1、關(guān)于時(shí)間序列分析第一張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 時(shí)間序列分析（Time Series Analysis）是研究事物發(fā)展變化規(guī)律的一種量化分析方法，隸屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)但又有不同于其他統(tǒng)計(jì)分析方法的特殊特點(diǎn)。近年來，時(shí)間序列分析的理論和應(yīng)用研究一直是人們關(guān)注的熱點(diǎn)，也取得了很大的進(jìn)步。 對于時(shí)間序列一詞可以有不同層次的理解。一般情況下，那些依時(shí)間先后順序排列起來的一系列有相同內(nèi)涵的數(shù)據(jù)都可以稱為時(shí)間序列。在這個(gè)意義上來看，時(shí)間序列在日常生活中時(shí)無處不在的。從國家社會等宏觀角度看，我們常常聽到的GDP、物價(jià)指數(shù)、股票指數(shù)等可以構(gòu)成時(shí)間序列；從微觀角度看，一個(gè)13.1時(shí)間序列分析概述第二張，

2、PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月家庭每天的開支、一個(gè)工人的每天的工作量、一個(gè)學(xué)生每天的伙食費(fèi)，等等，也可以構(gòu)成時(shí)間序列。事實(shí)上，萬事萬物的變化發(fā)展所表現(xiàn)出來的各種特征，只要能夠被持續(xù)的觀察和度量，同時(shí)被記錄，就能夠得到所謂的時(shí)間序列。 時(shí)間序列與一般的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的不同之處在于：這是一些有嚴(yán)格先后順序的數(shù)據(jù)。不同時(shí)間點(diǎn)或時(shí)間段對應(yīng)的數(shù)據(jù)之間可能是沒有關(guān)聯(lián)互相獨(dú)立的，但大多數(shù)情況下它們之間往往存在著某種前后相承的關(guān)系，而非互相獨(dú)立。因此，對這類數(shù)據(jù)的分析和研究需要一些特殊的方法。時(shí)間序列分析就是包含了針對這種獨(dú)特?cái)?shù)據(jù)特點(diǎn)而形成和發(fā)展起來的一系列統(tǒng)計(jì)分析方法的一個(gè)完整的體系。第三張，PPT共五十

3、二頁，創(chuàng)作于2022年6月13.1.1時(shí)間序列的相關(guān)概念通常，將時(shí)間序列描述成一個(gè)有序的數(shù)列： ，其中下標(biāo)表示時(shí)間序號。對上述數(shù)列可以有以下幾種理解：第一,為一個(gè)有先后順序且時(shí)間間隔均勻的數(shù)列。第二，為隨機(jī)變量族或隨機(jī)過程 的一個(gè)“實(shí)現(xiàn)”。即在每一個(gè) 固定的時(shí)間點(diǎn)t上，將現(xiàn)象看做是一個(gè)具有多種可能事實(shí)的隨機(jī)變量。每一個(gè)只是隨機(jī)變量 由于種種原因而表現(xiàn)出來的一個(gè)結(jié)果，而在所有被關(guān)注時(shí)間點(diǎn)上 ，就是一系列隨機(jī)變量所表現(xiàn)出來的一個(gè)結(jié)果，通常稱做一個(gè)實(shí)現(xiàn)或一個(gè)現(xiàn)實(shí)，也可以稱做一個(gè)軌道。第四張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月指標(biāo)集T指標(biāo)集T可直觀理解為時(shí)間t的取值范圍 。對一般的隨機(jī)過程來說它是

