和為1262.5元，則第一年年初的投資為多少？ 將未來時刻的資金換算至現(xiàn)在時刻，稱為折現(xiàn)。（二）等額支付系列復(fù)利公式 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）3、已知已知n，i，A ，求 F年金終值因子（系數(shù)）后付年值A(chǔ)1累

25、計 本 利 和 （ 終 值 ）等額支付值年末23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）后付年值 即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+ A(1+i)n-1 (1) 以(1+i)乘(1)式,得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1) ，得F(1+i) F= A(1+i)n A 例如連續(xù)5年每年年末借款1000元，按年利率6%計算，第5 年年末積累的借款為多少？ 解： 0 1 2 3 n 1 n F (

26、已知） A =？4、已知已知n，i ，F(xiàn) ，求 A （二）等額支付系列復(fù)利公式償債基金因子（系數(shù)）、儲備基金因子（系數(shù)）后付年值 例：當(dāng)利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額支付為多少時與第6年年末的10000 等值？ A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363 元/年 計算表明，當(dāng)利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年1363 元的年末等額支付與第6年年末的10000 等值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% 資金恢復(fù)因子（系數(shù)） 0 1 2 3 n 1 n P(已知） A =？（二）等額支付系列復(fù)利

27、公式5、已知已知n，i ，P ，求 A 根據(jù)F = P(1+i)n=P(F/P,i,n)F =A (1+i)n 1iP(1+i)n =A (1+i)n 1i年金現(xiàn)值公式 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (已知） （二）等額支付系列復(fù)利公式6、已知已知n，i ， A ，求P可作為股票價格計算公式 例：當(dāng)利率為10%時，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年末等額支付為600元，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？ 解： P=A(P/A,10%,5)=2274.59元 計算表明，當(dāng)利率為10%時，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的600元年末等額支付與第0年的現(xiàn)值2274.50元是等值的。 輔助知識：市盈率普通股每股市價/普通

28、股每股收益 普通股每股收益（凈利潤優(yōu)先股股利）/普通股股數(shù) 市盈率簡單地講，就是股票的市價與股票的每股稅后收益（或稱每股稅后利潤）的比率。例如：某股票的股價是24元，每股年凈收益為0.60元，則該股票的市盈率為24/0.6=40倍。其計算公式為：S=P/E。其中，S表示市盈率，P表示股票價格，E表示股票的每股凈收益。 很顯然，股票的市盈率與股價成正比，與每股凈收益成反比。股票的價格越高，則市盈率越高；而每股凈收益越高，市盈率則越低。 股民投資股票的目的是為了以最低的成本獲取最大的收益。因此，在選擇股票投資品種時，一般都傾向于投資那種購進(jìn)成本（購買股票所需的價格）較低，而收益（在這里就是每股凈收

29、益）較高的股票。按照公式來看，就是P應(yīng)較低，而E則應(yīng)較高，這樣，S是越低越好。因此，購買股票的股民進(jìn)行股票投資選擇時，一般都要測算或查閱各股票的市盈率。 小結(jié)1. 一次支付類型（1）復(fù)利終值公式（一次支付終值公式、整付本利和公式） （2）復(fù)利現(xiàn)值公式（一次支付現(xiàn)值公式）2. 等額分付類型（1）等額分付終值公式（等額年金終值公式 ）（2）等額分付償債基金公式（等額存儲償債基金公式）（3）等額分付現(xiàn)值公式（4）等額分付資本回收公式支付類型計算簡圖計算公式因 子 式說 明因子式表達(dá)式名詞一次支付（F/P，i,n)終值系數(shù)整存已知整取多少（P/F，i,n)現(xiàn)值系數(shù)整取多少整存已知等額支付（F/A，i,

30、n)終值系數(shù)零存已知整取多少（A/F，i,n)償債基金系數(shù)整取多少零存已知（P/A，i,n)現(xiàn)值系數(shù)零取多少整存已知（A/P，i,n)回收系數(shù)整存已知零取多少PFiAFiAPi小結(jié)：基本復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系 與 互為倒數(shù) 與 互為倒數(shù) 與 互為倒數(shù) 推導(dǎo)（F/P，i，n）（P/F，i，n）（F/A，i，n）（A/P，i，n）（P/A，i，n）（A/F，i，n）PFP A0 1 2 3 4 5 6 7 n基本公式相互關(guān)系示意圖 例:假定現(xiàn)金流量是第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各獲得80元。按年利率5計息，與此等值的

31、現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？P=?0300678910111213141516172106080解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =3000.746260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =3000.746260 4.3101

