1、 中學八年級數學上（第三單元）三角形中角的關系義務教育數學課程標準（2022年版）微能力2.0認證-中小學作業設計大賽目 錄作業設計方案撰寫：TFCF優秀獲獎作品1初中數學單元作業設計一、 單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數學八年級第一學期滬科版三角形中的 邊角關系、 命題與證明單元組織方式 自然單元 重組單元課時信息序號課時名稱對應教材內容1三角形中邊的關系第 13.1 (P67-69)2三角形中角的關系第 13.1 (P69-71)3三角形中幾條重要線段第 13.1 (P71-74)4命題第 13.2 (P75-77)5證明(1)第 13.2 (P78-79)6證明(2)第 1

2、3.2 (P79-80)7三角形內角和定理及其推論第 13.2 (P80-81)8三角形外角第 13.2 (P82-83)二、 單元分析(一)課標要求理解三角形及其內角、外角、 邊、中線、 高、角平分線等概念， 了解三角形 的穩定性， 會證明三角形中任意兩邊之和大于第三邊了解定義、命題、基本事 實、定理、推論的意義。能區分命題的條件和結論， 了解原命題及其逆命題的概 念知道證明的意義和必要性， 會總綜合法證明的格式，了解反例的作用在“知識和技能”方面指出： 熟練掌握三角形的三邊關系及其應用，通過典 型例題的研究， 學習和掌握推理和證明的規則，并能適當添加輔助線； 在“過程 和方法”方面指出：

3、體會幾何研究從直觀經驗、操作實驗到演繹推理的演變過程， 認識歸納推理的演繹推理的作用(二)教材分析1.知識網絡22.內容分析三角形是最簡單的多邊形， 是研究其它圖形的基礎本章是在七年級學習線 段、角、相交線、平行線等知識的基礎上，進一步系統的研究它的概念、分類、 性質和應用， 著重研究了三角形中的邊角關系本章另一內容是形式邏輯訓練的 開始， 命題的概念與結構， 命題的真假及判斷， 定理、推論、基本事實、定義和 證明的意義及簡單證明， 第一次比較規范地用幾何語言來表述一個幾何命題證明 的過程本章介紹的命題與證明， 開始強調以幾何語言進行形式化的推理， 比較 抽象，實現由感性到理性認識的逐步過渡通

4、過本單元的學習，學生能夠掌握比較全面的三角形基本概念及邊角關系， 感受幾何語言的邏輯性和嚴謹性， 同時也為后面全等三角形、四邊形、相似形等3內容的學習奠定基礎。因此， 本章的重點是三角形的邊角關系， 及區分一個命題 的題設和結論，綜合法證明一個幾何命題的方法和步驟(三)學情分析從學生的認知規律看： 學生在小學階段已經對三角形有了一些認識， 包括等 腰三角形的腰、底邊、底角、頂角的定義以及三角形按角分類等 這些都為三角 形的邊角關系的學習打下一定基礎 本章的第二部分是命題與證明， 是學生首次 比較規范的使用形式化的幾何語言證明幾何命題， 學生對證明思路的尋求， 證明 過程必須步步有依據的理解還有

5、一個適應過程從學生的學習習慣和思維規律來看： 八年級下學生已經具有一定的自主學習 能力和獨立思考能力， 積累了一定的數學學習活動經驗， 有一定的求知欲和探究 能力 但是學生的思維方式和思維習慣還不夠完善， 幾何語言以及證明過程的推 演能力尚不足， 因此應強化三角形內角和定理以及其推論的應用練習， 突出反例 的作用， 在此過程中進一步提升學生的證明推理能力 因此， 本章的難點是簡單 反例的構造以及幾何命題綜合法證明思路的分析和證明過程的規范表述三、 單元學習與作業目標1.知道三角形的有關概念、分類、邊角關系，通過作業加深對“三角形分類、 三角形邊角關系、三角形中重要線段”的認識， 提升學生的幾何

6、符號意識和數形 結合能力， 體會兩點之間線段最短的意義2.了解命題的、定理、 推論的意義， 會區分命題的條件和結論， 會識別兩個 互逆命題， 會判斷命題的真假， 會舉出反例培養學生思維的嚴謹性和邏輯分析 能力以及推理能力3.經歷三角形內角和定理以及其推論的探索過程， 加深對證明要求的認識， 初步形成用比較規范的幾何語言證明幾何命題，發展學生的推演能力四、單元作業設計思路分層設計作業 每課時均設計“基礎性作業”(面向全體， 體現課標， 題量3-4 大題，要求學生必做)和“發展性作業”(體現個性化，探究性、實踐性， 題量 3 大題，要求學生有選擇的完成)具體設計體系如下：五、課時作業4第一課時(1

7、3.1 (1) 三角形中邊的關系)作業 1 (基礎性作業)1. 作業內容(1)下列說法：三角形按邊分類，可分為：不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形；等邊三角形是特殊的等腰三角形；等腰三角形是特殊的等邊三角形；有兩邊相等的三角形一定是等腰三角形；其中，說法正確的個數是 ( )A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個(2) 現要用三根木首尾相接棒搭一個三角形，已知其中兩根木棒的長分別是 3cm 和5cm，那么第三根的長可以是 ( )A 7cm B 8cm C 9cm D 10cm(3) 如果一個等腰三角形的兩邊長為 4 、9，則它的周長為 ( )A 17 B 22 C 17 或 22 D

