1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在RtABC中，C90，AC2，BC3，則tanA（）ABCD2化簡的結果是（）A2B4C2D43如圖，已知的內接正方形邊長為2，則的半徑是（ ）A1

2、B2CD4在ABC中，CRt，AC6，BC8，則cosB的值是（ ）ABCD5若一個扇形的圓心角是45，面積為，則這個扇形的半徑是( )A4BCD6一次函數y=bx+a與二次函數y=ax2+bx+c(a0)在同一坐標系中的圖象大致是（）ABCD7如圖,學校的保管室有一架5m長的梯子斜靠在墻上,此時梯子與地面所成的角為45如果梯子底端O固定不變,頂端靠到對面墻上,此時梯子與地面所成的角為60,則此保管室的寬度AB為( )A(+1 ) mB(+3 ) mC( ) mD(+1 ) m8如圖，在ABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm動點P，Q分別從點A，B同時開始移動，點P的速度為1cm/秒，點

3、Q的速度為2cm/秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動下列時間瞬間中，能使PBQ的面積為15cm2的是（ ）A2秒鐘B3秒鐘C4秒鐘D5秒鐘9如圖，BD是O的直徑，圓周角A = 30，則CBD的度數是（ ）A30B45C60D8010已知二次函數，下列說法正確的是（ ）A該函數的圖象的開口向下B該函數圖象的頂點坐標是C當時，隨的增大而增大D該函數的圖象與軸有兩個不同的交點11某商品原價格為100元，連續兩次上漲，每次漲幅10%，則該商品兩次上漲后的價格為( )A121元B110元C120元D81元12如圖，AB是O的直徑，點C，D在直徑AB一側的圓上（異于A，B兩點），點E在直徑AB另

4、一側的圓上，若E42，A60，則B（ ）A62B70C72D74二、填空題（每題4分，共24分）13用一個圓心角為150，半徑為8的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑為_14cos30=_15路燈（P點）距地面高9米，身高15的小藝站在距路燈的底部（O點）20米的A點，則此時小藝在路燈下的影子長是_米16已知二次函數y3x2+2x，當1x0時，函數值y的取值范圍是_17若弧長為4的扇形的圓心角為直角，則該扇形的半徑為 18已知關于x的方程a（x+m）2+b0（a、b、m為常數，a0）的解是x12，x21，那么方程a（x+m+2）2+b0的解_三、解答題（共78分）19（8分）已知關于

5、x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+20（1）試判斷上述方程根的情況（2）已知ABC的兩邊AB、AC的長是關于上述方程的兩個實數根，BC的長為5，當k為何值時，ABC是等腰三角形20（8分）如圖，在中，點從點出發，沿以每秒的速度向點運動，同時點從點出發，沿以的速度向點運動，設運動時間為秒（1）當為何值時，（2）當為何值時，（3）能否與相似？若能，求出的值；若不能，請說明理由21（8分）小堯用“描點法”畫二次函數的 圖像，列表如下：x4321012y5034305（1）由于粗心，小堯算錯了其中的一個 y值，請你指出這個算錯的y值所對應的 x ；（2）在圖中畫出這個二次函數的圖像；（3

6、）當 y5 時，x 的取值范圍是 22（10分）一個不透明的箱子里放有2個白球，1個黑球和1個紅球，它們除顏色外其余都相同.箱子里摸出1個球后不放回，搖勻后再摸出1個球，求兩次摸到的球都是白球的概率。(請用列表或畫樹狀圖等方法)23（10分）小彬做了探究物體投影規律的實驗，并提出了一些數學問題請你解答:（1）如圖1，白天在陽光下，小彬將木桿水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.若木桿的長為，則其影子的長為 ；在同一時刻同一地點，將另一根木桿直立于地面，請畫出表示此時木桿在地面上影子的線段；（2）如圖2，夜晚在路燈下，小彬將木桿水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.請在圖中畫出表示路

