1、習(xí)題二1 一個質(zhì)量為的質(zhì)點，在光滑的固定斜面（傾角為）上以初速度運動，的方向與斜面底邊的水平線平行，如圖所示，求這質(zhì)點的運動軌道解: 物體置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐標(biāo)：取方向為軸，平行斜面與軸垂直方向為軸.如圖2-2.題2-2圖方向： 方向： 時 由、式消去，得2 質(zhì)量為16 kg 的質(zhì)點在平面內(nèi)運動，受一恒力作用，力的分量為6 N，-7 N，當(dāng)0時，0，-2 ms-1，0求當(dāng)2 s時質(zhì)點的 (1)位矢；(2)速度解： (1)于是質(zhì)點在時的速度(2)3 質(zhì)點在流體中作直線運動，受與速度成正比的阻力(為常數(shù))作用，=0時質(zhì)點的速度為，證明(1) 時刻的速度為；(2) 由0到的時間內(nèi)經(jīng)

2、過的距離為()1-；(3)停止運動前經(jīng)過的距離為；(4)證明當(dāng)時速 答: (1) 分離變量，得即 (2) (3)質(zhì)點停止運動時速度為零，即t，故有 (4)當(dāng)t=時，其速度為即速度減至的.4一質(zhì)量為的質(zhì)點以與地的仰角=30的初速從地面拋出，若忽略空氣阻力，求質(zhì)點落地時相對拋射時的動量的增量解: 依題意作出示意圖如題2-6圖題2-6圖在忽略空氣阻力情況下，拋體落地瞬時的末速度大小與初速度大小相同，與軌道相切斜向下,而拋物線具有對軸對稱性，故末速度與軸夾角亦為，則動量的增量為由矢量圖知，動量增量大小為，方向豎直向下5 作用在質(zhì)量為10 kg的物體上的力為N，式中的單位是s，(1)求4s后，這物體的動

3、量和速度的變化，以及力給予物體的沖量(2)為了使這力的沖量為200 Ns，該力應(yīng)在這物體上作用多久，試就一原來靜止的物體和一個具有初速度ms-1的物體,回答這兩個問題解: (1)若物體原來靜止，則,沿軸正向，若物體原來具有初速，則于是,同理， ,這說明，只要力函數(shù)不變，作用時間相同，則不管物體有無初動量，也不管初動量有多大，那么物體獲得的動量的增量(亦即沖量)就一定相同，這就是動量定理(2)同上理，兩種情況中的作用時間相同，即亦即 解得，(舍去)6一顆子彈由槍口射出時速率為，當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時，它所受的合力為 F =()N(為常數(shù))，其中以秒為單位：(1)假設(shè)子彈運行到槍口處合力剛好為零，

4、試計算子彈走完槍筒全長所需時間；(2)求子彈所受的沖量(3)求子彈的質(zhì)量解: (1)由題意，子彈到槍口時，有,得(2)子彈所受的沖量將代入，得(3)由動量定理可求得子彈的質(zhì)量證畢7 設(shè)(1) 當(dāng)一質(zhì)點從原點運動到時，求所作的功(2)如果質(zhì)點到處時需0.6s，試求平均功率(3)如果質(zhì)點的質(zhì)量為1kg，試求動能的變化解: (1)由題知，為恒力， (2) (3)由動能定理，8 如題2-18圖所示，一物體質(zhì)量為2kg，以初速度3ms-1從斜面點處下滑，它與斜面的摩擦力為8N，到達(dá)點后壓縮彈簧20cm后停止，然后又被彈回，求彈簧的勁度系數(shù)和物體最后能回到的高度解: 取木塊壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢能

5、零點，彈簧原長處為彈性勢能零點。則由功能原理，有式中，再代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得題2-18圖再次運用功能原理，求木塊彈回的高度代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得 ,則木塊彈回高度 題2-19圖9 一個小球與一質(zhì)量相等的靜止小球發(fā)生非對心彈性碰撞，試證碰后兩小球的運動方向互相垂直證: 兩小球碰撞過程中，機(jī)械能守恒，有即 題2-20圖(a) 題2-20圖(b)又碰撞過程中，動量守恒，即有亦即 由可作出矢量三角形如圖(b)，又由式可知三矢量之間滿足勾股定理，且以為斜邊，故知與是互相垂直的10 一質(zhì)量為的質(zhì)點位于()處，速度為, 質(zhì)點受到一個沿負(fù)方向的力的作用，求相對于坐標(biāo)原點的角動量以及作用于質(zhì)點上的力的力矩解: 由題知，

6、質(zhì)點的位矢為作用在質(zhì)點上的力為所以，質(zhì)點對原點的角動量為作用在質(zhì)點上的力的力矩為11 哈雷彗星繞太陽運動的軌道是一個橢圓它離太陽最近距離為8.751010m 時的速率是5.46104ms-1，它離太陽最遠(yuǎn)時的速率是9.08102ms-1這時它離太陽的距離多少?(太陽位于橢圓的一個焦點。)解: 哈雷彗星繞太陽運動時受到太陽的引力即有心力的作用，所以角動量守恒；又由于哈雷彗星在近日點及遠(yuǎn)日點時的速度都與軌道半徑垂直，故有 12 物體質(zhì)量為3kg，=0時位于, ，如一恒力作用在物體上,求3秒后，(1)物體動量的變化；(2)相對軸角動量的變化 解: (1) (2)解(一) 即 ,即 , 解(二) 題2

7、-24圖13 飛輪的質(zhì)量60kg，半徑0.25m，繞其水平中心軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為900revmin-1現(xiàn)利用一制動的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動力，可使飛輪減速已知閘桿的尺寸如題2-25圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)=0.4，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量可按勻質(zhì)圓盤計算試求：(1)設(shè)100 N，問可使飛輪在多長時間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動?在這段時間里飛輪轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)?(2)如果在2s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)速減少一半，需加多大的力?解: (1)先作閘桿和飛輪的受力分析圖(如圖(b)圖中、是正壓力，、是摩擦力，和是桿在點轉(zhuǎn)軸處所受支承力，是輪的重力，是輪在軸處所受支承力題2-25圖（a）題2-25圖(b)桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以對點的合力

8、矩應(yīng)為零，設(shè)閘瓦厚度不計，則有對飛輪，按轉(zhuǎn)動定律有，式中負(fù)號表示與角速度方向相反 又 以等代入上式，得由此可算出自施加制動閘開始到飛輪停止轉(zhuǎn)動的時間為這段時間內(nèi)飛輪的角位移為可知在這段時間里，飛輪轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)(2)，要求飛輪轉(zhuǎn)速在內(nèi)減少一半，可知用上面式(1)所示的關(guān)系，可求出所需的制動力為14 固定在一起的兩個同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對稱軸轉(zhuǎn)動設(shè)大小圓柱體的半徑分別為和，質(zhì)量分別為和繞在兩柱體上的細(xì)繩分別與物體和相連，和則掛在圓柱體的兩側(cè)，如題2-26圖所示設(shè)0.20m, 0.10m，4 kg，10 kg，2 kg，且開始時，離地均為2m求：(1)柱體轉(zhuǎn)動時的角加速度；(2)兩側(cè)細(xì)繩的張力解: 設(shè),和分別為,和柱體的加速度及角加速度，方向如圖(如圖b)題2-26(a)圖 題2-26(b)圖,和柱體的運動方程