1、第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組2.1 不等關系1課堂講解不等式的定義 用不等式表示數量關系 用不等式表示實際問題2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升如圖，用兩根長度均為l cm的繩子分別圍成一個正方形和一個圓.該正方形與圓面積有什么關系呢？1知識點不等式的定義知1導 一般地，用符號“”（或“”），“” （或“”）連接的式子叫做不等式.（來自教材）不等式的分類(按條件分)： (1)絕對不等式：任何條件下都成立的不等式，如a210； (2)矛盾不等式：任何條件下都不成立的不等式，如a210； (3)條件不等式：在一定條件下才能成立的不等式(主要研究的不等式)知1講（來自點撥）知1講（來自

2、點撥）判斷一個式子是否為不等式的關鍵是看式子中是否含有“”“”“”“”“”；因此是不等式導引：下列式子是不等式的有()2x20；32；x43；5a6b; A2個B3個 C4個D5個例1 D總 結知1講 一個式子是不等式，要把握兩點：一是含有不等號，二是表示不等關系，而與不等式是否成立無關（來自點撥）知1講（來自點撥）(1)a2表示非負數，a20.(2)|x|0，|y|0，|x|y|xy|.(3)不小于就是大于或等于(4)當a是負數或0時，|a|a.導引：用不等號填空(1)a2_0；(2)|x|y|_|xy|；(3)若a不小于1，則a_1；(4)當a_0時，|a|a.例2 知1練1用“”或“”號

3、填空(1)2_2； (2)3_2；(3)12_6； (4)0_8；(5)a_a (a0)； (6)a_a(a0)2下列數學表達式：20；4x2y0；x1；x2xy；x3；x1y2.其中不等式有()A5個 B4個 C3個 D2個（來自典中點）B2知識點用不等式表示數量關系 1. 列不等式就是用不等式表示代數式之間的不等關系2. 列不等式的一般步驟： (1)分析題意，找出問題中的各種量； (2)弄清各種量之間的數量關系； (3)用代數式表示各種量； (4)用適當的不等號將具有不等關系的量連接起來知2講（來自點撥）(1)中“正數”用“0”表示；(3)中“非正數”即負數或0，用“0”表示；(4)中“不

4、大于”即“小于或等于”，用“”表示例3 導引：列不等式：(1)a與1的和是正數：_；(2)y的2倍與1的和大于3：_；(3)x的一半與x的2倍的和是非正數：_；(4)c與4的和不大于2：_.a102y13c42知2講（來自點撥）知2講 列不等式首先要找出表示不等關系的關鍵詞，然后用表示數量關系的式子表示不等式的左邊和右邊；常用不等關系的基本語言的意義：(1)a是正數等價于a0； (2)a是負數等價于a0；(3)a是非正數等價于a0； (4)a是非負數等價于a0；(5)a大于b等價于ab0； (6)a小于b等價于ab0；(7)a不大于b等價于ab； (8)a不小于b等價于ab；(9)a，b同號等

5、價于ab0或 0；(10)a，b異號等價于ab0或 0.,（來自點撥）總 結1知1練用適當的符號表示下列關系：(1)a是非負數；(2)直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a，b都長;(3)x與17的和比它的5倍小；(4)兩數的平方和不小于這兩數積的2倍.（來自教材）解：(1)a0. (2)ca，cb. (3)x175x. (4)x2y22xy.2知1練用不等式表示“x的2倍與5的差是負數”正確的是()A2x50 B2x50 C2x50 D2x50（來自典中點）B(中考樂山)如圖，A，B兩點在數軸上表示的數 分別為a，b，下列式子成立的是()Aab0 Bab0C(b1)(a1)0 D(b1)(a1)0

6、知2練（來自典中點）C4知1練如圖，每個小正方形的邊長為1，ABC的三邊a，b，c的大小關系是()AacbBabcCcabDcba（來自典中點）C3知識點用不等式表示實際問題總收入是甲種蔬菜的收入加上乙種蔬菜的收入，不低于是大于或等于例4 導引：有10位菜農，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，若使總收入不低于15.6萬元，試寫出安排甲種蔬菜的種植人數x應滿足的不等式安排x人種甲種蔬菜，那么有(10 x)人種乙種蔬菜，則0.53x0.82(10 x)15.6.解：知3講（來自點撥）知3講（來自點撥）0.3x0.5y8表示x的0.3

