1、專題1 橢圓【三年高考】1. 【2014江蘇，理17】如圖在平面直角坐標(biāo)系中，分別是橢圓的左右焦點，頂點的坐標(biāo)是，連接并延長交橢圓于點，過點作軸的垂線交橢圓于另一點，連接.（1）若點的坐標(biāo)為，且，求橢圓的方程；（2）若，求橢圓離心率的值.【答案】（1）；（2）【解析】試題解析：（1）由題意，又，解得橢圓方程為（2）直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立方程組，解得點坐標(biāo)為，則點坐標(biāo)為，又，由得，即，化簡得2【2013江蘇，理12】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的標(biāo)準方程為(a0，b0)，右焦點為F，右準線為l，短軸的一個端點為B.設(shè)原點到直線BF的距離為d1，F(xiàn)到l的距離為d2.若，則橢圓C的離心率為_

2、【答案】【解析】設(shè)橢圓C的半焦距為c，由題意可設(shè)直線BF的方程為，即bxcybc0.于是可知，.，即.a2(a2c2)6c4.6e4e210.e2.3【2008江蘇，理12】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2c，以O(shè)為圓心，為半徑作圓，若過作圓的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為 【答案】【解析】設(shè)切線PA、PB 互相垂直，又半徑OA 垂直于PA，所以O(shè)AP 是等腰直角三角形，故，解得4【2016高考新課標(biāo)1文數(shù)改編】直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點,若橢圓中心到l的距離為其短軸長的EQ F(1,4),則該橢圓的離心率為【答案】【解析】試題分析：如圖,由題意得在橢圓中,在中,且,代入解得,所

3、以橢圓得離心率得考點：橢圓的幾何性質(zhì)【名師點睛】求橢圓或雙曲線離心率是高考?？紗栴},求解此類問題的一般步驟是先列出等式,再轉(zhuǎn)化為關(guān)于a,c的齊次方程,方程兩邊同時除以a的最高次冪,轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程,解方程求e .5【2016高考新課標(biāo)文數(shù)改編】已知為坐標(biāo)原點，是橢圓：的左焦點，分別為的左，右頂點.為上一點，且軸.過點的直線與線段交于點，與軸交于點.若直線經(jīng)過的中點，則的離心率為【答案】考點：橢圓方程與幾何性質(zhì)【思路點撥】求解橢圓的離心率問題主要有三種方法：（1）直接求得的值，進而求得的值；（2）建立的齊次等式，求得或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式求解；(3)通過特殊值或特殊位置，求出6【2016高考北京文

4、數(shù)】（本小題14分）已知橢圓C：過點A（2,0），B（0,1）兩點.（I）求橢圓C的方程及離心率；（）設(shè)P為第三象限內(nèi)一點且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：四邊形ABNM的面積為定值.【答案】（）；（）見解析.【解析】試題分析：（）根據(jù)兩頂點坐標(biāo)可知a,b的值，則亦知橢圓方程，根據(jù)橢圓性質(zhì)及離心率公式求解；（）四邊形的面積等于對角線乘積的一半，分別求出對角線的值求乘積為定值即可.試題解析：（I）由題意得，所以橢圓的方程為又，所以離心率（II）設(shè)（，），則又，所以，直線的方程為令，得，從而直線的方程為令，得，從而所以四邊形的面積從而四邊形的面積為定值考點：橢圓方

5、程，直線和橢圓的關(guān)系，運算求解能力.【名師點睛】解決定值定點方法一般有兩種：(1)從特殊入手，求出定點、定值、定線，再證明定點、定值、定線與變量無關(guān)；(2)直接計算、推理，并在計算、推理的過程中消去變量，從而得到定點、定值、定線.應(yīng)注意到繁難的代數(shù)運算是此類問題的特點，設(shè)而不求方法、整體思想和消元的思想的運用可有效地簡化運算.7【2016高考山東文數(shù)】(本小題滿分14分)已知橢圓C:（ab0）的長軸長為4，焦距為2.（I）求橢圓C的方程；()過動點M(0，m)(m0)的直線交x軸與點N，交C于點A，P(P在第一象限)，且M是線段PN的中點.過點P作x軸的垂線交C于另一點Q，延長線QM交C于點B

