1、第PAGE 頁碼9頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)9頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.專題06函數(shù)圖象的對稱性一、結(jié)論已知函數(shù)是定義在上的函數(shù).（1）若恒成立,則的圖象關(guān)于直線對稱,特別地,若恒成立,則的圖象關(guān)于直線對稱;最常逆應(yīng)用：若關(guān)于對稱：可得到如下結(jié)論中任意一個：；周期性與對稱性記憶口訣：同號周期，異號對稱.（2）若,則的圖象關(guān)于點對稱.特別地,若恒成立,則的圖象關(guān)于點對稱.特別地,若恒成立,則的圖象關(guān)于點對稱.最常逆應(yīng)用：若關(guān)于對稱：可得到如下結(jié)論中任意一個：二、典型例題1（202

2、1四川雅安模擬預(yù)測（文）已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且是偶函數(shù).當(dāng)時，則（ ）ABC8D16【答案】B【解析】由是偶函數(shù)可知對稱軸為，故，又函數(shù)為奇函數(shù)，故，綜合（1）（2）得：可得到函數(shù)最小正周期為,所以.故選：B【反思】函數(shù)的對稱性和周期性，奇偶性，往往是緊密結(jié)合在一起的，其綜合性更豐富考查函數(shù)的性質(zhì)，如本例中對稱軸為，可以得到很多結(jié)論，比如：，等，那么在解題時如何取舍呢，選哪個結(jié)論能更快的解題？對于這個疑問，需同時兼顧本例中是定義域為的奇函數(shù)，可得到，縱觀整體，可以看出對于對稱軸為得到的結(jié)論中選取從而進(jìn)行快速求出周期.2（2021全國模擬預(yù)測（文）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增

3、函數(shù)，令，則，的大小關(guān)系為_.【答案】【解析】是定義在上的奇函數(shù)，可得到：聯(lián)立得所以關(guān)于對稱.由于在上遞增，所以在遞減.，在上遞增，所以，所以.故答案為：【反思】函數(shù)的對稱性和周期性，奇偶性，往往是緊密結(jié)合在一起的，其綜合性更豐富考查函數(shù)的性質(zhì)，本例中，用數(shù)學(xué)符號表示出是定義在上的奇函數(shù)，通過化簡再聯(lián)立，可得到：這樣就得到了：關(guān)于對稱.這也是周期性，奇偶性，對稱性常考的形式.解題時注意利用已知條件，尤其是對稱性的逆應(yīng)用.三、針對訓(xùn)練 舉一反三1（2021黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校二模（理）已知定義域為的函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則使得不等式成立的實數(shù)的取值范圍是（ ）AB或C或D或【答案】D【詳解】解

4、：，則關(guān)于對稱，因為在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，又，或，故選：D.2（2021寧夏六盤山高級中學(xué)一模（理）已知函數(shù)是上的滿足，且的圖象關(guān)于點對稱，當(dāng)時，則的值為（ ）ABC0D1【答案】D【詳解】，又關(guān)于對稱，的周期為4，由函數(shù)解析式及性質(zhì)易知，故選：D.3（2021全國二模（理）已知是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，則時，的解析式為（ ）ABCD【答案】A【詳解】是定義域為的，所以，因為，所以的一條對稱軸方程為，當(dāng)時，所以當(dāng)時，所以，則時，所以，即.故選：A.4（2021山東濱州一模）定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），則與的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和為（ ）A5B6C7D8【答案】

5、D【詳解】因為滿足，所以圖象關(guān)于直線對稱，因為是上的偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于直線對稱，所以的周期為，的圖象關(guān)于直線對稱，由時，作出圖象如圖和的圖象由圖知與的圖象在區(qū)間有四個交點，設(shè)交點橫坐標(biāo)分別為，且，所以，所以與的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和為，故選：D5（2021河南二模（文）已知定義域為R的函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則使得不等式成立的實數(shù)x的取值范圍是（ ）AB或C或D【答案】C【詳解】，則關(guān)于對稱，因為在單調(diào)遞減，所以在R上單調(diào)遞減，所以，由得，所以，所以，解得或.故選：C6（2021黑龍江肇州模擬預(yù)測（文）已知是定義在上的函數(shù)，且對任意都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且，則（ ）ABCD【答案】D令

6、，得，即，所以，因為函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，即，所以，即，可得，則，故選：D.7（2021廣西模擬預(yù)測（文）已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足， ，則（ ）A0BC2D6【答案】B【詳解】因為，所以關(guān)于直線對稱；又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，則，因此，所以是周期為的函數(shù)，因此，；又關(guān)于直線對稱，所以；因此。故選：B.8（2021全國全國模擬預(yù)測）請寫出一個同時滿足條件的函數(shù)_，；函數(shù)的最小值為1；函數(shù)不是二次函數(shù)【答案】【詳解】由，可得：函數(shù)圖象的一條對稱軸為直線因為函數(shù)的最小值為1，且函數(shù)不是二次函數(shù)，所以可選取.（答案不唯一）故答案為：9（2021江西新余市第一中學(xué)模擬預(yù)測（文）已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)時，若方程在區(qū)間上有四個不同的根，則的值為_.【答案】【詳解】解：，即函數(shù)的周期是4，且，則函數(shù)的對稱軸為：，是奇函數(shù)，所以也是對稱軸，時，函數(shù)是增函數(shù)，作出函數(shù)的簡圖如下：若方程在區(qū)間，上有四個不同的根，則四個根分別關(guān)于和對稱，不妨設(shè)，則，則，故答案為：10（2021江西上饒三模（理）已知函