7、倍與y的0.5倍的和小于或等于8.例5 導引：設計實際背景表示不等式：0.3x0.5y8.(答案不唯一)如：某商店每本練習本是0.5元，每支鉛筆是0.3元，小明帶了8元錢，購買了x支鉛筆和y本練習本，則它們的數量關系為：0.3x0.5y8.解：知3講 設計不等式的實際背景，先應了解不等式的意義，即不等式體現的數量關系（來自點撥）總 結知3練1某市的最高氣溫是33 ，最低氣溫是24 ，則該市的氣溫t()的變化范圍是()At33 Bt24 C24t33 D24t33（來自典中點）D知3練2 (中考涼山州)設a，b，c表示三種不同物體的質量，用天平稱兩次，情況如圖所示，則這三種物體的質量從小到大排序

8、正確的是()Acba BbcaCcab Dbac（來自典中點）A通過這節課的學習，你有哪些收獲？1知識小結第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組2.2 不等式的基本性質1課堂講解不等式的性質1 不等式的性質2 不等式的性質32課時流程逐點導講練課堂小結作業提升你還記得等式的基本性質嗎？復習回顧1知識點不等式的性質1 如果在不等式的兩邊都加或都減同一個整式，那么結果會怎樣？請舉幾例試一試，并與同伴交流.知1導（來自教材）歸 納知1導不等式的基本性質1 不等式的兩邊都加（或減）同一個整式，不等號的方向不變.（來自教材）性質1：不等式兩邊都加(或減)同一個整式，不等號的方向不變，即如果ab，那么a

9、cbc.知1講根據不等式的基本性質1，兩邊都加5,得x 15，即 x4；解：將下列不等式化成“xa”或“xa”的形式: x51;例1 （來自教材）1知1練已知ab，用“”或“”填空：(1)a2_b2；(2)a3_b3；(3)ac_bc；(4)ab_0.（來自典中點）知1練2 設“ ”“ ”表示兩種不同的物體，現用天平稱，情況如圖所示，設“ ”的質量為a kg，“ ”的質量為b kg，則可得a與b的關系是a _b.（來自典中點）知1練3下列推理正確的是()A因為ab，所以a2b1 B因為ab，所以a1b2 C因為ab，所以acbc D因為ab，所以acbd（來自典中點）C4知1練【2016淮安】

10、估計 1的值()A在1和2之間 B在2和3之間C在3和4之間 D在4和5之間（來自典中點）C5知1練【2016本溪】若a 2b，且a，b是兩個連續整數，則ab的值是()A1 B2 C3 D4（來自典中點）A2知識點不等式的性質2做一做完成下列填空：知2導（來自教材）知2導不等式的基本性質2 不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.歸 納（來自教材）性質2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變，即如果ab，c0，那么acbc(或 )知2講c為實數，c20.當c20時，在ab兩邊都乘c2時，有ac2bc2；當c20時，在ab兩邊都乘c2時，有ac2bc2.綜上所述，得

11、ac2bc2.例2 導引：若ab，c為實數，則ac2_bc2.（來自點撥）知2講c2的值應該大于或等于0，如果忽略了等于0這一特殊情況，會導致不等式變形錯誤，即當乘的一個數是字母常數時，在判別它的正、負性時，還要考慮它是否有為0的情況（來自點撥）總 結1由3a4b，兩邊_，可變形 為 .知2練（來自典中點）2(中考南充)若mn，則下列不等式不一定成立的是()Am2n2 B2m2nC. Dm2n2同乘 (或同除以12)D3知2練【2017常州】若3x3y，則下列不等式中一定成立的是()Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy0（來自典中點）A4知2練【2016大慶】當0 x1時，x2，x， 的大小順序

