1、高考資源網 ks5u，您身邊的高考專家.PAGE 歡迎寬廣教師積極來稿，稿酬豐厚。 ks5u：.；PAGE 10高考資源網 ks5u，您身邊的高考專家歡迎寬廣教師積極來稿，稿酬豐厚。 ks5u2021屆全國各省市高三上學期數學聯考試題重組專題題型三 立體幾何學生版【備 考 要 點】立體幾何在數學高考中占有重要的位置，近幾年高考對立體幾何調查的重點與難點穩定也是考生的根本得分點：高考一直把直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行的判別與性質、垂直的判別與性質作為調查的重點。新課標教材對立體幾何要求雖有所降低，但調查的重點不斷沒有變，經常調查線線、線面、面面的平行與垂直的位置關系和空間角與間隔 的

2、計算。1從考題的數量看，普通為2-3題，其中一大一小的設置更符合課時比例；從所占分值來看，同一省份不同年份差別不大，不同省份略有差別。2文文科差別較大，文科以三視圖、面積與體積、平行與垂直關系的判別與證明為主要的調查對象，三視圖幾乎每年必考其實，三視圖是調查學生空間想象才干的良好素材，大部分省份的情況是文、理同題，位置調整難度。3文科在文科的根底上重點調查空間角的計算，由此可見“空間角的計算遭到的關注程度最高，與考綱要求吻合。解答題的命制特點是“一題兩法，各地規范答案都給出了向量解法。4在“空間角的調查中，主要調查的是“二面角，高于教材要求，但對線面角的調查也有加大的趨勢。預測2021年高考的

3、能夠情況是： (1)以選擇題或者填空題的方式調查空間幾何體的三視圖以及外表積和體積的計算對空間幾何體的三視圖的調查有難度加大的趨勢，經過這個試題調查考生的空間想象才干；空間幾何體的外表積和體積計算以三視圖為根本載體，交匯調查三視圖的知識和面積、體積計算，試題難度中等 (2)以解答題的方式調查空間線面位置關系的證明，在解答題中的一部分調查運用空間向量方法求解空間的角和間隔 ，以求解空間角為主，特別是二面角 【2021高 考 題 型】立體幾何大題普通出如今試卷中第18、19題，難度中等，少數省份出如今20、21或17題位置，難度中等偏上或偏下。小題通常為容易題、中等題，中上難度的題也時有出現。占分

4、比重全國絕大多數省份是兩小題一大題21-22分，占全卷的14%左右。 調查重點 直線與平面的位置關系斷定、證明及角度與間隔 的計算。直線平面的平行、垂直作為知識體系的軸心，在調查中位置突出，貫穿整個大題。角度的計算：線線角、線面角、二面角是必考內容，線面角、二面角的出現頻率更高些。間隔 以點面距、異面直線的間隔 為主，前者的出現頻率更高。另外還應留意非規范圖形的識別、三視圖的運用、圖形的翻折、求體積時的割補思想等，以及把運動的思想引進立體幾何。最近幾年綜合分析全國及各省高考真題，立體幾何開放題是高考命題的一個重要方向，開放題更能全面的調查學生綜合分析問題的才干。調查內容普通有以下幾塊內容：1、

5、平行：包括線線平行，線面平行，面面平行；2、垂直：包括線線垂直，線面垂直，面面垂直；3、角度：包括線線主要是異面直線所成的角，線面所成的角，面面所成的角；4、求間隔 或體積；高考中的立體幾何題的解法通常一題多解，同一試題的解題途徑和方法中經常潛藏著極其巧妙的解法，尤其是空間向量這一工具性的作用表達的更為明顯。因此，這就要求考生經過“縝密分析、明細推理、準確計算、猜測探求等具有發明性思想活動來選擇其最正確解法以節約做題時間，從而順應最新高考要求。立體幾何解答題的設計，留意了求解方法既可用向量方法處置，又可用傳統的幾何方法處理，并且向量方法比用傳統方法處理較為簡單，對中學數學教學有良好的導向作用，

6、符合數學教材改革的要求，有力地支持了新課程的改革.【2021 命 題 方 向】【原題】此題總分值13分如圖，在四棱錐中，平面平面底面為矩形， ，求證：；求二面角的大小.【試題出處】北京市朝陽區2021-2021學年度高三年級第一學期期末一致考試數學試卷【原題】(本小題總分值12分) 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1A1C1=90，D、E分別為CC1和A1B1的中點，且A1A=AC=2AB=2 (I)求證：C1E平面A1BD； ()求點C1到平面A1BD的間隔 【試題出處】河北省石家莊市2021屆高三上學期教學質量檢測(一)數學文試題【原題】(本小題總分值12分)