6、.(i)設(shè)直線PM、QM的斜率分別為k、k，證明為定值.(ii)求直線AB的斜率的最小值.【答案】() .()(i)見解析；(ii)直線AB 的斜率的最小值為 .【解析】試題分析：()分別計算即得.()(i)設(shè)，利用對稱點可得 得到直線PM的斜率，直線QM的斜率，即可證得.(ii)設(shè)，分別將直線PA的方程，直線QB的方程與橢圓方程聯(lián)立，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到、及用表示的式子，進一步應(yīng)用基本不等式即得.試題解析：()設(shè)橢圓的半焦距為c，由題意知，所以，所以橢圓C的方程為. (ii)設(shè)，直線PA的方程為，直線QB的方程為.聯(lián)立 ，整理得.由可得 ，所以，同理.所以， ，所以 由，可知，

7、所以 ，等號當(dāng)且僅當(dāng)時取得.此時，即，符號題意.所以直線AB 的斜率的最小值為 .考點：1.橢圓的標(biāo)準方程及其幾何性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.基本不等式.【名師點睛】本題對考生計算能力要求較高，是一道難題.解答此類題目，利用的關(guān)系，確定橢圓（圓錐曲線）方程是基礎(chǔ)，通過聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到參數(shù)的解析式或方程是關(guān)鍵，易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯漏百出.本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力、分析問題解決問題的能力等.8【2015高考新課標(biāo)1，理14】一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準

8、方程為 .【答案】【解析】設(shè)圓心為（，0），則半徑為，則，解得，故圓的方程為.9【2015高考安徽，理20】設(shè)橢圓E的方程為，點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，點M在線段AB上，滿足，直線OM的斜率為.（I）求E的離心率e；（II）設(shè)點C的坐標(biāo)為，N為線段AC的中點，點N關(guān)于直線AB的對稱點的縱坐標(biāo)為，求E的方程.【解析】（I）由題設(shè)條件知，點的坐標(biāo)為，又，從而，進而得，故.10.【2015高考重慶，理21】如題（21）圖，橢圓的左、右焦點分別為過的直線交橢圓于兩點，且（1）若，求橢圓的標(biāo)準方程（2）若求橢圓的離心率【解析】 (1)由橢圓的定義，設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知，因此即從而

9、，故所求橢圓的標(biāo)準方程為.(2)解法一：如圖(21)圖，設(shè)點P在橢圓上，且，則，求得由,得,從而由橢圓的定義，,從而由，有，又由，知，因此，于是解得.解法二：如圖(21)圖由橢圓的定義，,從而由，有，又由，知，因此,從而由,知，因此11.【2015高考湖北，理21】一種作圖工具如圖1所示是滑槽的中點，短桿可繞轉(zhuǎn)動，長桿通過處鉸鏈與連接，上的栓子可沿滑槽AB滑動，且，當(dāng)栓子在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運動時，帶動繞轉(zhuǎn)動一周（不動時，也不動），處的筆尖畫出的曲線記為以為原點，所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系（）求曲線C的方程；（）設(shè)動直線與兩定直線和分別交于兩點若直線總與曲線有且只有一個公共點，

10、試探究：的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由 【解析】（）設(shè)點，依題意，且，所以，且，即且 由于當(dāng)點不動時，點也不動，所以不恒等于0，于是，故，代入，可得，即所求的曲線的方程為 （）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線為或，都有. 當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線， 由 消去，可得.因為直線總與橢圓有且只有一個公共點，所以，即. 又由 可得；同理可得.由原點到直線的距離為和，可得. 將代入得，. 當(dāng)時，；當(dāng)時，.因，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.所以當(dāng)時，的最小值為8.12.【2015高考陜西，理20】（本小題滿分12分）已知橢圓（）的半焦距為，原點到經(jīng)過兩點，的直線的距離為（I）求橢

