1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業2014年至2017年河南中考數學試卷及答案解析2017年河南省中考數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）下列各數中比1大的數是（）A2B0C1D32（3分）2016年，我國國內生產總值達到74.4萬億元，數據“74.4萬億”用科學記數法表示（）A74.41012B7.441013C74.41013D7.4410153（3分）某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（）ABCD4（3分）解分式方程2=，去分母得（）A12（x1）=3B12（x1）=3C

2、12x2=3D12x+2=35（3分）八年級某同學6次數學小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學這6次成績的眾數和中位數分別是（）A95分，95分B95分，90分C90分，95分D95分，85分6（3分）一元二次方程2x25x2=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數根B有兩個不相等的實數根C只有一個實數根D沒有實數根7（3分）如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件不能判定ABCD是菱形的只有（）AACBDBAB=BCCAC=BDD1=28（3分）如圖是一次數學活動可制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區域，并分別標有數字1，0，1，

3、2若轉動轉盤兩次，每次轉盤停止后記錄指針所指區域的數字（當指針價好指在分界線上時，不記，重轉），則記錄的兩個數字都是正數的概率為（）ABCD9（3分）我們知道：四邊形具有不穩定性如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D處，則點C的對應點C的坐標為（）A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）10（3分）如圖，將半徑為2，圓心角為120的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60，點O，B的對應點分別為O，B，連接BB，則圖中陰影部分的面積是（）AB2C2D4二、填空題（每小題3分，共15分）1

4、1（3分）計算：23= 12（3分）不等式組的解集是 13（3分）已知點A（1，m），B（2，n）在反比例函數y=的圖象上，則m與n的大小關系為 14（3分）如圖1，點P從ABC的頂點B出發，沿BCA勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則ABC的面積是 15（3分）如圖，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=+1，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊B，使點B的對應點B始終落在邊AC上，若MBC為直角三角形，則BM的長為 三、解答題（本題共8個小題，滿分75分）16（8分）先化簡，再求值：（2x+y）2+

5、（xy）（x+y）5x（xy），其中x=+1，y=117（9分）為了了解同學們每月零花錢的數額，校園小記者隨機調查了本校部分同學，根據調查結果，繪制出了如下兩個尚不完整的統計圖表 調查結果統計表組別分組（單位：元）人數A0 x304B30 x6016C60 x90aD90 x120bEx1202請根據以上圖表，解答下列問題：（1）填空：這次被調查的同學共有 人，a+b= ，m= ；（2）求扇形統計圖中扇形C的圓心角度數；（3）該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數額x在60 x120范圍的人數18（9分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交AC邊于點D，過點C作CFAB，與過

6、點B的切線交于點F，連接BD（1）求證：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的長19（9分）如圖所示，我國兩艘海監船A，B在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船C，此時，B船在A船的正南方向5海里處，A船測得漁船C在其南偏東45方向，B船測得漁船C在其南偏東53方向，已知A船的航速為30海里/小時，B船的航速為25海里/小時，問C船至少要等待多長時間才能得到救援？（參考數據：sin53，cos53，tan53，1.41）20（9分）如圖，一次函數y=x+b與反比例函數y=（x0）的圖象交于點A（m，3）和B（3，1）（1）填空：一次函數的解析式為 ，

7、反比例函數的解析式為 ；（2）點P是線段AB上一點，過點P作PDx軸于點D，連接OP，若POD的面積為S，求S的取值范圍21（10分）學校“百變魔方”社團準備購買A，B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數相同（1）求這兩種魔方的單價；（2）結合社員們的需求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個（其中A種魔方不超過50個）某商店有兩種優惠活動，如圖所示請根據以上信息，說明選擇哪種優惠活動購買魔方更實惠22（10分）如圖1，在RtABC中，A=90，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，D

8、C，BC的中點（1）觀察猜想 圖1中，線段PM與PN的數量關系是 ，位置關系是 ；（2）探究證明 把ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸 把ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=10，請直接寫出PMN面積的最大值23（11分）如圖，直線y=x+c與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y=x2+bx+c經過點A，B（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形與APM相似，求點