8、12 或 27(4) 如圖 1 所示， 圖中有_個三角形； 其中以 AB 為邊的三角形 有_；含三ACB 的三角形有_；在 BOC 中，三OCB 的對 邊是_A DCB 圖 12.時間要求(10 分鐘)3.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確B 等，答案正確、過程有問題C 等， 答案不正確,有過程不完整； 答案不準確， 過 程錯誤、或無過程答題的規范性A 等，過程規范，答案正確B 等，過程不夠規范、完整，答案正確 C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤解法的創新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤C 等，常規解

9、法， 思路不清楚， 過程復雜或無過程綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等54.作業分析與設計意圖作業第(1)題， 考查了三角形的按邊分類， 特別注重考查了等邊三角形是 等腰三角形的一種特殊情況， 解題的關鍵是熟練掌握基本知識， 加深對三角形 按邊分類的認識作業第(2)題， 是三角形三邊關系的簡單應用， 識記三角形三 邊關系即可，即任意一邊小于任意兩邊之和大于任意兩邊之差，簡單計算即可 求出范圍，鞏固所學三邊關系作業第(3)題， 求等腰三角形的周長，即是確 定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條

10、邊長為 4 和 9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關 系驗證能否組成三角形，培養學生分類討論思想和區分意識作業第(4)題， 本題主要考查了三角形的概念應用，準確理解是解題的關鍵，根據三角形的定 義和角的定義判斷即可，培養學生幾何符號意識和分辨能力5.參考答案(1)三角形按邊分類可分為不等邊三角形、等腰三角形； 故原說法錯誤等邊三角形是特殊的等腰三角形；正確等邊三角形是特殊的等腰三角形；故原說法錯誤有兩邊相等的三角形一定是等腰三角形；正確答案： B(2) 根據三角形的三邊關系，求出第三根木棒的長的取值范圍即可得出結 論根據題意可得， 53第三根木棒的長53，即

11、2第三根木棒的長8答案： A(3) 若 4 為腰長， 9 為底邊長，由于 4+49，則三角形不存在；若 9 為腰 長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊，所以這個三角形的周長為 9+9+4=22答案：B(4) 由題可得， 圖中的三角形有 AOD， AOB， BOC， DOC， BAD， ABC， BCD， ADC，共 8 個； 以 AB 為邊三角形有 BAD， ABC, AOB； 含三ACB 的三角形有 BOC， ABC；在 BOC 中， 三OCB 的對邊是 OB答案： 8 ； BAD ， ABC, AOB； BOC， ABC；OB作業 2 (發展性作業)1.作業內容(1) 已知a，b，c 是三

12、角形的三邊長， 那么 a - b +c+ a - b - c 去絕對值符號化簡后的結果為 ( )A.2a+2b-2c B.2a+2b C.2c D.0(2) 一個三角形的三邊長分別是 a ，a + 2 ，a 4 ，它的周長不超過 30，則 a的取值范圍為 (3) 如圖 1，等腰三角形 ABC 的周長為 10cm，底邊 BC 長為 y (cm)， 腰 AB 長為 x (cm) 求 y 與 x 之間的函數關系式；求 x 的取值范圍；腰長 AB=3cm 時， 求底邊的長6Ax xB y C圖 12.時間要求(10 分鐘)3.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正

13、確B 等，答案正確、過程有問題C 等，答案不正確,有過程不完整； 答案不準確， 過 程錯誤、或無過程答題的規范性A 等，過程規范，答案正確B 等，過程不夠規范、完整，答案正確 C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤解法的創新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤C 等，常規解法， 思路不清楚， 過程復雜或無過程綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等4.作業分析與設計意圖作業第(1)題， 考查三角形的三邊關系以及絕對值代數意義， 能夠熟練掌 握三角形的三邊關系并建立相應不等式

14、運用到絕對值化簡中去是解決本題的關 鍵，考查學生綜合知識應用的能力 作業第(2)題，主要考查三角形的三邊關 系， 解題的關鍵是熟知已知三角形的兩邊， 則第三邊的范圍是： 大于已知的兩邊 的差，而小于兩邊的和，根據三角形的三邊關系及周長列出不等式組， 即可求解， 本題容易根據周長不超過 30 列出一個不等式，列第二個不等式有一定的難度， 即較小的兩邊之和小于最長邊， 考查三角形三邊關系本質理解能力 作業第(3) 題，考查了等腰三角形的性質及一元一次不等式組和一次函數的知識，正確理解 題意由三角形滿足的條件列出不等式組是解題的關鍵.根據等腰三角形周長與 邊長的關系式即可確定； 根據三角形兩邊之和大

