1、 【教學設計中學數學】區縣雁塔區學校西安市航天中學姓名賈紅云聯系方式郵編710100指數函數、冪函數、對數函數增長的比較教學設計、設計理念普通高中數學課程標準明確指出“學生的數學學習活動，不應該只限于接受、記憶、模仿和練習,高中數學課程還應該倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等信息數學的方式；課程內容的呈現,應注意反映數學發展的規律以及學生的認知規律，體現從具體到抽象，特殊到一般的原則；教學應注意創設情境，從具體實例出發，展現數學知識的發生、發展過程，使學生能夠從中發現問題、提出問題，經歷數學的發現和創造過程，了解知識的來龍去脈等”本節課是北師大版高中數學必修I第三章第6節內容，本節專

2、門研究指數函數、幕函數、對數函數的增長的比較，目的是探討不同類型的函數模型，在描述實際增長問題時的不同變化趨勢，通過本節課的學習，可以引導學生積極地開展觀察、思考和探究活動，利用幾何畫板這種信息技術工具，可以讓學生從動態的角度直觀觀察指數函數、幕函數、對數函數增長情況的差異，使學生有機會接觸一些過去難以接觸到的數學知識和數學思想，并為學生提供了學數學、用數學的機會，體現了發展數學應用意識、提高實踐能力的新課程理念。二、教學目標1結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同增長的函數模型的意義，理解它們增長的差異性；能借助信息技術，利用函數圖像和表格，對幾種常見增長類型的函數增長的情況進行比較

3、，體會它們增長的差異；3體驗指數函數、幕函數、對數函數與現實世界的密切聯系及其在刻畫實際問題中的作用，體會數學的價值.三、教學重難點教學重點：認識指數函數、幕函數、對數函數增長的差異，體會直線上升、指數爆炸、對數增長的含義。教學難點：比較指數函數、幕函數、對數函數增長的差異四、教學準備1提醒學生帶計算器；2制作教學用幻燈片；3安裝軟件：幾何畫板，準備多媒體演示設備五、教學過程基本環節教學過程分析1創設情景，弓I起懸念杰米和韋伯的故事一個叫杰米的百萬富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一個叫韋伯的人對他說，我想和你定個合同,我將在整整一個月中每天給你10萬元，而你第一天只需給我一分錢，而后每一天給我的

4、錢是前一天的兩倍。杰米說：“真的？！你說話算數？”合同開始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分錢，收入10萬元；第二天，杰米支出2分錢，收入10萬元；第三天，杰米支出4分錢，收入10萬元；第四天，杰米支出8分錢，收入10萬元.到了第二十天，杰米共得到200萬元，而韋伯才得到1048575分，共10000元多點。杰米想：要是合同定兩個月、三個月多好！你愿意自己是杰米還是韋伯？【設計意圖】創設情景，構造問題懸念，激發興趣，明確學習目標2.復習舊知，提出問題如圖1T,當a時，指數函數y二ax是單調_函數，并且對于x0，當底數a越大時，其函數值的增長就越；如圖1-2當a時，對數函數y二logx是單

5、調函數，并且對x1時，當底數a越時a其函數值的增長就越快；如圖1-3當x0,n0時，幕函數y二xn是增函數，并且對于x1，當n越時，其函數值的增長就越快。【設計意圖】復習學過的三種函數，為新知識學習做好準備實驗探究，揭示真相動手實踐學生利用計算器計算函數值完善表格里的數據自變量x函數值y=2xy二x100y二logx21210101024101001001.27x1030102003002.04x10905.15x102475007.89x102697005.26x102103.23x102849008.45x102702.66x1029510001.07x1030110300【設計意圖】指導