9、M的坐標；點M在x軸上自由運動，若三個點M，P，N中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱M，P，N三點為“共諧點”請直接寫出使得M，P，N三點成為“共諧點”的m的值2017年河南省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）（2017河南）下列各數中比1大的數是（）A2B0C1D3【考點】18：有理數大小比較菁優網版權所有【分析】根據正數大于零、零大于負數，可得答案【解答】解：2013，故選：A【點評】本題考查了有理數大小比較，利用正數大于零、零大于負數是解題關鍵2（3分）（2017河南）2016年，我國國內生產總值達到74.4萬億元，數據“74

10、.4萬億”用科學記數法表示（）A74.41012B7.441013C74.41013D7.441015【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將74.4萬億用科學記數法表示為：7.441013故選：B【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2017河南）

11、某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（）ABCD【考點】U3：由三視圖判斷幾何體菁優網版權所有【分析】左視圖是從左邊看到的，據此求解【解答】解：從左視圖可以發現：該幾何體共有兩列，正方體的個數分別為2，1，D不符合，故選D【點評】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是了解該幾何體的構成，難度不大4（3分）（2017河南）解分式方程2=，去分母得（）A12（x1）=3B12（x1）=3C12x2=3D12x+2=3【考點】B3：解分式方程菁優網版權所有【專題】11 ：計算題；522：分式方程及應用【分析】分式方程變形后，兩邊乘以最簡公分母x1得到結果，即可作出判斷【解答】解：分式方

12、程整理得：2=，去分母得：12（x1）=3，故選A【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗5（3分）（2017河南）八年級某同學6次數學小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學這6次成績的眾數和中位數分別是（）A95分，95分B95分，90分C90分，95分D95分，85分【考點】W5：眾數；W4：中位數菁優網版權所有【分析】將題目中的數據按照從小到大排列，從而可以得到這組數據的眾數和中位數，本題得以解決【解答】解：位于中間位置的兩數分別是95分和95分，故中位數為95分，數據95出現了3次，最多，故這組數據的眾數是95分，故選

13、A【點評】本題考查眾數和中位數，解題的關鍵是明確眾數和中位數的定義，會找一組數據的眾數和中位數6（3分）（2017河南）一元二次方程2x25x2=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數根B有兩個不相等的實數根C只有一個實數根D沒有實數根【考點】AA：根的判別式菁優網版權所有【分析】先計算判別式的值，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況【解答】解：=（5）242（2）=410，方程有兩個不相等的實數根故選B【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數根；當=0時，方程有兩個相等的實數根；當0時，方程無實數根7（3

14、分）（2017河南）如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件不能判定ABCD是菱形的只有（）AACBDBAB=BCCAC=BDD1=2【考點】L9：菱形的判定；L5：平行四邊形的性質菁優網版權所有【分析】根據平行四邊形的性質菱形的判定方法即可一一判斷【解答】解：A、正確對角線相等是平行四邊形的菱形B、正確鄰邊相等的平行四邊形是菱形C、錯誤對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形D、正確可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可判定是菱形故選C【點評】本題考查平行四邊形的性質、菱形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定方法8（3分）（2017河南）如圖是一次數學活動可

15、制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區域，并分別標有數字1，0，1，2若轉動轉盤兩次，每次轉盤停止后記錄指針所指區域的數字（當指針價好指在分界線上時，不記，重轉），則記錄的兩個數字都是正數的概率為（）ABCD【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩個數字都是正數的情況數，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有16種等可能的結果，兩個數字都是正數的有4種情況，兩個數字都是正數的概率是：=故選：C【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合

16、于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時注意：概率=所求情況數與總情況數之比9（3分）（2017河南）我們知道：四邊形具有不穩定性如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D處，則點C的對應點C的坐標為（）A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）【考點】LE：正方形的性質；D5：坐標與圖形性質；L1：多邊形菁優網版權所有【分析】由已知條件得到AD=AD=2，AO=AB=1，根據勾股定理得到OD=，于是得到結論【解答】解：AD=AD=2，AO=AB=1，OD=，C

