1、數學新湘教版七年級下冊方差的教學設計與反思益陽市赫山區筆架山鄉張家塘學校 倪運娥一、教學目標知識與技能：1.理解方差的意義和方差的概念及計算公式的形成.2.會運用方差公式求一組數據的方差，會利用方差的大小，比較與判斷具體問題中有關數據的波動情況.3.運用方差知識解決一些簡單的實際問題，培養學生知識與實際問題聯系的能力.過程與方法：1.通過實例感受方差在實際生活中的應用，認識數學與現實世界是密不可分的.2.經歷探索方差的應用過程，體會數據波動中的方差的求法以及區別，積累統計經驗.情感與態度：1.通過方差的學習，使學生認識到數學與人類生活的聯系，培養學生的數學應用與創新意識.2.通過課堂小組討論，

2、培養學生合作交流意識和探索精神，養成認真、細致、耐心的學習習慣.二、教學重點與難點重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題，掌握其求法.難點：理解方差公式，應用方差對數據波動情況的比較與判斷.三、教學過程一、創設情境，導入新課播放運動員進行曲和運動員訓練的視頻同學們，學校要舉行運動會了，各班的運動健將們都在積極訓練，想為班級爭光.例一：我班有兩名同學擅長射擊，想報名參加射擊項目的比賽，但只有一個名額，派誰去呢？這是他們平時射擊訓練的成績（單位：環）李亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；劉杰：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.二、合作交流，解讀探究1、兩人的平均成績分別是

3、多少？此時能否用前面所學的平均數、中位數來比較兩人的射擊成績？（學生分組討論，交流）（多媒體出示）李亮成績的平均數： 劉杰成績的平均數：2、現在兩人成績的平均數、中位數都相同，是不是表示兩個人的射擊水平相同派誰去都一樣呢？（不是）兩人成績的穩定性一樣么？誰的成績更穩定呢？分析：為了直觀地看出這兩組數據與其平均數的偏離程度，我們用圖來表示數據的分布情況：567891012345678910射擊成績（環）李亮的射擊成績射擊次數5678910射擊次數12345678910射擊成績（環）劉杰的射擊成績3、從上面兩幅圖中你發現了什么？學生討論，交流得出：李亮的射擊成績大多集中在平均成績8環附近，而劉杰的

4、射擊成績與其平均成績的偏差較大.4、那么如何通過一個數值來比較這兩組數據與其平均數的離散程度呢？學生分組討論，獻計獻策.出示三個方法供學生討論：A：將各個數據與平均數之差相加.（結果發現相加的結果為0，無法比較）B：把各個數與平均數之差取絕值，再取它們的平均值.C：把各個數與平均數之差平方，再取它們的平均值.5、引出方差的概念為了反映一組數據的離散程度，可以采用很多方法，統計中常采用以下做法： 設一組數據為，各數據與平均數的差的平方分別是，我們用它們的平均數來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的方差（variance），記作.即由此我們可以算出李亮、劉杰的射擊成績的方差分別是多少？（分

5、組計算，展示）從計算結果，我們能不能做出選擇了呢？派誰去參賽？（，這說明兩人平均成績相當，而李亮的射擊成績波動小，李亮的射擊成績更穩定，所以應該派李亮去參賽.）強調：在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大， 越不穩定（1）研究離散程度可用（2）方差應用更廣泛衡量一組數據的波動大小（3）方差主要應用在平均數相等或接近時（4）方差大波動大，方差小波動小，一般選波動小的三、應用遷移，鞏固提高例2 我班有兩個女生課外音樂小組想參加啦啦隊，每組由5名成員組成.她們的身高（單位：cm）為：甲隊：160，162，159，160，159；乙隊：180，160，150，150，160.如果單從身高

6、考慮，哪隊參加啦啦隊更合適？（小組討論，交流，展示.）提示:1、一般我們會選身高整齊些的，這實際上是比較什么呢？（兩組隊員身高的方差）2、求兩組隊員身高的方差，應先求什么？（平均數）請你完整地解決這個問題（分組展示）解：甲隊隊員的平均身高是乙隊隊員的平均身高是甲隊隊員身高的方差是 乙隊隊員身高的方差是 因為甲隊隊員身高的方差比乙隊小很多，這說明甲隊隊員的身高波動小，甲隊隊員的身高較整齊，所以從身高上考慮選擇甲隊參加啦啦隊形象更好.例3 班上還要派一名選手參加男子100米比賽，趙明和張勇都希望自己能參賽，他們在訓練中10次的測試成績（單位：s）分別是：趙明：14.5，14.9，14.2，15.0

7、，14.7，14.1，14.4，13.9，15.5，14.8；張勇：14.8，14.4，15.5，14.1，14.3，14.6，14.1，14.8，15.1，14.3.大家根據兩人的成績，判斷派誰去參賽取勝的機會更大.(學生分組討論，獨立完成)四、回顧小結，拓展升華1、對于一組數據，有時僅僅知道它的平均數是不夠的，還要知道它的波動大小；描述一組數據波動大小的量的方法不止一種，最常用的就是方差；求一組數據方差的方法是先求這組數據的平均數，再用方差計算公式求出方差；（記住方差的計算公式）一組數據的方差一定是非負數,實際應用中，一般選擇方差小的.2、希望大家今后能多選用合適的統計知識來解決生活中的某

8、些實際問題，做到學以致用.3、拓展作業（1）劉翔為了備戰2008年奧運會，刻苦進行110米跨欄訓練，為判斷他的成績是否穩定，教練對他10次訓練的成績進行統計分析，則教練需了解劉翔這10次成績的（ ）A、眾數 B、方差 C、平均數 D、頻數（2）一組數據：，0，1的平均數是0，則= .方差 .（3）已知的平均數10，方差3，則的平均數為 ，方差為 .（4）、若一組數據的方差為3，則數據的方差是 .（5）、將一組數據中的每個數據都減去a，則平均數 ,方差 ；將一組數據中的每個數據都乘以a, 則平均數 ,方差 .五、自我反思：方差是新湘教版七年級下冊數據統計教學中的一個重要概念，學生學習方差這個概念，重在理解方差產生原因,才能正確地使用方差公式進行計算.因此，我在教學設計時，我創設運動會的情境，從一個學生熟悉的、感興趣的但又無法用前面學過的平均數、中位數等知識圓滿加以解決的實際問題入手，激發學生探究的欲望.然后通過教師的引導與演示，有效地拓寬學生的思維，讓學生發現數據的波動性不一樣，迫切需要一個新的量來反映這一波動，然后讓學生參與選擇，從而慢慢引出描述數據波動性的方差概念和計算公式，同時也讓學生認識到