6、學生使用計算器，計算對數值和大指數幕的值；通過計算讓學生感受隨著自變量的變化，函數值的變化情況。實驗1教師利用幾何畫板在同一坐標系中做出函數y二2x，y二x2(x0)，y=log?x的圖像，如圖1-4,引導學生通過觀察得到三種函數增長差異的初步結論;1015實驗2教師利用幾何畫板在同一坐標系中做出函數y二2x，y丄x3(x0)，的圖像，如圖1-5，引4導學生通過觀察感受指數函數、幕函數增長的差異；15圖1-645505515實驗3教師講解比較函數y二2x、y二x100(x0)增長的快慢為何要降次，利用幾何畫板在同一坐20標系中作函數y=x和y二100logx的圖像，如圖1-6，引導學生通過觀察

7、感受兩個函數增長的差異，從2而進一步確信指數函數、幕函數增長的差異【設計意圖】通過實驗1，引導學生直觀觀察，進一步感受三種函數增長的差異，得到：隨著x的值增大y=logx的函數值增長的越來越慢，y二2x和y二x2(x0)的函數值增長的越來越快；y=logx增22長比y二2x和y二x2(x0)要慢的多；對函數y二2x和y二x2(x0)而言，在x比較小時，會存在y二x2(x0)比y二2x的增長快的情況，當x比較大時，y二2x比y二x2(x0)增長得更快.通過實驗2,比較y二2x比y二X3(x0)的增長快慢，進一步得到：在X比較小時，會存在y二X3(x0)比y二2x的增長快的情況，當x比較大時，y二

8、2x比y二x3(x0)增長得更快.通過實驗3,加大幕函數的幕指數，比較y二2X和y二xioo(x0)增長的快慢，此時采用兩邊取對數降次的方法，只需比較y=x和y二100logx的增長的快慢，讓學生進一步確信：當x足夠大時，隨著x的增大,2y=ax的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于y=xn的增長速度。用以致用，解決問題第x天時杰米所得10 x萬元，(直線型函數)1)萬元，(指數型函數)第x天時韋伯所得1+2+22+23+.+2xt=Gx1）分=10-612從第29天起，情況發生了變化，第29天，杰米共收入290萬元，卻支出1分，約537萬元，結果杰米在一個月(31天)內得到310萬元的同時，共

9、付給韋伯47分，也就是2000多萬元！杰米破產了！【設計意圖】學以致用，用實際例子體會直線上升和指數爆炸，呼應課前提出的問題。歸納總結，加深印象讓學生談談本節課的收獲，用自己的語言歸納，教師引導，總結三個名詞“對數增長、直線上升、指數爆炸”【設計意圖】提煉重點，畫龍點睛6作業布置，加強應用【設計意圖】增長生活常識，用所學知識解決實際問題六、教學反思1反思數學教學觀筆者的數學教學基本觀點是：創設豐富的情境，激發學生的學習興趣；以學生為中心，加強數學活動過程的教學，留有探索與思考的余地；營造一種合作交流的課堂氣氛，引導學生主體參與，還學生學習主動權，自我挖掘其創造潛能。在本課的教學中，開場提出“杰

10、米和韋伯的故事”，設置懸念，激發了學生的學習興趣；本節課基本上做到了讓學生經歷數學化的過程，在數學活動中學習數學。從動手實踐、猜想、逐步驗證，體現了由特殊到一般的數學思想方法，有助于培養學生嚴謹的科學態度。2反思教學過程對教與學的反思：在這節課的課堂教學中，師生關系是平等的，學生有很多發言的機會，充分展示了知識的生成過程，從學生的動手計算、動手作圖、猜想、教師驗證、學生總結等，學生都主動參與，教師的作用是引導和組織，可以說教與學水乳交融、相互促進；對課堂提問的反思：這一節課的課堂提問相對較多，基本上是站在學生的角度，設置一些力所能及的問題，充分發揮學生的能動性，但是思維活躍的同學回答問題積極，其余的同學則反應平淡。對教學效果的反思本節課通過師生的共同努力，達到了比較滿意的教學效果，但在一些知識性問題如函數y二2