17、D=2，CDAB，C（2，），故選D【點評】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵10（3分）（2017河南）如圖，將半徑為2，圓心角為120的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60，點O，B的對應點分別為O，B，連接BB，則圖中陰影部分的面積是（）AB2C2D4【考點】MO：扇形面積的計算；R2：旋轉的性質菁優網版權所有【分析】連接OO，BO，根據旋轉的想知道的OAO=60，推出OAO是等邊三角形，得到AOO=60，推出OOB是等邊三角形，得到AOB=120，得到OBB=OBB=30，根據圖形的面積公式即可得到結論【解答】解：連接OO，BO，將半徑為2，圓心角

18、為120的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60，OAO=60，OAO是等邊三角形，AOO=60，AOB=120，OOB=60，OOB是等邊三角形，AOB=120，AOB=120，BOB=120，OBB=OBB=30，圖中陰影部分的面積=SBOB（S扇形OOBSOOB）=12（2）=2故選C【點評】本題考查了扇形面積的計算，等邊三角形的判定和性質，旋轉的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵二、填空題（每小題3分，共15分）11（3分）（2017河南）計算：23=6【考點】22：算術平方根；1E：有理數的乘方菁優網版權所有【分析】明確表示4的算術平方根，值為2【解答】解：23=82=6，故答案為：6【點評

19、】本題主要考查了算術平方根和有理數的乘方的定義，是一個基礎題目，比較簡單12（3分）（2017河南）不等式組的解集是1x2【考點】CB：解一元一次不等式組菁優網版權所有【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的公共部分，【解答】解：解不等式0得：x2，解不等式得：x1，不等式組的解集是1x2，故答案為1x2【點評】題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集13（3分）（2017河南）已知點A（1，m），B（2，n）在反比例函數y=的圖象上，則m與n的大小關系為mn【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征菁優網版權所有【分析】由反比例函數y=可知函數

20、的圖象在第二、第四象限內，可以知道在每個象限內，y隨x的增大而增大，根據這個判定則可【解答】解：反比例函數y=中k=20，此函數的圖象在二、四象限內，在每個象限內，y隨x的增大而增大，012，A、B兩點均在第四象限，mn故答案為mn【點評】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，先根據題意判斷出反比例函數圖象所在的象限是解答此題的關鍵14（3分）（2017河南）如圖1，點P從ABC的頂點B出發，沿BCA勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則ABC的面積是12【考點】E7：動點問題的函數圖象菁優網版權所有【分析】根據圖象可知點P在

21、BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出BC與AC的長度【解答】解：根據圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，由圖象可知：點P從B先A運動時，BP的最大值為5，即BC=5，由于M是曲線部分的最低點，此時BP最小，即BPAC，BP=4，由勾股定理可知：PC=3，由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，PA=3，AC=6，ABC的面積為：46=12故答案為：12【點評】本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是注意結合圖象求出BC與AC的長度，本題屬于中等題型15（3分）（2017河南）如圖，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=+1，點M，N分別是邊BC

22、，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊B，使點B的對應點B始終落在邊AC上，若MBC為直角三角形，則BM的長為+或1【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；KW：等腰直角三角形菁優網版權所有【分析】如圖1，當BMC=90，B與A重合，M是BC的中點，于是得到結論；如圖2，當MBC=90，推出CMB是等腰直角三角形，得到CM=MB，列方程即可得到結論【解答】解：如圖1，當BMC=90，B與A重合，M是BC的中點，BM=BC=+；如圖2，當MBC=90，A=90，AB=AC，C=45，CMB是等腰直角三角形，CM=MB，沿MN所在的直線折疊B，使點B的對應點B，BM=BM，CM=BM，BC=+1，CM+

23、BM=BM+BM=+1，BM=1，綜上所述，若MBC為直角三角形，則BM的長為+或1，故答案為：+或1【點評】本題考查了翻折變換折疊問題，等腰直角三角形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵三、解答題（本題共8個小題，滿分75分）16（8分）（2017河南）先化簡，再求值：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy），其中x=+1，y=1【考點】4J：整式的混合運算化簡求值菁優網版權所有【專題】11 ：計算題【分析】首先化簡（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy），然后把x=+1，y=1代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy）=4x

