1、PAGE PAGE 14用心 愛心 專心試卷類型：A2013屆高三新課標原創月考試題五數學適用地區：新課標地區 考查范圍：必考全部內容（集合、簡易邏輯、函數、導數、數列、三角、向量、不等式 、解析幾何、立體幾何、排列、組合、二項式定理、概率與統計、復數，算法，推理與證明）建議使用時間：2011年12月底本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.考生作答時，將答案答在答題卡上.在本試卷上答題無效.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1.答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.2.選擇題答案使用

2、2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請按照題號在各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效.4.保持卡面清潔，不折疊，不破損.第卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.（2012大連沈陽聯考）已知集合,則（ ）A. B. C. D. 2. (2012銀川一中月考)若tan 2，則的值為()A.0 B.eq f(3,4) C.1 D.eq f(5,4)3.2012課標全國卷復數zeq f(3i,2i

3、)的共軛復數是（ ）A.2i B.2i C.1i D.1i4.（2012北京海淀二模）已知命題：. 則為（ ）A. B.C. D.5.（2012鄭州質檢）已知遞減的等差數列滿足，則 （ ） A. -1 B.0 C.-1或0 D.4或56.（理）（2012昆明一中二摸）曲線在點處的切線方程為（ ）A.B.C.D.（文）（2012昆明一中二摸）曲線在點處的切線方程為（ ）A.B.C.D.7. (2012銀川一中二模)某人向一個半徑為6的圓形靶射擊，假設他每次射擊必定會中靶，且射中靶內各點是隨機的，則此人射中的靶點與靶心的距離小于2的概率為（ ）A.B.C.D. 8. （理）（2012鄭州質檢）在二

4、項式的展開式中，所有二項式系數的和是32，則展開式中各項系數的和為（ ）A. 32 B. -32 C. 0 D. 1（文）（2012濰坊模擬）林管部門在每年312植樹節前，為保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測.現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖1.根據莖葉圖，下列描述正確的是（ ）圖1A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙

5、種樹苗長得整齊9. 2012課標全國卷如果執行圖2的程序框圖，輸入正整數N(N2)和實數a1，a2，aN，輸出A，B，則（ ）A.AB為a1，a2，aN的和B.eq f(AB,2)為a1，a2，aN的算術平均數C.A和B分別是a1，a2，aN中最大的數和最小的數D.A和B分別是a1，a2，aN中最小的數和最大的數圖210.（2012鄭州質檢）已知某幾何體的三視圖如圖3所示，其中，正視圖，側視圖均是由三角形與半圓構成，俯視圖由圓與內接三角形構成，根據圖中的數據可得此幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. 圖3 11. 2012山東卷已知橢圓C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1

6、(ab0)的離心率為eq f(r(3),2).雙曲線x2y21的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（ ）A.eq f(x2,8)eq f(y2,2)1 B.eq f(x2,12)eq f(y2,6)1 C.eq f(x2,16)eq f(y2,4)1 D.eq f(x2,20)eq f(y2,5)112.（理）2012山東卷函數的圖象大致為（ ）圖4（文）（2012瓊海模擬）方程所表示的曲線的圖形是（ ）O1xyAO1xyC1xyDO1xyB圖5第卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卷相應位置上.13.（2012許昌

7、新鄉平頂山三調）設向量的夾角為，且,則 .14.（2012昆明第一中學一摸）若實數滿足不等式組則的最大值為 .15. 2012陜西卷觀察下列不等式1eq f(1,22)eq f(3,2)，1eq f(1,22)eq f(1,32)eq f(5,3)，1eq f(1,22)eq f(1,32)eq f(1,42)0)的準線的距離為eq f(5,4).點M(t,1)是C上的定點，A，B是C上的兩動點，且線段AB被直線OM平分.（1）求p，t的值；（2）求ABP面積的最大值.圖722.（本小題滿分12分）（理）(2012武漢調研）已知函數f(x)ln(1x)ax在xeq f(1,2)處的切線的斜率為