4、一個(gè)連續(xù)的變化范圍，如可取，此時(shí)上述隨機(jī)過程可相應(yīng)地記為 。時(shí)間序列分析一般只涉及離散的時(shí)間點(diǎn)，如t可取 ，此時(shí)的隨機(jī)過程記為 ，又由于0點(diǎn)的相對性，一般的t可取 。 采樣間隔采樣間隔 可直觀理解為時(shí)間序列中相鄰兩個(gè)數(shù)的時(shí)間間隔。在實(shí)際研究中。在整個(gè)數(shù)據(jù)期間一般都取一致的時(shí)間間隔，這樣會使分析結(jié)果更具直觀意義，更易使人信服。如在實(shí)際當(dāng)中T為 時(shí)，若取個(gè)時(shí)間點(diǎn)，則采樣間隔為 。第五張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月平穩(wěn)隨機(jī)過程和平穩(wěn)時(shí)間序列在一些時(shí)間序列分析方法當(dāng)中要求時(shí)間序列具有平穩(wěn)性，即要求時(shí)間序列對應(yīng)的隨機(jī)過程是一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過程。平穩(wěn)隨機(jī)過程定義如下：如果對 和任意整數(shù)n，都使

5、與 同分布，則概率空間(W,F,P)上的隨機(jī)過程 稱為平穩(wěn)過程。從這個(gè)定義可以看出平穩(wěn)性實(shí)質(zhì)上是要求隨機(jī)過程包含的任意有限維隨機(jī)變量族的統(tǒng)計(jì)特性具有時(shí)間上的平移不變性。這是一種非常嚴(yán)格的平穩(wěn)性要求，而要刻畫和度量這種平穩(wěn)性，需要掌握 個(gè)隨機(jī)變量或隨機(jī)變量族的分布或聯(lián)合分布，這在實(shí)踐當(dāng)中是非常困難甚至是不可能的。因此這種平穩(wěn)性一般被稱為“嚴(yán)平穩(wěn)”或者“完全平穩(wěn)”。第六張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月白噪聲序列白噪聲序列是一種特殊的平穩(wěn)序列。它定義為：若隨機(jī)序列yt由互不相關(guān)的隨機(jī)變量構(gòu)成，即對所有 ,則稱其為白噪聲序列。可以看出，白噪聲序列是一種平穩(wěn)序列，在不同時(shí)點(diǎn)上的隨機(jī)變量的協(xié)方差

6、為0。該特性通常被稱為“無記憶性”，意味著人們無法根據(jù)其過去的特點(diǎn)推測其未來的走向，其變化沒有規(guī)律可循。雖然有這個(gè)特點(diǎn)，但白噪聲序列卻是其他時(shí)間序列得以產(chǎn)生的基石，這在時(shí)間序列的ARIMA模型分析中體現(xiàn)得相當(dāng)明顯。另外，時(shí)間序列分析當(dāng)中，當(dāng)模型的殘差序列成為白噪聲序列時(shí)，可認(rèn)為模型達(dá)到了較好的效果，剩余殘差中已經(jīng)沒有可以識別的信息。因此，白噪聲數(shù)列對模型檢驗(yàn)也是很有用處的。 第七張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月時(shí)點(diǎn)序列和時(shí)期序列實(shí)際當(dāng)中，人們研究的時(shí)間序列是前面提到的隨機(jī)過程的一個(gè)“實(shí)現(xiàn)”，也就是那些按時(shí)間先后順序排列的一系列數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)往往由兩部分組成：一是觀測值；二是觀察值對應(yīng)

7、的時(shí)間點(diǎn)或時(shí)間段。一般情況下，時(shí)期數(shù)據(jù)和時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)之間可以通過將時(shí)期數(shù)據(jù)累加、或者將時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)后項(xiàng)減前項(xiàng)或后項(xiàng)比前項(xiàng)的處理方式互相轉(zhuǎn)換。不過隨著這種轉(zhuǎn)換，序列包含的實(shí)際意義也會有所變化，相應(yīng)變量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)也會有很大的變化，對應(yīng)的分析處理方法也會有很大的不同。第八張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月13.1.2時(shí)間序列分析的一般步驟時(shí)間序列分析一般需經(jīng)過數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備、數(shù)據(jù)的觀察及檢驗(yàn)、數(shù)據(jù)的預(yù)處理、數(shù)據(jù)的分析和建模、模型的評價(jià)、模型的實(shí)施應(yīng)用等幾個(gè)階段。數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備階段數(shù)據(jù)的觀察及檢驗(yàn)階段數(shù)據(jù)的預(yù)處理階段數(shù)據(jù)的分析和建模階段模型的評價(jià)階段模型的實(shí)施應(yīng)用階段第九張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年