24、2+4xy+y2+x2y25x2+5xy=9xy當x=+1，y=1時，原式=9（+1）（1）=9（21）=91=9【點評】此題主要考查了整式的混合運算化簡求值問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值17（9分）（2017河南）為了了解同學們每月零花錢的數額，校園小記者隨機調查了本校部分同學，根據調查結果，繪制出了如下兩個尚不完整的統計圖表 調查結果統計表組別分組（單位：元）人數A0 x304B30 x6016C60 x90aD90 x120bEx1202請根據以上圖表，解答下列問題：（1）填空：這次被調查的同學共有50人，a+b=28，m

25、=8；（2）求扇形統計圖中扇形C的圓心角度數；（3）該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數額x在60 x120范圍的人數【考點】VB：扇形統計圖；V5：用樣本估計總體；V7：頻數（率）分布表菁優網版權所有【分析】（1）根據B組的頻數是16，對應的百分比是32%，據此求得調查的總人數，利用百分比的意義求得b，然后求得a的值，m的值；（2）利用360乘以對應的比例即可求解；（3）利用總人數1000乘以對應的比例即可求解【解答】解：（1）調查的總人數是1632%=50（人），則b=5016%=8，a=5041682=20，A組所占的百分比是=8%，則m=8a+b=8+20=28故答案是：50，

26、28，8；（2）扇形統計圖中扇形C的圓心角度數是360=144；（3）每月零花錢的數額x在60 x120范圍的人數是1000=560（人）【點評】本題考查了扇形統計圖，觀察統計表、扇形統計圖獲得有效信息是解題關鍵，扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小18（9分）（2017河南）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交AC邊于點D，過點C作CFAB，與過點B的切線交于點F，連接BD（1）求證：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的長【考點】MC：切線的性質；KH：等腰三角形的性質菁優網版權所有【分析】（1）根據圓周角定理求出BDAC，BDC=90，根據切線的性質得出ABB

27、F，求出ACB=FCB，根據角平分線性質得出即可；（2）求出AC=10，AD=6，根據勾股定理求出BD，再根據勾股定理求出BC即可【解答】（1）證明：AB是O的直徑，BDA=90，BDAC，BDC=90，BF切O于B，ABBF，CFAB，CFBF，FCB=ABC，AB=AC，ACB=ABC，ACB=FCB，BDAC，BFCF，BD=BF；（2）解：AB=10，AB=AC，AC=10，CD=4，AD=104=6，在RtADB中，由勾股定理得：BD=8，在RtBDC中，由勾股定理得：BC=4【點評】本題考查了切線的性質，勾股定理，角平分線性質，等腰三角形的判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此

28、題的關鍵19（9分）（2017河南）如圖所示，我國兩艘海監船A，B在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船C，此時，B船在A船的正南方向5海里處，A船測得漁船C在其南偏東45方向，B船測得漁船C在其南偏東53方向，已知A船的航速為30海里/小時，B船的航速為25海里/小時，問C船至少要等待多長時間才能得到救援？（參考數據：sin53，cos53，tan53，1.41）【考點】TB：解直角三角形的應用方向角問題菁優網版權所有【分析】如圖作CEAB于E設AE=EC=x，則BE=x5，在RtBCE中，根據tan53=，可得=，求出x，再求出BC、AC，分別求出A、B兩船

29、到C的時間，即可解決問題【解答】解：如圖作CEAB于E在RtACE中，A=45，AE=EC，設AE=EC=x，則BE=x5，在RtBCE中，tan53=，=，解得x=20，AE=EC=20，AC=20=28.2，BC=25，A船到C的時間=0.94小時，B船到C的時間=1小時，C船至少要等待0.94小時才能得到救援【點評】本題考查解直角三角形的應用方向角問題、銳角三角函數、速度、時間、路程之間的關系等知識，解題的關鍵是學會構建方程解決問題，屬于中考常考題型20（9分）（2017河南）如圖，一次函數y=x+b與反比例函數y=（x0）的圖象交于點A（m，3）和B（3，1）（1）填空：一次函數的解析

30、式為y=x+4，反比例函數的解析式為y=；（2）點P是線段AB上一點，過點P作PDx軸于點D，連接OP，若POD的面積為S，求S的取值范圍【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題菁優網版權所有【分析】（1）先將B（3，1）代入反比例函數即可求出k的值，然后將A代入反比例函數即可求出m的，再根據B兩點的坐標即可求出一次函數的解析式（2）設P的坐標為（x，y），由于點P在直線AB上，從而可知PD=y，OD=x，由題意可知：1x3，從而可求出S的范圍【解答】解：（1）將B（3，1）代入y=，k=3，將A（m，3）代入y=，m=1，A（1，3），將A（1，3）代入代入y=x+b，b=4，y=x+4

