1、1Z101010時間價值的計算及應用【考情分析】本部分的是以方案分析為中心，即從基礎的時間價值開始，對技術方案展開“專項”分析，首先是經濟效果和不確定性分析，然后進入方案現金流量表的編制，最后涉及到幾個較為綜合的分析，如設備更新，租賃決策，價值工程和新方案分析等。學：懂原理、會計算。最近三年本章題型、分值分布1Z101010時間價值的計算及應用【知識框架體系】【考情】最近三年本章題型、分值分布【詳細講解】1Z101011 利息的計算 一、時間價值的概念概念：是運動的價值，的價值是隨時間變化而變化的，是時間的函數，隨時間的推移而增值，其增值的這部分就是原有的時間價值。（P1）影響1.2.3.：（

2、P12）的使用時間；數量的多少；投入和回收的特點；前期投入的越多，的負效益越大。題 型2012 年2011 年2010 年單選題2 題 2 分2 題 2 分3 題 3 分多選題1 題 2 分1 題 2 分1 題 2 分合 計3 題 4 分3 題 4 分3 題 5 分題 型2012 年2011 年2010 年單選題17 題分題分題分多選題題 12 分5 題 10 分5 題 10 分合 計23 題 29 分18 題 23 分22 題 27 分4.周轉的速度。把握各是如何影響時間價值的。二、利息與利率的概念衡量標準：利息額（絕對尺度），利率（相對尺度）。（一）利息在借貸過程中，人支付給債權人超過原借

3、貸金額的部分就是利息。（IF-P）本質上看利息是由利息常常被看成是的補償。（P2 中）（二）利率發生利潤的一種再分配。的一種機會成本。是指占用所付的代價或者是放棄使用所得利率就是在時間內所得利息額與原借貸金額之比，通常用百分數表示。（1Z101011-2）用于表示計算利息的時間稱為計息周期【例 1Z101011-1】某公司現借得本金 1000 萬元，一年后付息 80 萬元，則年利率為：80/10008%利率的高低決定：社會平均利潤率；借貸資本的供求情況；市場風險；通貨膨脹；借出資本的期限長短。把握各是如何影響利率高低的。（P23）（三）利息和利率在工程經濟活動中的作用【例題單選題】利率與社會平

4、均利潤率兩者相互影響，（ ）。P23 A.社會平均利潤率越高，則利率越高B.要提高社會平均利潤率，必須降低利率 C.利率越高，社會平均利潤率就越低D.利率和社會平均利潤率總是按同一比例變動答疑950180101101【正確【】A】社會平均利潤率決定了利率，而不是相反，所以選項 B 不正確；社會平均利潤率越高，則利率越高，所以選項 C 不正確；社會平均利潤率和利率同方向變動，但并不一定成比例，所以選項 D 不正確。三、利息的計算（一）單利特點：“利不生利”。ItPi 單（1Z101011-3）（10、12 年單選）【例 1Z101011-2】假如以單利方式借入 1000 元，年利率 8%，四年末

5、償還，則各年利息和本利和，如表 1Z101011-1 所示。答疑950180101102【正確】單利計算分析表：元表 1Z101011-1【結論】在以單利計息的情況下，總利息與本金、利率以及計息周期數成正比關系。沒有反映隨時都在“增值”的概念，也即沒有完全反映的時間價值。使用較少，通適用于短期投資或短期。（P4 中）【2012 考題單選題】某公司以單利方式借入2000 萬元，借款期限 3 年，年利率8%，到期一次還本付息，則第三年末應當償還的本利和為（ ）萬元。A.2160答疑B.2240C.2480D.2519950180101103【正確【】C】2000（18%3）=2480（萬元）。參見