8、6月13.1.3 SPSS時(shí)間序列分析的特點(diǎn)SPSS的時(shí)間序列分析沒有自成一體的單獨(dú)模塊，而是分散在Data、Transform、Analyze、Graph四個(gè)功能菜單當(dāng)中。在Data和Transform中實(shí)現(xiàn)對時(shí)間序列數(shù)據(jù)的定義和必要處理，以適應(yīng)各種分析方法的要求；在Analyze和Time Series中主要提供了四種時(shí)間序列分析方法，包括指數(shù)平滑法、自回歸法、ARIMA模型和季節(jié)調(diào)整方法；在Graph中提供了時(shí)間序列分析的圖形工具，包括序列圖（Sequence）、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖等。另外，也可利用SPSS的譜分析圖等模塊進(jìn)行簡單的譜分析。第十張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022

9、年6月13.2數(shù)據(jù)準(zhǔn)備 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備是利用SPSS進(jìn)行時(shí)間序列分析的一個(gè)首要任務(wù)，它對以后的分析起著舉足輕重的作用，是數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)。通過前面的討論可知，時(shí)間序列最顯著的特點(diǎn)就是數(shù)據(jù)有著嚴(yán)格的先后順序，并且與一定時(shí)間點(diǎn)或時(shí)間段相對應(yīng)。因此，要把一系列SPSS變量數(shù)據(jù)當(dāng)做時(shí)間序列數(shù)據(jù)來分析，就必須首先指明每個(gè)數(shù)據(jù)對應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)或時(shí)間段，以及整個(gè)數(shù)據(jù)所對應(yīng)的期間。SPSS的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備正是用來完成這些任務(wù)的。 數(shù)據(jù)期間的選取也是時(shí)間序列分析中經(jīng)常遇到的問題。所謂數(shù)據(jù)期間的選取是指，如果分析過程中只希望選取全部樣本期中的部分時(shí)段數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，則應(yīng)首先指定該時(shí)間段的起止時(shí)間。對此可通過SPSS的樣本選?。⊿el

10、ect Cases）功能實(shí)現(xiàn)。第十一張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月13.3指數(shù)平滑法13.3.1指數(shù)平滑法的基本思想 為掌握指數(shù)平滑法的基本思想應(yīng)首先了解移動平均的思想。研究時(shí)間序列的一個(gè)重要目的是預(yù)測。現(xiàn)實(shí)當(dāng)中事物的發(fā)展都是有連續(xù)性的，事物過去的表現(xiàn)與現(xiàn)在的狀態(tài)有關(guān)，現(xiàn)在的狀態(tài)又與將來的可能表現(xiàn)有一定的聯(lián)系。因此，可以從現(xiàn)有數(shù)據(jù)入手通過構(gòu)造某種計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)對未來的預(yù)測。基于這種思想可以構(gòu)造出豐富多彩的預(yù)測模型。移動平均法正是這樣一種利用已知值的某種平均值進(jìn)行預(yù)測的方法。移動平均包括簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法。第十二張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月簡單移動平均法是利用

11、一定時(shí)間跨度t下數(shù)據(jù)的簡單平均實(shí)現(xiàn)對下一期值的預(yù)測，即 可見，簡單移動平均認(rèn)為，時(shí)間跨度內(nèi)的所有數(shù)據(jù)對未來的預(yù)測貢獻(xiàn)全部相同。然而，眾所周知，事物的當(dāng)前狀態(tài)與其在過去時(shí)間所有點(diǎn)上的表現(xiàn)之間聯(lián)系的緊密程度并不完全一致，因此這樣的預(yù)測有時(shí)可能出現(xiàn)很大的偏差。通常，序列數(shù)據(jù)在近期的表現(xiàn)比遠(yuǎn)期的表現(xiàn)與現(xiàn)實(shí)狀態(tài)的聯(lián)系更加緊密。因此，預(yù)測時(shí)對過去的數(shù)據(jù)應(yīng)給予不同的重視程度。第十三張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 加權(quán)移動平均法是對簡單移動平均法的改進(jìn)，通過不同的權(quán)數(shù)體現(xiàn)對過去狀態(tài)的不同重視程度。重視程度越高、與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系密切的時(shí)間點(diǎn)對應(yīng)較大的權(quán)數(shù)，而重視程度低、與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系松散的時(shí)間點(diǎn)則對應(yīng)較小的權(quán)