31、（2）設P（x，y），由（1）可知：1x3，PD=y=x+4，OD=x，S=x（x+4），由二次函數的圖象可知：S的取值范圍為：S2故答案為：（1）y=x+4；y=【點評】本題考查反比例函數與一次函數的綜合問題，解題的關鍵是求出一次函數與反比例函數的解析式，本題屬于中等題型21（10分）（2017河南）學校“百變魔方”社團準備購買A，B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數相同（1）求這兩種魔方的單價；（2）結合社員們的需求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個（其中A種魔方不超過50個）某商店有兩種優惠活動，如圖所示請根據以上信息，說

32、明選擇哪種優惠活動購買魔方更實惠【考點】9A：二元一次方程組的應用菁優網版權所有【分析】（按買3個A種魔方和買4個B種魔方錢數相同解答）（1）設A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據“購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數相同”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進A種魔方m個（0m50），總價格為w元，則購進B種魔方（100m）個，根據兩種活動方案即可得出w活動一、w活動二關于m的函數關系式，再分別令w活動一w活動二、w活動一=w活動二和w活動一w活動二，解出m的取值范圍，此題得解（按購買3個A種魔方

33、和4個B種魔方需要130元解答）（1）設A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據“購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數相同”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進A種魔方m個（0m50），總價格為w元，則購進B種魔方（100m）個，根據兩種活動方案即可得出w活動一、w活動二關于m的函數關系式，再分別令w活動一w活動二、w活動一=w活動二和w活動一w活動二，解出m的取值范圍，此題得解【解答】（按買3個A種魔方和買4個B種魔方錢數相同解答）解：（1）設A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據

34、題意得：，解得：答：A種魔方的單價為20元/個，B種魔方的單價為15元/個（2）設購進A種魔方m個（0m50），總價格為w元，則購進B種魔方（100m）個，根據題意得：w活動一=20m0.8+15（100m）0.4=10m+600；w活動二=20m+15（100mm）=10m+1500當w活動一w活動二時，有10m+60010m+1500，解得：m45；當w活動一=w活動二時，有10m+600=10m+1500，解得：m=45；當w活動一w活動二時，有10m+60010m+1500，解得：45m50綜上所述：當m45時，選擇活動一購買魔方更實惠；當m=45時，選擇兩種活動費用相同；當m45時，

35、選擇活動二購買魔方更實惠（按購買3個A種魔方和4個B種魔方需要130元解答）解：（1）設A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據題意得：，解得：答：A種魔方的單價為26元/個，B種魔方的單價為13元/個（2）設購進A種魔方m個（0m50），總價格為w元，則購進B種魔方（100m）個，根據題意得：w活動一=26m0.8+13（100m）0.4=15.6m+520；w活動二=26m+13（100mm）=1300當w活動一w活動二時，有15.6m+5201300，解得：m50；當w活動一=w活動二時，有15.6m+520=1300，解得：m=50；當w活動一w活動二時，有15.6m+

36、5201300，不等式無解綜上所述：當m50時，選擇活動一購買魔方更實惠；當m=50時，選擇兩種活動費用相同【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、一次函數的應用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，列出關于x、y的二元一次方程組；（2）根據兩種活動方案找出w活動一、w活動二關于m的函數關系式22（10分）（2017河南）如圖1，在RtABC中，A=90，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點（1）觀察猜想 圖1中，線段PM與PN的數量關系是PM=PN，位置關系是PMPN；（2）探究證明 把AD

37、E繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸 把ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=10，請直接寫出PMN面積的最大值【考點】RB：幾何變換綜合題菁優網版權所有【分析】（1）利用三角形的中位線得出PM=CE，PN=BD，進而判斷出BD=CE，即可得出結論，另為利用三角形的中位線得出平行線即可得出結論；（2）先判斷出ABDACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出結論；（3）先判斷出MN最大時，PMN的面積最大，進而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，