6、P3。（二）復利“利生利”、“利滾利”。ItiFt-1（1Z101011-6）（11 年單選）【例 1Z101011-3】數據同例 1Z101011-2，按復利計算，則各年利息和本利和如表 1Z101011-2所示。復利計算分析表：元表 1Z101011-2【結論】本金越大，利率越高，計息周期越多時，兩者差距就越大。（P45）在工程經濟分析中，一般采用復利計算。分為間斷復利和連續復利。按期（年、半年、季、月、周、日）計算復利的方法稱為間斷復利（即普通復利）；按瞬時計算復利的方法稱為連續復利。【例題單選題】某施工企業向還本付息，則到期時企業需償還借款 100 萬元，年利率 8%，半年復利計息一次

7、，第三年末（ ）萬元。A.124.00答疑B.125.97C.126.53D.158.69950180101104【正確【P9。】C】到期償還的本息和=100（1+8%/2）6=126.53（萬元）。參見【2010 考題單選題】甲施工企業年初向200 萬元，按季計算并支付利息，使用期年初款額年末利息年末本利和年末償還1234100010801166.41259.71210008%8010808%86.41166.48%93.3121259.7128%100.77710801166.41259.7121360.4890001360.489使用期年初款額年末利息年末本利和年末償還123410001

8、0801160124010008%80808080108011601240季度利率 1.5%，則甲施工企業一年應支付的該項利息為（ ）萬元。A.6.00答疑B.6.05C.12.00D.12.27950180101105【正確【】C】2001.5%4=12（萬元）。參見P3。1Z101012等值計算及應用1.不同時期、不同數額但其“價值等效”的稱為等值，又叫等效值。2.常用的等值計值公式主要有終值和現值計算公式。一、現金流量圖的繪制（一）概念視角：技術方案系統。 類別：CIt；COt；（CI-CO）t。（二）現金流量圖的繪制四個步驟：1.時間軸；2.確定方向（注意系統角度）；3.數額大小；4.

9、發生時點。（12 年單選，11 年多選）把握好現金流量的三要素，即：現金流量的大小、方向和作用點。【例題多選題】已知折現率 i0，所給現金流量圖表示（ ）。P5（10 年多選）（P7）A.A1 為現金流出B.A2 發生在第 3 年年初 C.A3 發生在第 3 年年末 D.A4 的流量大于 A3 的流量E.若 A2 與 A3 流量相等，則 A2 與 A3 的價值相等答疑950180101201【正確【】ABC】A4 的現金流量小于 A3 的現金流量；A2 和A3 流量相等，但在不同時間發生，考慮時間價值，兩者價值并不相等。【2010 考題多選題】繪制現金流量圖需要把握的現金流量的要素有（ ）。P

10、6 A.現金流量的大小B.繪制比例 C.時間D.現金流入或流出E.發生的時點答疑950180101202【正確【】ADE】繪制現金流量圖需把握好現金流量的三要素，即：現金流量的大小、方向和作用點。【2012 考題單選題】關于現金流量圖的繪制規則的說法，正確的是（ ）。P5 A.對投資人來說，時間軸上方的箭線表示現金流出B.箭線長短與現金流量的大小沒有關系C.箭線與時間軸的交點表示現金流量發生的時點D.時間軸上的點通常表示該時間的起始時點答疑950180101203【正確【】C】參見P5 箭線與時間軸的交點表示現金流量發生的時點。二、終值和現值計算（）一次支付現金流量的終值和現值計算1.一次支付

11、現金流量一次支付情形的復利計算式是復利計算的基本公式。2.終值計算（已知 P 求 F）一次支付，已知計息周期利率 i，則 n 個計息周期（年）末的終值（本利和）F 的計算公式為：FP（1+i）n FP（F/P，i，n）【例 1Z101012-1】某公司借款 1000 萬元，年復利率 i10%，試問 5 年末帶息一次償還若干？答疑950180101204【正確】解：按式（1Z101012-1）計算得：FP（1+i）n1000（1+10%）5 1000 1.61051 1610.51（萬元）3.現值計算（已知 F 求 P）由式（1Z101012-1）的逆運算，即出現值 P 的計算式為：P F（1+

