1、平面的基本性質教案課題：平面的基本性質教學目標：知識目標1、讓學生理解平面的概念，掌握平面的畫法、表示法。2、掌握平面的基本性質公理1、2、3。能力目標使學生了解立體幾何研究的對象及方法，在初步建立空間的概念基礎上，培養學生的空間想象力、邏輯推理能力和分析判斷能力。情感目標在傳授知識培養能力的同時，培養學生有根有據、實事求是等嚴肅的科學態度和品質，并從生活實際中逐步培養學生從實踐中來，到實踐中去的辯證唯物主義觀點。教學重點：1、平面概念的理解。2、掌握平面基本性質的三個公理及其作用。教學難點：平面概念的理解；平面基本性質的三個公理的理解。授課類型：新授課教具：直尺、三角板、紙板等教學過程：一、

2、創設問題情境，導入新課問題1：平靜的湖面，廣闊的草原，大漠裊裊炊煙升起的畫面會給你留下怎樣的印象呢？問題2：請學生舉出生活中一些平面的例子：如黑板面、桌面、墻面二、講解新課（一）、平面1、平面的三個特征：平的無厚度無限延展（無邊界）幾何里的平面是從現實生活中抽象出來的，它和直線一樣，是無限延展的，常見的桌面、黑板面、平靜的水面都是平面的局部形象。2、平面的畫法：常用平行四邊形表示平面通常我們畫出直線的一部分來表示直線，同樣地，我們也可以畫出平面的一部分來表示平面，當我們從適當的角度和距離觀察桌面或黑板面時，感到它們都很像平行四邊形。因此，通常畫平行四邊形來表示平面。表示方法：一般用一個希臘字母

3、a、B、丫來表示，還可用平行四邊形的對角頂點的字母來表示如平面ABCD,平面AC等一練習1：判斷下列命題是否正確：一個平面長4m,寬2m,厚。（）平面是平行四邊形（）（二）、平面的基本性質討論1：當一直尺的邊緣上任意兩點放在平的桌面上時,可以觀察到什么現象,并歸納出一般性結論。公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內。這時我們說直線在平面內或平面經過直線。公理1的作用：判定直線是否在平面內的依據。舉例：修路工人在修路時用直鋼管在路面兩端來回拉動，使路面平公理2：如果兩個平面有一個公共點,那么它們還有其他公共點,且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線

4、。/定義1：如果兩個平面有一條公共直線，則稱這兩個平面相交定義2：這條公共直線叫做這兩個平面的交線例如：平面a與平面0相交，交線是直線a。問題：兩個平面相交的畫法？（教師引導通過模型學習畫法）注意：畫兩個平面相交時，當一個平面的一部分被另一個平面遮住時，應把被遮住的部分畫成虛線或不畫，公理2的作用：判斷兩個平面是否相交的依據。舉例：教室內相鄰的墻面，在墻角處交于一點，它們就交于過這個點的一條直線。討論3：要使一輛自行車停放在光滑的地面上，需要幾個支撐點，從而得出一般性的結論。討論4：過一個點可作多少個平面？兩個點呢？三個點呢？公理3經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面+不共線的三點A、

5、B、C的平面通常記作平面ABC。公理3的作用:確定平面的依據。例如:照相機支架只需要三條腿就夠了或者一扇門用兩個合頁和一把鎖固定。（三）、相關概念共面：如果空間幾個點或幾條直線都在同一個平面內，那么我們就說它們共面。平面圖形：如果構成圖形的所有點都在同一個平面內，這種圖形叫做平面圖形。例如：立體圖形：如果構成圖形的點不都在同一個平面內，這種圖形叫做立體圖形。例如：注：我們把空間看作點的集合。也就是說，點是空間的基本元素，那么，直線、平面都是空間的子集，直線是平面的子集。于是我們可用集合語言來描述點、直線、平面之間的關系。圖形符號語言文字語言AaAea點A在直線a上AaA笑a點A不在直線a上AA

6、ea點A在平面a內/A7A電a點A不在平面a內彳、mlm=Ac直線l、m交于A點nlua直線l在平面a內l/l0a直線l不在平面a內la=An直線l與平面a交于點AAaV/aB=an平面a、卩相交于直線a（四）公理的推論推論1經過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面已知：A電l求證：經過點A和直線i有且只有一個平面。證明：存在性:如圖（1）在直線l上任取兩點B,C,據題意A、B、C三點不共線,根據公理3,經過不共線的三點A、B、C有一個平面a+.bBea，Cealua（公理1）所以平面a就是經過直線l和點A的平面。唯一性:Bel，Cel，任何經過點A和l的平面一定經過點A、B、C，T三點A、

7、B、C不共線，根據公理3,這樣的平面只有一個,由可知：經過一條直線和直線外一點有且只有一個平面。推論2經過兩條相交直線,有且只有一個平面。:anb=A經過一條直線b和直線外一點B有一個平面aVAea,Bwa：aua所以平面就是經過相交直線a和b的平面。唯一性：VBea任何經過直線a和b的平面一定經過點B和直線b,根據推論1,這樣的平面只有一個，由可知：經過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論3經過兩條平行直線，有且只有一個平面。已知：ab.ab根據平行線（在同一平面內，永不相交的兩條直線叫平行線）的定義，a和b在同一平面a內。唯一性：在a上任取一點A,在b上任取一點B,連接點A,B作直線c,*

