1、第24章 圓24.6 正多邊形與圓課時1 正多邊形與圓目 錄CONTENTS1 學習目標2 新課導入3 新課講解4 課堂小結5 當堂小練6 拓展與延伸7 布置作業1.理解并掌握正多邊形和圓的有關概念，并能進行相關計算.（重難點）2.學會通過等分圓周的方法作正多邊形. 學習目標新課導入情境導入 觀看下面這些美麗的圖案,都是在日常生活中經常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?新課講解 知識點1 正多邊形的概念正多邊形:各邊相等,各角也相等的多邊形三條邊相等，三個角也相等（60度）。四條邊都相等，四個角也相等（90度）。新課講解例典例分析 1 下列說法不正確的是( ) A等邊三角形是正多邊形

2、 B各邊相等，各角相等的多邊形是正多邊形 C菱形不一定是正多邊形 D各角相等的多邊形是正多邊形解析：等邊三角形是正三角形；當菱形的四角相等時 才是正多邊 形(正方形)，所以菱形不一定是正多邊形； 各邊相等，各角相等的多邊形是正多邊形，故D不對D新課講解練一練12下列說法正確的是()A平行四邊形是正多邊形 B矩形是正四邊形C菱形是正四邊形 D正方形是正四邊形D45如圖,正方形ABCD是O的內接正方形,P是劣弧CD上不同于點C的任意一點,則BPC的度數是 .新課講解 知識點2 利用圓畫正多邊形 問題一 如圖，把O進行5等分,依次連接各等分點得到五邊形ABCDE .分別過點A，B，C，D，E作O的切

3、線，切線交于點P，Q，R，S，T，依次連接各交點。得到五邊形PQRST.(1)五邊形ABCDE是正多邊形嗎？(2)五邊形PQRST是正多邊形嗎？合作探究新課講解證明（1）：如圖，把O分成相等的5段弧， 依次連接各分點得到五邊形ABCDE.AOEDCBAB=BC=CD=DE=EA,AB=BC=CD=DE=EA, BCE=CDA=3AB. A=B.同理B=C=D=E.又五邊形ABCDE的頂點都在O上，五邊形ABCDE是O的內接正五邊形.新課講解證明（2）：五邊形ABCDE是O的內接正 五邊形.連接OA，OB，OC.則OAB=OBA=OBC=OCB， TP，PQ，QR分別是以點A，B，C為切點的O的

4、切線，OAP=OBP=OBQ=OCQ，PAB=PBA=QBC=QCB.AOEDCBPQRST新課講解又AB=BC， PABQBC， P=Q，PQ=2PA.同理，得Q=R=S=T，QR=RS=ST=TP=2PA.五邊形PQRST的各邊與O相切，五邊形PQRST是O的外切正五邊形.AOEDCBPQRST新課講解結論 把圓分成n（n2）等份，依次連接過等分點作圓的切線，各切線相交所得的多邊形就是這個圓的一個外切正n邊形. 把圓分成n（n2）等份，依次連接各分點所得的多邊形就是這個圓的一個內接正n邊形.1. 用量角器等分圓： 新課講解 由于同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓周

5、，從而得到正多邊形采用“先用量角器畫一個的圓心角，然后在圓上依次截取這個圓心角所對弧的等弧”這種方法簡便，且可以畫任意正多邊形、誤差小2. 用尺規等分圓： 用尺規作圖的方法等分圓周，然后依次連接圓上各分點得到正多邊形，這種方法有局限性，不是任意正多邊形都能用此法作圖，這種方法從理論上講是一種準確方法，但在作圖時較復雜，同樣存在作圖的誤差新課講解例典例分析2 利用尺規作圖，作出已知圓的內接正方形作法：(1)如圖，作兩條互相垂直的直徑AC，BD. (2)順次連接 AB，BC，CD，DA. 由作圖過程可知，四個中心角都是90， 所以AB=BC= CD=DA.因為AC，BD都是直徑， 所以ABC =

6、BCD= CDA= DAB=90. 即四邊形ABCD為O的內接正方形.ACOBD新課講解練一練1作一個正三角形，使其半徑為0.9 cm. 作法一：(1)作半徑為0.9 cm的O； (2)用量角器畫AOB BOC 120， 與O分別交于點A，B，C； (3)連接 AB，BC，CA.則ABC為所求 作的正三角形，如圖所示新課講解練一練作法二：(1)作半徑為0.9 cm的O； (2)作O的任一直徑AB； (3)分別以A，B為圓心，以0.9 cm 為半徑作弧，交O于C，F和D，E； (4)連接AD，DE，EA.則ADE為所 求作的正三角形，如圖所示課堂小結正多邊形與圓正多邊形正多邊形與圓的關系各邊相等

7、各角相等缺一不可內接正多邊形外切正多邊形正多邊形的畫法量角器等分圓周尺規等分圓周當堂小練1 下列給出四個命題： 正多邊形都有內切圓和外接圓，且這兩個圓是同心圓； 各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形； 各角相等的圓內接多邊形是正多邊形； 正多邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 其中正確命題有() A1個 B2個 C3個 D4個A當堂小練2. 如圖，AD為O的直徑，作O的內接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別如下：甲：(1)以D為圓心，OD長為半徑畫圓弧，交O于B，C兩點； (2)連接AB，BC，AC.ABC即為所求作的三角形乙：(1)作OD的中垂線，交O于B，C兩點； (2)連接AB，AC.ABC即為所求作的三角形對于甲、乙兩人的作法，可判斷( )A甲對，乙不對 B甲不對，乙對C兩人都對 D兩人都不對C拓展與延伸