1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1分式方程=1的解為（）Ax=1Bx=0Cx=Dx=12如圖，在RtABC中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足為D、E，F分別是CD，AD上的點，且CEAF.如果AED62，那么DBF的度數為()A62B38C28D263如圖

2、，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若ADE125，則DBC的度數為（ ）A125B75C65D554關于x的一元二次方程x24x+k=0有兩個相等的實數根,則k的值是（ ）A2B2C4D45估計2的運算結果在哪兩個整數之間（）A0和1B1和2C2和3D3和46吉林市面積約為27100平方公里，將27100這個數用科學記數法表示為（）A27.1102 B2.71103 C2.71104 D0.2711057已知二次函數的圖象如圖所示，若，是這個函數圖象上的三點，則的大小關系是（ ）ABCD8如圖，點E是矩形ABCD的邊AD的中點，且BEAC于點F，則下列結論中錯誤的

3、是（）AAF=CFBDCF=DFCC圖中與AEF相似的三角形共有5個DtanCAD=9下列命題中，真命題是（）A如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部，那么這兩個圓外離B如果一個點即在第一個圓上，又在第二個圓上，那么這兩個圓外切C如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長，那么這條直線與這個圓相切D如果一條直線上的點都在一個圓的外部，那么這條直線與這個圓相離10下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A等邊三角形B菱形C平行四邊形D正五邊形二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為，隨機取出一個小球后不放回，再隨機取出

4、一個小球，則兩次取出的小球標號的和等于4的概率是_.12一個n邊形的內角和為1080，則n=_.13如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則sinEAB的值為 14已知函數是關于的二次函數，則_15如果一個三角形兩邊為3cm，7cm，且第三邊為奇數，則三角形的周長是_16孫子算經中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設有x匹大馬，y匹小馬，根據題意可列方程組為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，已知A=B，AE=BE，點D在A

5、C邊上，1=2，AE與BD相交于點O求證：EC=ED18（8分）如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延長線點F問：圖中APD與哪個三角形全等？并說明理由；求證：APEFPA；猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關系？并說明理由19（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線：與軸，軸分別交于，兩點，且點，點在軸正半軸上運動，過點作平行于軸的直線（1）求的值和點的坐標；（2）當時，直線與直線交于點，反比例函數的圖象經過點，求反比例函數的解析式；（3）當時，若直線與直線和（2）反比例函數的圖象分別交于點，當間距離大于等于2時，求的取值范圍20（8分）如圖，內

6、接于，的延長線交于點.（1）求證：平分；（2）若，求和的長.21（8分）（1）計算： ； （2）解不等式組 ：22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于點C，線段BC與拋物線的對稱軸交于點E、P為線段BC上的一點（不與點B、C重合），過點P作PFy軸交拋物線于點F，連結DF設點P的橫坐標為m（1）求此拋物線所對應的函數表達式（2）求PF的長度，用含m的代數式表示（3）當四邊形PEDF為平行四邊形時，求m的值23（12分）目前節能燈在城市已基本普及，今年某省面向農村地區推廣，為響應號召，某商場用3300元購進節能燈10

7、0只，這兩種節能燈的進價、售價如表：進價元只售價元只甲種節能燈3040乙種節能燈3550求甲、乙兩種節能燈各進多少只？全部售完100只節能燈后，該商場獲利多少元？24如圖，AOB=45，點M，N在邊OA上，點P是邊OB上的點（1）利用直尺和圓規在圖1確定點P，使得PM=PN；（2）設OM=x，ON=x+4，若x=0時，使P、M、N構成等腰三角形的點P有個；若使P、M、N構成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是_參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】首先找出分式的最簡公分母，進而去分母，再解分式方程即可【詳解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3

8、x-2=0，解得：x=-，檢驗：當x=-時，（x+1）20，故x=-是原方程的根故選C【點睛】此題主要考查了解分式方程的解法，正確掌握解題方法是解題關鍵2、C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質注意：根據斜邊和直角邊對應相等可以證明BDFADE詳解：AB=AC，ADBC，BD=CD 又BAC=90，BD=AD=CD 又CE=AF，DF=DE，RtBDFRtADE（SAS）， DBF=DAE=9062=28 故選C點睛：熟練運用等腰直角三角形三線合一性質、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關鍵3、D【解析】延長CB，根據平行線的性質求得1的度數，則DBC即

9、可求得【詳解】延長CB，延長CB，ADCB,1=ADE=145，DBC=1801=180125=55.故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握平行線的性質.4、C【解析】對于一元二次方程a+bx+c=0，當=-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根.即16-4k=0，解得：k=4.考點：一元二次方程根的判別式5、D【解析】先估算出的大致范圍，然后再計算出2的大小，從而得到問題的答案【詳解】253231，51原式=22=2，322故選D【點睛】本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關鍵6、C【解析】科學記數法的表示形

