1、第八章信道編碼第一節(jié)概述第二節(jié)線性分組碼第三節(jié)循環(huán)碼第四節(jié)幾種重要的循環(huán)碼第五節(jié)卷積碼引言通信系統(tǒng)可靠性問題：信道特性不理想、加性噪聲。提高傳輸可靠性應(yīng)對措施：合理設(shè)計基帶信號選擇適當(dāng)?shù)恼{(diào)制解調(diào)方式采用必要的均衡技術(shù)采用信道編碼（差錯控制編碼）技術(shù)噪聲源信道調(diào)制器信宿解調(diào)器信源信源譯碼信道譯碼信道編碼信源編碼引言信道編碼基本方法信息碼元+監(jiān)督碼元檢錯或者糾錯代價數(shù)據(jù)傳輸速率大于原始信息序列速率。因此，提高傳輸?shù)目煽啃允且誀奚鼈鬏數(shù)挠行裕ㄋ俾剩榇鷥r的。常用的信道編碼方法線性分組碼、循環(huán)碼、卷積碼；（5節(jié)）（2節(jié)）（3、4節(jié)）復(fù)合信道編碼方法，如級聯(lián)碼（1966年）、交織碼、網(wǎng)格編碼調(diào)制TCM

2、 （1980s后期） 、 Turbo碼（1993年）、低密度奇偶校驗LDPC碼（1996年） 等。第一節(jié)概述一、二元信道二、差錯控制方法分類三、常用差錯控制碼四、差錯控制定理第一節(jié)概述一、二元信道（二進制編碼信道）發(fā)送設(shè)備傳輸媒質(zhì)接收設(shè)備解調(diào)器編輸出調(diào)制器譯輸入 調(diào)制信道編碼信道一、二元信道二元編碼信道模型P(0/0)發(fā)收00P(P(11P(1/1)用轉(zhuǎn)移概率P(0/0)、 P(1/0)、 P(0/1)、 P(1/1)描述。1/0)編碼信0/1)道一、二元信道加性干擾引起的錯碼分布規(guī)律的不同，可把信道分為三類：（1）隨機信道：錯碼獨立稀疏互不相關(guān)出現(xiàn)的信道，如白噪聲信道；（2）突發(fā)信道：錯碼一

3、串串、甚至是成片出現(xiàn)，差錯之間有相關(guān)性的信道，信道；（3）混合信道：出現(xiàn)的錯誤不是單一的，而是隨機差錯和突發(fā)差錯并存的。這兩類錯誤形式并存的信道稱為混合信道。二、差錯控制方法分類不同信道采用不同的差錯控制技術(shù)能夠發(fā)現(xiàn)錯誤的碼應(yīng)答信息ARQ1）檢錯重發(fā)（ARQ）可以糾正錯誤的碼2）前向糾錯（FEC）FEC信息信號IRQ3）反饋校驗（IRQ）信息信號能夠發(fā)現(xiàn)和糾正錯誤的碼應(yīng)答信息（檢）4）混合糾錯（HEC：FEC+ARQ）HEC檢糾錯檢錯糾錯檢錯三、常用差錯控制碼1、奇偶規(guī)則：偶校驗：信息碼元分組（-2.c1），每組數(shù)據(jù)后面附加一位監(jiān)督位c0，使整個碼組” “1的個數(shù)為偶數(shù)，即 c 1c0 0c

4、2或奇校驗： c 1c0 1c 2應(yīng)用：計算機與外設(shè)數(shù)據(jù)傳輸三、常用差錯控制碼2、二維奇偶規(guī)則：碼元序列排成矩陣，每行為一組做奇或偶校驗，每一列為一組再進行奇或偶校驗。其檢錯能力更強。信息碼元監(jiān)督碼元1110011000111010011010100001110110001000010011001110111監(jiān)督碼元01101100011三、常用差錯控制碼3、重復(fù)碼編碼規(guī)則：信碼只有1位，n-1位監(jiān)督碼重復(fù)信碼。如（3，1）重復(fù)碼，許用碼組為000、111，其它6個為禁用碼組。（3，1）重復(fù)碼可以檢出2位錯碼，糾正1位錯碼。三、常用差錯控制碼4、恒重碼（恒比碼）編碼規(guī)則：n位碼組，從2n個碼組