11、圓的離心率；（II）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點，求橢圓的方程【解析】（I）過點，的直線方程為，則原點到直線的距離，由，得，解得離心率.(II)解法一：由（I）知，橢圓的方程為. (1)依題意，圓心是線段的中點，且.易知，不與軸垂直，設(shè)其直線方程為，代入(1)得，設(shè)則由，得解得.從而.于是.由，得，解得.故橢圓的方程為.13. 【2014全國大綱理 6】已知橢圓C：的左、右焦點為、，離心率為，過的直線交C于A、B兩點，若的周長為，則C的方程為_.【答案】【解析】因為AF1B的周長為4eq r(3)，所以|AF1|AB|BF1|AF1|AF2|BF1|BF2|4a4eq r(3)，所以

12、aeq r(3).又因為橢圓的離心率eeq f(c,a)eq f(r(3),3)，所以c1，b2a2c2312，所以橢圓C的方程為eq f(x2,3)eq f(y2,2)1,故選A14. 【2014江西，理15】過點作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點，則橢圓的離心率為 【答案】15. 【2014全國課標(biāo)，理 20】設(shè)，分別是橢圓：的左，右焦點，是上一點且與軸垂直直線與的另一交點為（）若直線的斜率為，求的離心率；（）若直線在軸上的截距為2，且，求，【解析】（）由題意得：，的斜率為， ，又，解之：或（舍）， 故：直線的斜率為時，的離心率為（）由題意知：點在第一象限，直線的斜率為：，則：；

13、在直線上，得，且，又在橢圓上，聯(lián)立、解得：，16. 【2014天津，理18】設(shè)橢圓（）的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為.已知.（）求橢圓的離心率；（）設(shè)為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經(jīng)過點，經(jīng)過原點的直線與該圓相切. 求直線的斜率.（）由（）知，.故橢圓方程為.設(shè).由，有，.由已知，有，即.又，故有. 又因為點在橢圓上，故. 由和可得.而點不是橢圓的頂點，故，代入得，即點的坐標(biāo)為.設(shè)圓的圓心為，則，進而圓的半徑.設(shè)直線的斜率為，依題意，直線的方程為.由與圓相切，可得，即，整理得，解得.所以，直線的斜率為或.【2017年高考命題預(yù)測】縱觀2016各地高考試題，對橢圓的考查，重點考查

14、橢圓的定義、標(biāo)準方程、幾何性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系，高考中以選擇題、填空、解答題的第一小題的形式考查橢圓的定義、標(biāo)準方程及橢圓的幾何性質(zhì)，為容易題或中檔題，以解答題的第二問的形式考查直線與橢圓的位置關(guān)系，一般是難題，分值一般為5-12分. 展望2017年高考，對橢圓的考查，仍重點考查橢圓的定義、標(biāo)準方程、幾何性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系，仍以選擇題、填空、解答題的第一小題的形式考查橢圓的定義、標(biāo)準方程及橢圓的幾何性質(zhì)，難度仍為容易題或中檔題，以解答題的第二問的形式考查直線與橢圓的位置關(guān)系，難度仍難題，分值保持在5-12分.在備戰(zhàn)2017年高考中，要熟記橢圓的定義，會利用定義解決橢圓上一點與橢圓

15、的焦點構(gòu)成的三角形問題，會根據(jù)題中的條件用待定系數(shù)法、定義法等方法求橢圓的標(biāo)準方程，會根據(jù)條件研究橢圓的幾何性質(zhì)，會用舍而不求思想處理直線與橢圓的位置關(guān)系，重點掌握與橢圓有關(guān)的最值問題、定點與定值問題、范圍問題的處理方法，注意題中向量條件的轉(zhuǎn)化與向量方法應(yīng)用.【2017年高考考點定位】高考對橢圓的考查有三種主要形式：一是直接考查橢圓的定義與標(biāo)準方程；二是考查橢圓的幾何性質(zhì)；三是考查直線與橢圓的位置關(guān)系，從涉及的知識上講，常平面幾何、直線方程與兩直線的位置關(guān)系、圓、平面向量、函數(shù)最值、方程、不等式等知識相聯(lián)系，字母運算能力和邏輯推理能力是考查是的重點.【考點1】橢圓的定義與標(biāo)準方程【備考知識梳理