32、0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16定差數(shù)列復(fù)利公式均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n1 n現(xiàn)金流量每年均有一定數(shù)量的增加或減少的情況。+PAA1+(n1)GP=?PG(n-1)GA1 設(shè)有一資金序列At是等差數(shù)列（定差為G），則有現(xiàn)金流量圖如下 A1+(n1)G 先求年值：注意：定差G從第二年開始，其現(xiàn)值必位于G開始的前兩年。【例2】：有如下現(xiàn)金流量圖，設(shè)i=10%，復(fù)利計息，試計算現(xiàn)值、終值、年值 8007507006005506500 1 2 3 4 5 6 解：A=A1AG

33、= A1G(A/G，i，n) =80050(A/G，10%，6)查表可得系數(shù)(A/G，10%，6)為2.2236，代入上式得A=800502.2236=688.82 則 P= A(P/A，i，n)=688.82(P/A，10%，6) =688.824.3553=3000.02F= A(F/A，i，n)=688.82(F/A，10%，6) =688.827.716=5314.935 例1，見課本14頁下。 運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問題: 1. 實施方案所需的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初； 2. 方案實施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計息期（年）末； 3. 本年的年末即是下一年的年初； 4. P

34、是在當(dāng)前年度開始時發(fā)生； 5. F是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生，后付年值； 6. A是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問題包括P和A時，系列的第一個A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題包括F和A時，系列的最后一個A是和F同時發(fā)生； 7. 定差系列中，第一個G發(fā)生在系列的第二年年末。例：寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值及復(fù)利終值，若年利率為i 。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+ i ）解：例:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有( )答案: AC012345678AF=? A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F

35、/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1) 例：下列關(guān)于時間價值系數(shù)的關(guān)系式，表達(dá)正確的有（ ）A（F/A,i,n）= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案: A B例：若i1=2i2；n1=n2/2，則當(dāng) P 相同時有( ) 。 A （F/P，i1

36、，n1）（F/P，i2，n2） C （F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2） D 無法確定兩者的關(guān)系答案: A名義利率和實際利率利率周期：i所表示的單位時間段 前面未說明的均是年利率。計息周期（復(fù)利周期）計算利息的時間單位間斷復(fù)利：計息周期為一定的時間區(qū)間（年、月等）的復(fù)利計息；前述的均為按年計息的情況。為簡化工作，實際經(jīng)濟(jì)生活中主要使用的是間斷復(fù)利連續(xù)復(fù)利：計息周期無限縮短（即 0）的復(fù)利計息。計息周期和利率周期保持一致時的利率。例如年利率為12，按年計息（每年計息1次）此年利率稱為實際利率。利率周期為“年”，計息周期也是“年”之所以稱之為實際利率，是因為其確實可以反映資金在一段時間內(nèi)

37、（年）的增值情況。 實際利率的含義名義利率的含義計息周期和利率周期不一致時的利率。年利率為12，按月計息（每年計息12次）此年率稱為名義利率。利率周期為“年”，計息周期卻是“月”；復(fù)利計息時，每月產(chǎn)生的利息也將在下期產(chǎn)生利息；這樣，再按年利率12來考慮資金在一年內(nèi)的增值，顯然與實際不符，有別于前述情況。據(jù)此稱之為名義利率之所以稱為名義利率，是因為其不能真實地反映資金在一段時間內(nèi)（年）的增值情況。 基本復(fù)利公式應(yīng)用的條件實際現(xiàn)金流量圖與推導(dǎo)公式時的現(xiàn)金流量圖完全一致。主要是系統(tǒng)期數(shù)、原點及流量性質(zhì)（P或F或A）的判別。間斷支付、間斷復(fù)利。各筆流量均在各期間的期初或期末發(fā)生（期間發(fā)生的流量按“流出

38、歸至期初、流入歸至期末”的原則處理），主要是指按“年”發(fā)生。按“期”進(jìn)行復(fù)利計息，按“年”計息。均為實際利率。年利率，對應(yīng)復(fù)利、支付時間單位為“年”。月利率，對應(yīng)復(fù)利、支付時間單位為“月”。利率(支付)周期與計息周期保持一致。名義利率與實際利率的關(guān)系名義利率實質(zhì)上是計息期不是1年的年利率，通常是計息期1年的年利率；其明顯有別于實際利率。名義利率在實際經(jīng)濟(jì)生活中客觀存在。這樣在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析時，一方案是實際利率，一方案是名義利率，二者就不具有可比性。將其轉(zhuǎn)換為同一性質(zhì)的利率多采用將名義利率轉(zhuǎn)換為實際利率的作法。名義利率與實際利率的關(guān)系實際利率：計息周期1年的年利率，用i實表示名義利率：計息周期1年