10、式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】將27100用科學記數法表示為：. 2.71104.故選：C.【點睛】本題考查科學記數法表示較大的數。7、A【解析】先求出二次函數的對稱軸，結合二次函數的增減性即可判斷【詳解】解：二次函數的對稱軸為直線，拋物線開口向下，當時，y隨x增大而增大，故答案為：A【點睛】本題考查了根據自變量的大小，比較函數值的大小，解題的關鍵是熟悉二次函數的增減性8、D【解析】由 又ADBC，所以 故A正確，不符合題意；過D

11、作DMBE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根據線段的垂直平分線的性質可得結論，故B正確，不符合題意；根據相似三角形的判定即可求解，故C正確，不符合題意；由BAEADC，得到CD與AD的大小關系，根據正切函數可求tanCAD的值，故D錯誤，符合題意【詳解】A.ADBC，AEFCBF， ，故A正確，不符合題意；B. 過D作DMBE交AC于N，DEBM,BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形， BM=CM，CN=NF，BEAC于點F,DMBE，DNCF，DF=DC，DCF=DFC，故B正確，不符合題意；C. 圖中與AEF相似的三角形有ACD，BAF，C

12、BF，CAB，ABE共有5個，故C正確，不符合題意;D. 設AD=a,AB=b,由BAEADC,有 tanCAD 故D錯誤，符合題意.故選：D.【點睛】考查相似三角形的判定，矩形的性質，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.9、D【解析】根據兩圓的位置關系、直線和圓的位置關系判斷即可【詳解】A.如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部，那么這兩個圓外離或內含，A是假命題；B.如果一個點即在第一個圓上，又在第二個圓上，那么這兩個圓外切或內切或相交，B是假命題；C.如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長，那么這條直線與這個圓相切或相交，C是假命題；D.如果一條直線上的點都在一個圓的外部

13、，那么這條直線與這個圓相離，D是真命題； 故選：D【點睛】本題考查了兩圓的位置關系：設兩圓半徑分別為R、r，兩圓圓心距為d，則當dR+r時兩圓外離；當d=R+r時兩圓外切；當R-rdR+r（Rr）時兩圓相交；當d=R-r（Rr）時兩圓內切；當0dR-r（Rr）時兩圓內含10、B【解析】在平面內，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內一個圖形繞某個點旋轉180，如果旋轉前后的圖形能互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，分別判斷各選項即可解答.【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、菱形是軸對稱圖形，也是中心

14、對稱圖形，故此選項正確；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、 【解析】試題解析：畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：所有可能情況有12種，其中兩次摸出的小球標號的和等于4的占2種，所以其概率=，故答案為12、1【解析】直接根據內角和公式計算即可求解.【詳解】（n2）110=1010，解得n=1故答案為1【點睛】主要考查了多邊形的內角和公式.多邊形內角和公式：.13、【解析】試題分析：設正方

15、形的邊長為y，EC=x，由題意知，AE2=AB2+BE2，即（x+y）2=y2+（y-x）2，由于y0，化簡得y=4x，sinEAB=考點：1相切兩圓的性質；2勾股定理；3銳角三角函數的定義14、1【解析】根據一元二次方程的定義可得：，且，求解即可得出m的值【詳解】解：由題意得：，且，解得：，且，故答案為：1【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握“未知數的最高次數是1”且“二次項的系數不等于0”15、15cm、17cm、19cm【解析】試題解析：設三角形的第三邊長為xcm，由題意得：7-3x7+3，即4x10，則x=5，7，9，三角形的周長：3+7+5=15（cm），3+7+7=

16、17（cm），3+7+9=19（cm）考點：三角形三邊關系16、【解析】分析：根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題詳解：由題意可得，故答案為點睛：本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組三、解答題（共8題，共72分）17、見解析【解析】由1=2，可得BED=AEC，根據利用ASA可判定BEDAEC，然后根據全等三角形的性質即可得證.【詳解】解：1=2，1+AED=2+AED，即BED=AEC，在BED和AEC中，BEDAEC（ASA），ED=EC【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、A

17、AS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵18、 (1)CPD理由參見解析；（2）證明參見解析；（3）PC2=PEPF理由參見解析.【解析】（1）根據菱形的性質，利用SAS來判定兩三角形全等；（2）根據第一問的全等三角形結論及已知，利用兩組角相等則兩三角形相似來判定即可；（3）根據相似三角形的對應邊成比例及全等三角形的對應邊相等即可得到結論【詳解】解：（1）APDCPD理由：四邊形ABCD是菱形，AD=CD，ADP=CDP又PD=PD，APDCPD（SAS）（2）APDCPD，DAP=DCP，CDAB，DCF=DAP=CFB，又FPA=FPA，APEFP