7、燈燈泡位置的點；若木桿的長為，經測量木桿距離地面，其影子的長為，則路燈距離地面的高度為.24（10分）如圖，ABC的三個頂點和點O都在正方形網格的格點上，每個小正方形的邊長都為1（1）將ABC先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（2）請畫出A2B2C2，使A2B2C2和ABC關于點O成中心對稱25（12分）如圖，某科技物展覽大廳有A、B兩個入口，C、D、E三個出口.小昀任選一個入口進入展覽大廳， 參觀結束后任選一個出口離開.(1)若小昀已進入展覽大廳，求他選擇從出口C離開的概率.(2)求小昀選擇從入口A進入，從出口E離開的概率.(請用列表或畫樹狀圖求解)

8、26一個不透明的袋子中裝有3個標號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球（1）采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現的所有可能結果；（2）求摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據正切的定義計算，得到答案【詳解】在RtABC中，C90，故選：B【點睛】本題考查正切的計算，熟知直角三角形中正切的表示是解題的關鍵.2、A【解析】根據最簡二次根式的定義進行化簡即可.【詳解】故選：A.【點睛】本題考查二次根式的化簡，熟練掌握最簡二次根式的定義是關鍵.3、C【分析】如圖，連接BD，根據圓周角定理可得BD為O的直

9、徑，利用勾股定理求出BD的長，進而可得O的半徑的長.【詳解】如圖，連接BD，四邊形ABCD是正方形，邊長為2，BC=CD=2，BCD=90，BD=2，正方形ABCD是O的內接四邊形，BD是O的直徑，O的半徑是=，故選：C.【點睛】本題考查正方形的性質、圓周角定理及勾股定理，根據圓周角定理得出BD是直徑是解題關鍵.4、C【分析】利用勾股定理求出AB，根據余弦函數的定義求解即可【詳解】解：如圖，在中，故選：C【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型5、A【分析】根據扇形面積公式計算即可【詳解】解：設扇形的半徑為為R，由題意得,解得R=4.故選A.【點睛】本題考查

10、了扇形的面積公式，R是扇形半徑，n是弧所對圓心角度數，是圓周率，L是扇形對應的弧長.那么扇形的面積為：.6、C【解析】A. 由拋物線可知，a0，x= 0，得b0，b0，故本選項錯誤；B. 由拋物線可知，a0，x=0，得b0，b0，故本選項錯誤；C. 由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，故本選項正確；D. 由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，故本選項錯誤故選C.7、A【分析】根據銳角三角函數分別求出OB和OA，即可求出AB.【詳解】解：如下圖所示，OD=OC=5m，DOB=60，COA=45，在RtOBD中，OB=ODcosDOB=m在RtOAC中，OA

11、=OCcosCOA=mAB=OA+OB=(+1 )m故選：A.【點睛】此題考查的是解直角三角形，掌握用銳角三角函數解直角三角形是解決此題的關鍵.8、B【詳解】解：設動點P，Q運動t秒后，能使PBQ的面積為15cm1，則BP為（8t）cm，BQ為1tcm，由三角形的面積計算公式列方程得：（8t）1t=15，解得t1=3，t1=5（當t=5時，BQ=10，不合題意，舍去）故當動點P，Q運動3秒時，能使PBQ的面積為15cm1故選B【點睛】此題考查借助三角形的面積計算公式來研究圖形中的動點問題9、C【解析】由BD為O的直徑，可證BCD=90，又由圓周角定理知，D=A=30，即可求CBD【詳解】解：如

12、圖，連接CD，BD為O的直徑，BCD=90，D=A=30，CBD=90-D=60故選C【點睛】本題利用了直徑所對的圓周角是直角和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半10、D【分析】根據二次函數的性質解題【詳解】解：A、由于y=x2-4x-3中的a=10，所以該拋物線的開口方向是向上，故本選項不符合題意B、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，該函數圖象的頂點坐標是（2，-7），故本選項不符合題意C、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，該拋物線的對稱軸是x=2且拋物線開口方向向上，所以當x2時，y隨x的增大而增大，故本選項不符合題意D、

