1、學(xué)法巧手指-專題復(fù)習(xí)（三）曲線運動運動的合成與分解例題1.如圖1所示，兩定滑輪間的距離為2d，質(zhì)量相等的小球 A和B通過細(xì)長的繩，繩子的張力為F, AI* 2d 一子帶動小球C上升，在某一時刻連接小球 C的兩繩之間的夾角為 2和B下落的速度為v ,不計滑輪摩擦和繩子的質(zhì)量，繩子也不能伸長，此時小球C上升的速度多大？若小球 C的質(zhì)量與A、B兩球的 質(zhì)量相等均為 m，且 30時三球從靜止開始運動， 則當(dāng) 45 時小球C的的速度是多少？解析：小球C的速度Vc為合速度，方向豎直向上，其中沿繩方dsin 30dsin452d 2d向的分速度為球 A（或B）下落的速度v，另一分速度v則沿與繩垂直的方向（即

2、使繩繞O點上旋的圓周運動的線速度），如圖2所示，小球C上升的速度大小為 fv/*Vccos當(dāng)三球運動至45時%1VaVb Vc COs45Vc4圈22小球A和B下降的高度為C球上升的高度為d cot 30 d cot 45, 3d d因A、B和C三球組成的系統(tǒng)機械能守恒，則2mg（2d l2d） mg（73d d） mvc? 2 十口（）2解得vC0.44gd命題解讀：本題屬于典型的繩拉物體（或物體拉繩）類運動的分解問題，小球C的運動為合運動，所以是將其速度進(jìn)行分解。絕不能認(rèn)為小球C的運動速度vC由A、B兩球運動速度v按夾角2合成得到。平拋運動和其它知識的結(jié)合v8m/ s 飛例題2.如圖3所示

3、，傾斜軌道的長I 25m，頂端高h(yuǎn) 15m，其下端經(jīng)過一小段圓弧過渡后與很長的水平雪道相接。一滑雪運動員在傾斜雪道頂端以水平速度 出，在落到傾斜雪道時，運動員靠改變姿勢進(jìn)行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起， 除緩沖過程外，運動員可看作質(zhì)點， 過渡圓弧光滑，其長度可忽略。設(shè)滑雪板與雪道的動摩擦因數(shù)0.2，求運動員在水平雪道上滑行的距離。解析：選如圖4所示的坐標(biāo)，斜面的方程為”3y xta n x4運動員飛出后做平拋運動，則X Vgt1 .2y 2覽解以上三式，則飛行時間為t 1.2s落點的x坐標(biāo)分別為圏3x v0t 9.6m落點距斜面頂端的距離為XI12mcos落點距地面的距離為h (I

4、I )sin 7.8m接觸斜面前的x和y方向的分速度分別為vx v0 8m/svy gt 12m/s依題意，此時沿斜面方向的速度大小為v vxcos vy sin13.6m/ s設(shè)運動員在水平雪道上運動的距離為x，則由動能定理得1 2 mgh mg cos (l l ) mgx mv解得 x 74.8m命題解讀：本題涉及了拋體運動、 功能關(guān)系等知識點， 特別是這樣斜面上的平拋運動，落到斜面上的位移方向已知，-幾何關(guān)系已經(jīng)確定，解題時一定要抓住這一突破口。圓周運動的實際應(yīng)用例題3.如圖5所示，某種變速自行車，有六個飛輪和 三個鏈輪，飛輪和鏈輪的齒數(shù)見下表，后輪的直徑 d 660m m。某人騎該車

5、行進(jìn)的速度 v 4m/s時，腳踩 踏板做勻速圓周運動的角速度最小為1.9rad /s3.8rad / s考查了理解、分析和推理的能力。 即水平和豎直方向的位移關(guān)系鏈輪彼條飛槍各稱飛輪吿數(shù)丹個4328L5618213428C . 6.5rad / sD . 7.1rad / s解析：飛輪和后輪的角速度相等，設(shè)為1，連輪和踏板的角速度相等，設(shè)為2。因該車行進(jìn)的速度為v 4m/s，且一定，此即為后輪邊緣的線速度大小。后輪的半徑為R ，2則有v R i，由該式可知，v和R一定時，飛輪和后輪的角速度也就一定。連輪和飛輪通過鏈條連接，其線速度相等，若設(shè)飛輪和鏈輪半徑分別為r1和r2，則r1 1 r2 2。又因為自行車鏈條中每個鏈接的長度相同，所以飛輪與鏈輪的齒數(shù)之比等于其半徑之比，即n1 / n2 r1/ r2。將以上幾式整理得2 2vn 1 /(dn2)。由此可見，當(dāng)n1 15、n2 48時,2最小，即腳踩踏板做勻速圓周運動的角速度最小。代入數(shù)據(jù)解得2 3.8rad /s，所以選項B正確。命題解讀：騎變速自行車的人都知道，在腳踩踏板旋轉(zhuǎn)快慢 (即角速度)相同的情況下，鏈條所連接的鏈輪和飛輪的半徑之比約大，自行車獲得的速度就越大，本題從理論上對此進(jìn)行