1、第六章 多元函數(shù)微積分 多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的極限與連續(xù) 偏導(dǎo)數(shù)與全微分 偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 二元函數(shù)的極值 二重積分1x 軸 (橫軸), y 軸 (縱軸), z 軸 (豎軸).坐標(biāo)面:坐標(biāo)原點(diǎn) ：O坐標(biāo)軸:右手系空間直角坐標(biāo)系三個坐標(biāo)面把空間分隔成八個部分,每個部分稱為卦限.依次叫做第一至第八卦限.xy 平面;yz 平面;zx 平面.單位長度6.1 空間解析幾何簡介6.1.1 空間直角坐標(biāo)系2點(diǎn)P, Q, R為點(diǎn) M 在坐標(biāo)軸上的投影,設(shè) M 為空間內(nèi)一點(diǎn)，稱為點(diǎn) M 的坐標(biāo).點(diǎn) M 記為 坐標(biāo)面和坐標(biāo)軸上的點(diǎn) , 其坐標(biāo)各有一定的特征 x 軸上的點(diǎn),其坐標(biāo)為: y 軸上的點(diǎn),其坐標(biāo)為: z

2、軸上的點(diǎn),其坐標(biāo)為:面內(nèi)的點(diǎn)為：面內(nèi)的點(diǎn)為：面內(nèi)的點(diǎn)為：原點(diǎn)坐標(biāo)：36.1.2 空間兩點(diǎn)間的距離設(shè)4因?yàn)榧礊榈妊切?求證以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一等腰三角形.例1解例2 求點(diǎn) M (4,-3,5) 到各坐標(biāo)軸的距離.解 -35M456.1.3 曲面與方程曲面方程的概念定義6.1.1則方程(1)叫做曲面S的方程,而曲面S叫做方程(1)的圖形. 若曲面 S 與三元方程 有下述關(guān)系：(1) 曲面S上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程(1);(2)不在曲面S上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿足方程(1).6解由定義4.1知:顯然 x y 平面上的點(diǎn)都滿足方程 z = 0,例1. 求三個坐標(biāo)平面方程.而滿足方程 z = 0的點(diǎn)都

3、在 x y 平面上.x y 平面方程是 z = 0.同理 ： y z 平面方程是 x = 0.z x 平面方程是 y = 0.可以證明 ： 空間任意一個平面的方程為三元一次方程其中 A, B, C, D 為常數(shù)，且 A, B, C 不全為零.7例2建立球心在點(diǎn)半徑為 R 的球面的方程解設(shè) M (x,y,z) 是球面上的任一點(diǎn)，如果球心在原點(diǎn)，則通過配方，原方程可寫為: 表示球心在點(diǎn) 解表示怎樣的曲面?例3半徑的球面.8柱面 這曲面可以看作是由平行于z 軸的直線 l例4表示怎樣的曲面? 方程解表示一圓. 在xoy平面上在三維空間中,且平行于 z 軸的直線 l 都在這曲面上,這曲面叫做圓柱面. 這平行于z 軸的直線 l 叫做它的母線.上一點(diǎn) M (x , y , o)凡是通過 xoy 面內(nèi)圓 沿xoy面上的圓移動而成.xoy 面上的圓叫做它的準(zhǔn)線,9xyz0例5 方程表示何種曲面?并作圖.解用平面截曲面截痕是當(dāng)時，只有點(diǎn)O(0,0,0)滿足方程.當(dāng)時，截痕是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓.當(dāng)時，截面