16、】1.橢圓的定義：把平面內(nèi)與兩定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點之間的距離叫焦距，符號表述為：(). 注意：（1）當(dāng)時，軌跡是線段.(2)當(dāng)時，軌跡不存在.2.橢圓的標(biāo)準方程：（1） 焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準方程為；焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準方程為.給定橢圓，要根據(jù)的大小判定焦點在那個坐標(biāo)軸上，焦點在分母大的那個坐標(biāo)軸上.(2)橢圓中關(guān)系為：.【規(guī)律方法技巧】1.利用橢圓的定義可以將橢圓上一點到兩焦點的距離進行轉(zhuǎn)化，對橢圓上一點與其兩焦點構(gòu)成的三角形問題，常用橢圓的定義與正余弦定理去處理.2.求橢圓的標(biāo)準方程方法(1)定義法：若某曲線（或軌跡）上任意一

17、點到兩定點的距離之和為常數(shù)（常數(shù)大于兩點之間的距離），符合橢圓的定義，該曲線是以這兩定點為焦點，定值為長軸長的橢圓，從而求出橢圓方程中的參數(shù)，寫出橢圓的標(biāo)準方程.(2)待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準方程，一般分三步完成，定性-確定它是橢圓；定位判定中心在原點，焦點在哪條坐標(biāo)軸上；定量-建立關(guān)于基本量的關(guān)系式，解出參數(shù)即可求出橢圓的標(biāo)準方程.3.若若橢圓的焦點位置不定，應(yīng)分焦點在x軸上和焦點在y軸上，也可設(shè)橢圓方程為，可避免分類討論和繁瑣的計算.【考點針對訓(xùn)練】1. 已知橢圓 的焦距為2,過M（1,1）斜率為-直線交曲線C于且M是線段AB的中點，則橢圓的標(biāo)準方程為_.【答案】【解析】由題知，

18、2c=2，c=1，即，設(shè)A，則=2，=2，-得=0，=-，由解得，故橢圓C的標(biāo)準方程為，.2.在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，設(shè)直線經(jīng)過點，且與軸交于點F（2，0）.（）求直線的方程；（）如果一個橢圓經(jīng)過點P，且以點F為它的一個焦點，求橢圓的標(biāo)準方程.【考點2】橢圓的幾何性質(zhì)【備考知識梳理】1.橢圓的幾何性質(zhì)焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標(biāo)準方程焦點(c,0)(0，c)焦距|F1F2|2c(c2a2b2)范圍|x|a；|y|b|x|b；|y|a頂點長軸頂點(a,0)，短軸頂點(0，b)長軸頂點(0，a)，短軸頂點(b,0)對稱性曲線關(guān)于x軸、y軸、原點對稱曲線關(guān)于x軸、y軸、原點對稱離心率eeq

19、f(c,a)(0，1)，其中ceq r(a2b2)2.點與橢圓關(guān)系（1）點在橢圓內(nèi)；（2）點在橢圓上；（3）點在橢圓外.【規(guī)律方法技巧】1.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖像進行分析，即使不畫圖形，思考時也要聯(lián)想到圖像.當(dāng)涉及到頂點、焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.2.橢圓取值范圍實質(zhì)實質(zhì)是橢圓上點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的取值范圍，在求解一些最值、取值范圍以及存在性、判斷性問題中有著重要的應(yīng)用.3.求離心率問題，關(guān)鍵是先根據(jù)題中的已知條件構(gòu)造出的等式或不等式，結(jié)合化出關(guān)于的式子，再利用，化成關(guān)于的等式或不等式，從而解出的值或范圍.離心率與的關(guān)系為：