7、 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB，M、N 分別是PA、BC的中點(I)求證：MN平面PCD；(II)在棱PC上能否存在點E，使得AE上平面PBD?假設存在，求出AE與平面PBC所成角的正弦值，假設不存在，請闡明理由【試題出處】河北省石家莊市2021屆高三上學期教學質量檢測(一)數學理試題【原題】本小題總分值13分如圖，在四棱錐中，底面是菱形，,平面，是的中點，是的中點. () 求證：平面；求證：平面平面；求平面與平面所成的銳二面角的大小. 闡明：小題用幾何法，解答只需言之有理均應按步給分.【試題出處】福建省三明市普通高中2021-2021學年第

8、一學期結合命題考試高三數學文科試題【原題】此題總分值12分如圖1，平面四邊形ABCD關于直線AC對稱，把ABD沿BD折起如圖2，使二面角ABDC的余弦值等于。對于圖2，完成以下各小題：1求A，C兩點間的間隔 ；2證明：AC平面BCD；3求直線AC與平面ABD所成角的正弦值。【試題出處】山東省煙臺市2021屆高三上學期期末檢測 數學理試題【原題】此題總分值12分此題共有2個小題，第1小題總分值5分，第2小題總分值7分如圖，在直三棱柱中，1求三棱柱的外表積；2求異面直線與所成角的大小結果用反三角函數表示【試題出處】2021學年嘉定區高三年級第一次質量調研數學試卷理【原題】本小題總分值12分如圖，四

9、邊形為矩形，平面,，平面于點，且點在上.求證：；求四棱錐的體積；設點在線段上，且，試在線段上確定一點，使得平面.【試題出處】山東省青島市2021屆高三期末檢測數學 (文科)【原題】本小題總分值12分知四邊形滿足，是的中點，將沿著翻折成，使面面，為的中點.求四棱的體積；證明：面；求面與面所成二面角的余弦值.【試題出處】山東省青島市2021屆高三期末檢測數學 (文科) 【原題】本小題總分值12分如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中點。1求證：平面BED平面SAB；2求平面BED與平面SBC所成二面角銳角的大小。【試題出處】唐山市2021屆高三上學期期末考試

10、數學試題理【原題】本小題總分值14分如圖，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分別是AA1和B1C的中點 求證：DE平面ABC；求三棱錐E-BCD的體積。【試題出處】江蘇省蘇北四市徐、連、宿、淮2021屆高三元月調研測試數學【原題】此題總分值14分如圖，在梯形中，四邊形為矩形，平面平面，求證：平面；設點為中點，求二面角的余弦值第20題【試題出處】浙江省寧波市2021屆高三第一學期期末考試數學文試卷【原題】此題總分值14分知四棱錐中，底面是邊長為的菱形，I求證：；II設與交于點，為中點，假設二面角的正切值為，求的值【試題出處】浙江省寧波市2021屆高三第一學期期末考試數學理試卷

11、【原題】本小題總分值14分如圖邊長為1的正方形ABCD中，點E、F分別為AB、BC的中點，將BEF剪去，將AED、DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點P得一三棱錐如圖示.1求證：；2求三棱錐的體積；3求點E到平面PDF的間隔 【試題出處】廣東省揭陽市20212021學年度高三學業程度考試數學文試題DPABCE【原題】本小題總分值14分如圖，一簡單組合體的底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，EC/PD，PD=2EC 假設，求DE與平面PDB所成角的正弦值。【試題出處】溫州市十校結合體2021學年第一學期高三期末聯考數學試卷【原題】本小題總分值12分如圖，知四棱臺ABCD A1B1

12、C1D1的側棱AA1垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形A1B1C1D1是邊長為1的正方形，DD1=2。 I求證：平面A1ACC1平面B1BDD1；求四棱臺ABCD - A1B1C1D1的體積；求二面角BC1CD的余弦值【試題出處】湖北省武昌區2021屆高三年級元月調研測試數學理試題【原題】 (本小題總分值13分)在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是邊長為的正三角形，點A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中點求證：A1ABC；當側棱AA1和底面成45角時，求二面角A1ACB的大小余弦值； 假設D為側棱A1A上一點，當為何值時，BDA1C1【試題出處】2021屆廈門市高三上