38、最后用面積公式即可得出結論【解答】解：（1）點P，N是BC，CD的中點，PNBD，PN=BD，點P，M是CD，DE的中點，PMCE，PM=CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN，PNBD，DPN=ADC，PMCE，DPM=DCA，BAC=90，ADC+ACD=90，MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90，PMPN，故答案為：PM=PN，PMPN，（2）由旋轉知，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE（SAS），ABD=ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PN=BD，PM=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，D

39、PM=DCE，同（1）的方法得，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC，MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=90，ACB+ABC=90，MPN=90，PMN是等腰直角三角形，（3）如圖2，同（2）的方法得，PMN是等腰直角三角形，MN最大時，PMN的面積最大，DEBC且DE在頂點A上面，MN最大=AM+AN，連接AM，AN，在ADE中，AD=AE=4，DAE=90，AM=2，在RtABC中，AB=AC=10，AN=5，MN最大=2+5=7，SPMN最大=PM2=MN2=

40、（7）2=【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判斷和性質，直角三角形的性質，解（1）的關鍵是判斷出PM=CE，PN=BD，解（2）的關鍵是判斷出ABDACE，解（3）的關鍵是判斷出MN最大時，PMN的面積最大，是一道基礎題目23（11分）（2017河南）如圖，直線y=x+c與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y=x2+bx+c經過點A，B（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形與AP

41、M相似，求點M的坐標；點M在x軸上自由運動，若三個點M，P，N中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱M，P，N三點為“共諧點”請直接寫出使得M，P，N三點成為“共諧點”的m的值【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）把A點坐標代入直線解析式可求得c，則可求得B點坐標，由A、B的坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；（2）由M點坐標可表示P、N的坐標，從而可表示出MA、MP、PN、PB的長，分NBP=90和BNP=90兩種情況，分別利用相似三角形的性質可得到關于m的方程，可求得m的值；用m可表示出M、P、N的坐標，由題意可知有P為線段MN的中點、M為線段PN的

42、中點或N為線段PM的中點，可分別得到關于m的方程，可求得m的值【解答】解：（1）y=x+c與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，0=2+c，解得c=2，B（0，2），拋物線y=x2+bx+c經過點A，B，解得，拋物線解析式為y=x2+x+2；（2）由（1）可知直線解析式為y=x+2，M（m，0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N，P（m，m+2），N（m，m2+m+2），PM=m+2，PA=3m，PN=m2+m+2（m+2）=m2+4m，BPN和APM相似，且BPN=APM，BNP=AMP=90或NBP=AMP=90，當BNP=90時，則有BNMN，

43、BN=OM=m，=，即=，解得m=0（舍去）或m=2，M（2，0）；當NBP=90時，則有=，A（3，0），B（0，2），P（m，m+2），BP=m，AP=（3m），=，解得m=0（舍去）或m=，M（，0）；綜上可知當以B，P，N為頂點的三角形與APM相似時，點M的坐標為（2，0）或（，0）；由可知M（m，0），P（m，m+2），N（m，m2+m+2），M，P，N三點為“共諧點”，有P為線段MN的中點、M為線段PN的中點或N為線段PM的中點，當P為線段MN的中點時，則有2（m+2）=m2+m+2，解得m=3（三點重合，舍去）或m=；當M為線段PN的中點時，則有m+2+（m2+m+2）=0，解得

44、m=3（舍去）或m=1；當N為線段PM的中點時，則有m+2=2（m2+m+2），解得m=3（舍去）或m=；綜上可知當M，P，N三點成為“共諧點”時m的值為或1或【點評】本題為二次函數的綜合應用，涉及待定系數法、函數圖象的交點、相似三角形的判定和性質、勾股定理、線段的中點、方程思想及分類討論思想等知識在（1）中注意待定系數法的應用，在（2）中利用相似三角形的性質得到關于m的方程是解題的關鍵，注意分兩種情況，在（2）中利用“共諧點”的定義得到m的方程是解題的關鍵，注意分情況討論本題考查知識點較多，綜合性較強，分情況討論比較多，難度較大2014年河南省中考數學試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1

