1、第PAGE 頁(yè)碼9頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)9頁(yè)Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.專(zhuān)題06函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性一、結(jié)論已知函數(shù)是定義在上的函數(shù).（1）若恒成立,則的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),特別地,若恒成立,則的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng);最常逆應(yīng)用：若關(guān)于對(duì)稱(chēng)：可得到如下結(jié)論中任意一個(gè)：；周期性與對(duì)稱(chēng)性記憶口訣：同號(hào)周期，異號(hào)對(duì)稱(chēng).（2）若,則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).特別地,若恒成立,則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).特別地,若恒成立,則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).最常逆應(yīng)用：若關(guān)于對(duì)稱(chēng)：可得到如下結(jié)論中任意一個(gè)：二、典型例題1（202

2、1四川雅安模擬預(yù)測(cè)（文）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且是偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，則（ ）ABC8D16【答案】B【解析】由是偶函數(shù)可知對(duì)稱(chēng)軸為，故，又函數(shù)為奇函數(shù)，故，綜合（1）（2）得：可得到函數(shù)最小正周期為,所以.故選：B【反思】函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和周期性，奇偶性，往往是緊密結(jié)合在一起的，其綜合性更豐富考查函數(shù)的性質(zhì)，如本例中對(duì)稱(chēng)軸為，可以得到很多結(jié)論，比如：，等，那么在解題時(shí)如何取舍呢，選哪個(gè)結(jié)論能更快的解題？對(duì)于這個(gè)疑問(wèn)，需同時(shí)兼顧本例中是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，可得到，縱觀整體，可以看出對(duì)于對(duì)稱(chēng)軸為得到的結(jié)論中選取從而進(jìn)行快速求出周期.2（2021全國(guó)模擬預(yù)測(cè)（文）已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且在區(qū)間上是增

3、函數(shù)，令，則，的大小關(guān)系為_(kāi).【答案】【解析】是定義在上的奇函數(shù)，可得到：聯(lián)立得所以關(guān)于對(duì)稱(chēng).由于在上遞增，所以在遞減.，在上遞增，所以，所以.故答案為：【反思】函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和周期性，奇偶性，往往是緊密結(jié)合在一起的，其綜合性更豐富考查函數(shù)的性質(zhì)，本例中，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出是定義在上的奇函數(shù)，通過(guò)化簡(jiǎn)再聯(lián)立，可得到：這樣就得到了：關(guān)于對(duì)稱(chēng).這也是周期性，奇偶性，對(duì)稱(chēng)性常考的形式.解題時(shí)注意利用已知條件，尤其是對(duì)稱(chēng)性的逆應(yīng)用.三、針對(duì)訓(xùn)練 舉一反三1（2021黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校二模（理）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在單調(diào)遞減，且，則使得不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）AB或C或D或【答案】D【詳解】解

4、：，則關(guān)于對(duì)稱(chēng)，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，又，或，故選：D.2（2021寧夏六盤(pán)山高級(jí)中學(xué)一模（理）已知函數(shù)是上的滿(mǎn)足，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，則的值為（ ）ABC0D1【答案】D【詳解】，又關(guān)于對(duì)稱(chēng)，的周期為4，由函數(shù)解析式及性質(zhì)易知，故選：D.3（2021全國(guó)二模（理）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，的解析式為（ ）ABCD【答案】A【詳解】是定義域?yàn)榈模裕驗(yàn)椋缘囊粭l對(duì)稱(chēng)軸方程為，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以，則時(shí)，所以，即.故選：A.4（2021山東濱州一模）定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（ ）A5B6C7D8【答案】

5、D【詳解】因?yàn)闈M(mǎn)足，所以圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以的周期為，的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，由時(shí)，作出圖象如圖和的圖象由圖知與的圖象在區(qū)間有四個(gè)交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，且，所以，所以與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，故選：D5（2021河南二模（文）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則使得不等式成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）AB或C或D【答案】C【詳解】，則關(guān)于對(duì)稱(chēng)，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，所以在R上單調(diào)遞減，所以，由得，所以，所以，解得或.故選：C6（2021黑龍江肇州模擬預(yù)測(cè)（文）已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，則（ ）ABCD【答案】D令

6、，得，即，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即，所以，即，可得，則，故選：D.7（2021廣西模擬預(yù)測(cè)（文）已知是定義在上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足， ，則（ ）A0BC2D6【答案】B【詳解】因?yàn)椋躁P(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，則，因此，所以是周期為的函數(shù)，因此，；又關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以；因此。故選：B.8（2021全國(guó)全國(guó)模擬預(yù)測(cè)）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足條件的函數(shù)_，；函數(shù)的最小值為1；函數(shù)不是二次函數(shù)【答案】【詳解】由，可得：函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為1，且函數(shù)不是二次函數(shù)，所以可選取.（答案不唯一）故答案為：9（2021江西新余市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文）已知定義在上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根，則的值為_(kāi).【答案】【詳解】解：，即函數(shù)的周期是4，且，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：，是奇函數(shù)，所以也是對(duì)稱(chēng)軸，時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖如下：若方程在區(qū)間，上有四個(gè)不同的根，則四個(gè)根分別關(guān)于和對(duì)稱(chēng)，不妨設(shè)，則，則，故答案為：10（2021江西上饒三模（理）已知函