39、的年利率，用i名表示計息周期1。i名周期利率年計息次數(shù)m欲實現(xiàn)i實與i名二者間的可比性問題，應(yīng)獲得按i名計息方式下的資金在一年內(nèi)實際增值。周期利率 i名/年計息次數(shù)m名義利率與實際利率的關(guān)系i名名義利率， i實實際利率， m在一年中的計息次數(shù)P年初本金， F年末本利和， L1年內(nèi)產(chǎn)生的利息， 名義利率的實質(zhì)：當(dāng)計息期小于一年的利率化為年利率時，忽略了時間因素，沒有計算利息的利息 。 例：某廠擬向兩個銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀行年利率為16%，計息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？ 解：因為i乙 i甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。 下表給出了名義利率為12

40、%分別按不同計息期計算的實際利率：復(fù)利周期每年計息數(shù)期各期實際利率實際年利率一年半年一季一月一周一天連續(xù)124125236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000 %12.3600 %12.5509 %12.6825 %12.7341 %12.7475 %12.7497 %連續(xù)復(fù)利的概念按瞬時計息的方式計息周期無限縮短（即計息次數(shù)m）時所得的實際利率。式中：e自然對數(shù)的底，其數(shù)值為2.71828【例】：現(xiàn)設(shè)年名義利率r=10%，則年、半年、季、月、日的年實際利率如表 年名義利率(r)計息期年計息次數(shù)(m)計息期利率(i

41、=r/m)年實際利率(ieff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.52% 從上表可以看出，每年計息期m越多，i實與i名相差越大。所以， 在進(jìn)行分析計算時，對名義利率一般有兩種處理方法 (1)將其換算為實際利率后，再進(jìn)行計算 最規(guī)矩、保險的作法 (2)直接按單位計息周期利率來計算，但計息期數(shù)要作相應(yīng)調(diào)整只適用于出現(xiàn)P、F。 例：現(xiàn)投資1000元，時間為10年，年利率為8%，每季度計息一次，求10年末的將來值。 F=？1000 0 1 2 3 40 季度每季度的有效利率為8%4=2%，用年實際利率求解:年有

42、效利率i為： i=（ 1+ 2%）41=8.2432% F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解: F=1000（F/P，2%，40）=10002.2080=2208（元）解： 例:某企業(yè)向銀行借款1000元,年利率為4%,如按季度計息,則第3年應(yīng)償還本利和累計為( )元。 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172F=1000(F/P,1%,43) =1000(F/P,1%,12) =1127元答案: C F=？1000 0 1 2 3 12 季度解:例: 已知某項目的計息期為月，月利率為8 ,則項目的名義利率為( ) 。 A. 8% B. 8

43、 C. 9.6% D. 9.6解:（年）名義利率=每一計息期的有效利率一年中計息期數(shù) 所以 r=128 =96 =9.6%【例】：每半年存款1000元，年利率8%，每季計息一次，復(fù)利計息。問五年末存款金額為多少？解法1：按收付周期實際利率計算半年期實際利率ieff半(18%4)214.04% F1000(F/A，4.04%，25)100012.02912029元解法2：按計息周期利率，且把每一次收付看作一次支付來計算 F1000(18%4)181000(18%4)161000 12028.4元解法3：按計息周期利率，且把每一次收付變?yōu)榈戎档挠嬒⒅芷谀┑牡阮~年金來計算 A1000（AF，2，2）

44、495元 F495（FA，2，20）12028.5元名義利率和有效（年）利率的應(yīng)用：計息期與支付期相同實際利率，即“年年”、“半年半年”、“季季”的情況。計息期短于支付期靈活處理計息期長于支付期按財務(wù)原則進(jìn)行計息，即現(xiàn)金流入額放在期初，現(xiàn)金流出額放在計息期末，計息期分界點處的支付保持不變。計息期和支付期相同 例：年利率為12%，每半年計息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年為100元的等額支付，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？ 解：每計息期的利率 （每半年一期） n=(3年) (每年2期)=6期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元 計算表明，按年利率12%，每半年計息

45、一次計算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付100元的等額支付與第0年的現(xiàn)值491.73元的現(xiàn)值是等值的。 計息期短于支付期 例：按年利率為12%，每季度計息一次計算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為1000元，問與其等值的第3年年末的借款金額為多大？ 解： 其現(xiàn)金流量如下圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？100010001000 第一種方法：取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計息期末的等額支付系列其現(xiàn)金流量見下圖： 0 1 2 3 42392392392390 1 2 3 410001000將年度支付轉(zhuǎn)化為計息期末支付（單位：元） A=F （A/F，3%，4） =1000 0.2390=239元（A/F，3%，4） 239F=？季度 0 1