20、=.4.橢圓上一點到橢圓一個焦點的距離的取值范圍為.4.橢圓的通徑（過焦點垂直于焦點所在對稱軸的直線被橢圓截得的弦叫通徑）長度為，是過橢圓焦點的直線被橢圓所截得弦長的最小值.【考點針對訓(xùn)練】1. 【江蘇省如東高級中學(xué)2016屆高三上學(xué)期期中考試】橢圓上橫坐標(biāo)為2的點到右焦點的距離為_【答案】【解析】橫坐標(biāo)為2的點到右焦點的距離為2. 【2015屆江西省高安中學(xué)高三命題中心模擬押題一】橢圓的左焦點為，若關(guān)于直線的對稱點是橢圓上的點，則橢圓的離心率為_ 【答案】【解析】設(shè)關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為，則，所以，將其代入橢圓方程可得，化簡可得，解得【考點3】直線與橢圓的位置關(guān)系【備考知識梳理】 直線方程

21、與橢圓方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，若判別式0，則直線與橢圓交；若=0，則直線與橢圓相切；若0，則直線與橢圓相離.【規(guī)律方法技巧】1. 直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，則一元二次方程的根是直線和橢圓交點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，常設(shè)出交點坐標(biāo)，用根與系數(shù)關(guān)系將橫坐標(biāo)之和與之積表示出來，這是進一步解題的基礎(chǔ)2直線ykxb(k0)與圓錐曲線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則弦長|AB| eq r(1k2)|x1x2| eq r(1k2)eq r(x1x224x1x2)eq r(1f(1,k2)|y1y2|eq r(1f(1,k2)eq r(y1y224y1y2).3對中點

22、弦問題常用點差法和參數(shù)法.【考點針對訓(xùn)練】1.已知橢圓的兩個焦點分別為、,短軸的兩個端點分別為（）若為等邊三角形,求橢圓的方程;（）若橢圓的短軸長為,過點的直線與橢圓相交于兩點,且,求直線的方程【解析】（）設(shè)橢圓的方程為根據(jù)題意知, 解得, 故橢圓的方程為（）容易求得橢圓的方程為當(dāng)直線的斜率不存在時,其方程為,不符合題意; 當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為由 得設(shè),則 對任意都成立， ，因為,所以,即 , 解得,即故直線的方程為或2.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點，以線段為直徑的圓經(jīng)過原點（）求動點的軌跡的方程；（）過點的直線與軌跡交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，試判斷直線是否恒過一定點，并證明你的

23、結(jié)論【解析】（）由題意可得，所以，即，即，即動點的軌跡的方程為；（）設(shè)直線的方程為,，則由消整理得， 則，即 直線，即所以，直線恒過定點【兩年模擬詳解析】 1. 【江蘇省揚州中學(xué)20152016學(xué)年第二學(xué)期質(zhì)量檢測】已知是橢圓：與雙曲線的一個公共焦點，A，B分別是，在第二、四象限的公共點若，則的離心率是 【答案】【解析】設(shè)雙曲線的實軸長為，為橢圓：與雙曲線的另一個公共焦點，則由對稱性知,因此由得2【江蘇省蘇中三市2016屆高三第二次調(diào)研測試】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）的離心率為為橢圓上異于頂點的一點，點滿足（1）若點的坐標(biāo)為，求橢圓的方程；（2）設(shè)過點的一條直線交橢圓于兩點，且，直

24、線的斜率之積，求實數(shù)的值【答案】（1）（2）【解析】（1）因為，而，所以代入橢圓方程，得， 又橢圓的離心率為，所以， 由，得，故橢圓的方程為（2）設(shè)，因為，所以因為，所以，即于是，代入橢圓方程，得，即，因為在橢圓上，所以 因為直線的斜率之積為，即，結(jié)合知將代入，得，解得3【淮安、宿遷、連云港、徐州蘇北四市2016屆高三第二次調(diào)研】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，左頂點為，過點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點.（1）求橢圓的方程;（2）已知為的中點，是否存在定點，對于任意的都有，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在說明理由;（3）若過點作直線的平行線交橢圓于點，求的最小值.【答案】（1