5、中取碼重相同的碼組1交換出錯的所有錯誤。可檢出除0、應(yīng)用：如電傳機傳輸漢字電碼，用“5中取3”恒比碼的10種許用碼組表示10個數(shù)字，其它22個為禁用碼組。四、差錯控制定理1、分組碼和漢明距離2、差錯控制定理3、差錯控制編碼的效用分析四、差錯控制定理1、分組碼和漢明距離分組碼：用符號(n,k)表示碼長n=k+rC nCn Cn-kC rC 1210k位信息位r位監(jiān)督位r=n-k分組碼的監(jiān)督碼僅監(jiān)督本碼組中的信息碼；編碼效率R：n位碼組中信息位k所占的k；R n編碼效率是衡量編碼性能的重要參數(shù)。要求：編碼效率高，檢錯糾錯能力強。1、分組碼和漢明距離漢明距離：漢明空間：n位碼所組集合的n；碼重：碼長

6、為n的碼組中非零碼元的數(shù)目；漢明距離：碼距d，兩個碼組中對應(yīng)碼位上具有不同二進制碼元的位數(shù)；最小碼距d0 （漢明界）：在一個n明空間中，任意兩個許用碼組間的碼距的最小值。最小碼距是信道編碼的一個重要參數(shù)。三明空間2、差錯控制定理分組碼的最小碼距d0決定其差錯控制能力。（1）定理1：為了檢測 e 個錯碼，則要求最小碼距 d0e+12、差錯控制定理（2） 定理2：為了糾正 t 個錯碼，要求最小碼距 d02t+12、差錯控制定理（3）定理3：為了糾正 t 個錯碼，同時檢測 e 個錯碼，要求最小碼距： d0t+e+1(e t)糾正t個錯碼、同時檢測e個錯碼的含義：當(dāng)錯碼不超過t個時錯碼能自動予以糾正，

7、而當(dāng)錯碼超過t個時，則不可能糾正錯誤，但仍可檢測e個錯碼混合檢錯糾錯的控制方式。因此，最小碼距d0決定碼組的糾錯檢錯能力。 d0越大，檢錯糾錯能力越強。3、差錯控制編碼的效用分析設(shè)在隨機信道中，若發(fā)“0”和發(fā)“1”時的錯誤概率相等（對稱信道），均為 P，且 P1，則在碼長為n的碼組中發(fā)生r個錯誤的概率為：n!P (r) Cr Pr (1 P)nr Prnnr!(n r)!若碼長 n=7、P=10-3 ，P (1) 7P 7 1037P (2) 21P2 2.11057P (3) 35P3 3.5 1087可見，隨機信道產(chǎn)生錯誤的概率以錯1位的概率最大；即使只能糾正（或檢測）12個錯誤，也可以使

8、誤碼率下降幾個數(shù)量級。這表明，即使是簡單的差錯控制編碼也具有較大的實用價值；對于突發(fā)信道，有效的方法是采用交織技術(shù)。第二節(jié)線性分組碼信道編碼分類，取決于監(jiān)督碼元加入方法的不同：線性碼和非線性碼信息碼元與監(jiān)督碼元之間的檢驗關(guān)系是否滿足線性關(guān)系。分組碼和卷積碼信息碼元與監(jiān)督碼元之間的約束方式不同。(n,k)分組碼：編碼后的碼元序列每n位為一組，其中k位信息碼，r位監(jiān)督碼元（r=nk），監(jiān)督碼元取值僅與本碼組的信息碼元有關(guān)；卷積碼：監(jiān)督碼元取值不僅與本碼組的信息碼元有關(guān)，還與其它碼組的信息碼元有關(guān)。第二節(jié)線性分組碼（3）系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼編碼后的信息碼元保持原樣不變，而非系統(tǒng)碼中信息碼元則改變了原來的