12、數(shù)。即 不同事物的發(fā)展規(guī)律是不同的，同一種事物隨時(shí)間的推移其變化規(guī)律也會發(fā)生變化。所以，權(quán)數(shù)應(yīng)隨不同的問題、不同的時(shí)間變換而變化。通常，權(quán)數(shù)確定沒有一定之規(guī)，一般可參照幾種典型的具有代表性的方法來設(shè)計(jì)權(quán)數(shù)。 第十四張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月13.3.2指數(shù)平滑法的模型指數(shù)平滑法因權(quán)數(shù)選擇和平滑方法的不同而分成多種模型形式。雖然他們都基于上述基本思想，但在具體實(shí)現(xiàn)上還有所差別，也有不同的適用場合。下面介紹常用的幾種模型。一次指數(shù)平滑法（簡單指數(shù)平滑法）一次指數(shù)平滑法是簡單移動平均法的變形，模型為其中， 是t時(shí)刻的一次指數(shù)平滑值，n為移動步長，整理后得：。第十五張，PPT共五十二頁

13、，創(chuàng)作于2022年6月如果令 ，則 。其中為一次平滑模型中的平滑常數(shù)，且顯然 。由則可見，指數(shù)平滑法是以前t+1期的平滑值作為當(dāng)期的預(yù)測值。第十六張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月二次指數(shù)平滑法（線性指數(shù)平滑法） 二次指數(shù)平滑也稱雙重指數(shù)平滑，是對一次指數(shù)平滑值再進(jìn)行一次平滑。一次指數(shù)平滑法是直接利用平滑值作為預(yù)測值，而二次指數(shù)平滑則是利用平滑值對時(shí)間序列的線性趨勢進(jìn)行修正，進(jìn)而建立線性平滑模型進(jìn)行預(yù)測。二次指數(shù)平滑法包括布朗（Brown）單一參數(shù)線性指數(shù)平滑、霍特（Holt）雙參數(shù)指數(shù)平滑等。布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑 布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑的一次平滑公式為 第十七張，PPT共五十二

14、頁，創(chuàng)作于2022年6月布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑的二次平滑公式為式中， 為一次指數(shù)平滑值, 為二次指數(shù)平滑值。 由兩個(gè)平滑值計(jì)算線性平滑模型的兩個(gè)參數(shù)： ， ，從而得到線性指數(shù)平滑模型 式中，m為超前期數(shù)。當(dāng)t=1時(shí)，由于 和 是平滑初始值，需事先給定。布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑適用于有線性趨勢的時(shí)間序列。第十八張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月三次指數(shù)平滑法三次指數(shù)平滑法也稱三重指數(shù)平滑，與二次指數(shù)平滑類似，也不直接將平滑值作為預(yù)測值，而是服務(wù)于模型建立。三次指數(shù)平滑包括布朗三次指數(shù)平滑、溫特（Winter）線性和季節(jié)性指數(shù)平滑。布朗三次指數(shù)平滑布朗三次指數(shù)平滑是對二次指數(shù)平滑值再進(jìn)行