45、（3分）（2014河南）下列各數中，最小的數是（）A0BCD32（3分）（2014河南）據統計，2013年河南省旅游業總收入達到約3875.5億元若將3875.5億用科學記數法表示為3.875510n，則n等于（）A10B11C12D133（3分）（2014河南）如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分AOC，ONOM，若AOM=35，則CON的度數為（）A35B45C55D654（3分）（2014河南）下列各式計算正確的是（）Aa+2a=3a2B（a3）2=a6Ca3a2=a6D（a+b）2=a2+b25（3分）（2014河南）下列說法中，正確的是（）A“打開電視，正在播放河南新聞節目”

46、是必然事件B某種彩票中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎C神舟飛船反射前需要對零部件進行抽樣調查D了解某種節能燈的使用壽命適合抽樣調查6（3分）（2014河南）將兩個長方體如圖放置，則所構成的幾何體的左視圖可能是（）ABCD7（3分）（2014河南）如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ABAC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（）A8B9C10D118（3分）（2014河南）如圖，在RtABC中，C=90，AC=1cm，BC=2cm，點P從點A出發，以1cm/s的速度沿折線ACCBBA運動，最終回到點A，設點P的運動時間為x（s），線段AP的長度為y（cm），則能夠反映y與x之間

47、函數關系的圖象大致是（）ABCD二、填空題（每小題3分，共21分）9（3分）（2014河南）計算：|2|=_10（3分）（2014河南）不等式組的所有整數解的和為_11（3分）（2014河南）如圖，在ABC中，按以下步驟作圖：分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；作直線MN交AB于點D，連接CD，若CD=AC，B=25，則ACB的度數為_12（3分）（2014河南）已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A，B兩點，若點A的坐標為（2，0），拋物線的對稱軸為直線x=2，則線段AB的長為_13（3分）（2014河南）一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個紅球

48、和2個白球，兩個人依次從袋子中隨機摸出一個小球不放回，則第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是_14（3分）（2014河南）如圖，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60，把菱形ABCD繞點A順時針旋轉30得到菱形ABCD，其中點C的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為_15（3分）（2014河南）如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把ADE沿AE折疊，當點D的對應點D落在ABC的角平分線上時，DE的長為_三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16（8分）（2014河南）先化簡，再求值：+（2+），其中x=117（9分）（2014河南）如圖，CD是O的直徑，且CD

49、=2cm，點P為CD的延長線上一點，過點P作O的切線PA，PB，切點分別為點A，B（1）連接AC，若APO=30，試證明ACP是等腰三角形；（2）填空：當DP=_cm時，四邊形AOBD是菱形；當DP=_cm時，四邊形AOBD是正方形18（9分）（2014河南）某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調查，統計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖請根據以上信息解答下列問題：（1）課外體育鍛煉情況扇形統計圖中，“經常參加”所對應的圓心角的度數為_；（2）請補全條形統計圖；（3）該校共有1200名男生，請估計全校男生中經常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃

50、球的人數；（4）小明認為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數約為1200=108”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由19（9分）（2014河南）在中俄“海上聯合2014”反潛演習中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30，位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B測得潛艇C的俯角為68，試根據以上數據求出潛艇C離開海平面的下潛深度（結果保留整數，參考數據：sin680.9，cos680.4，tan682.5，1.7）20（9分）（2014河南）如圖，在直角梯形OABC中，BCAO，AOC=90，點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），點D為AB上一點，且BD=2AD，雙曲線y

51、=（k0）經過點D，交BC于點E（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積21（10分）（2014河南）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元求y關于x的函數關系式；該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調m（0m100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的

52、售價不變，請你根據以上信息及（2）中條件，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案22（10分）（2014河南）（1）問題發現如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE填空：AEB的度數為_；線段AD，BE之間的數量關系為_（2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，點A，D，E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關系，并說明理由（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點P滿足PD=1，且BPD=90，請直接寫出點A到BP的距離23（11分）（20

53、14河南）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（5，0）兩點，直線y=x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作PFx軸于點F，交直線CD于點E設點P的橫坐標為m（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若點E是點E關于直線PC的對稱點，是否存在點P，使點E落在y軸上？若存在，請直接寫出相應的點P的坐標；若不存在，請說明理由2014年河南省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1（3分）（2014河南）下列各數中，最小的數是（）A0BCD3考點：有理數大小比較菁優網版權所有分析：根據正數大于0