15、于第三邊， 兩邊之差小于第三 邊可列出關于 x 的不等式組， 求解集即可； 將腰長代入中關系式可得底邊長， 考查學生代數與幾何綜合運用的能力5.參考答案(1) 三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，7B CC 50D 55 a + c b ，a _ c 0 ，a _ b _ c 0，由絕對值的代數意義， 原式= a _ b + c _ a + b + c = 2c 答案： 2c (2) 由題意得共 30 解得2 a 8 的取值范圍是2 a 8 答案：2 10 _ 2x ，解得： 2.5x5 所以 x 的取值范圍為2.5x5 將x = 3 代入 l 10 _ 2x 0y10

16、2x 得y = 4 ，所以底邊的長為 4.答案： y10 2x； 2.5x5 ； 4第二課時(13.1 (2) 三角形中角的關系) 作業 1 (基礎性作業)1.作業內容(1) 下面給出的四個三角形都有一部分被遮擋， 按角分類不能判斷三角形 類型的是( )A B C D(2) 已知 ABC 中， A70，B60，則C( )A 50 B 60 C 70 D 80(3) 具備下列條件的 ABC，不是直角三角形的是( )A A+B C B 三A = 1 三B = 1 三C2 3C A2B3C D 三A: 三B : 三C = 1: 3: 44.如圖 1，將一塊直角三角板 DEF 放置在銳角三角形 ABC

17、 上，使得該三角 板的兩條直角邊 DE、DF 恰好分別經過點 B、C，若A45，則ABD+ACD 的值為( )ADFE圖 1A 40 B 45 2.時間要求(10 分鐘) 3.評價設計8作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確B 等，答案正確、過程有問題C 等，答案不正確,有過程不完整； 答案不準確， 過 程錯誤、或無過程答題的規范性A 等，過程規范，答案正確B 等，過程不夠規范、完整，答案正確 C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤解法的創新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤C 等，常規解法， 思路不清楚， 過程復雜或

18、無過程綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等4.作業分析與設計意圖作業第(1)題， 考查了三角形的分類，根據三角形的分類：直角三角形、 銳角三角形、鈍角三角形進行判斷即可，屬于簡單題， 加深對三角形按角分類的 認識 作業第(2)題考查三角形內角和定理的簡單應用， 讓學生通過計算認識 定理的初步應用 作業第(3)題， 考查三角形內角和定理與方程相結合求各角 度數， 分別求出各個選項中， 三角形的最大的內角， 即可判斷本題中 B 選項與 C 選項具有迷惑性，不妨設A 為 x, 同時分別B 得出C，再結合三角形內角 和

19、定理建立方程求解即可， 培養學生運算能力和分辨能力作業第(4)題，本 題主要考查了三角形的內角和定理，根據三角形內角和定理可得ABC+ACB 180 A 135， DBC+DCB 180 BDC 90，進 而 可 求 出 ABD+ACD 的度數，培養學生綜合運算能力和對幾何動態變化的認識5.參考答案(1) C 選項，露出的角是銳角，其他兩角都不知道，因此不能判斷出三角 形類型答案：C(2) A+B+C180，而A70，B60，C180 A B180 70 6050答案：A(3) A 選項中由A+BC，可以推出C90，本選項不符合題意B1 1選項由三A = 三B = 三C ，可以推出C90，本選

20、項不符合題意C 選項由 2 3A2B3C，推出三A = ()。， ABC 是鈍角三角形，本選項符合題意D選項由三A: 三B : 三C = 1: 3: 4 ，可推出C90，本選項不符合題意答案：C(4) 在 ABC 中， A45，ABC+ACB180 45135，在9DBC 中， BDC90，DBC+DCB180 9090，ABD+ACD 135 9045答案：B作業 2 (發展性作業)1.作業內容(1) 如圖 1 所示， 三E = 40o ，則三A +三B +三C +三D = _ECADB圖 1(2) 定義： 當三角形中一個內角 是另一個內角 的兩倍時， 我們稱此三角形為“特征三角形”，其中

21、稱為“特征角”如果一個“特征三角形”的一個 內角為 30，那么這個“特征角” 的度數為 (3) 在 ABC 中， 若 A=50,B=C,求C 的度數; 若 A=80,B- C=40,求C 的度數；已知三A = 1 三B = 1 三C 求C 的度數 3 52.時間要求(10 分鐘)3.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確B 等，答案正確、過程有問題C 等，答案不正確,有過程不完整； 答案不準確， 過 程錯誤、或無過程答題的規范性A 等，過程規范，答案正確B 等，過程不夠規范、完整，答案正確 C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤解法的創新性A 等，解法有新

22、意和獨到之處，答案正確B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤C 等，常規解法， 思路不清楚， 過程復雜或無過程綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等10CBD4.作業分析與設計意圖作業第(1) 題， 考查了三角形內角和定理與對頂角性質相結合， 連接 BE 是 本題的關鍵， C+D 轉化為OEB+OBE 是本題的關鍵， 培養了數學的轉化 思想 作業第(2) 題，考查三角形的內角和定理可分三種情況： 當“特征角”為30時；當 30時；當第三個角為 30時，根據“特征角”的定義，結合三角形的內角和定理分別計算即可求解