25、）（2）（3）【解析】（1）因為左頂點為，所以，又，所以. 又因為，所以橢圓C的標(biāo)準方程為. （2）直線的方程為，由消元得，.化簡得，所以，. 當(dāng)時，所以.因為點為的中點，所以的坐標(biāo)為，則. 直線的方程為，令，得點坐標(biāo)為，假設(shè)存在定點，使得，則，即恒成立，所以恒成立，所以即因此定點的坐標(biāo)為. （3）因為，所以的方程可設(shè)為，由得點的橫坐標(biāo)為， 由，得 ，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，所以當(dāng)時，的最小值為 4【江蘇省南京市2016屆高三年級第三次學(xué)情調(diào)研適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)】(本小題滿分16分)已知點P是橢圓C上的任一點，P到直線l1：x2的距離為d1，到點F(1，0)的距離為d2，且（1）求橢圓C的方程；（2）

26、如圖，直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B(A，B都在x軸上方)，且OFAOFB180（）當(dāng)A為橢圓C與y軸正半軸的交點時，求直線l的方程；（）是否存在一個定點，無論OFA如何變化，直線l總過該定點？若存在，求出該定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】（1）y21（2）（）yx1（）(2，0)【解析】（1）設(shè)P(x，y)，則d1|x2|，d2， 化簡得：y21， 橢圓C的方程為：y21 （2）（）由（1）知A(0，1)，又F(1，0)，kAF1，OFAOFB180，kBF1，直線BF方程為：y1(x1)x1 代入y21得：3x24x0，解得x0或x，B(，).，kAB直線AB的方程為：yx1

27、（）由于OFAOFB180，所以kAFkBF0 設(shè)直線AB方程為：ykxb，代入y21得：(k2)x22kbxb210，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)則x1x2，x1x2 所以，kAFkBF0所以，(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)2kx1x2(kb)(x1x2)2b2k(kb)2b0b2k0， 所以直線AB方程為：yk(x2)所以直線l總經(jīng)過定點M(2，0)5【2015年高考模擬(南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題)(3)】已知橢圓的中心、右焦點、右頂點依次為直線與軸交于點，則取得最大值時的值為 .【答案】2【解析】由題意得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值，又，所以6【揚州市20142015學(xué)年度

28、第四次調(diào)研測試試題高三數(shù)學(xué)】已知橢圓E：的右焦點為F,離心率為,過原點O且傾斜角為的直線與橢圓E相交于A、B兩點,若AFB的周長為,則橢圓方程為 【答案】【解析】由離心率為可得,橢圓方程可化為：,將代入得,由橢圓對稱性,AFB的周長=,可得故橢圓方程為.7【淮安市淮海中學(xué)2015屆高三沖刺四統(tǒng)測模擬測試】(本小題滿分16分) 如圖，過橢圓的左頂點和下頂點且斜率均為的兩直線分別交橢圓于，又交軸于，交軸于，且與相交于點.當(dāng)時，是直角三角形.（1）求橢圓L的標(biāo)準方程；（2）證明：存在實數(shù)，使得；求|OP|的最小值. 【答案】(1) (2) =，【解析】(1) 當(dāng)時，是直角三角形，所以，即 ，而 ，所

29、以，所以橢圓方程為； （2）證明：由（1）可設(shè)直線的方程分別為和，其中0，則，由消去得以上方程必有一根，由韋達定理可得另一根為， 故點的坐標(biāo)為（，）， 由消去得，解得一根為，故點的坐標(biāo)為（，），由與平行得，然后，進行坐標(biāo)運算，即可得出點的坐標(biāo)為，而， 存在實數(shù)=，使得 由 8【2015屆湖北省襄陽市第五中學(xué)高三第一學(xué)期11月質(zhì)檢】若橢圓的中心在原點，一個焦點為（0，2），直線y=3x+7與橢圓相交所得弦的中點的縱坐標(biāo)為1，則這個橢圓的方程為_ 【答案】【解析】橢圓的中心在原點，一個焦點為（0，2），所以橢圓的焦點在軸上，且，故易得：.9.【2015屆黑龍江省哈爾濱市三中高三第四次模擬】設(shè)、是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于兩點，若，且軸，則_.【答案】【解析】由題意，軸，A點坐標(biāo)為，設(shè)，則，代入橢圓方程可得，10.【江蘇省啟東中學(xué)2015屆高三下學(xué)期期初調(diào)研測試】已知點是橢圓 上的一點，是橢圓的兩個焦點，若的內(nèi)切圓的半徑為，則此橢圓的