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1、第PAGE 頁碼9頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)9頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.專題06函數(shù)圖象的對稱性一、結(jié)論已知函數(shù)是定義在上的函數(shù).(1)若恒成立,則的圖象關(guān)于直線對稱,特別地,若恒成立,則的圖象關(guān)于直線對稱;最常逆應(yīng)用:若關(guān)于對稱:可得到如下結(jié)論中任意一個:;周期性與對稱性記憶口訣:同號周期,異號對稱.(2)若,則的圖象關(guān)于點對稱.特別地,若恒成立,則的圖象關(guān)于點對稱.特別地,若恒成立,則的圖象關(guān)于點對稱.最常逆應(yīng)用:若關(guān)于對稱:可得到如下結(jié)論中任意一個:二、典型例題1(202
2、1四川雅安模擬預(yù)測(文)已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),且是偶函數(shù).當(dāng)時,則( )ABC8D16【答案】B【解析】由是偶函數(shù)可知對稱軸為,故,又函數(shù)為奇函數(shù),故,綜合(1)(2)得:可得到函數(shù)最小正周期為,所以.故選:B【反思】函數(shù)的對稱性和周期性,奇偶性,往往是緊密結(jié)合在一起的,其綜合性更豐富考查函數(shù)的性質(zhì),如本例中對稱軸為,可以得到很多結(jié)論,比如:,等,那么在解題時如何取舍呢,選哪個結(jié)論能更快的解題?對于這個疑問,需同時兼顧本例中是定義域為的奇函數(shù),可得到,縱觀整體,可以看出對于對稱軸為得到的結(jié)論中選取從而進(jìn)行快速求出周期.2(2021全國模擬預(yù)測(文)已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且在區(qū)間上是增
3、函數(shù),令,則,的大小關(guān)系為_.【答案】【解析】是定義在上的奇函數(shù),可得到:聯(lián)立得所以關(guān)于對稱.由于在上遞增,所以在遞減.,在上遞增,所以,所以.故答案為:【反思】函數(shù)的對稱性和周期性,奇偶性,往往是緊密結(jié)合在一起的,其綜合性更豐富考查函數(shù)的性質(zhì),本例中,用數(shù)學(xué)符號表示出是定義在上的奇函數(shù),通過化簡再聯(lián)立,可得到:這樣就得到了:關(guān)于對稱.這也是周期性,奇偶性,對稱性常考的形式.解題時注意利用已知條件,尤其是對稱性的逆應(yīng)用.三、針對訓(xùn)練 舉一反三1(2021黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校二模(理)已知定義域為的函數(shù)在單調(diào)遞減,且,則使得不等式成立的實數(shù)的取值范圍是( )AB或C或D或【答案】D【詳解】解
4、:,則關(guān)于對稱,因為在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減,又,或,故選:D.2(2021寧夏六盤山高級中學(xué)一模(理)已知函數(shù)是上的滿足,且的圖象關(guān)于點對稱,當(dāng)時,則的值為( )ABC0D1【答案】D【詳解】,又關(guān)于對稱,的周期為4,由函數(shù)解析式及性質(zhì)易知,故選:D.3(2021全國二模(理)已知是定義域為的奇函數(shù),當(dāng)時,則時,的解析式為( )ABCD【答案】A【詳解】是定義域為的,所以,因為,所以的一條對稱軸方程為,當(dāng)時,所以當(dāng)時,所以,則時,所以,即.故選:A.4(2021山東濱州一模)定義在上的偶函數(shù)滿足,當(dāng)時,設(shè)函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)),則與的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和為( )A5B6C7D8【答案】
5、D【詳解】因為滿足,所以圖象關(guān)于直線對稱,因為是上的偶函數(shù),所以圖象關(guān)于直線對稱,所以的周期為,的圖象關(guān)于直線對稱,由時,作出圖象如圖和的圖象由圖知與的圖象在區(qū)間有四個交點,設(shè)交點橫坐標(biāo)分別為,且,所以,所以與的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和為,故選:D5(2021河南二模(文)已知定義域為R的函數(shù)在單調(diào)遞減,且,則使得不等式成立的實數(shù)x的取值范圍是( )AB或C或D【答案】C【詳解】,則關(guān)于對稱,因為在單調(diào)遞減,所以在R上單調(diào)遞減,所以,由得,所以,所以,解得或.故選:C6(2021黑龍江肇州模擬預(yù)測(文)已知是定義在上的函數(shù),且對任意都有,若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,且,則( )ABCD【答案】D令
6、,得,即,所以,因為函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,即,所以,即,可得,則,故選:D.7(2021廣西模擬預(yù)測(文)已知是定義在上的奇函數(shù),滿足, ,則( )A0BC2D6【答案】B【詳解】因為,所以關(guān)于直線對稱;又因為是定義在上的奇函數(shù),所以,則,因此,所以是周期為的函數(shù),因此,;又關(guān)于直線對稱,所以;因此。故選:B.8(2021全國全國模擬預(yù)測)請寫出一個同時滿足條件的函數(shù)_,;函數(shù)的最小值為1;函數(shù)不是二次函數(shù)【答案】【詳解】由,可得:函數(shù)圖象的一條對稱軸為直線因為函數(shù)的最小值為1,且函數(shù)不是二次函數(shù),所以可選取.(答案不唯一)故答案為:9(2021江西新余市第一中學(xué)模擬預(yù)測(文)已知定義在上的奇函數(shù),滿足,且當(dāng)時,若方程在區(qū)間上有四個不同的根,則的值為_.【答案】【詳解】解:,即函數(shù)的周期是4,且,則函數(shù)的對稱軸為:,是奇函數(shù),所以也是對稱軸,時,函數(shù)是增函數(shù),作出函數(shù)的簡圖如下:若方程在區(qū)間,上有四個不同的根,則四個根分別關(guān)于和對稱,不妨設(shè),則,則,故答案為:10(2021江西上饒三模(理)已知函
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