1、第二章 二次函數4 二次函數的應用課時3 拋物線的實際問題 1.實際中二次函數模型的建立2.求實際中“拋物線”型的最值問題. （重點、難點）學習目標新課導入 前面我們已經學習了利用二次函數解決幾何最值問題，實際問題中最值問題，本節課我們繼續學習利用二次函數解決拱橋、隧道、以及一些運動類的“拋物線”型問題.新課講解 知識點1 實際中二次函數模型的建立1運用二次函數的代數模型解決實際中的問題，如拋 (投)物體，拋物線的模型問題等，經常需要運用抽象 與概括的數學思想，將文字語言轉化為數學符號新課講解2利用二次函數解決實際問題的基本思路是： (1)建立適當的平面直角坐標系； (2)把實際問題中一些數據

2、與點的坐標聯系起來； (3)用待定系數法求出拋物線對應的函數表達式； (4)利用二次函數的圖象及性質去分析、解決問題新課講解例典例分析 隨著新農村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場中央新修了一個圓形噴水池（如圖2-4-8），在水池中心豎直安裝了一根高為2 m 的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1 m 處達到最高，水柱落地處離水池中心3 m.（1）請你建立適當的平面直角坐標系，并求出水柱拋物線對應的函數表達式.（2）求水柱的最大高度是多少.新課講解 解：新課講解新課講解練一練河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線型，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數表

3、達式為 y x2，當水面離橋拱頂的高度DO是4 m時，這時水面寬度AB為() A20 m B10 m C20 m D10 mC新課講解例典例分析 某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如 圖所示，在圖中建立的直角坐標系中，拋物線對應的函 數表達式為y x2c且過點C(0，5).(長度單位：m) (1)直接寫出c的值； (2)現因做慶典活動，計劃沿拱橋的 臺階表面鋪設一條寬度為1.5 m的地 毯，地毯的價格為20元/m2，求購買地毯需多少元； (3)在拱橋加固維修時，搭建的“腳手架”為矩形EFGH(H， G分別在拋物線的左右側上)，并鋪設斜面EG.已知矩形 EFGH的周長為27.5 m

4、，求斜面EG的傾斜角GEF的度 數(精確到0.1)新課講解分析：(1)將點C的坐標代入計算即可；(2)首先應求出鋪設 地毯的臺階的表面積，而求表面積的關鍵在于求得 所有臺階的水平和豎直的總長度，進而求得所需錢 數；(3)求出點G的坐標，在RtEFG中，利用三角 函數求GEF的度數 解：(1)c5. (2)由(1)知OC5.令y0，即 x250， 解得x110，x210. 地毯的總長度為AB2OC202530(m) 301.520900(元) 購買地毯需要900元新課講解(3)可設G的坐標為 其中a0， 則EF2a m，GF 由已知得2(EFGF)27.5 m，即2 解得a15，a235(不合題

5、意，舍去)當a5時， 5 5253.75，點G的坐標是(5，3.75) EF10 m，GF3.75 m.在RtEFG中，tan GEF 0.375，GEF20.6.新課講解知識點2 求實際中“拋物線”型的最值問題例典例分析如圖，某灌溉設備的噴頭B高出地面1.25 m，噴出的拋物線型水流在與噴頭底部A的距離為1 m處達到距離地面最大高度2.25 m，試建立恰當的直角坐標系并求出與該拋物線型水流對應的二次函數關系式新課講解分析：解決問題的關鍵是建立適當的平面直角坐標系，把 實際問題中的長度轉化為點的坐標，從而利用待定 系數法求二次函數關系式新課講解解：方法一：建立如圖所示的平面直角坐標系，則拋物

6、線的頂點為O(0，0)，且經過點B(1，1)于是 設所求二次函數關系式為yax2， 則有1a(1)2，得a1. 拋物線型水流對應的二次函數關系式為yx2.新課講解方法二：建立如圖所示的平面直角坐標系，則拋物線的頂點為D(0，2.25)，且拋物線經過點B(1，1.25)于是設所求二次函數關系式為yax22.25，則有1.25a(1)22.25，解得a1.拋物線型水流對應的二次函數關系式為yx22.25.新課講解方法三：建立如圖所示的平面直角坐標系，則拋物線的頂點為D(1，2.25)，且經過點B(0，1.25)于是設所求二次函數關系式為ya(x1)22.25，則有1.25a(1)22.25，解得a

7、1.拋物線型水流對應的二次函數關系式為y(x1)22.25.新課講解練一練 某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平 地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系， 水在空中劃出的曲線是拋物線yx24x(單位：m) 的一部分，則水噴出的最大高度是() A4 m B5 m C6 m D7 mA課堂小結1.拋物線型建筑物問題：幾種常見的拋物線型建筑 物有拱形橋洞、隧道洞口、拱形門等解決這類 問題的關鍵是根據已知條件選擇合理的位置建立 直角坐標系，結合問題中的數據求出函數解析式， 然后利用函數解析式解決問題課堂小結2.運動問題：(1)運動中的距離、時間、速度問題； 這類問題多根據運動規律中的公式

8、求解(2)物 體的運動路線(軌跡)問題；解決這類問題的思想 方法是利用數形結合思想和函數思想，合理建立 直角坐標系，根據已知數據,運用待定系數法求 出運動軌跡(拋物線)的解析式，再利用二次函數 的性質去分析、解決問題當堂小練1.如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12 m時，橋洞頂部離水面4 m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取點A為 坐標原點時拋物線對應的函數表達式是y (x6)24，則選取點B為坐標原點時拋物線對應的函數表達式是_當堂小練2.向上發射一枚炮彈，經x s后的高度為y m，且時間與高度之間的關系為yax2bx.若此炮彈在第7 s與第14 s時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的() A第9.5 s B第10 s C第10.5 s D第11 sC拓展與延伸足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h(單位：m)與足球被踢出后經過的時間t(單位：s)之間的