15、一次平滑，并用以估計(jì)二次多項(xiàng)式參數(shù)。其一般模型為由上式可知，布朗三次指數(shù)模型并非一個(gè)線性模型，而是類似于二次多項(xiàng)式的曲線模型，可表現(xiàn)時(shí)間序列的曲線變化趨勢。其中 第十九張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月各次平滑形式分別為布朗三次指數(shù)平滑模型適用于有非線性趨勢存在的序列。第二十張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月溫特線性和季節(jié)指數(shù)平滑溫特線性和季節(jié)指數(shù)平滑模型的一般形式為上式中包含三種成分，它們分別是平穩(wěn)性 、趨勢性 和季節(jié)性 。 為季節(jié)周期長度， 為季節(jié)調(diào)整因子， 分別為模型的三個(gè)初始參數(shù)。其中 溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑模型適用于同時(shí)具有趨勢性和季節(jié)性的時(shí)間序列，且只適用于短期預(yù)

16、測。第二十一張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月13.4自回歸法13.4.1自回歸法的基本思想和模型利用簡單回歸分析法進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)，模型要求各期的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間是不相關(guān)的。在前文的平穩(wěn)隨機(jī)過程的定義中也介紹過，只有誤差項(xiàng)中不存在任何可利用的信息時(shí)，才能夠認(rèn)為模型已經(jīng)達(dá)到了最優(yōu)。而當(dāng)誤差項(xiàng)之間存在相關(guān)性時(shí)，一方面常用的估計(jì)方法不再具有優(yōu)良性，普通的簡單回歸模型存在著較大的缺陷；另一方面也說明模型對序列中的信息沒有充分地提取。自回歸模型，簡寫為AR模型，正是針對模型誤差項(xiàng)存在相關(guān)性的情況而設(shè)計(jì)的一種改進(jìn)的方法。由于自回歸模型只考慮了誤差項(xiàng)中的一階相關(guān)性，因此也稱為一階自回歸AR（1）模

17、型，其一般形式為第二十二張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月其中， ?？梢钥闯?，模型的主體部分與一般的回歸模型完全相同，但是其殘差序列不滿足一般回歸模型要求的殘差項(xiàng)之間不存在相關(guān)性的Gauss-Markov假設(shè)，而是存在著系數(shù)為 的一階自相關(guān)。對于存在一階自相關(guān)的序列，當(dāng)然不能按普通回歸模型進(jìn)行分析，而應(yīng)想辦法消除殘差項(xiàng)中的自相關(guān)性。一般的處理方法是對其進(jìn)行差分。如何實(shí)施一階差分是很重要的，不恰當(dāng)?shù)牟罘植坏荒芟韵嚓P(guān)性，甚至還可能帶來相反方向的相關(guān)性。適當(dāng)?shù)牟罘址椒ㄊ堑诙龔垼琍PT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月上式表示的是一種加系數(shù) 的差分處理方法，也就是前面提到過的廣義差分。

18、可以看出，只有廣義差分的系數(shù)恰好等于殘差項(xiàng)的一階自相關(guān)系數(shù)時(shí)，廣義差分才能真正消除誤差項(xiàng)的一階自相關(guān)性。因此，進(jìn)行廣義差分需要對誤差項(xiàng)的一階自相關(guān)系數(shù)進(jìn)行估計(jì)。估計(jì)的方法較多，一般可通過對原模型的殘差序列與其自身滯后一期序列的常數(shù)項(xiàng)為0的線性回歸分析，將得到的回歸系數(shù)作為系數(shù) 的估計(jì)值。另外，還可以按下式進(jìn)行估算，即第二十四張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月其中，DW是Durbin-Watson統(tǒng)計(jì)量，是對小樣本隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，這在回歸分析中已經(jīng)講過。SPSS中系數(shù) 的最終確定通過不斷迭代以實(shí)現(xiàn)模型擬合優(yōu)度最高為原則確定。對式（13.21）中的差分形式稍做變換

