1、文案大全圖形的相似難題選1.（2014?廣東，第25題9分）如圖，在ABC中，ABACADLAB于點D,BG=10cmAD=8cm點P從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點C勻速運動，與此同時，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交ABACAD于E、F、H,當點P到達點C時，點P與直線m同時停止運動，設運動時間為t秒(t0).(1)當t=2時，連接DEDF,求證：四邊形(2)在整個運動過程中，所形成的厶PEF的面積存在最大值，當厶PEF的面積最大時，求線段BP的長；(3)是否存在某一時刻t，使PEF為直角三角形？若存在，請求出此時刻t的值；若不存

2、在，請說明理由.考點：相似形綜合題.分析：(1)如答圖1所示，利用菱形的定義證明；如答圖2所示，首先求出PEF的面積的表達式，然后利用二次函數的性質求解;如答圖3所示，分三種情形，需要分類討論，分別求解.解答：(1)證明：當t=2時，DH=AH=2,貝UH為AD的中點，如答圖1所示.又EFLAD二EF為AD的垂直平分線，AE=DEAF=DF/ABACADLAB于點D,ADLBC/B=ZC.EF/BCAEf=ZB,/AFZC,/AEF=ZAFEAE=AF,AE=AF=DE=DF,即四邊形AEDF為菱形.AELABC,即解得：EF=10-:(2)解：如答圖2所示,由(1&pef_EF?DH=(10

3、-t)?2t=-t2+10t=(t-2)2+1022222當t=2秒時，Sapef存在最大值，最大值為10,此時BF=3t=6.(3)解：存在.理由如下：若點E為直角頂點，如答圖3所示，此時PE/ADPE=DH=2t,BP=3t.vPE/AD二巴型，即空，此比例式不成立，故AD_BD8_5此種情形不存在；若點F為直角頂點，如答圖3所示，此時PE/AD,PF=DH=2t,BP=3t,cr=io-3t.pf/ad.里g,即空二，解得tO；TOC o 1-5 h zADCD8517A答郵答圏迤答郵若點P為直角頂點，如答圖3所示.過點E作EMILBC于點M,過點F作FNLBC于點N,則EMtFN=DH

4、=2t,EM/FN/AD.vEM/AD，即一一二，解得BMtt,ADBD854PM=BP-BM=3t-_it=t.在RtEMP中，由勾股定理得：PE=EM+PM=(2t)+(t)2=；t2.44416FN/AD理衛(wèi)，即空爐，解得CNt,PN=BC-BP-CN=10-3t-1=10-更t.ADCD85444在RtFNP中，由勾股定理得：pF=fN+pN=(2t)2+(10-2Zt)2總至t2-85t+100.416在RtPEF中,由勾股定理得：eF=pE+p即：(10-t)2=(空t2)+(要t2-85t+100)21616化簡得：t2-35t=0,解得：t=_或t=0(舍去)t=也818318

5、3綜上所述，當t=J秒或t秒時，pef為直角三角形.17183點評：本題是運動型綜合題，涉及動點與動線兩種運動類型第(1)問考查了菱形的定義；第(2)問考查了相似三角形、圖形面積及二次函數的極值；第(3)問考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知識點，重點考查了分類討論的數學思想.2.(2014年四川資陽，第23題11分)如圖，已知直線I1/I2，線段AB在直線li上，BC垂直于I1交I2于點C,且AB=BCP是線段BC上異于兩端點的一點，過點P的直線分別交|2、丨1于點DE(點AE位于點B的兩側)，滿足BF=BE連接APCE(1)求證：ABFACBE(2)連結ADBDBD與AP相交于點F.如圖

6、2.當：時，求證：BP為S2，求亠的值.考點：相似形綜合題.分析：(1)求出/AB民/CBE根據SAS推出APIBD當奧=n(n1)時，設BP圖上即可;(2)延長AP交CE于點H,求出APLCE證出CPDhABPE推出DP=PE求出平行四邊形BDCE推出CE/BD即可；分別用S表示出PADAPCE的面積，代入求出即可.解答：(1)證明：TBCL直線丨1,./ABf=ZCBE在厶ABPDCBE中rAB=BC*ZABP-ZCBEtBP二BEABPACBE(SAS；(2)證明：延長AP交CE于點ABPACBEPAB=/ECB/PAB/AEZECB/AEH90,.APLCE：些=2,即卩P為BC的中點

7、，直線I1/直線BP|2,仏CPDABPE.=丄，.DP=PE四邊形BDC是平行四邊形，PEBP1CE/BDAPICEAPIBD解：H=N.BC=n?BPCP=(n1)?BP,/CD/BE,CPEhBPEBPpnPC=n1,即S2=(n1)S,/&PAE=SBCE=n?S,pae=(n+1)?S,十=k1，-s=(w)(n-1心,上=n+1.1S實用文案1文案大全點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，相似三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定的應用，主要考查了學生的推理能力，題目比較好,DH有一定的難度.3.(2014?武漢，第24題10分)如圖，RtAABC中，/ACE=90,AC=6

