1、PAGE 用心 愛心 專心2010高考數學熱點題解：數列1、數列的概念：（1）（2009安徽卷理）已知為等差數列，+=105，=99，以表示的前項和，則使得達到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 解析：由+=105得即，由=99得即 ，由得，選B（2）數列的通項為，其中均為正數，則與的大小關系為_（答：）；（3）已知數列中，且是遞增數列，求實數的取值范圍（答：）； A B C D2.等差數列的有關概念： (1) （2009遼寧卷文）已知為等差數列，且21, 0,則公差d（A）2 （B） （C） （D）2【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 d（2）首項為-24

2、的等差數列，從第10項起開始為正數，則公差的取值范圍是_（答：）（3）（2009四川卷文）等差數列的公差不為零，首項1，是和的等比中項，則數列的前10項之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190【答案】B【解析】設公差為，則.0，解得2，100（4）已知數列 的前n項和，求數列的前項和（答：）.3.等差數列的性質：（1）在等差數列中，且，是其前項和，則A、都小于0，都大于0B、都小于0，都大于0C、都小于0，都大于0D、都小于0，都大于0（答：B）（2）（2009湖南卷文）設是等差數列的前n項和，已知，則等于【 C 】A13 B35 C49 D 63 解: 故選C.或由, 所

3、以故選C.（3）（2009福建卷理）等差數列的前n項和為，且 =6，=4， 則公差d等于A1 B C.- 2 D 3【答案】：C解析且.故選C . 等差數列的前和：（1）等差數列中，問此數列前多少項和最大？并求此最大值。（答：前13項和最大，最大值為169）；（2）（2009寧夏海南卷文）等差數列的前n項和為，已知，,則（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . 【答案】C【解析】因為是等差數列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即（2m1）238，解得m10，故選.C。（3）（2009安徽卷理）已知為等差數列，+=105，=99，以表示的前項和，則使得達到最大值的是 （A）21

4、 （B）20 （C）19 （D） 18 解析：由+=105得即，由=99得即 ，由得，選B4.等比數列的有關概念：（1）等比數列的判斷方法：（2009湖北卷文）設記不超過的最大整數為,令=-，則，,A.是等差數列但不是等比數列 B.是等比數列但不是等差數列C.既是等差數列又是等比數列 D.既不是等差數列也不是等比數列【答案】B【解析】可分別求得，.則等比數列性質易得三者構成等比數列.數列中，=4+1 ()且=1，若 ，求證：數列是等比數列。（2）等比數列的通項：（2009廣東卷理）已知等比數列滿足，且，則當時， A. B. C. D. 【解析】由得，則， ，選C. （3）等比數列的前和：（1）

5、等比數列中，2，S99=77，求（答：44）；（2）的值為_（答：2046）；（4）等比中項：已知兩個正數的等差中項為A，等比中項為B，則A與B的大小關系為_（答：AB）（2009四川卷文）等差數列的公差不為零，首項1，是和的等比中項，則數列的前10項之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 【答案】B【解析】設公差為，則.0，解得2，100（2009江西卷文）公差不為零的等差數列的前項和為.若是的等比中項, ,則等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 答案：C【解析】由得得,再由得 則,所以,.故選C5.等比數列的性質：（1）（2009遼寧卷理）設等

6、比數列 的前n 項和為 ，若 =3 ，則 = （A） 2 （B） （C） （D）3【解析】設公比為q ,則1q33 q32 于是 . 【答案】B（2）各項均為正數的等比數列中，若，則 （答：10）。（3）已知且，設數列滿足，且，則. （答：）；（4）（2009遼寧卷理）設等比數列 的前n 項和為 ，若 =3 ，則 = （A） 2 （B） （C） （D）3【解析】設公比為q ,則1q33 q32 于是 . 【答案】B（5）（2009寧夏海南卷理）等比數列的前n項和為，且4，2，成等差數列。若=1，則=（A）7 （B）8 （3）15 （4）16解析：4，2，成等差數列，,選C.（6）若是等比數列，

7、且，則 （答：1）（7）設等比數列的公比為，前項和為，若成等差數列，則的值為_（答：2）（8）設數列的前項和為（）， 關于數列有下列三個命題：若，則既是等差數列又是等比數列；若，則是等差數列；若，則是等比數列。這些命題中，真命題的序號是 （答：）6.數列的通項的求法：（1）構造法（2009四川卷理）設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記。求數列的通項公式。解：當時，又 數列成等比數列，其首項，公比是.3分（2）迭加法：（2009全國卷理）在數列中，設，求數列的通項公式解：由已知有利用累差迭加即可求出數列的通項公式: ()已知數列滿足，則=_（答：）已知，求（答：）；已知，求（答：）；已

8、知，求（答：）；已知數列滿足=1，求（答：）已知的前項和滿足，求（答：）；數列滿足，求（答：）已知數列中，前項和，若，求（答：）（全國2理21）設數列的首項求的通項公式；解：由整理得又，所以是首項為，公比為的等比數列，得設數列滿足，求數列的通項； (I)驗證時也滿足上式，（北京理10）若數列的前項和，則此數列的通項公式為；數列中數值最小的項是第項解析：數列的前項和，數列為等差數列，數列的通項公式為=，數列的通項公式為，其中數值最小的項應是最靠近對稱軸的項，即n=3，第3項是數列中數值最小的項。7.數列求和的常用方法：（1）公式法：等比數列的前項和S2，則_（答：）；計算機是將信息轉換成二進制數

9、進行處理的。二進制即“逢2進1”，如表示二進制數，將它轉換成十進制形式是，那么將二進制轉換成十進制數是_（答：）（2）分組求和法：（08天津文20）在數列中，（）證明數列是等比數列；（）求數列的前項和；（）證明：由題設，得，又，所以數列是首項為，且公比為的等比數列（）解：由（）可知，于是數列的通項公式為所以數列的前項和（3）倒序相加法：求證：；已知，則_（答：）（4）錯位相減法：（1）設為等比數列，已知，求數列的首項和公比；求數列的通項公式.（答：，；）；（2） (2009山東卷文)等比數列的前n項和為， 已知對任意的 ，點，均在函數且均為常數)的圖像上. （1）求r的值； （11）當b=2時，記 求數列的前項和解:因為對任意的,點，均在函數且均為常數)的圖像上.所以得,當時, 當時,又因為為等比數列, 所以, 公比為, 所以（2）當b=2時，, 則 相減,得 所以【命題