8、1.（1）求a的值及f(x)的最大值；（2）證明：1eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,n)ln(n1)（nN*）；（3）設g(x)b(exx)，若f(x)g(x)恒成立，求實數b的取值范圍.（文）（2012武漢調研）設aR，函數f(x)lnxax.（1）討論函數f(x)的單調區間和極值；（2）已知（e為自然對數的底數）和x2是函數f(x)的兩個不同的零點，求a的值并證明：x2e.試卷類型：A2013屆高三新課標原創月考試題五答案數學1. B【解析】A=1,2，由,得，又因為，所以，故B=2.則.2. B 【解析】.3. D【解析】因為zeq f(3i,2i)eq f(3i2i,

9、2i2i)1i，所以eq xto(z)1i.故選D.4. D【解析】原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即.5. B【解析】由題意知，且，從而，得.6.（理）C【解析】，則切線方程為，即.（文）A【解析】，則切線方程為，即.7. D【解析】由幾何概型得，所求概率為.8. （理）C【解析】在二項式中，令，得，故展開式中各項系數的和為0.（文）D【解析】甲種樹苗的平均高度為，甲種樹苗的高度的方差為；乙種樹苗的平均高度為，乙種樹苗的高度的方差為比較可知，乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊，選D.9. C【解析】由程序框圖可知，當xA時，Ax；當xA且xB時，Bx

10、，所以A是a1，a2，aN中的最大數，B是a1，a2，aN中的最小數.故選C.10. C【解析】由三視圖可知，該幾何體的上方是一個直三棱錐（三棱錐的底面是腰長為1的等腰直角三角形，高為1）；下方是一個半徑為的半球.故所求幾何體的體積為.11. D【解析】由離心率為eq f(r(3),2)得，a24b2，排除選項B，雙曲線的漸近線方程為yx，與橢圓的四交點組成的四邊形的面積為16可得在第一象限的交點坐標為eq blc(rc)(avs4alco1(2，2)，代入選項A、C、D，知選項D正確.12.（理）D【解析】由函數yeq f(cos6x,2x2x)為奇函數，排除選項A，當x無限大時，y趨向于0

11、，排除選項C，當x從正數趨向于0時，y趨向于正無窮大，故選D.（文）D【解析】由題意可得或，即或.但是要使得該方程有意義還要滿足綜上可知圖象選D.13. 【解析】設.由，得，所以.14. 6【解析】作出不等式組表示的可行域（如下圖陰影部分所示,含邊界），可知當直線經過直線的交點時，取得最大值，且.15. 1eq f(1,22)eq f(1,32)eq f(1,42)eq f(1,52)eq f(1,62)eq f(11,6)【解析】從幾個不等式左邊分析，可得出第五個式子的左邊為：1eq f(1,22)eq f(1,32)eq f(1,42)eq f(1,52)eq f(1,62)，對幾個不等式

12、右邊分析，其分母依次為：2,3,4，所以第5個式子的分母應為6，而其分子依次為： 3,5,7，所以第5個式子的分子應為11，所以第5個式子應為：1eq f(1,22)eq f(1,32)eq f(1,42)eq f(1,52)eq f(1,62)eq f(11,6).16. 【解析】根據指數函數的性質，可知函數恒過定點.將點代入，可得. 由于點始終落在所給圓的內部或圓上，所以. 由解得或，這說明點在以和為端點的線段上運動，所以的取值范圍是.17.解:（1）因為mn . 4分所以其最小正周期為. 6分（2）由（1）知，又因為，所以.所以. 10分所以.即函數的值域為. 12分18.解:（1）設的

13、公差為.因為所以解得 或（舍），.故 ，. （2）由（1）可知，所以.故.19. （理）解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為eq f(1,3)，去參加乙游戲的概率為eq f(2,3).設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i0,1,2,3,4)，則P(Ai)Ceq oal(i,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)ieq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)4i.（1）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率P(A2)Ceq oal(2,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(