8、cmBC=8cm動點PQ從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒(0vtv2)，連接PQ(1)若厶BPQAABC相似，求t的值;(2)連接AQCP若ACLCP求t的值;(3)試證明：PQ的中點在厶ABC的一條中位線上.考點：相似形綜合題分析：(1)分兩種情況討論：當厶BP8ABAC時-當心吶，再根據BF=5t,Q(=4t,AB=10cmBC=8cm代從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點入計算即可；(2)過P作PMLBC于點MAQCP交于點N,則有PB=5t,PM3t,MC8-4t,根據ASCMP得出*二，代入計算即可;(3)作PELAC

9、于點E,DFLAC于點F,先得出DFx，再把Q(=4t,PE=8-BM8-4t2代入求出DF過BC的中點R作直線平行于AC得出RODF,D在過R的中位線上，從而證出PQ的中點在厶ABC的一條中位線上.解答：解：(1)當BPQoBAC時，二=丄,BP=5t,QG4t,AB=10cm,BC=8cmBABC円;當BP鳳BC砒叮Jft=1或:時，BP咤ABC相似;(2)如圖所示,過P作PMLBC于點MAQCP交于點N,則有PB=5t,PM=3t,M(=8-4t,/NAC/NCA90。，/PCM/NCA90。，：/NAC/PCM且/ACQ/PMC90,實用文案文案大全ACQpCMP.些型,=1，解得：t

10、二丄;CMMP8-4t3tS（3）如圖，仍有PMLBC于點MPQ的中點設為D點，再作PE!AC于點E,DF丄AC于點F,B/ACB90.DF為梯形PECQ勺中位線，DF暑匹,2Q4十+4十QC=4t,PE=8-BM=8-4t,DF=4,vBC=8,過BC的中點R作直線平行于AC2RC=DF=4成立，D在過R的中位線上，PQ的中點在厶ABO的一條中位線上.點評：此題考查了相似形綜合，用到的知識點是相似三角形的判定與性質、中位線的性質等，關鍵是畫出圖形作出輔助線構造相似三角形，注意分兩種情況討論.（2014?四川自貢，第23題12分）閱讀理解:如圖，在四邊形ABCD勺邊AB上任取一點E（點E不與A

11、B重合），分別連接EDEC可以把四邊形ABC吩成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD勺邊AB上的“強相似點”解決問題：（1）如圖，/A=ZB=ZDEC45,試判斷點E是否是四邊形ABC啲邊AB上的相似點，并說明理由；（2）如圖，在矩形ABCD中,A、B、CD四點均在正方形網格（網格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖中畫出矩形ABCD勺邊AB上的強相似點；如圖，將矩形ABCD&CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相

12、似點，試探究AB與BC的數量關系.考點：相似形綜合題分析：(1)要證明點E是四邊形ABCD勺AB邊上的相似點，只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明AD0ABEC所以問題得解.以CD為直徑畫弧，取該弧與AB的一個交點即為所求；因為點E是矩形ABCD勺AB邊上的一個強相似點，所以就有相似三角形出現，根據相似三角形的對應線段成比例，可以判斷出AE和BE的數量關系，從而可求出解.解答：解：(1)/A=/B=/DE(=45,/AED/ADE135。，/AED/CEB135/ADE/CEB在厶ADEDBCE中，；ZA=ZBZade=Zbec，ADEBCE點E是否是四邊形ABCD勺邊AB上的相似點.(2

13、)如圖所示：點E是四邊形ABCD勺邊AB上的相似點，(3)點E是四邊形ABCM勺邊AB上的一個強相似點，丄AEMhABCEAECM/BCE/ECM/AEMI由折疊可知：ECIWDCIMZECIMZDCMCE=CD/BCE/BCD30。，BE=1cE)AB，在RtBCE中,tan/BCE=tan30=辺，22BC31點評：本題是相似三角形綜合題，主要考查了相似三角形的對應邊成比例的性質，讀懂題目信息，理解全相似點的定義，判斷出/CED90。，從而確定作以CD為直徑的圓是解題的關鍵i(2014?揚州，第28題，12分)已知矩形ABC啲一條邊AD=8，將矩形ABC折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處

14、.迦！機(第6題圖)(1)如圖1,已知折痕與邊BC交于點Q連結AROPOA求證：OCPAPDA若QCPfAPDA的面積比為1:4,求邊AB的長；(2)若圖1中的點P恰好是CD邊的中點，求/QAB勺度數；(3)如圖2,11J1：,擦去折痕AQ線段QR連結BP.動h點M在線段AP上(點M與點RA不重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM連結MN交PB于點F,作ME!BP于點E.試問當點MN在移動過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長度.考點：相似形綜合題；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定與性質；勾股定理；矩形的性質；特殊角的三角函數值.專題：