54、，0大于負數，可得答案解答：解：3，故選：D點評：本題考查了有理數比較大小，正數大于0，0大于負數是解題關鍵2（3分）（2014河南）據統計，2013年河南省旅游業總收入達到約3875.5億元若將3875.5億用科學記數法表示為3.875510n，則n等于（）A10B11C12D13考點：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：3875.5億=3875 5000 0000=3.8

55、7551011，故選：B點評：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2014河南）如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分AOC，ONOM，若AOM=35，則CON的度數為（）A35B45C55D65考點：垂線；對頂角、鄰補角菁優網版權所有分析：由射線OM平分AOC，AOM=35，得出MOC=35，由ONOM，得出CON=MONMOC得出答案解答：解：射線OM平分AOC，AOM=35，MOC=35，ONOM，MON=90，CON=MONMOC=9035=55故選：C點評：本題主要考查了垂

56、線和角平分線，解決本題的關鍵是找準角的關系4（3分）（2014河南）下列各式計算正確的是（）Aa+2a=3a2B（a3）2=a6Ca3a2=a6D（a+b）2=a2+b2考點：完全平方公式；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方菁優網版權所有分析：根據合并同類項法則，積的乘方，同底數冪的乘法，平方差公式分別求出每個式子的值，再判斷即可解答：解：A、a+2a=3a，故本選項錯誤；B、（a3）2=a6，故本選項正確；C、a3a2=a5，故本選項錯誤；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本選項錯誤，故選B點評：本題考查了合并同類項法則，積的乘方，同底數冪的乘法，平方差公式的應用，主要考查

57、學生的計算能力5（3分）（2014河南）下列說法中，正確的是（）A“打開電視，正在播放河南新聞節目”是必然事件B某種彩票中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎C神舟飛船反射前需要對零部件進行抽樣調查D了解某種節能燈的使用壽命適合抽樣調查考點：隨機事件；全面調查與抽樣調查；概率的意義菁優網版權所有分析：必然事件指在一定條件下一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件不易采集到數據的調查要采用抽樣調查的方式，據此判斷即可解答：解：A“打開電視，正在播放河南新聞節目”是隨機事件，本項錯誤；B某種彩票中獎概率為10%是指

58、買十張可能中獎，也可能不中獎，本項錯誤；C神舟飛船反射前需要對零部件進行全面調查，本項錯誤；D解某種節能燈的使用壽命，具有破壞性適合抽樣調查故選：D點評：本題考查了調查的方式和事件的分類不易采集到數據的調查要采用抽樣調查的方式；必然事件指在一定條件下一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件6（3分）（2014河南）將兩個長方體如圖放置，則所構成的幾何體的左視圖可能是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖菁優網版權所有分析：根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案解答：解：從左邊看，下面是一個矩形，上面是一個等寬的矩

59、形，該矩形的中間有一條棱，故選：C點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，注意能看到的棱用實線畫出7（3分）（2014河南）如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ABAC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（）A8B9C10D11考點：平行四邊形的性質；勾股定理菁優網版權所有分析：利用平行四邊形的性質和勾股定理易求BO的長，進而可求出BD的長解答：解：ABCD的對角線AC與BD相交于點O，BO=DO，AO=CO，ABAC，AB=4，AC=6，BO=5，BD=2BO=10，故選C點評：本題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理的運用，是中考常見題型，比較簡單8（3分）（2014河南）如圖，在RtA

60、BC中，C=90，AC=1cm，BC=2cm，點P從點A出發，以1cm/s的速度沿折線ACCBBA運動，最終回到點A，設點P的運動時間為x（s），線段AP的長度為y（cm），則能夠反映y與x之間函數關系的圖象大致是（）ABCD考點：動點問題的函數圖象菁優網版權所有分析：這是分段函數：點P在AC邊上時，y=x，它的圖象是一次函數圖象的一部分；點P在邊BC上時，利用勾股定理求得y與x的函數關系式，根據關系式選擇圖象；點P在邊AB上時，利用線段間的和差關系求得y與x的函數關系式，由關系式選擇圖象解答：解：當點P在AC邊上，即0 x1時，y=x，它的圖象是一次函數圖象的一部分故C錯誤；點P在邊BC上，