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1、精品資料歡迎下載坐標轉換方法空間直角坐標系如果其原點不動，繞著某一個軸旋轉而構成的新的坐標系，這個過程就叫做坐標旋轉。在舊坐標系中的坐標與在旋轉后新坐標系中的坐標有一定的轉換關系，這種轉換關系可以用轉換矩陣來表示。如圖5.7，直角坐標系XYZ，P點的坐標為（x,y,z），其相應的在XY平面，XZ平面，YZ平面分別為M（x,y,0），Q（x,0,z）和N（0,y,z）。圖5.7直角坐標系XYZ設表示第j軸的旋轉角度，Rj()表示繞第j軸的旋轉，其正方向是沿坐標軸向原點看去的逆時針方向。很明顯當j軸為旋轉軸時，它對應的坐標中的j分量是不變的。由于直角坐標系是對稱的，下面我們以繞Z軸旋轉為例推導其旋

2、轉變換矩陣，其它兩個軸推導和它是一樣的。設圖5.7的坐標繞Z軸逆時針旋轉角度，新坐標為XYZ，如圖5.8所示：圖5.8坐標繞Z軸逆時針旋轉角度由于坐標中的z分量不變，我們可以簡化地在XY平面進行分分析，如圖精品資料歡迎下載5.9所示：yOMsincosOMcossinyxsinycosyxsinycoszz圖5.9坐標繞Z軸逆時針旋轉角度的XY平面示意圖點MX和點MX分別是M點在X軸和X軸的投影。如圖5.9xOMOMcosMOMOMcos()XXyMMXOMsinMOMXOMsin()xOMOMcosMOMOMcosXXyMMXOMsinMOMXOMsin把（5-1）式按照三角函數展開得：xOMcoscosOMsinsin把（5-2）式代入（5-3）式得：xxcosysin坐標中的z分量不變，即z=z這樣整個三維坐標變換就可以寫成（用新坐標表示舊坐標）xxcosysin把式（5-5）用一個坐標旋轉變換矩陣RZ()表示可以寫成：（5-1）（5-2）（5-3）（5-4）（5-5）yR()yyR()yR1()R()R()sincos0精品資料歡迎下載xxZzzcossin0Z001坐標系XYZ是坐標系XYZ繞Z軸逆時針旋轉角度而來，從另一個角度來看，也可以說坐標系XYZ是坐標系XYZ繞Z軸

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