15、綜合題；動點型；探究型.分析：(1)只需證明兩對對應角分別相等即可證到兩個三角形相似，然后根據相似三角形的性質求出PC長以及AP與QP的關系，然后在RtPCC中運用勾股定理求出QP長，從而求出AB長.(2)由DP=DOAB=AP及/D=90。，利用三角函數即可求出/DAP勺度數，進而222求出/QAB勺度數.(3)由邊相等常常聯想到全等，但BN與PM所在的三角形并不全等，且這兩條線段的位置很不協調，可通過作平行線構造全等，然后運用三角形全等及等腰三角形的性質即可推出EF是PB的一半，只需求出PB長就可以求出EF長.解答：解：(1)如圖1,四邊形ABCD1矩形，AD=BCDOAB/DAB/B=Z

16、C=ZD=90.由折疊可得：AF=ABPQ=BQ/PA(=ZBAQ/AP(=ZB.a/AP(=90./APD90。-/CPQZP(c.t/D=/C,ZAPD/P(C.QCPDA.QCPfAPDA的面積比為1:4,=1=i=.PD=2QCPA=2QPDA=2CPPDPADA42/AD=8,CP=4,BC=8.設QPx,則QB=x,C(=8-x.在RtPCQ中,v/C=90,CP=4,Qf=x,CG8-x,x2=(8-x)2+42.解得：x=5.AB=AP=2QP=10.邊AB的長為10.如圖1,vP是CD邊的中點，DF=DC.vd(=ABAB=AR二DP=AP.22/D=90,sin/DAP2=

17、2.DAP=30.v/DAB90,/PAO/BAO/DAP30,AP2/OAB30o./OAB勺度數為30.作MQAN交PB于點Q如圖2.vAP=AB,MQAN/AP咅/ABP/ABP=/MQP/AP咅/MQP：MPMQvMPMQMELPQPE=EQPQBN=PMMP=MQBN=QM2/MQ/AN/QMF/BNF在厶MFCfHANFB中,rZQNlF=ZBNF“ZQFH=ZBFN.衛(wèi)肛BNMFNFB.QF=BF.QF=QB.EF=E(+QF=PQQB=PB.由(1)中的結論可得：2222PC=4,BC=8,/C=90.aPB=%：7P=4_.EF=PB=2匸.2在(1)的條件下，當點MN在移動

18、過程中，線段EF的長度不變，長度為2屈.圖1圉2點評：本題是一道運動變化類的題目，考查了相似三角形的性質和判定、全等三角形的性質和判定、矩形的性質、等腰三角形的性質和判定、勾股定理、特殊角的三角函數值等知識，綜合性比較強，而添加適當的輔助線是解決最后一個問題的關鍵.(2014?賓州，第25題12分)如圖，矩形ABCDKA薛20,BC=10，點P為AB邊上一動點，OP交AC于點Q(1)求證：APQACDQ(2)P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動，移動時間為t秒.當t為何值時，DPLAC?設&AP(+&DC=y，寫出y與t之間的函數解析式，并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時

19、，y取得最小值.考點：相似形綜合題分析：（1）求證相似，證兩對角相等即可，因為平行，易找,易證.（2）當垂直時，易得三角形相似，故有相似邊成比例，由題中已知矩形邊長則AP長已知，故t易知.B因為SAPQ+SDCQ=y，故求SAPG和SDCO是解決問題的關鍵，觀察無固定組合規(guī)則圖象，則考慮作高分別求取考慮兩高在同一直線上，且相加恰為10,故可由（1）相似結論得，高的2比等于對應邊長比，設其中一高為h,即可求得，則易表示y=“，注意要考慮t20+t2的取值討論何時y最小，y=不是我們學過的函數類型，故無法用最值性質來20+t討論，回觀察題目問法為“探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時”，v1并不是我

20、們常規(guī)的在確定時間最小，v2時間問的整數秒.故可考慮將所有可能的秒全部算出，再觀察數據探究函數的變化找結論.解答：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，AB/CDQPA/QDCZQAPZQCDAPQACDQ(2)解：當DPIAC時，/QCD/QDC90，vZ/DCA/ADPJADC/DAAWPAD罐囁，解得PA=5，.t=5.設ADP的邊AP上的高則厶QDC勺邊DC上的高為10-h./APACDQ型，解得h，10-h2Jl，TOC o 1-5 h z10-hDC2020+t20+t.e15t。l.nr.*S2000220+t220+t.,._o.o-5t.2000_5t+2000“八一”、y=Sa

21、pq+Sdc=+=(Owtw20).20+t20+t20+t探究:t=0，y=100;t=1，y95.48;t=2，y91.82;t=3，y88.91;t=4,ADQ/QCD90。，1020v，y86.67;t=5，y=85;t=6，y83.85;t=7，y83.15;t=8，y82.86;t=9，y82.93;t=10，y83.33;t=11，y84.03;t=12，y=85;t=13，y86.21;t=14，y87.65;t=15，y89.29;t=16，y91.11;t=17，y93.11;t=18，y95.26;t=19，y97.56;t=20，y=100;觀察數據知：當OwtW8時，y隨t的增大而減小；當9wtw20時，y隨t的增大而增大