18、A（兩組角相等則兩三角形相似）（3）猜想：PC2=PEPF理由：APEFPA，即PA2=PEPFAPDCPD，PA=PCPC2=PEPF【點睛】本題考查1.相似三角形的判定與性質；2.全等三角形的判定；3.菱形的性質，綜合性較強19、（1），；（2）；的取值范圍是：【解析】（1）把代入得出的值，進而得出點坐標；（2）當時，將代入，進而得出的值，求出點坐標得出反比例函數的解析式；（3）可得，當向下運動但是不超過軸時，符合要求，進而得出的取值范圍【詳解】解：（1）直線： 經過點，；（2）當時，將代入，得，代入得，；（3）當時，即，而，如圖，當向下運動但是不超過軸時，符合要求，的取值范圍是：【點睛】

19、本題考查了反比例函數與一次函數的交點，當有兩個函數的時候，著重使用一次函數，體現了方程思想，綜合性較強20、 (1)證明見解析；（2）AC ， CD ,【解析】分析：（1）延長AO交BC于H，連接BO，證明A、O在線段BC的垂直平分線上，得出AOBC，再由等腰三角形的性質即可得出結論；（2）延長CD交O于E，連接BE，則CE是O的直徑，由圓周角定理得出EBC=90，E=BAC，得出sinE=sinBAC，求出CE=BC=10，由勾股定理求出BE=8，證出BEOA，得出，求出OD=，得出CD=，而BEOA，由三角形中位線定理得出OH=BE=4，CH=BC=3，在RtACH中，由勾股定理求出AC的

20、長即可本題解析：解：(1)證明：延長AO交BC于H，連接BO.ABAC，OBOC，A，O在線段BC的垂直平分線上AOBC.又ABAC，AO平分BAC.(2)延長CD交O于E，連接BE，則CE是O的直徑EBC90，BCBE.EBAC，sinEsinBAC.CEBC10.BE8，OAOECE5.AHBC，BEOA.，即，解得OD.CD5.BEOA，即BEOH，OCOE，OH是CEB的中位線OHBE4，CHBC3.AH549.在RtACH中，AC3.點睛：本題考查了等腰三角形的判定與性質、三角函數及圓的有關計算，（1）中由三線合一定理求解是解題的關鍵，（2）中由圓周角定理得出EBC=90，E=BAC

21、，再利用三角函數及三角形中位線定理求出AC即可，本題綜合性強，有一定難度21、（1）；（2）【解析】（1）根據冪的運算與實數的運算性質計算即可.（2）先整理為最簡形式，再解每一個不等式，最后求其解集.【詳解】（1）解：原式= （2）解不等式，得 . 解不等式，得 . 原不等式組的解集為【點睛】本題考查了實數的混合運算和解一元一次不等式組，熟練掌握和運用相關運算性質是解答關鍵.22、（1）y=-x2+2x+1；（2）-m2+1m（1）2.【解析】（1）根據待定系數法，可得函數解析式；（2）根據自變量與函數值的對應關系，可得C點坐標，根據平行于y軸的直線上兩點之間的距離是較大的縱坐標減較的縱坐標，

22、可得答案；（1）根據自變量與函數值的對應關系，可得F點坐標，根據平行于y軸的直線上兩點之間的距離是較大的縱坐標減較的縱坐標，可得DE的長，根據平行四邊形的對邊相等，可得關于m的方程，根據解方程，可得m的值【詳解】解：（1）點A（-1，0），點B（1，0）在拋物線y=-x2+bx+c上，解得，此拋物線所對應的函數表達式y=-x2+2x+1；（2）此拋物線所對應的函數表達式y=-x2+2x+1，C（0，1）設BC所在的直線的函數解析式為y=kx+b，將B、C點的坐標代入函數解析式，得，解得，即BC的函數解析式為y=-x+1由P在BC上，F在拋物線上，得P（m，-m+1），F（m，-m2+2m+1）

23、PF=-m2+2m+1-（-m+1）=-m2+1m（1）如圖，此拋物線所對應的函數表達式y=-x2+2x+1，D（1，4）線段BC與拋物線的對稱軸交于點E，當x=1時，y=-x+1=2，E（1，2），DE=4-2=2由四邊形PEDF為平行四邊形，得PF=DE，即-m2+1m=2，解得m1=1，m2=2當m=1時，線段PF與DE重合，m=1（不符合題意，舍）當m=2時，四邊形PEDF為平行四邊形考點：二次函數綜合題23、甲、乙兩種節能燈分別購進40、60只；商場獲利1300元【解析】（1）利用節能燈數量和所用的價錢建立方程組即可；（2）每種燈的數量乘以每只燈的利潤，最后求出之和即可【詳解】（1）設商場購進甲種節能燈x只，購進乙種節能燈y只，根據題意，得，解這個方程組，得，答：甲、乙兩種節能燈分別購進40、60只（2）商場獲利元，答：商場獲利1300元【點睛】此題是二