13、由y=x2-4x-3知，=（-4）2-41（-3）=280，則該拋物線與x軸有兩個不同的交點，故本選項符合題意故選：D【點睛】考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的性質，需要利用二次函數圖象與系數的關系，二次函數圖象與x軸交點的求法，配方法的應用等解答，難度不大11、A【分析】依次列出每次漲價后的價格即可得到答案.【詳解】第一次漲價后的價格為： ，第二次漲價后的價格為： 121（元），故選：A.【點睛】此題考查代數式的列式計算，正確理解題意是解題的關鍵.12、C【分析】連接AC根據圓周角定理求出CAB即可解決問題【詳解】解：連接ACDAB60，DACE42，CAB604218，AB是直徑，ACB

14、90，B901872，故選：C【點睛】本題主要考察圓周角定理，解題關鍵是連接AC利用圓周角定理求出CAB.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據扇形條件計算出扇形弧長，由此得到其所圍成的圓錐的底面圓周長，由圓的周長公式計算底面圓的半徑【詳解】圓心角為150，半徑為8扇形弧長：其圍成的圓錐的底面圓周長為：設底面圓半徑為則，得故答案為：【點睛】本題考查了扇形弧長的計算，及扇形與圓錐之間的對應關系，熟知以上內容是解題的關鍵14、【分析】直接利用特殊角的三角函數值進而得出答案【詳解】cos30= 故答案為【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值，準確記憶特殊角的三角函數值是解題的關鍵15、

15、2【分析】此題利用三角形相似證明即可，即圖中路燈與影長組成的三角形和小藝與自身影長組成的三角形相似，再根據對應邊成比計算即可【詳解】如圖：POOB，ACAB，O=CAB，POBCAB， ，由題意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，解得：AB=2，即小藝在路燈下的影子長是2米，故答案為：2【點睛】此題考查根據相似三角形測影長的相關知識，利用相似三角形的相關性質即可16、y1【分析】利用配方法轉化二次函數求出對稱軸，根據二次函數的性質即可求解【詳解】y3x2+2x3（x+）2，函數的對稱軸為x，當1x0時，函數有最小值，當x1時，有最大值1，y的取值范圍是y1，故答案為y1【點睛】本題考查二次

16、函數的性質、一般式和頂點式之間的轉化，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質17、1【分析】根據扇形的弧長公式計算即可，【詳解】扇形的圓心角為90，弧長為4，即4=，則扇形的半徑r=1故答案為1考點：弧長的計算18、x10，x41【分析】把后面一個方程中的x+2看作整體，相當于前面一個方程中的x求解【詳解】解：關于x的方程a（x+m）2+b0的解是x12，x21，（a，m，b均為常數，a0），方程a（x+m+2）2+b0變形為a（x+2）+m2+b0，即此方程中x+22或x+21，解得x0或x1故答案為：x10，x41【點睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關鍵是熟知整體法的應用.三、解答題（

17、共78分）19、（1）方程有兩個不相等的實數根；（2）3或1.【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式判斷即可；（2）用k表示出方程的兩個根，分AB=BC和AC=BC兩種情況，分別求出k值即可.【詳解】（1）方程x2（2k+3）x+k2+3k+20，=b21ac（2k+3）21（k2+3k+2）1k2+12k+91k212k810，方程有兩個不相等的實數根；（2）x2（2k+3）x+k2+3k+20，x1k+1，x2k+2，當ABk+1，ACk+2，BC5，由（1）知ABAC，故有兩種情況：（i）當ACBC5時，k+25，即k3；（ii）當ABBC5時，k+15，即k1故當k為3或1時，ABC