19、得到上式所示的模型正是本節(jié)所講的一階自回歸模型，可以看出它與一般回歸模型十分相似，但其中的解釋變量不只是影響被解釋變量的外界因素 等，還包括了被解釋變量自身的一階滯后序列，正是因?yàn)檫@個(gè)特點(diǎn)才稱該模型為“自回歸”模型。而這個(gè)特點(diǎn)也清楚地顯示了自回歸分析方法的局限性：它只能處理誤差項(xiàng)存在一階自相關(guān)的情況，對于可能存在的高階自相關(guān)情況則沒有考慮。第二十五張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月13.5 ARIMA模型分析ARIMA模型是隨機(jī)性時(shí)間序列分析中的一大類分析方法的綜合，這些方法以序列不同時(shí)期間的相關(guān)性度量為基礎(chǔ)，可以進(jìn)行精度較高的短期預(yù)測。13.5.1ARIMA分析的基本思想和模型ARI

20、MA是自回歸移動平均結(jié)合（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型之前，應(yīng)首先了解ARMA模型。ARMA模型也稱B-J方法，是一種時(shí)間序列預(yù)測方法。從字面上可以知道，ARMA模型是自回歸模型（AR）和移動平均模型（MA）有效組合和搭配的結(jié)果，稱為自回歸移動平均模型。對ARMA的理解可分別從自回歸模型AR和移動平均模型MA開始。第二十六張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月自回歸模型認(rèn)為，時(shí)間序列的自回歸模型與一般線性回歸模型形式相同，差別僅在于模型中的解釋變量是被解釋變量的1,2，p階的滯后變量。意味著一個(gè)時(shí)間序列 的變化受到自身以往狀態(tài)的影響

21、，影響變化的主要因素是時(shí)間序列在不同時(shí)期的取值。于是AR(p)模型即為：從AR(p)的定義可知，在去除間接的相關(guān)性之后，與它間隔超過p期的序列值將不再相關(guān)，因而AR(p)的偏自相關(guān)圖在p階函數(shù)值之后將呈現(xiàn)截尾性。對AR(p)模型有平穩(wěn)性的要求，這通過 體現(xiàn)，深刻的論述參見時(shí)間序列方面的專著。第二十七張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月移動平均模型認(rèn)為，時(shí)間序列模型可根據(jù)平均前期預(yù)測誤差的原則建立，在前一期預(yù)測值之上加上預(yù)測誤差便可得到現(xiàn)在的預(yù)測值。于是，經(jīng)過遞推MA(q)模型即為：MA(q)的定義可知，移動平均模型是白噪聲序列 的q+1個(gè)近期值的線性組合，因此， 只會影響q+1期的序列值

22、。因而使得相隔時(shí)間超過q+1的兩個(gè) 之間不存在相關(guān)性，從而使MA(q)的自相關(guān)圖在q階函數(shù)值之后將呈現(xiàn)截尾。對MA(q)模型有可逆性的要求，這通過來 體現(xiàn)，同樣請參見相關(guān)專著。第二十八張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月ARMA(p，q)模型是建立在AR(p)和MA(q)模型基礎(chǔ)上的。對于平穩(wěn)可逆的模型來說，它事實(shí)上是無限階的AR模型或MA模型的等價(jià)形式，因此有效的ARMA模型可以彌補(bǔ)單純用AR模型或MA模型導(dǎo)致的參數(shù)過多的問題，從理論上來講能夠較大地提高估計(jì)的精度并且節(jié)省計(jì)算量。ARMA其一般形式為：其中，等式的左邊是模型的自回歸部分， 非負(fù)整數(shù)p稱為自回歸階數(shù)， 稱為自回歸系數(shù)；等式

23、右邊是模型的移動平均部分，非負(fù)整數(shù)q稱為移動平均階數(shù)，稱為移動平均系數(shù)。 分別是偏自相關(guān)函數(shù)值和自相關(guān)函數(shù)值顯著不為零的最高階數(shù)?？梢钥闯?第二十九張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng) 時(shí)，模型是純移動平均模型，記為ARMA(0,q)；當(dāng) 時(shí)，模型是純自回歸模型，記為ARMA(p,0)。ARMA(p,q)模型可用較少的參數(shù)對序列進(jìn)行較好地?cái)M合，其自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)均呈現(xiàn)拖尾性。下表是上述模型的相關(guān)圖特征列表。通過觀察相關(guān)圖并結(jié)合該表可以大致識別出模型的階數(shù)。第三十張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月ARMA模型只適合于對平穩(wěn)序列的分析。實(shí)際應(yīng)用中的時(shí)間序列并非平穩(wěn)序列，不能直接