14、2,3)2eq f(8,27).（2）設“這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數”為事件B，則BA3A4，由于A3與A4互斥，故P(B)P(A3)P(A4)Ceq oal(3,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)Ceq oal(4,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)4eq f(1,9).所以，這4個人去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率為eq f(1,9).（3）的所有可能取值為0,2,4.由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，故P(0)P(A2)eq f(8,27)，P(

15、2)P(A1)P(A3)eq f(40,81)，P(4)P(A0)P(A4)eq f(17,81).所以的分布列是024Peq f(8,27)eq f(40,81)eq f(17,81)隨機變量的數學期望E0eq f(8,27)2eq f(40,81)4eq f(17,81)eq f(148,81).（文）解：（1）從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目為3,2,1.（2）在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為A1，A2，A3，2所中學分別記為A4，A5，大學記為A6，則抽取2所學校的所有可能結果為A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，

16、A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15種.從6所學校中抽取的2所學校均為小學(記為事件B)的所有可能結果為A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3種.所以P(B)eq f(3,15)eq f(1,5).20. （理）解：解法1：（1）如下圖（1），連結AC.由AB4，BC3，ABC90，得AC5.又AD5，E是CD的中點，所以CDAE.因為PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.而PA，AE是平面PAE內的兩條相交直線，所以CD平面PAE.（2）過點B作BGCD，分別與AE、AD相交于點F，G，連結PF.由（1）CD平面PAE知，B

17、G平面PAE.于是BPF為直線PB與平面PAE所成的角，且BGAE.由PA平面ABCD知，PBA為直線PB與平面ABCD所成的角.由題意PBABPF，因為sinPBAeq f(PA,PB)，sinBPFeq f(BF,PB)，所以PABF.由DABABC90知，ADBC，又BGCD，所以四邊形BCDG是平行四邊形.故GDBC3.于是AG2.在RtBAG中，AB4，AG2，BGAF，所以BGeq r(AB2AG2)2eq r(5)，BFeq f(AB2,BG)eq f(16,2r(5)eq f(8r(5),5).于是PABFeq f(8r(5),5).又梯形ABCD的面積為Seq f(1,2)(

18、53)416，所以四棱錐PABCD的體積為Veq f(1,3)SPAeq f(1,3)16eq f(8r(5),5)eq f(128r(5),15).解法2：如上圖（2），以A為坐標原點，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系.設PAh，則相關各點的坐標為：A(0,0,0)，B(4,0,0)，C(4,3,0)，D(0,5,0)，E(2,4,0)，P(0,0，h).（1）易知eq o(CD,sup6()(4,2,0)，eq o(AE,sup6()(2,4,0)，eq o(AP,sup6()(0,0，h).因為eq o(CD,sup6()eq o(AE,sup6()880

19、0，eq o(CD,sup6()eq o(AP,sup6()0，所以CDAE，CDAP.而AP，AE是平面PAE內的兩條相交直線，所以CD平面PAE.（2）由題設和（1）知，eq o(CD,sup6()，eq o(PA,sup6()分別是平面PAE，平面ABCD的法向量.而PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，所以|coseq o(CD,sup6()，eq o(PB,sup6()|coseq o(PA,sup6()，eq o(PB,sup6()|，即eq blc|rc|(avs4alco1(f(o(CD,sup6()o(PB,sup6(),|o(CD,sup6()|o(PB

20、,sup6()|)eq blc|rc|(avs4alco1(f(o(PA,sup6()o(PB,sup6(),|o(PA,sup6()|o(PB,sup6()|).由（1）知，eq o(CD,sup6()(4,2,0)，eq o(PA,sup6()(0,0，h)，又eq o(PB,sup6()(4,0，h)，故eq blc|rc|(avs4alco1(f(1600,2r(5)r(16h2)eq blc|rc|(avs4alco1(f(00h2,hr(16h2).解得heq f(8r(5),5).又梯形ABCD的面積為Seq f(1,2)(53)416，所以四棱錐PABCD的體積為Veq f(1