23、培養了學生分類討論思想作業第(3) 題， 主要考查三角形內角和定理與已知條件結合， 通過建立解方程的方式求各角度數， 本題的三個小題應用不同方式建立方程求解， 多角度考查學生三角形內角和定理 的應用，培養學生多角度思維的能力5.參考答案(1) 連接 BE，EOB=COD,C+D+COD=180,OEB+OBE+EOB=180，C+D=OEB+OBE，A+ABC+C+D+AED=A+B+E+OEB+OBE=A+AEB+ABE=180， 三A + 三B + 三C + 三D = 180-40=140答案：140(2) 當“特征角”a 為 30時，即特征角a30；當 30時，“特征角”a23060；當

24、第三個角為 30時，a+a+30。=180。，解得a=100。，綜上，這個“特征角” a的度數為 30或 60或 100答案：30或 60或 100(3) 因為A=50,B=C,所以C=65由題意,得B+C=180- A=100，又因為B- C=40,所以C=30因為三A = 1 三B = 1 三C ,所以B=3A, C=5A. 3 5因為A+B+C=180,所以A+3A+5A=180,所以A=20,B=60,C=100,所以 ABC 是鈍角三角形第三課時(13.1 (3) 三角形中幾條重要線段) 作業 1 (基礎性作業)1.作業內容(1) 下面四個圖形中，線段 BD 是 ABC 的高的是(

25、)ADAB CBCA D CDA BCDA B11EF(2) 下列說法正確的個數有( )三角形的高、中線、角平分線都是線段；三角形的三條角平分線都在三角形內部，且交于同一點；三角形的三條高都在三角形內部；三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個(3) ABC 中， 它的三條角平分線的交點為 O，若B80，則AOC 的度數為( )A 100 B 130 C 110 D 150(4) 如圖 1，在 ABC 中， 已知點 D，E，F 分別是 BC，AD ，CE 的中點，且 BEF 的面積為 2，則 ABC 的面積是( )AB CD 圖 1A 8 B

26、 10 C 12 D 142.時間要求(10 分鐘)3.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確B 等，答案正確、過程有問題C 等， 答案不正確,有過程不完整； 答案不準確， 過 程錯誤、或無過程答題的規范性A 等，過程規范，答案正確B 等，過程不夠規范、完整，答案正確C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤解法的創新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤C 等， 常規解法， 思路不清楚， 過程復雜或無過程綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為

27、C 等124.作業分析與設計意圖作業第(1)題， 本題考查三角形的高線，正確理解三角形的高線是解題關鍵根據三角形高的定義， 過點 B 向 AC 邊作垂線， 點 B 和垂足 D 之間的線段是 ABC 的高，逐項判斷即可，培養學生的分辨能力 作業第(2)題， 考查對三 角形的中線、角平分線、高的正確理解， 熟練掌握三角形的中線、角平分線、高 的概念是解決本題的關鍵根據三角形的三條中線都在三角形內部； 三角形的三 條角平分線都在三角形內部； 三角形三條高可以在內部， 也可以在外部， 直角三 角形有兩條高在邊上即可作答作業第(3) 題， 本題考查三角形角平分線的定 義，抓住三角形的角平分線線將三角形的

28、內角平分， 培養學生整體轉化思想 先根據角平分線的定義可得三OAC = 三BAC , 三OCA = 三BCA ，再根據三角形的 內角和定理可得三AOC = 180o 一(三BAC + 三BCA) ，然后根據三角形的內角和定理可得三BAC + 三BCA = 100o ，由此即可得出答案此類題屬于常見模型，同時 考查學生是否掌握其一般規律，即AOC=90+1/2B，培養學生歸納分析的能 力以及整體思想 作業第(4)題， 本題考查三角形中面積轉化的能力，涉及同 底等高、等底同高的知識，培養學生的圖形觀察能力和轉化思想5.參考答案(1) 由三角形的高線定義可知：過點B 作 BDAC，垂足為 D，則線段

29、 BD 為 ABC 的高； 選項 A，B，C 圖形中垂足不正確， 都不符合題意， 只有選 項 D 符合題意答案： D(2) 三角形的中線、角平分線、高都是線段，故正確；三角形的三條 角平分線都在三角形內部， 且交于同一點， 故正確； 鈍角三角形的高有兩條在 三角形外部， 故錯誤； 三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分， 故正確所以正確的有 3 個答案： C(3) AO ，CO 分別是三BAC ，三BCA 的角平分線 三OAC = 三BAC ，三OCA = 三BCA1 1 三AOC = 180o一三OAC 一三OCA = 180o 一 三BAC 一 三BCA2 2= 180o 一(三B

30、AC + 三BCA)又三B = 80o 三BAC + 三BCA = 180o一三B = 180o一80o =100o 三AOC = 180o 一100o =130o答案： B(4 ) F 為 CE 中點， SBEC = 2SBEF = 4 ，又 E 為 AD 中點， SABD = 2SBDE ，SACD = 2SCDE ， SABC = SABD + SACD = 2SBEC = 24 = 8 答案：A13C作業 2 (發展性作業)1.作業內容(1) 如圖 1，在ABC 中，三BAC = 90。，AD 是高, BE 是中線， CF 是角平分線， CF 交AD 于點 G，交 BE 于點 H，下面