24、采用ARMA模型。但通常這些序列可通關(guān)變換處理后變?yōu)槠椒€(wěn)序列。對它們的分析一般應(yīng)采用自回歸移動平均結(jié)合ARIMA模型。ARIMA模型又分為ARIMA(p,d,q)模型和 模型。ARIMA(p,d,q)模型當(dāng)序列中存在趨勢性時(shí)，可通過某些階數(shù)的差分處理使序列平穩(wěn)化。這樣的序列被稱為是一種準(zhǔn)平穩(wěn)的序列，而相應(yīng)地分析模型被概括為ARIMA(p,d,q),其中，d表示平穩(wěn)化過程中差分的階數(shù)。第三十一張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 模型 當(dāng)序列中同時(shí)存在趨勢性和季節(jié)性的周期和趨勢時(shí)，序列中存在著以季節(jié)周期的整數(shù)倍為長度的相關(guān)性，需經(jīng)過某些階數(shù)的逐期差分和季節(jié)差分才能使序列平穩(wěn)化。對這樣的準(zhǔn)平

25、穩(wěn)序列的分析模型概括為 模型，其中P,Q為季節(jié)性的自回歸和移動平均階數(shù)， D為季節(jié)差分的階數(shù)，s為季節(jié)周期。 本節(jié)討論了模型的基本原理及在SPSS中的實(shí)現(xiàn)過程。模型是自回歸模型的擴(kuò)充形式，是隨機(jī)性時(shí)間序列分析的代表性方法。這種模型有科學(xué)嚴(yán)密的理論體系，對波動性較強(qiáng)的時(shí)間序列能給出比較準(zhǔn)確的模型，因而是當(dāng)前比較常用的時(shí)間序列分析方法之一。 第三十二張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月13.6 季節(jié)調(diào)整法本節(jié)所討論的季節(jié)調(diào)整方法的本質(zhì)就是要對時(shí)間序列的周期性進(jìn)行識別和分解。一般的時(shí)間序列分析的論述中將這種方法局限在那些與年、季、月等相關(guān)的周期性的分析上，把這樣的周期性變動稱為季節(jié)性變動（se

26、asonal fluctuation），而將其他的周期性變動統(tǒng)稱周期性（periodicity）。不過一般認(rèn)為季節(jié)調(diào)整方法完全可用于序列中各種周期性成分的識別和提取。 第三十三張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月13.6.1 季節(jié)調(diào)整法的基本思想和模型季節(jié)調(diào)整法認(rèn)為，時(shí)間序列是由四種成分構(gòu)成的，它們分別是：趨勢性T（Trend）、季節(jié)性S（Seasonal Fluctuation）、周期性P（Periodicity）和不規(guī)則波動性I（Irregular Variations）。這些成分通過不同的組合方式影響時(shí)間時(shí)間序列的發(fā)展變化。時(shí)間序列分析的季節(jié)調(diào)整法從這個(gè)角度出發(fā)理解時(shí)間序列的構(gòu)成因

27、素，并將其轉(zhuǎn)化成可量化的季節(jié)模型。通過季節(jié)模型能夠反映出時(shí)間序列在一個(gè)周期內(nèi)所呈現(xiàn)的典型狀態(tài)，而這種狀態(tài)在不同周期以基本相同的形態(tài)出現(xiàn)。季節(jié)調(diào)整模型通常分為加法模型和乘法模型。第三十四張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1、加法模型加法模型認(rèn)為時(shí)間序列是由趨勢性、季節(jié)性、周期性和不規(guī)則波動性疊加形成的。一般來說，加法模型適用于那些隨著時(shí)間的推移，波動幅度沒有明顯變化的序列。加法模型的一般形式為2、乘法模型乘法模型認(rèn)為時(shí)間序列是由趨勢性、季節(jié)性、周期性和不規(guī)則波動性交乘形成的。一般來說，乘法模型適用于那些隨時(shí)間的推移，波動幅度隨之增大或減小的序列。乘法模型的一般形式為第三十五張，PPT共五

