1、實驗五 抽樣分布于區間可能之用EXCEL進行假設檢驗一、實驗目的及要求熟練使用Excel進行參數的假設檢驗二、實驗內容本章介紹的假設檢驗包括一個正態總體的參數檢驗和兩個正態總體的參數檢驗。關于一個正態總體參數的檢驗,可利用函數工具和自己輸入公式的方法計算統計量,并進行檢驗。1)一個正態總體的參數檢驗一個正態總體均值的假設檢驗：方差 已知【例1】 假設某批礦砂10個樣品中的鎳含量，經測定為3.28，3.27，3.25，3.25，3.27，3.24，3.26，3.24，3.24，3.25（單位：）。設總體服從正態分布，且方差為 ，問：在 下能否認為這批礦砂的平均鎳含量為3.25。 解 依照題意，提

2、出檢驗的原假設和備擇假設是 ： ； ： 這是一個雙側檢驗問題，具體步驟如下： 步驟一：輸入數據。 打開Excel工作簿，將樣本觀測值輸入到A1：A10單元格中。 步驟二：假設檢驗。 1. 在B2中輸入“=AVERAGE(A1：A10)”，回車后得到樣本平均值3.255； 2. 在B3中輸入總體標準差0.01； 3. 在B4中輸入樣本容量10； 4. 在B5中輸入顯著性水平0.01； 5. 在B6中輸入“ ”，即輸入“ ”，回車后得標準正態分布的 的雙側分位數 ； 6.在B7中輸入檢驗統計量的計算公式：“ ”，回車后得 統計量的值： 。步驟三：結果分析。由于 ，未落入否定域內，因此同意原假設 ，

3、即這批礦砂的平均鎳含量為3.25 %。一個正態總體均值的假設檢驗：方差 未知 【例2】 某一引擎生產商聲稱其生產的引擎的平均速度每小時高于 公里。現將生產的20臺引擎裝入汽車內進行速度測試，得到行駛速度（單位：公里/小時）如下：250236245261256258242262249251254250247245256256258254262263試問：樣本數據在顯著性水平為0.025時是否支持引擎生產商的講法。 解 依照題意，提出檢驗的原假設和備擇假設是 ： ； ： 這是一個右側檢驗問題，具體步驟如下： 步驟一：輸入數據。打開Excel工作簿，將樣本觀測值輸入到B3：F6單元格中，如下圖所示：

4、步驟二：假設檢驗。1. 計算樣本平均速度，在單元格D8中輸入公式：“ ”，回車后得到樣本平均速度為252.75；2. 計算樣本標準差，在單元格D9中輸入公式：“ ”，回車后得到樣本標準差為7.31167；3. 在單元格D10中輸入樣本容量20；4. 在單元格D11中輸入檢驗統計量的計算公式：“ ”，回車后得 統計量的值： 。5. 在單元格D12中輸入公式：“=TINV（2*0.025，D10-1）”，回車后得到自由度為 的 分布的 雙側分位數 。步驟三：結果分析。原假設 ： 的否定域為 ，由于 ，沒有落在否定域內，故同意原假設 ，樣本數據并不支持該制造商的講法。一個正態總體方差的假設檢驗：均值

5、 未知【例3】假設原材料抗拉強度的方差不超過5時為合格品。現取出25件原材料組成隨機樣本，測得樣本方差為7，試問該批原材料是否合格。假設原材料的抗拉強度近似服從正態分布 。解 依照題意，提出檢驗的原假設和備擇假設是 ： ； ： 這是一個右側檢驗問題，具體步驟如下： 1. 打開Excel工作簿。 2. 在B3中輸入總體方差5。 3. 在B4中輸入樣本方差7。 4. 在B5中輸入樣本容量25。 5. 在B6中輸入顯著性水平0.05。 6.在B7中輸入公式：“ ”，即輸入“ ”，回車后得自由度為 的 分布的 的上側分位數 。 7.在單元格B8中輸入檢驗統計量的計算公式：“ ”，回車后得 統計量的值：

6、 。 由于 ，因此不否定 ，認為該批原材料合格。2）兩個正態總體的假設檢驗兩個正態總體均值相等的假設檢驗： 已知【例4】 裝配一個部件能夠采納不同的方法，我們關懷的問題是哪一種方法的效率更高。勞動效率能夠用平均裝配時刻反映。現從采納不同的方法裝配的部件中各隨機抽取12件產品，記錄各自的裝配時刻（單位：分鐘）如下：甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28 假設兩總體為正態總體，且方差相同。問兩種方法的裝配時刻有無顯著不同 。 解 依照題意，提出檢驗的原假設和備擇假設是 ： ； ：

7、這是一個雙側檢驗問題，具體步驟如下： 步驟一：輸入數據。 打開Excel工作簿，將樣本觀測值輸入到A2：B13單元格中。 步驟二：假設檢驗。 1. 選擇“工具”下拉菜單。 2. 選擇“數據分析”選項。 3. 在分析工具中選擇“t檢驗：平均值的成對二樣本分析”。 4. 當出現對話框后， 在“變量1的區域”方框內鍵入A2：A13； 在“變量2的區域”方框內鍵入B2：B13； 在“假設平均差”方框內鍵入0； 在“ ”方框內鍵入0.05； 在“輸出選項”中選擇“輸出區域” ，并在“輸出區域”方框內鍵入C1； 選擇“確定”。 輸出結果如下： 由于 ，拒絕 ，表明兩種方法的裝配時刻有顯著不同。兩個正態總體

8、方差相等的假設檢驗： 未知 【例5】 檢驗例4中兩個總體的方差是否相等。 解 依照題意，提出檢驗的原假設和備擇假設是 ： ； ： 這是一個雙側檢驗問題，具體步驟如下： 步驟一：輸入數據。 打開Excel工作簿，將樣本觀測值輸入到A2：B13單元格中。 步驟二：假設檢驗。 1. 選擇“工具”下拉菜單。 2. 選擇“數據分析”選項。 3. 在分析工具中選擇“F檢驗：雙樣本方差”。 4. 當出現對話框后， 在“變量1的區域”方框內鍵入A2：A13； 在“變量2的區域”方框內鍵入B2：B13； 在“ ”方框內鍵入0.05； 在“輸出選項”中選擇“輸出區域” ，并在“輸出區域”方框內鍵入C1； 選擇“確

9、定”。 輸出結果如下： 由于 ，故不能否定原假設 ，表明兩種方法裝配時刻的方差沒有顯著差異。【考慮題1】某城鎮去年居民家庭平均每人每月生活費收入275元。依照抽樣調查，今年該城鎮50戶居民家庭平均每人每月生活費收入如下：367322294273237398327298276246311355240275296324382229264288235271291319360226262286309352337222260284304343217259283303200253281301329212257281303332試問該城鎮居民家庭平均每人每月生活費收入今年與去年比較是否明顯提高（=0.05）？【考慮題2】為了評價兩個學校的教學質量,分不在兩個學校抽取樣本 。在A學校抽取30名學生,在B學校抽取40名學生,對兩個學校的學生同時進行一次英語標準化考試,成績如下表所示 。假設學校A考試成績的方差為64,學校B考試成績的方差為100。檢驗兩個學校的教學質量是否有顯著差異。 學校A學校B70 97 85 87 64 7386 90 82 83 92 7472 94 76 89 73