31、說法正確的是 (只填 序號)AFHGEB D 圖 1 ABE 的面積等于BCE 的面積 三AFG = 三AGF 三FAG = 2三ACF AF = FB A B C D (2) 如圖 2，在 ABC 中(ACAB)， AC2BC，BC 邊上的中線 AD 把 ABC 的周長分成 60cm 和 40cm 兩部分，則邊 AC 的長為_CDA 圖 2 B(3) 如圖 3 所示， 在 ABC 中， AD 是BAC 的平分線， AH 是 BC 邊上的 高， H 是垂足如果B=65，C=45，求DAH的度數ACBD H圖 32.時間要求(10 分鐘)3.評價設計14作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確

32、性A 等，答案正確、過程正確B 等，答案正確、過程有問題C 等， 答案不正確,有過程不完整； 答案不準確， 過 程錯誤、或無過程答題的規范性A 等，過程規范，答案正確B 等，過程不夠規范、完整，答案正確 C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤解法的創新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤C 等，常規解法， 思路不清楚， 過程復雜或無過程綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等4.作業分析與設計意圖作業第(1)題， 主要考查三角形的中線，高線，角平分線的性質，其中角 平線結合

33、三角形內角和定理有一定的綜合性，也是為 13.2 的內容做了鋪墊，考 查學生圖形綜合分析的能力 作業第(2)題， 考查了三角形的中線性質與方程 結合的知識，培養代數與幾何結合的能力 作業第(3)題， 本題考查了三角形 的角平分線，三角形的高線，以及三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等 于 180是解答此題的關鍵，培養學生幾何綜合分析的能力5.參考答案( 1 ) 根據三角形中線的性質可證明 ；根據三角形的高線可得 ABC=CAD ， 利 用 三 角 形 內 角 和 定 理 結 合 角 平 分 線 的 定 義 可 求 解 AFG=AGF，可判定；根據角平分線的定義可求解；根據已知條件無法 判定答

34、案：C(2) 先根據 AD 是 BC 邊上的中線得出BD=CD，設 BD=CD=x，AB=y，則 AC=4x，再根據 AC+CD=60，AB+BD=40，即可得出 x 和y 的值 AD 是 BC 邊 上的中線， AC2BC， BDCD，設 BDCDx，ABy，則 AC4x ， AC AB ，AC+CD60，AB+BD40，即 4x+x60，x+y40，解得：x12，y 28，即 AC4x48cm，AB28cm答案： 48cm(3) 由三角形的內角和定理，可求BAC=70，又由 AE 是BAC 的平分 線，可求BAE=35，再由 AD 是 BC 邊上的高，可知ADB=90，可BAD=25， 所以

35、DAE=BAE- BAD=10B=65，C=45，B+C+CAB=180， CAB=70，AD 是BAC 的平分線， CAD=BAD=35AH 是 BC 邊 上的高，H 是垂足， AHB=90B+AHB+BAH=180，BAH=25， DAH=10答案： DAH的度數是 1015第四課時(13.2 (1)命題)作業 1 (基礎性作業)1.作業內容(1)下列語句中，是命題的個數有( ) 兩直線平行，同旁內角相等； 不是有理數； 同角的余角相等； 明天會下雨嗎？ 延長線段 ABA 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個(2)下列四個命題中，真命題的是( )A內錯角相等的逆命題是真命題B同旁內角

36、相等，兩直線平行 C無理數都是無限小數D如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行(3) 已知下列命題： 同旁內角互補； 若 ab，則 a2 b2 ；有一個內 角是直角的三角形是直角三角形； 若a0 ，b0，則 a+b0，其中逆命題是 假命題的個數有( )A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個(4) 下列句子是命題嗎？若是， 把它改寫成“如果那么”的形式， 并 寫出它的逆命題，同時判斷原命題和逆命題的真假一個角的補角比這個角的余角大多少度？垂線段最短，對嗎？等角的補角相等兩條直線相交只有一個交點同旁內角互補鄰補角的角平分線互相垂直 2.時間要求(10 分鐘) 3.評價設計作

37、業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確B 等，答案正確、過程有問題C 等， 答案不正確,有過程不完整； 答案不準確， 過 程錯誤、或無過程答題的規范性A 等，過程規范，答案正確B 等，過程不夠規范、完整，答案正確 C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤解法的創新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤C 等，常規解法， 思路不清楚， 過程復雜或無過程綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等164.作業分析與設計意圖作業第(1) 題根據命題的定義即可

38、求出本題答案,熟練掌握命題的定義是本 題解題的關鍵,屬于基礎題.第(2) 題主要考查命題的真假判斷， 命題內容涉及到 平行公理、平行線的判定、無理數的定義等知識，判斷命題的真假關鍵是要熟悉 課本中的相關定義及性質定理等 (3) (4) 題本題綜合性比較強， 主要考查命 題的改寫,逆命題的表示,真假命題的判斷.解決本題的關鍵是要熟練掌握逆命題 的改寫和真假命題的判斷.本題根據命題的定義先判斷出哪些是命題,再把命題的 題設寫在“如果”后面,結論寫在“那么”后面,然后將題設與結論互換寫出它的逆命 題，培養學生的分析判斷能力5.參考答案(1) “兩直線平行，同旁內角相等”是命題； “ 不是有理數”是命