12、是()Ax2x B. xx2C. x2x Dxx22.根據不等式的基本性質1，兩邊都加上1， 得x1121，即x3.(2)x(3) x3. 根據不等式的基本性質2，兩邊都乘2， 得x6.解：2知3練已知xy，下列不等式一定成立嗎？(1) x6 y6；(2) 3x 3y；(3) 2x2y； (4) 2x + 1 2y + 1.（來自教材）(1)不成立；(2)不成立；(3)成立；(4)成立解：3知2練有一道這樣的題：“由x1得到x ”，則題中表示的是()A非正數 B正數 C非負數 D負數（來自典中點）D4知2練【2017株洲】已知實數a，b滿足a1b1，則下列選項錯誤的為()Aab Ba2b2Ca

13、3b（來自典中點）D5知2練實數a，b，c在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是()Aacbc Bacbc D.（來自典中點）B不等式的基本性質：不等式的基本性質1 不等式的兩邊都加（或減）同一個整式，不等號的方向不變.不等式的基本性質2 不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.不等式的基本性質3 不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.1知識小結已知m5，將不等式(m5)xm5變形為“xa”或“xa”的形式易錯點1：受思維定式的影響，忽視運用不等式的基本 性質3時要改變不等號的方向2易錯小結m5，m50(不等式的基本性質1)由(m5)xm5，得x1(不等式

14、的基本性質3)解： 此題易忽視運用不等式的基本性質3時，不等號的方向改變，從而出現由(m5)xm5，得到x1的錯誤若ab，c為實數，試比較ac2與bc2的大小易錯點2：運用不等式的基本性質2或基本性質3時易忽略此數(或式子)為0的情況此題應分c0，c0，c0三種情況進行討論當c0時，c20，由ab得到ac2bc2；當c0時，c20，由ab得到ac2bc2；當c0時，c20，由ab得到ac2bc2.綜上所述，當c0時，ac2bc2；當c0時，ac2bc2.解： 此題學生易忽略c0的情況，從而出現由ab得到ac2bc2的錯誤 請完成典中點 、 板塊 對應習題！第二章 一元一次不等式與一元一次不等式

15、組2.3 不等式的解集1課堂講解不等式的解與解集 不等式解集的表示法2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升(1)不等式x30的解各有多少個？(2)不等式的解與方程的解有什么不同？1知識點不等式的解與解集 想一想(1) x4，5，6，7.2能使不等式x5成立嗎？(2)你還能找出一些使不等式x5成立的x的值嗎?知1導（來自教材）1不等式的解：能使不等式成立的未知數的值， 叫做不等式的解2不等式的解集：一個含有未知數的不等式的 所有解，組成這個不等式的解集3求不等式解集的過程叫做解不等式知1講（來自點撥）知1講（來自點撥）當x3時，x4341，所以A錯；取一個能使不等式x 成立的值，如x2，代入不等式

16、2x3，發現不等式2x3不成立，故x2不是2x3的解，所以x 不是不等式2x3的解集，故B錯；不等式x5的負整數解只有1，2，3，4，共4個，所以C錯導引：下列說法中，正確的是( )Ax3是不等式x41的解B x 是不等式2x3的解集C不等式x5的負整數解有無數多個D不等式x7的非正整數解有無數多個例1 D總 結知1講判斷一個數值是否是不等式的一個解只需代入驗證即可由于不等式的解集必須符合兩個條件：(1)解集中的每一個數值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有數值都在解集中，因此如果解集內有一個數能夠使不等式不成立或解集外有一個數能夠使不等式成立，那么這個解集就不是這個不等式的解集（來

17、自點撥）1知1練判斷正誤：(1)不等式x10有無數個解；( )(2)不等式2x30的解集為 ( )（來自教材）2知1練(2015桂林)下列數值中不是不等式5x2x9的解的是()A5 B4 C3 D2（來自典中點）D3知1練【2017杭州】若x50，則()Ax10 Bx10C. 1 D2x2的唯一解Cx2是不等式2x2的解集Dx2，3都是不等式2x2的解且它的解有無數個（來自典中點）D2知識點不等式解集的表示法議一議 請你用自己的方式將不等式x5的解集和不等式x51的解集分別表示在數軸上，并與同伴交流.知2導（來自教材）歸 納（來自教材） 不等式x5的解集可以用數軸上表示5的點的右邊部分來表示（