18、是等腰三角形【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關系，0時，方程有兩個不相等的實數根；=0時，方程有兩個相等的實數根；0時，方程沒有實數根熟練掌握一元二次方程的根的判別式與根的關系是解題關鍵.20、（1）秒；（2）秒；（3）能，秒或5秒【分析】（1）分別用x表示出線段BP和CQ的長，根據其相等求得x的值即可；（2）當PQBC時，根據平行線分線段成比例定理，可得出關于AP，PQ，AB，AC的比例關系式，我們可根據P，Q的速度，用時間x表示出AP，AQ，然后根據得出的關系式求出x的值（3）本題要分兩種情況進行討論已知了A和C對應相等，那么就要分成AP和CQ對應成比例以及AP和BC對應成

19、比例兩種情況來求x的值【詳解】（1）依題意可得：BP=20-4x，CQ=3x當BP=CQ時，20-4x=3x（秒）答：當秒時，BP=CQ（2）AP=4x，AB=20，AQ=30-3x，AC=30所以當時，有即：解得：x=（秒）答：當x=秒時，； （3）能當APQCQB時，有即：解得：x=（秒）當APQCBQ時，有即：解得：x=5（秒）或x=-10（秒）（舍去）答：當x=秒或x=5秒時，APQ與CQB相似【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，根據三角形相似得出線段比是解題的關鍵21、（1）2；（2）詳見解析；（3）或【分析】（1）由表格給出的信息可以看出，該函數的對稱軸為直線x=-1，則

20、x=-4與x=2時應取值相同（2）將表格中的x，y值看作點的坐標，分別在坐標系中描出這幾個點，用平滑曲線連接即可作出這個二次函數的圖象；（3）根據拋物線的對稱軸，開口方向，利用二次函數的對稱性判斷出x=-4或2時，y=5，然后寫出y5時，x的取值范圍即可【詳解】解：（1）從表格可以看出，當x=-2或x=0時，y=-3，可以判斷（-2，-3），（0，-3）是拋物線上的兩個對稱點，（-1，-4）就是頂點，設拋物線頂點式y=a（x+1）2-4，把（0，-3）代入解析式，-3=a-4，解得a=1，所以，拋物線解析式為y=（x+1）2-4，當x=-4時，y=（-4+1）2-4=5，當x=2時，y=（2+

21、1）2-4=5-5，所以這個錯算的y值所對應的x=2；（2）描點、連線，如圖：（3）函數開口向上，當y=5時，x=-4或2，當 y5 時，由圖像可得：x-4或x2.【點睛】本題考查用待定系數法求二次函數解析式、二次函數的性質、畫函數圖像、二次函數與不等式，解題的關鍵是正確分析表中的數據22、【分析】畫出樹形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率【詳解】解：畫樹狀圖如下：摸得兩次白球的概率=【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率

22、=所求情況數與總情況數之比23、（1）；見解析；（2）見解析；【分析】（1）根據題意證得四邊形為平行四邊形，從而求得結論；根據平行投影的特點作圖：過木桿的頂點作太陽光線的平行線；（2）分別過影子的端點及其線段的相應的端點作射線，兩條射線的交點即為光源的位置；根據，可證得，利用相似三角形對應高的比等于相似比即可求得結論.【詳解】（1）根據題意：，四邊形為平行四邊形，；如圖所示，線段即為所求；（2）如圖所示，點即為所求；過點作分別交、于點、，解得：，路燈距離地面的高度為米.【點睛】本題考查平行投影問題以及相似三角形的判定和性質，平行光線得到的影子是平行光線經過物體的頂端得到的影子，利用相似三角形對應高的比等于相似比是解決本題的關鍵24、解：（1）所畫A1B1C1如圖所示（2）所畫A2B2C2如圖所示【分析】（1）圖形的整體平移就是點的平移，找到圖形中幾個關鍵的點，也就是A,B,C點，依次的依照題