39、 題； “同角的余角相等”是命題； “”明天會下雨嗎？ ”是疑問句并非判 斷真假的陳述句，故不是命題； “延長線段 AB”作圖語句(包括祈使句 等) 不是命題.本題是命題的語句有 3 個答案：選 B(2) A. 內錯角相等的逆命題是： 兩個相等的角是內錯角， 是假命題； B. 同 旁內角互補， 兩直線平行； 故 B 錯誤； C.無理數都是無限小數， 故 C 正確； D. 在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線垂直， 那么這兩條直線互相平行； 故 D 錯誤答案：選 C(3) “同旁內角互補”的逆命題為“互補的角為同旁內角”，此逆命題為 假命題； “若 ab，則 a2 b2 ”的逆命題為“若 a

40、2 b2 ，則 a b”此逆命題 為假命題； “有一個內角是直角的三角形是直角三角形”它的逆命題為“直角 三角形有一個內角為直角”，此逆命題為真命題； “若a0 ，b0，則 a+b 0”的逆命題為“若 a+b0，則 a0 ，b0”，此逆命題為假命題答案：選 C(4) 對一件事情做出判斷的句子是命題, 因為是問句,所以不是命 題,其余 4 個都是命題“如果兩個角相等,那么它們的補角相等”是真命題,它 的逆命題為“如果兩個角的補角相等,那么這兩個角相等”是真命題“如果兩 條直線相交,那么它們只有一個交點”是真命題,它的逆命題為“如果兩條直線只有 一個交點,那么這兩條直線相交”是真命題“如果兩個角是

41、同旁內角,那么它們 互補”,是假命題，它的逆命題為“如果兩個角互補,那么這兩個角是同旁內角” 是假命題“如果兩條射線是鄰補角的角平分線,那么它們互相垂”是真命題, 逆命題為“如果兩條射線垂直,那么這兩條射線是鄰補角的角平分線”是假命 題作業 2 (發展性作業)1.作業內容(1)能說明命題“對于任何實數 a, a2 a”是假命題的一個反例可以是( )A a =一2 B a = 1 C a = 0 D a = 0.2(2)寫出一個能說明命題“若| a | b | ，則a b ”是假命題的反例_.(3) 如圖 1，現有以下三個條件： AB / /CD, 三B = 三C, 三E = 三F 請你以其中兩

42、個作為題設，另一個作為結論構造命題17C D圖 1F 你構造的是哪幾個命題？ 你構造的命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給予說明；若是假 命題，請舉出反例(說明其中的一個命題即可)EBA 2.時間要求(10 分鐘)3.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確B 等，答案正確、過程有問題C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準 確，過程錯誤、或無過程答題的規范性A 等，過程規范，答案正確B 等，過程不夠規范、完整，答案正確 C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤解法的創新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確 B 等， 解法思路有創新， 答案不完整或錯

43、誤 C 等，常規解法， 思路不清楚， 過程復雜或無 過程綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、 AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價 為 C 等4.作業分析與設計意圖作業第(1)(2) 題判斷命題為假命題， 正確舉出反例是解題的關鍵.作為反 例， 要滿足條件但不能得到結論， 然后根據這個要求寫出一個滿足條件卻不滿足 結論的值即可.作業第(3) 題構成命題需要條件和結論， 結合圖形， 選取合適的 條件及結論組成命題， 并判斷其真假， 給予適當說明,本題屬于開放題(分別以其 中 2 句話為條件， 第三句話為結論可寫出 3 個命題) ，培養學生的創造性和分析 能力

44、5.參考答案(1) 當a = 0.2 時， a2 = 0.04 a2a 答案：選 D182E(2) (答案不唯一) a =一5 , b = 1 . 當a =一5 , b = 1時，滿足| a | b | ， - 5 b ， a =一5 , b = 1可作為說明命題“若| a | b | ，則 a b ”是假 命題的反例答案： a =一5 , b = 1 (答案不唯一)(3) 可構造如下幾個命題：如果AB / /CD, 三B = 三C, 那么三E = 三F如果 AB / /CD, 三E = 三F, 那么三B = 三C .如果三B = 三C ，三E = 三F, 那么AB /CD ABCD ，B=C

45、DF，B=C，C=CDF，CEBF， E=F，如果AB / /CD, 三B = 三C, 那么三E = 三F 為真命題； ABCD ，B= CDF ， E= F ， CE BF ， C= CDF ， B= C ， 如果 AB/ /CD,三 E= 三 F那么三B = 三C 為真命題； E=F，CEBF，C=CDF，B=C，B=CDF，ABCD，如果三B = 三C ，三E = 三F, 那么AB /CD 為真命題第五課時(13.2 (2)證明(1)作業 1 (基礎性作業)1.作業內容(1) 下列命題不是基本事實的是( )A.兩點之間的所有連線中，線段最短B.兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等C.經