18、如圖）在數軸上表示5的點的位置上畫空心圓圈，表示5不在這個解集內.知2導（來自教材） 不等式x51的解集x4可以用數軸上表示4的點及其左邊部分來表示（如圖)，在數軸上表示4的點的位置上畫實心圓點，表示4在這個解集內.知2導歸 納知2講不等式的解集在數軸上的表示方法：注意：若不等號是“”或“”，則邊界點為實心圓點；若不等號是“”或“”，則邊界點為空心圓圈（來自點撥）(1)x3可用數軸上表示3的點的右邊的部分來表示；(2)x2可用數軸上表示2的點和它左邊的部分來表示例2 導引：在數軸上表示下列不等式的解集：(1)x3；(2)x2.知2講解：如圖.（來自點撥）知2講用數軸表示不等式解集的一般方法：畫

19、數軸；定邊界點，注意邊界點是實心還是空心；若邊界點在解集內，則是實心圓點；若邊界點不在解集內，則是空心圓圈；定方向，原則是“小于向左，大于向右”；用數軸表示不等式的解集，體現了一種重要的數學思想數形結合思想（來自點撥）總 結先根據語句表達的意思列出不等式，然后利用不等式的基本性質求出不等式的解集，最后在數軸上表示出解集例3 導引：用不等式表示下列語句并寫出解集，然后在數軸上表示解集(1)x與4的差不小于6；(2)x的3倍與1的差小于或等于8.（來自教材）知2講（來自教材）知2講解：(1)x46，x10, 解集在數軸上的表示如圖：(2)3x18, x3, 解集在數軸上的表示如圖：1知2練將下列不

20、等式的解集分別表示在數軸上：(1) x4； (2) x 1 ；(3) x2； (4) x6. （來自教材）(1)如圖所示 (2)如圖所示 (3)如圖所示 (4)如圖所示解：2知2練【2017邵陽】函數y 中，自變量x的取值范圍在數軸上表示正確的是()（來自典中點）B3知2練某個關于x的不等式的解集在數軸上表示如圖所示，則該解集是()A2x3 B2x3 C2x3 D2x3（來自典中點）B不等式的解集包含的兩層意思：(1)解集中的任何一個數值都是不等式的解，都能使 不等式成立；(2)解集外的任何一個數值都不是不等式的解，都不 能使不等式成立1知識小結“x2中的每一個數都是不等式x25的解，所以這個

21、不等式的解集是x2.” 這句話是否正確？請你判斷，并說明理由易錯點：對不等式的解集的意義理解不透而出錯2易錯小結不正確因為x25的解集是x3，即凡是小于3的數都是不等式x25的解，所以x2中的數只是x25的部分解所以x2不是其解集解： 解集是不等式的所有解的集合，其中某部分解不能說成解集第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組2.4 一元一次不等式第1課時 一元一次不等 式及其解法1課堂講解一元一次不等式 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的特殊解2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升什么是不等式？什么是不等式的解集？復習回顧1知識點一元一次不等式觀察下列不等式:63x30, x175x, x

22、5 ,這些不等式有哪些共同特點?知1導（來自教材）一元一次不等式1、只有一個未知數2、未知數的指數是一次3、不等號的兩邊都是整式只含有一個未知數，并且未知數的最高次數1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式判別條件：(1)都是整式；(2)只含一個未知數；(3)未知數的最高次數是1；(4)未知是數的系數不為0.知1講（來自點撥）定義知1講（來自點撥）(1)中未知數的最高次數是2，故不是一元一次不等式；(2)中左邊不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有兩個未知數，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式導引：下列式子中是一元一次不等式的有()(1)x212x； (2) 20；(3)xy； (

23、4) 1.A1個B2個C3個D4個例1 A知1講（來自點撥）根據定義可知2m11，并且m20，m0.導引：若(m2)x2m115是關于x的一元一次不等式，則m_例2 02知1練下列不等式中，是一元一次不等式的是() Ba2b20C. 1 Dxy（來自典中點）若(m1)x|m|20是關于x的一元一次不等式，則m等于()A1 B1 C1 D01AB2知識點一元一次不等式的解法解一元一次不等式的步驟：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數化為1.知2講（來自點撥）兩邊都加一2x，得 3x2x2x + 62x.合并同類項，得 33x6.兩邊都加一3,得 33x363.合并