9、信號形式。比較：檢糾錯能力基本相同，但系統(tǒng)碼編碼和譯碼相對比較簡單，故廣泛應(yīng)用。本課程主要線性分組碼及其兩種特例：漢明碼和循環(huán)碼。線性分組碼是系統(tǒng)碼。卷積碼是目前通信系統(tǒng)常用的一種信道編碼，本章最后介紹。第二節(jié)線性分組碼一、（n，k）漢明碼1、監(jiān)督位數(shù)r的確定2、（n，k）漢明碼的監(jiān)督式3、（n，k）漢明碼的編碼4、（n，k）漢明碼的譯碼5、漢明碼的編碼效率二、線性分組碼編碼三、伴隨式四、線性分組碼主要性質(zhì)一、（n，k）漢明碼漢明碼是糾正一位錯碼且編碼效率較高的線性分組碼，其基本思路源于奇偶檢驗碼。設(shè)偶檢驗碼的碼組長度為n，表示為（為信息碼元，最后1位為監(jiān)督碼。-2.c1c0），其中前n-1位

10、接收端譯碼時計算下面的監(jiān)督式：S cn1 cn2 c1 c0S 0無錯有錯1稱S為校正子（校驗子），又稱伴隨式。由于只有一位監(jiān)督碼元，一個監(jiān)督方程，S只有1和0兩種取值，最小碼距d0？只能檢錯，不能糾錯。糾錯途徑：增加監(jiān)督位數(shù)。1、監(jiān)督位數(shù)r的確定2位監(jiān)督碼，可以用00表示無錯，用另外3種表示信碼的某一位出現(xiàn)錯誤。若有r位監(jiān)督碼，可的某一位出現(xiàn)錯誤。r個監(jiān)督方程，可用來指示2r-1位碼漢明碼用來糾正一位錯誤，因此對(n,k)漢明碼，只要：2r-1 n，即 2rkr1如（n，4）漢明碼：k4，r 3，取r3。2r-1 n式等號成立的漢明碼稱為完備碼。2、 （n，k）漢明碼的監(jiān)督式以（7，4）漢明

11、碼為例，用(c6 c5 c4 c3 c2 c1 c0) 表示。c6 c5c4c3表示信息碼元， c2 c1 c0表示監(jiān)督碼元。c2 c1c0的不同排列表示是否有錯以及錯碼的位置（這里有7種可能）。若假設(shè)：錯碼位置c6c5c4c3c2c1c0無錯S211100100S111010100S0101100102、 （n，k）漢明碼的監(jiān)督式由此到三個偶校驗關(guān)系式，即：S2 c6S1 c6S0 c6 c5 c4 c2 c5 c3 c1 c4 c3 c0稱為（7，4）漢明碼的監(jiān)督式。錯碼位置c6c5c4c3c2c1c0無錯S211101000S111010100S0101100103、 （n，k）漢明碼的

12、編碼（7，4）漢明碼編碼：發(fā)端偶校驗編碼： c 2c 6c 5c 4 cccc6531 c 0c 6c 4c 3生成式：由信息碼元c6、c5、c4、 c3可以生成編碼碼組。最小碼距 d0 = 3信息位監(jiān)督位信息位監(jiān)督位C6C5C4C3C2C1C0C6C5C4C3C2C1C000000001000111000101110011000010101101001000111101011001010011011000010101101110101001100111110100011100011111114、 （n，k）漢明碼的譯碼（1）接收端把接收信息按下列方程計算得到校正子（或伴隨式）S0S1S2：S

13、2 c6S1 c6S0 c6 c5 c4 c2 c5 c3 c1 c4 c3 c0（2）由校正子S0S1S2 查表。說明：上述（7，4）漢明碼的最小碼距 d0 = 3，能糾1錯碼或檢2錯碼。總結(jié)：（n，k）漢明碼編譯碼方法編碼根據(jù)k，由2rkr1確定r，再得到n=k+r；用非全零的r位二進制數(shù)定義錯碼的位置；得到r個校驗方程監(jiān)督式，再導(dǎo)出r位監(jiān)督碼的表達式生成式；由生成式構(gòu)造漢明碼全部碼組。譯碼由監(jiān)督式計算校正子；查表。總結(jié)：（n，k）漢明碼編譯碼方法(續(xù))以（n，4）漢明碼為例：信息位k=4，2rkr1=5+r，故取r=3，則n=k+r=7。定義錯誤碼位：若收到碼組為（0001111），c6111c5110c4101c3 011c2 100c1 010c0 001S2 S1S c6 c6 c5 c4 c2S 2S11 c5 c3 c 1 000 c c c cS監(jiān)督式：06430 c6 c5 c4 c2S 2 c c c cS16531糾正后譯碼輸出為（0001011） c6 c4 c3 c0S0生成式：c2 c6