46、過兩點有一條直線，并且只有一條直線D.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行(2) 下列敘述錯誤的是( )A.所有的命題都有條件和結論 B.所有的命題都是定理C.所有的定理都是命題 D.基本事實都是真命題(3) 下列推理錯誤的是( )A. AB = CD, CD = EF, AB = EF. B. 三 = 三, 三 = 三, 三 = 三.C. a b, b c, a c. D. a b, b c, a c.(4) 在下題的括號內，填上推理的依據.已知：如圖 1 ，三1 = 三2 .求證： AB CD.證明： 三1 = 三2 ( )又 三2 = 三3 , ( )三1 = 三3 . ( ) A

47、B CD ( )A 1 BC 3 DF圖 1192.時間要求(10 分鐘)3.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確B 等，答案正確、過程有問題C 等， 答案不正確,有過程不完整； 答案不準確， 過 程錯誤、或無過程答題的規范性A 等，過程規范，答案正確B 等，過程不夠規范、完整，答案正確C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤解法的創新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤C 等， 常規解法， 思路不清楚， 過程復雜或無過程綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等

48、；其余情況綜合評價為 C 等4.作業分析與設計意圖作業第(1)題， 考查基本事實的含義， 屬簡單了解層次，在數學中，基本 事實是人們在長期實踐中總結出來的結論，可以作為幾何證明的原式依據.備選 答案中四個選項均是學生熟悉的真命題， 起點低，易上手 作業第(2)題，考 查命題、定理的含義、關系和結構， 屬理解層 作業第(3) 題， 考查幾何學習中 的常見演繹推理， 屬理解層次作業第(4) 題，考查幾何證明中的常見推理依 據，培養學生結合圖形理解幾何推理的能力5.參考答案：(1)在四個選項中， B 選項為平行線的性質之一，它是由“兩條平行線被 第三條直線所截,同位角相等”得到的，故本選項不合題意答

49、案：選 B(2) 在四個選項中，命題由題設(或條件)和結論(或題斷)組成，故 A 選項正確.并不是所有的命題都是定理， 只有從基本事實和其他真命題出發，用 推理方法判斷為正確的， 并被選做判斷命題真假的依據的真命題才叫做定理， 故 B 選項錯誤， C 選項正確由于基本事實是人們在長期實踐中總結出來的結論， 可以作為幾何證明的原式依據，故 D 選項正確答案：選 B(3) A，B 選項均由等式的傳遞性可得， 這個推理過程叫做等量代換， 均正 確.若在一平面里的兩條直線都和第三條直線垂直， 那么這兩條直線平行， 因此 C 選項錯誤.若在一平面里的兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平 行，故

50、D 選項正確答案：選 C(4)答案：已知；對頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行20F2ECFFBG D12B作業 2 (發展性作業)1.作業內容(1) 已知:如圖 1,AB BC, DC BC, 三1= 三2 求證 :BE CF 現有下列步驟:三2 = 三1 ,三ABC = 三BCD = 90。,BE CF ,AB BC, DC BC ,三EBC = 三FCB .正確的證明書寫順序是( )A B1圖 1 DA. B. C. D.(2) 如圖 2,有如下三個條件:DG BC , BD EF, 三1 = 三2 .請選擇 其中兩個作為“條件”,另一個作為“結論”進行推理論證,寫出證明過程A

51、EC圖 2(3)已知： 如圖 3，DG BC, AC BC, EF AB, 三1= 三2 .求證： CD AB AE 1D2C圖 32.時間要求(10 分鐘)3.評價設計21作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確B 等，答案正確、過程有問題C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準 確，過程錯誤、或無過程答題的規范性A 等，過程規范，答案正確B 等，過程不夠規范、完整，答案正確 C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤解法的創新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確 B 等， 解法思路有創新， 答案不完整或錯誤 C 等，常規解法， 思路不清楚， 過程復雜或無 過程

52、綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、 AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價 為 C 等4.作業分析與設計意圖作業第(1)題涉及幾何證明過程的書寫順序，屬于理解層次， 強調學生對 證明邏輯關系的理解和書寫順序的掌握， 但又以選擇題的形式出現， 一定程度上 降低了題目難度. 作業第(2)題涉及幾何證明過程的書寫，屬于應用層次，學 生需要對每一步邏輯關系充分認識和理解， 同時聯系三個條件進行適當組合， 看作條件， 看作結論或看作條件， 看作結論或看作條件， 看作 結論， 這三種情況都可.作業第(3) 題考察學生綜合應用所學幾何知識， 結合圖 形進行推理證明的能力

53、，屬于應用層次.由已知條件可得DG AC ，從何得到 三2 = 三ACD ，又由 三1 = 三2可得三1 = 三ACD ，所以 CD EF ，最后得出同位角 三ADC = 三AEF = 90。即可5.參考答案：(1)證明： AB BC, DC BC ：三ABC = 三BCD = 90。 三2 = 三1：三EBC = 三FCB ：BE CF 答案：選 C(2) 解： 條件： ， 結論： 證明： DG BC, ：三1 = 三DBC. (兩直線平行，內錯角相等) BD EF, ：三2 = 三DBC. (兩直線平行，同位角相等)：三1= 三2. (等量代換) (答案不唯一，另外兩種也可以)(3) 證明