24、同類項，得 3x3兩邊都除以3,得 x1這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示:例3 解不等式3x2x6,并把它的解集表示在數軸上 .知2講解：（來自教材）解一元一次不等式的一般步驟：去分母去括號移項合并同類項系數化為1；用數軸表示解集時，邊界點為實心圓點例4 解不等式 ，并把解集在數軸上表示出來知2講解：（來自點撥）導引：去分母，得14x7(3x8)144(10 x)去括號，得14x21x5614404x.移項，得14x21x4x405614.合并同類項，得3x30.系數化為1，得x10.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示知2講警示：去分母要注意每一項都要乘最簡公分母，不要漏乘不含分母的

25、項（來自點撥）總 結知2練解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數軸上：(1) 5x200； (2) 3；(3) x42(x2)； (4)（來自教材）1(1)5x200，兩邊都除以5，得x40. 這個不等 式的解集在數軸上的表示如圖所示解：知2練（來自教材） 3， 去分母，得(x1)6， 去括號，得x16， 移項、合并同類項，得x7. 這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示解：知2練（來自教材）(3)x42(x2)， 去括號，得x42x4， 移項、合并同類項，得x8， 兩邊都除以1，得x8. 這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示解：知2練（來自教材）去分母，得3(x1)2(4x5)，去括號，

26、得3x38x10，移項、合并同類項，得5x這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示解：解不等式 x1，下列去分母正 確的是()A2x13x1x1B2(x1)3(x1)x1C2x13x16x1D2(x1)3(x1)6(x1)知2練（來自典中點）D3解不等式 的過程中，開始出現錯誤的一步是()去分母，得5(x2)3(2x1)；去括號，得5x106x3；移項、合并同類項，得x13；系數化為1，得x13.A B C D知2練（來自典中點）D4【2017安徽】不等式42x0的解集在數軸上表示為()知2練（來自典中點）D知2練（來自典中點）5(2016貴州)不等式3x22x3的解集在數軸上表示正確的是()D

27、6【2017麗水】若關于x的一元一次方程xm20的解是負數，則m的取值范圍是()Am2 Bm2 Cm2 Dm2知2練（來自典中點）C7若不等式 的解集是x5 Ba5Ca5 Da5知2練（來自典中點）B3知識點一元一次不等式的特殊解求不等式的非負整數解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非負整數”特殊解，因此先需求出原不等式的解集例5 導引：求不等式3(x1)5x9的非負整數解解不等式3(x1)5x9得x6，不等式3(x1)5x9的非負整數解為0，1，2，3，4，5，6.解：知3講（來自點撥）知3講 正確理解關鍵詞語的含義是準確解題的關鍵，“非負整數解”即0和正整數解（來自點撥）總 結知3練求

28、不等式4 (x1)24的正整數解.（來自教材）14(x1)24，去括號，得4x424，移項、合并同類項，得4x20，兩邊都除以4，得x5，所以不等式的正整數解為x1，2，3，4，5.解：2知3練（來自典中點）【2017大慶】若實數3是不等式2xa290，解得x17x為非負整數，x至少為18.答：小明至少答對18道題才能獲得獎品解：6. 【 中考貴港】某次籃球聯賽初賽階段，每隊有10場比賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，積分超過15分才能獲得參加決賽的資格(1)已知甲隊在初賽階段的積分為18分，求甲隊初賽階段勝、負各多少場；(2)如果乙隊要獲得參加決賽資格，那么乙隊在初賽

29、階段至少要勝多少場？(1)設甲隊勝了x場，則負了(10 x)場，根據題意可得2x(10 x)18，解得x8，則10 x2.答：甲隊勝了8場，負了2場(2)設乙隊在初賽階段勝了a場，根據題意可得2a(10a)15，解得a5.答：乙隊在初賽階段至少要勝6場解：5應用門票問題7. 某校組織學生參加“周末郊游”甲旅行社說：“只要一名同學買全票，則其余學生可享受半價優惠”乙旅行社說：“全體同學都可按6折優惠”已知全票價為240元(1)設學生人數為x，甲旅行社收費為y甲(元)，乙旅行社收費為y乙(元)，用含x的式子表示出y甲與y乙；(2)就學生人數x討論哪一家旅行社更優惠？(1)y甲2402400.5(x