13、期末質量檢查數學模擬試題理【原題】本小題總分值12分如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四個側面都是等邊三角形，AC與BD的交點為O，E為側棱SC上一點。1求證:平面平面(2)當二面角的大小為時，試判別點E在SC上的位置，并闡明理由。 【試題出處】黑龍江省綏化市2021-2021學年度高三年級質量檢測數學文科試題【原題】本小題共14分如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為的中點， 求證：平面；點在線段上，試確定的值， 使平面；假設平面，平面平面，求二面角的大小ABCDEF圖(1)【試題出處】北京市東城區2021-2021學年度高三數第一學期期末教學一致檢測數學ABCDEF圖(2)【原

14、題】(此題12分) 如圖(1)在等腰中，D，E，F分別是AB，AC和BC邊的中點，現將沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如圖(2)(I)試判別直線AB與平面DEF的位置關系，并闡明理由；(II).求二面角E-DF-C的余弦值；(III)在線段BC能否存在一點P，但APDE？證明他的結論.【試題出處】2021年北海市高中畢業班第一次質量檢測數學【原題】如下圖,在棱長為2的正方體中,點分別在棱上,滿足,且.(1)試確定、兩點的位置.(2)求二面角大小的余弦值.【試題出處】南京市、鹽城市2021屆高三年級第一次模擬考試數 學試題【原題】本小題總分值12分如圖，在底面是直角梯形的四棱錐PABCD中，

15、平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1。1求證：平面PAB；2求面PCD與面PAB所成銳二面角的正切值；3在PC上能否存在一點E，使得DE/平面PAB？假設存在，請找出；假設不存在，闡明理由。【試題出處】安徽省宿州市2021屆高三第一次教學質量檢測數學試題理【原題】本小題總分值14分如圖在四棱錐中，底面是正方形，垂足為點，,點，分別是，的中點I求證: ；II求證:平面；III假設 ,求平面與平面所成二面角的余弦值.【試題出處】昌平區20212021學年第一學期高三年級期末質量抽測數學試卷文科【方 法 總 結】解答題在調查中經常涉及的知識及題型有：證明“平行和“垂直；求多面體的體積

16、；三種角的計算；有關間隔 的計算；多面體外表積或體積的計算.這類問題的解法主要是化歸思想，如兩條異面直線所成的角轉化為兩相交直線所成的角，面面間隔 轉化為線面間隔 ，再轉化為點面間隔 等. 一題兩法，支持新課程改革. 1.平行、垂直位置關系的論證 證明空間線面平行或垂直需求留意以下幾點： (1)理清平行、垂直位置關系的相互轉化.(2)由知想性質，由求證想斷定，即分析法與綜合法相結合尋覓證題思緒. (3)立體幾何論證題的解答中，利用題設條件的性質適當添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一.(4)三垂線定理及其逆定理在高考題中運用的頻率最高，在證明線線垂直時應優先思索，運用時需求先認清所察看的平面

17、及它的垂線，從而明確斜線、射影、面內直線的位置，再根據定理由知的兩直線垂直得出新的兩直線垂直.另外經過計算證明線線垂直也是常用方法之一.2.空間角的計算 主要步驟：一作、二證、三算；假設用向量，那就是一證、二算. (1)兩條異面直線所成的角平移法：在異面直線中的一條直線上選擇“特殊點，作另一條直線的平行線，經常利用中位線或成比例線段引平行線. 補形法：把空間圖形補成熟習的或完好的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系. 向量法：直接利用向量的數量積公式cos=留意向量的方向.(2)直線和平面所成的角作出直線和平面所成的角，關鍵是作垂線、找射影轉化到同一三

18、角形中計算，或用向量計算.用公式計算sin= (PM 直線l，M面, 是l與所成的角，是 面的法向量. (3)二面角 平面角的作法：求兩平面所成的二面角，就是要求出它的平面角，作二面角的平面角關鍵在于尋求棱上一點出發的兩條垂線分別位于兩個平面內但假設兩垂線不同時出現于特殊位置上，就需求構思出二面角的平面角構思的普通方法是：1利用三垂線定理或逆定理，過一個面內一點分別作另一個平面的垂線、棱的垂線，連結兩個垂足，可以得到二面角的平面角；2尋覓或證明棱垂直于過棱上一點的兩條相交直線分別位于兩個面內所確定的平面平面角計算法： ()找到平面角，然后在三角形中計算解三角形或用向量計算. ()射影面積法：cos=. ()向量夾角公式：|cos|= ，是兩面的法向量.( 是銳角還是鈍角，留意圖形和題意取舍.*求平面的法向量：找；求：設，為平面內的恣意兩個向量，=(x,y,1)為的法向量, 那么由方程組，可求得法向量.3.空間間隔 的計算 (1)兩點間間隔 公式線段的長度 (2)求點到直線的間隔 ，經常運用三垂線定理作出點到直線的垂線，然后在相關的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點到直線的間隔