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文檔簡介

1、一維無限深方勢阱的能量班姓學一維無限深方勢阱的能量一、引言:量子阱（QW）是指由2種不同的半導體材料相間排列形成的、具有明顯量子限制效應的電 子或空穴的勢阱。量子阱的基本特征是，由于量子阱寬度（只有當阱寬尺度足夠小 時才能形成量子阱）的限制，導致載流子波函數在一維方向上的局域化， 量子阱 中因為有源層的厚度僅在電子平均自由程內，阱壁具有很強的限制作用，使得 載流子只在與阱壁平行的平面內具有二維自由度，在垂直方向，使得導帶和價 帶分裂成子帶。量子阱中的電子態、聲子態和其他元激發過程以及它們之間的 相互作用，與三維體狀材料中的情況有很大差別。在具有二維自由度的量子阱 中，電子和空穴的態密度與能量的

2、關系為臺階形狀。而不是象三維體材料那樣 的拋物線形狀。現在量子阱器件的應用領域十分廣泛，主要有量子阱紅外探測器， 基于量子阱材料的激光器，光通訊，量子阱結構LED等。在一維無限深方勢阱中粒子所處的勢場為:示意二、理論計算：ooxNd0 xd粒子的勢能為零，在xNd范圍內粒子的勢能為無窮大。在0 xd范圍內，圖如圖1所示。該勢場內的定態薛定諤方程可寫為:一 2 d 2中=E 中0 X dI 2m dx20因為波函數具有有限性和連續性，當xNd時U=8,所以中=0當x=0時 中=0令，罕（3）則式可寫為票+叩=00Xd求解該方程得： 中(x) = A sin ax + B cosax 0 x d利

3、用邊界條件：甲 =0 甲 =0 x=dx=0可得：A sin ad + B cosad = 0B = 0解得：_ n丸vX dEn帶入(3 )式可求得能量：兀2 22 md 2當n=1時，基態能量為三、數值模擬:e=81 2md 2 方 n2n 1,2,3,E10 = (PI*PI)/(d*d);printf(d=%ftE0=%fn，d,E10);for(i=1,d=0.1;i80;i+,d+=0.1)(E1i = (PI*PI)/(d*d);printf(d=%ftE%d=%fn，d,i,E1i);基態能量將基態能量與勢阱深度d的關系輸入計算機，利用c語言程序計算并繪制基態能量與d的曲線，其程序如下：曲線如圖所示：#include stdio.h”#define PI 3.141592654void main()(double E180;double d=0.01;int i=0;for(i=0;i80;i+)(E1i=0;E/10 -2 eVI、結論:由E與d的關系式可知，無限方勢阱的能量與n 2成正比，與d 2成反比關系，由 數值模

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