12、i）-n P F（P/F，i，n）叫“折現”或“貼現”，其所使用的利率常稱為折現率或貼現率。【例 1Z101012-2】某公司希望所投資項目 5 年末有 1000 萬元在需一次投入多少？答疑950180101205，年復利率 i10%，試問現【正確】解：P F（1+i）-n1000（1+10%）-5 1000 0.6209 620.9（萬元）【結論】現值系數與終值系數互為倒數。在工程經濟分析中，現值比終值使用更為廣泛。在工程經濟評價中，需要正確選取折現率，并注意現金流量的分布情況。在不影響技術方案正常實施的前提下，盡量減少建設初期投資額，加大建設后期投資（二）等額支付系列現金流量的終值、現值計

13、算1.等額支付系列現金流量。（P8 中）【注意】正確選擇計算價值的時點；正確確定計算期數；注意數軸上的時間點是指的年末。2.終值計算（已知 A、i、n，求 F）A（F/A，i，n） （1Z101012-10） （10 年單選）為年金終值系數【例 1Z101012-3】某投資人若 10 年內每年10000 元，年利率 8%，問 10 年末本利和為多少？答疑950180101206【正確】解：【2010 考題單選題】連續 5 年每年入20 萬元，年利率 6%，按年復利計算，第 5 年年末A.104.80 B.106.00 C.107.49 D.112.74答疑收回本金和利息，則到期可以回收的金額為

14、（ ）萬元。P6950180101207【正確【】D】FP（F/A,6%,5）205.6371112.74（萬元）3.現值計算（已知 A，求 P）（1Z101012-12）其中，為年金現值系數，記為（P/A，i，n）【例 1Z101012-4】某投資項目，計算期 5 年，每年年末等額收回 100 萬元，問在利率為 10%時，開始須一次投資多少？答疑950180101208【正確】解：1003.7908379.08（萬元）三、等值計算的應用（一）等值計算公式使用注意事項（P10）1.計息期數為時點或時標，本期末即等于下期初。0 點就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余類推。2.P 是

15、在第一計息期開始時（0 期）發生。3.F 發生在期期末，即 n 期末。各期的等額支付 A，發生在各期期末。當問題包括 P 與 A 時，系列的第一個 A 與P 隔一期。即 P 發生在系列 A 的前一期。當問題包括 A 與 F 時，系列的最后一個 A 是與F 同時發生。不能把A 定在每期期初，因為公式的建立與它是不相符的。（二）等值計算的應用【結論】影響等值的有三個：。（P11）數額的多少、發生的時間長短、利率（或折現率）的大小。利率是一個關鍵在工程經濟分析中，技術方案比較都是采用等值的概念來進行分析、評價和選定。【例 1Z101012-6】某項目投資 10000 萬元，由甲乙雙方共同投資。其中：

16、甲方出資 60%，乙方出資 40%。由于雙方未重視各方的出資時間，其出資情況如表 1Z101012-4 所示。甲乙雙方出資情況：萬元表 1Z101012-4甲乙雙方出資情況：萬元表 1Z101012-5【結論】一般情況下，應堅持按比例同時出資，特殊情況下，不能按比例同時出資的，應進行等值換算。【例題多選題】影響等值的有（ ）。P11A.B.的數量 1發生的時間 1C.利率（或折現率）的大小D.現金流量的表達方式 1E.運動的方向答疑950180101209【正確【】ABC】影響等值的有三個：數額的多少、發生的時間長短和利率（折現率）的大小。【例題單選題】下列關于現值 P、終值 F、年金 A、利