8、.*Aea,Bea,c在a內，.aGc=A,bGc=B,根據推論2,&和。在唯一的平面內，b和c在唯一的平面內.又a和b在同一平面內，則a，b，c在唯一的一個平面內。由可知：經過兩條平行直線，有且只有一個平面。（五）例題講解例1.如圖，已知直線AB、BC、CA兩兩相交，交點分別為A、B、C求證這三條直線共面。證明：因為直線ABCA=A，所以根據推論2,直線AB和直線CA確定一個平面a。又因為BeAB,CeCA,所以Bea,Cea,所以根據公理1，BCua。因此，直線AB、BC、CA都在平面a內，即它們共面。P（六）鞏固與練習：81、2、3（七）小結：1平面的概念、畫法及表示方法；2公理1，2，

9、3及推論1,2,3的理解；3.文字語言、圖形語言與符號語言的轉化；P（八）作業布置：94平面直角坐標系（三）江西樂平五中胡文水一、學生任務分析教科書基于學生對平面直角坐標系的定義，以及在平面直角坐標系中描點、畫圖的基礎上，提出本節的具體學習任務：建立適當的直角坐標系表示點的坐標，為此本節課的教學目標是：【知識目標】1進一步鞏固畫平面直角坐標系，在給定的直角坐標系中，會根據坐標軸描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標。2能在方格紙上建立適當的直角坐標系，描述物體的位置。3能結合具體情景靈活運用多種方式確定物體的位置。【能力目標】通過多角度的探索，靈活選取簡便易懂的方法解決問題，拓寬學生的思維，提高

10、學生解決問題的能力。【情感目標】1通過學習建立直角坐標系的多種方法，讓學生體驗數學活動充滿著探索與創造，激發學生的學習興趣，感受數學在生活中的應用，增強學生的數學應用意識。2通過確定旅游景點的位置，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系，提高他們學習數學的興趣。教學重點：根據實際問題建立適當的坐標系，并能寫出各點的坐標。教學難點：根據已知條件，建立適當的坐標系。教學方法：探究式學習二、教學過程設計本節課設計了六個教學環節：（1）課前復習；（2）情境引入；（3）探索新知（4）練習提高；（5）課堂小結；（6）布置作業。第一環節：課前復習內容：在已知坐標系中描出以下各點，并將各點用線段依次連接起來，觀察

11、A點與其他各點有什么特殊的位置關系：A（-1，2），B（1，2），C（-1，-2）D（1，-2）。目的：鞏固前兩節所學知識，使學生能準確熟練的在坐標系中描出相應的點，同時觀察圖形特點，體會坐標與對應點之間的位置，理解數形結合的思想。第二環節：創設問題情境，引入新課內容：在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經找到了坐標為（3，2）和（3，-2）的兩個標志點，并且知道藏寶地點的坐標為（4，4），除此外不知道其他信息。如何確定直角坐標系找到寶藏？目的：這個情境具有一定趣味性和探究性，這樣可以大大激發學生的思維，增強學生的學習興趣，使學生進入快樂的學習中來，提高學生學習的積極性和主動性，同時引導學生進入新課

12、的學習。教學處理：這里僅僅提出問題，激發興趣，并不要求現在解決，而希望在本節課后面再回解該問題。第三環節：探索新知1.【例】如圖，矩形ABCD的長與寬分別是6,4,建立適當的直角坐標系，并寫出各個頂點的坐標。B類：完成A類同時，補充：坐標。解：略3議一議你認為怎樣建立適合的直角坐標系?上面三個活動的目的：（1）體會不同的坐標系同一圖形的位置不同，那么，關鍵點的坐標也不同。（2）確定坐標系時，一方面是看點的位置，同時也與此點到坐標軸有關，而距離往往需要進行計算。（3）培養學生綜合應用知識解決問題的能力。4回解情境問題（尋寶問題）教學處理：（1）讓學生分組討論如何找到寶藏。（2）讓每組選一名代表發言，闡述本組討論的結果。（3）師生共同完成探寶。活動目的：（1）通過小組討論活動，讓學生理解坐標系的特點，并能應用特點解決問題。（2）培養學生逆向思維的習慣。（3）在小組討論中培養學生勇于探索，團結協作的精神。第四環節：練習提高隨堂練習（體現建立直角坐標系的多樣性）（補充）某地為了發展城市群，在現有的四個中小城市A,B,C,D附近新建機場E,試建立適當的直角坐標系，并寫出各點的坐標。第五環節：本課小結內容：小結本節課自己的收獲和進步，從知識和能力上兩個方面總結，老師予于肯定和鼓勵。目的：鼓勵學生大膽發言，敢于表達自己的觀點，同時學生之間可以相互學習，共同提高，老師給予肯定和