54、： DG BC, AC BC, ：三DGB = 三ACB = 90。 (垂直定義)：DG AC (同位角相等， 兩直線平行) .：三2 = 三ACD (兩直線平行， 內錯角相等) 三1 = 三2, ：三1 = 三ACD (等量代換) ：CD EF (同位角相等，兩直線平行) EF AB, ：三AEF = 90。 (垂直定義) ：三ADC = 90。(等量代換) ：CD AB (垂直定義)第六課時(13.2 (2)證明(2)作業 1 (基礎性作業)22aA DE31mbn2c2 C D241. 作業內容(1) 如圖 1，下列推理及括號中所注明的推理依據錯誤的是( )A 三1 = 三3 ：AB /

55、 CD (內錯角相等，兩直線平行)B AD /BC ：三2 = 三4 (兩直線平行，內錯角相等)C 三BAD + 三ABC = 180。：AD /BC (同旁內角互補，兩直線平行)D 三DAM = 三CBM ：AD /BC (兩直線平行，同位角相等)M A B A B 1 3 D C圖 1 E 圖2 F(2) 如圖 2，下列推理： BBEF， ABEF； BCDE， ABCD； B+BEF180，ABEF； ABCD，CDEFABEF， 其中，正確的是( )A B C D (3)如圖 3，下列推理中正確的有( ). 因為12，所以 bc(同位角相等， 兩直線平行)； 因為34，所以 ac(內錯

56、角相等， 兩直線平行)； 因為45180，所以 bc(同旁內角互補，兩直線平行)54d13FB C圖 3 圖4A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個(4)完成下面的證明過程：已知：如圖 4， D110，EFD70，1 2.求證： 3B.證明：D110，EFD70(已知)，DEFD180，AD_ (同旁內角互補，兩直線平行)又12(已知)，_ BC(內錯角相等，兩直線平行)，EF_，233B(兩直線平行，同位角相等)2. 時間要求(10 分鐘)3. 評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確B 等，答案正確、過程有問題C 等，答案不正確,有過程不完整；

57、答案不準 確，過程錯誤、或無過程答題的規范性A 等，過程規范，答案正確B 等，過程不夠規范、完整，答案正確 C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤解法的創新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確 B 等， 解法思路有創新， 答案不完整或錯誤 C 等，常規解法， 思路不清楚， 過程復雜或無 過程綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、 AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價 為 C 等4.作業分析和設計意圖作業第(1)題， 考查了平行線的判定的認識和區分，尤其是在填寫推理依 據時不要把條件和結論搞反是解題關鍵 作業第(2) 題，考查了平行線的判定， 平行線的判定有

58、： 同位角相等， 兩直線平行； 內錯角相等， 兩直線平行； 同旁內角互補， 兩直線平行； 平行于同一條直線的兩條直線平行；作業第(3) 題， 主要考查了平行線的判定 解答此類要判定兩直線平行的題， 可圍繞截線找 同位角、內錯角和同旁內角 結合圖形， 根據平行線的判定方法逐一進行判斷； 作業第(4) 題， 考查了平行線的性質和判定的應用，平行線的性質有：兩直 線平行， 同位角相等； 兩直線平行， 內錯角相等； 兩直線平行， 同旁內角互 補，反過來就是平行線的判定，培養學生對證明嚴謹性的認識5.參考答案(1) 解： “DAM=CBMAD/BC”的推理依據應該是“同位角相等， 兩直線平行” ，D 選

59、項把條件和結論搞反了，把推理依據說成了“兩直線平行， 同位角相等”答案：選 D(2)答案：選 D(3)答案：選 C.(4) D110，EFD70， DEFD180，ADEF. (同旁內角互補，兩直線平行)又12(已知)，2421CA BADBC(內錯角相等，兩直線平行)，EFBC.3B(兩直線平行，同位角相等)答案為： EF，AD ，BC.作業 2 (發展性作業)1. 作業內容(1) 如圖 1，下列條件： 12；CD；AF，從中選出 兩個作為已知條件， 另一個作為結論組成命題， 其中正確命題的個數為( )E FD AB圖 1A 0 B 1 C 2 D 3(2)如圖 2，已知：四邊形 ABCD

60、中，DCAB ， 1A90， 求證： ADDBDC 1圖2(3) 求證：頂角是銳角的等腰三角形腰上的高與底邊夾角等于頂角的一半 (注：等腰三角形的兩個腰所對的角相等)在圖 3 中按照下面“已知”的要求， 畫出符合題意的圖形， 并根據題設和結 論，結合圖形，用符號語言補充寫出“己知”和“求證”AB C圖325已知：在銳角 ABC 中， AB=AC，_求證： _ 證明上述命題2. 時間要求(10 分鐘)3. 評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確B 等，答案正確、過程有問題C 等， 答案不正確,有過程不完整； 答案不準確， 過 程錯誤、或無過程答題的規范性A