17、率 i、計息期數 n 之間關系的描述中，正確的是（ ）。P89A.F 一定、n 相同時，i 越高、P 越大B.P 一定、n 相同時，i 越高、F 越小第 1 年第 2 年第 3 年合計所占比例折現系數0.90910.82640.7513甲方出資額2727.31652.8751.35131.461.31%乙方出資額909.1826.41502.63238.138.69%合 計3636.42479.22253.98369.5100%第 1 年第 2 年第 3 年合計所占比例甲方出資額300020001000600060%乙方出資額100010002000400040%合 計400030003000

18、10000100%C.i、n 相同時，F 與 P 呈同向變化D.i、n 相同時，F 與 P 呈反向變化答疑950180101210【正確【】C】F 一定、n 相同時，i 越高、P 越小，所以選項 A 不正確；P 一定、n 相同時，i 越高、F 越大，所以選項 B 不正確；i、n 相同時，F 與 P 呈同向變化，所以選項 D 不正確。1Z101013 名義利率與有效利率的計算當計息周期小于一年時，就出現了名義利率和有效利率的概念。一、名義利率的計算概念：計息周期利率 i 乘以一年內的計息周期數m 所得的年利率，即（P11）二、有效利率的計算1.計息周期有效利率的計算 ir/m （1Z101013

19、-2） 2.年有效利率的計算年有效利率（實際利率）的計算公式：（1Z101013-3）（10、11 年單選，12 年多選）（P12 中）【例 1Z101013-1】現設年名義利率 r10%，則年、半年、季、月、日的年有效利率如表 1Z101013-1所示。名義利率與有效利率比較表表 1Z101013答疑950180101301【結論】每年計息周期期越多，年有效利率和名義利率相差就越大。在工程經濟分析中，如果各技術方案的計息期不同，就不能簡單地使用名義利率來評價，而必須換算成有效利率進行評價，否則會得出不正確的結論。【例題單選題】已知年利率 8%，按季度復利計息，則半年期實際利率為（ ）。P12

20、 A.4.00%B.4.04% C.4.07%D.4.12%答疑950180101302年名義利率（r）計算期年計算次數（m）計算期利率（ir/m）年有效利率（ieff）10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.51%【正確【】B】半年實際利率=（1+8%/4）2-1=4.04%【例題單選題】已知年名義利率為 10%，每季度計息 1 次，復利計息。則年有效利率為（）。P12A.10.00% C.10.38%答疑B.10.25% D.10.47%950180101303【正確【】C】年實際利率（1+10%/4）4

21、-110.38%。【2012 考題多選題】關于有效利率和名義利率關系的說法，正確的有（）。P1112A.年有效利率和名義利率的關系實質上與和單利的關系一樣B.每年計息周期數越多，則年有效利率和名義利率的差異越大C.只要名義利率大于零，則據此計算出來的年有效利率一定大于年名義利率 D.計息周期與利率周期相同時，周期名義利率與有效利率相等E.單利計息時，名義利率和有效利率沒有差異答疑950180101304【正確【】ABDE】選項 C 很有迷惑性，當實際的計息周期大于 1 年時，選項 C 所表述的內容就不正確了。三、計息周期小于或（或等于）收付周期時的等值計算1.按收付周期的（年）實際利率計算2.

22、按計息周期利率計算【例 1Z101013-2】現在存款 1000 元，年利率 10%，半年復利一次。問 5 年款金額為多少？答疑950180101305【正確】解：現金流量如圖 1Z101013-2 所示。圖 1Z101013-2 現金流量圖按年實際利率計算2ieff（1+10%/2） -110.25%則 F1000（1+10.25%）510001.628891628.89（元）按計息周期利率計算1000（F/P,5%,10）1000（1+5%）1010001.628891628.89（元）對于等額系列，只有計息周期與收付周期一致時，才能按計息周期利率計算；否則，只能按收付周期的實際利率計算。（P13 下）【例 1Z101013-3】每半年內存款 1000 元，年利率 8%，每季復利一次。問 5 年款金額為多少？答疑950180101306【正確】解：現金流量圖如下：圖 1Z10