21、,3)SPAeq f(1,3)16eq f(8r(5),5)eq f(128r(5),15).（文）解：（1）證明：因為PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.圖18又ACBD，PA，AC是平面PAC內的兩條相交直線，所以BD平面PAC.而PC平面PAC，所以BDPC.（2）設AC和BD相交于點O，連結PO，由（1）知，BD平面PAC，所以DPO是直線PD和平面PAC所成的角.從而DPO30.由BD平面PAC，PO平面PAC知，BDPO.在RtPOD中，由DPO30，得PD2OD.因為四邊形ABCD為等腰梯形，ACBD，所以AOD，BOC均為等腰直角三角形.從而梯形ABCD的高為eq

22、 f(1,2)ADeq f(1,2)BCeq f(1,2)(42)3，于是梯形ABCD的面積Seq f(1,2)(42)39.在等腰直角三角形AOD中，ODeq f(r(2),2)AD2eq r(2)，所以PD2OD4eq r(2)，PAeq r(PD2AD2)4.故四棱錐PABCD的體積為Veq f(1,3)SPAeq f(1,3)9412.21.解：（1）由題意知eq blcrc (avs4alco1(2pt1，,1f(p,2)f(5,4)，)得eq blcrc (avs4alco1(pf(1,2)，,t1.)（2）設A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的中點為Q(m，m)，由題意

23、知，設直線AB的斜率為k(k0).由eq blcrc (avs4alco1(yoal(2,1)x1，,yoal(2,2)x2，)得(y1y2)(y1y2)x1x2.故k2m1.所以直線AB方程為ymeq f(1,2m)(xm)，即x2my2m2m0.由eq blcrc (avs4alco1(x2my2m2m0，,y2x)消去x，整理得y22my2m2m0，所以4m4m20，y1y22m，y1y22m2m.從而|AB|eq r(1f(1,k2)|y1y2|eq r(14m2)eq r(4m4m2).設點P到直線AB的距離為d，則deq f(|12m2m2|,r(14m2).設ABP的面積為S，則

24、Seq f(1,2)|AB|d|12(mm2)|eq r(mm2).由4m4m20，得0m1.令ueq r(mm2)，0ueq f(1,2)，則Su(12u2)，設S(u)u(12u2)，0ueq f(1,2)，則S(u)16u2.由S(u)0得ueq f(r(6),6)eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)，所以S(u)maxSeq blc(rc)(avs4alco1(f(r(6),6)eq f(r(6),9).故ABP面積的最大值為eq f(r(6),9).22. （理）解：（1）函數f(x)的定義域為（1，）.求導數，得f (x)eq f(1,1x)a.由已知，得f

25、(eq f(1,2)1，即eq f(1,1(eq f(1,2)a1，所以a1.此時f(x)ln(1x)x，f (x)eq f(1,1x)1eq f(x,1x)，當1x0時，f (x)0；當x0時，f (x)0.所以當x0時，f(x)取得極大值，該極大值即為最大值，所以f(x)maxf(0)0.（4分）（2）法一：由（1），得ln(1x)x0，即ln(1x)x，當且僅當x0時，等號成立.令xeq f(1,k)（kN*），則eq f(1,k)ln(1eq f(1,k)，即eq f(1,k)lneq f(k1,k)，所以eq f(1,k)ln(k1)lnk（k1，2，n）.將上述n個不等式依次相加，得1eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,n)(ln2ln1)(ln3ln2)ln(n1)lnn，所以1eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,n)ln(n1)（nN*）.（10分）法二：用數學歸納法證明.當n1時，左邊1lne，右邊ln2，所以左邊右邊，不等式成立.假設當nk時，不等式成立，即1eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,k)ln(k1).那么1eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,k)eq f(1,k1)ln(k1)eq f(1,k1)，由（1），知xln(1x)（x1，且x0）.令xeq f(1,k1)，則eq