28、十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 實(shí)際分析當(dāng)中還會遇到其他的模型形式，但往往都是由以上兩種模型變化而來的。他們或者因?yàn)槟撤N成分無需考慮而將其舍去，或者是兩種模型的某種組合等。另外，在一些書的討論中往往將趨勢僅僅局限于線性，實(shí)際上只要能明確識別出趨勢的類型，非線性的趨勢也可以引入到季節(jié)調(diào)整模型中，這樣可大大拓寬季節(jié)調(diào)整方法的應(yīng)用范圍。 季節(jié)模型通常都是由季節(jié)指數(shù)構(gòu)成的，他們能夠刻畫出現(xiàn)象在一個(gè)周期內(nèi)各時(shí)段的典型數(shù)量特征。若分析的數(shù)據(jù)是月度數(shù)據(jù)，而周期為一年，季節(jié)模型就由12個(gè)指數(shù)構(gòu)成；若分析的數(shù)據(jù)是季度數(shù)據(jù)，季節(jié)模型就由4各指數(shù)構(gòu)成；各個(gè)指數(shù)是以全年月或季的平均數(shù)為基礎(chǔ)計(jì)算出來的。第三十六張，PPT

29、共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 下面以一般的月（季）形式的季節(jié)周期來說明計(jì)算過程。分析季節(jié)變動的方法較多，常見的有按月（季）平均法和趨勢剔除法等。 按月（季）平均法是根據(jù)原時(shí)間序列通過平均計(jì)算季節(jié)指數(shù)的方法。其基本思想是，為消除隨機(jī)性的影響，計(jì)算各年同月（或季）的平均數(shù)作為該月（或季）的代表值；然后計(jì)算出總月（或季）的平均數(shù)作為全年的代表值；最后將同月（或季）平均數(shù)與總月（或季）的平均數(shù)對比，結(jié)果即為季節(jié)指數(shù)。 趨勢剔除法的基本思想與按月（或季）類似，它首先將時(shí)間序列中的長期趨勢消除，然后再利用按月（季）平均法計(jì)算季節(jié)指數(shù)。序列中的趨勢值可采用移動平均法或最小二乘法求得，分別稱為移動平均趨勢

30、剔除法和趨勢剔除法。在乘法模型中，各因素的消除可通過除法實(shí)現(xiàn)。第三十七張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月13.7 案例分析一 看一個(gè)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)例子。這是某企業(yè)從1998年1月到2010年12月的銷售數(shù)據(jù)（單位：百萬元）。該數(shù)據(jù)有按照時(shí)間順序的按月記錄，共156個(gè)觀測值。數(shù)據(jù)表13-1(tssale.sav)。第三十八張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月從該表格中的眾多數(shù)據(jù)只能看出一個(gè)大概，即總的趨勢是增長的，但有起伏。利用散點(diǎn)圖則可以得到對該數(shù)據(jù)更加直接的印象。在SPSS中通過選用【分析】【預(yù)測】【序列圖】，我們可以得到時(shí)間序列圖13.1。從這個(gè)點(diǎn)圖可以看出，總的趨勢是增長的，但增長并不是單調(diào)上升的；有漲有落。大體上看，這種升降不是雜亂無章的，和季節(jié)或月份的周期有關(guān)。當(dāng)然，除了增長趨勢和季節(jié)影響之外，還有些無規(guī)律的的隨機(jī)因素的影響。 第三十九張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月從上面的例子不難看出時(shí)間序列可以有三部分組成：趨勢季節(jié)、季節(jié)成分和無法用趨勢和季節(jié)模式解釋的隨機(jī)干擾。如果要想對一個(gè)時(shí)間序列本身進(jìn)行較深入的研究，把序列