30、1)120 x120，y乙2400.6x144x.(2)當y甲y乙，即120 x120144x時，解得x5.所以當學生人數少于5時，乙旅行社更優惠當y甲y乙，即120 x120144x時，解得x5.所以當學生人數正好是5時，兩家旅行社一樣優惠當y甲y乙，即120 x120144x時，解得x5.所以當學生人數超過5時，甲旅行社更優惠解：6應用租車問題8. 【 中考南充】學校準備租用一輛汽車，現有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量45人，乙種客車每輛載客量30人，已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1 240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1 760元(1)求1輛甲種客車和1輛乙種客車的

31、租金分別是多少元？(2)學校計劃租用甲、乙兩種客車共8輛，送330名師生集體外出活動，最節省的租車費用是多少？(1)設1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，依題意有解得答：1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元(2)租用甲種客車6輛，租用乙種客車2輛最節省租車費用，400628022 4005602 960(元)答：最節省的租車費用是2 960元解：7應用工程問題9. 市政府建設一項水利工程，某運輸公司承擔運送總量為106 m3的土石方任務，該公司有甲、乙兩種型號的卡車共100輛，甲型車平均每輛每天可以運送土石方80 m3，乙型車平均每輛每天可以運送土石方12

32、0 m3，計劃100天恰好完成運輸任務(1)該公司甲、乙兩種型號的卡車各有多少輛？ (2)如果該公司用原有的100輛卡車工作了40天后，由于工程進度的需要，剩下的所有運輸任務必須在50天內完成，在甲型卡車數量不變的情況下，公司至少應增加多少輛乙型卡車？(1)設該公司甲種型號的卡車有x輛，乙種型號的卡車有y輛根據題意得解得該公司甲種型號的卡車有50輛，乙種型號的卡車有50輛解：(2)設公司增加z輛乙型卡車，依題意有40(805012050)508050120(50z)106，解得z16z為整數，公司至少應增加17輛乙型卡車8應用和倍問題10.【 中考益陽】我市南縣大力發展農村旅游事業，全力打造“

33、洞庭之心濕地公園”，其中羅文村的“花海、涂鴉、美食”特色游享譽三湘，游人如織去年村民羅南洲抓住機遇，返鄉創業，投入20萬元創辦農家樂(餐飲住宿)，一年時間就收回投資的80%，其中餐飲利潤是住宿利潤的2倍還多1萬元(1)求去年該農家樂餐飲和住宿的利潤各為多少萬元？(2)今年羅南洲把去年的餐飲利潤全部用于繼續投資，增設了土特產的實體店銷售和網上銷售項目他在接受記者采訪時說：“我預計今年餐飲和住宿的利潤比去年會有10%的增長，加上土特產銷售的利潤，到年底除收回所有投資外，還將獲得不少于10萬元的純利潤”請問今年土特產銷售至少有多少萬元的利潤？(1)設去年餐飲利潤為x萬元，住宿利潤為y萬元，依題意得解

34、得答：去年餐飲利潤為11萬元，住宿利潤為5萬元解：(2)設今年土特產利潤為m萬元，依題意得1616(110%)m201110，解得m7.4.答：今年土特產銷售至少有7.4萬元的利潤11.【 中考無錫】某地新建的一個企業，每月將產生1 960 t污水，為保護環境，該企業計劃購置污水處理器，并在如下兩個型號中選擇：已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元污水處理器型號A型B型處理污水能力/(t/月)240180(1)求每臺A型、B型污水處理器的價格；(2)為確保將每月產生的污水全部處理完，該企業決定購買上述的污水處理器，那么他們

35、至少要支付多少錢？(1)可設每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺B型污水處理器的價格是y萬元，依題意有解得答：每臺A型污水處理器的價格是10萬元，每臺B型污水處理器的價格是8萬元解：(2)購買9臺A型污水處理器，費用為10990(萬元)；購買8臺A型污水處理器、1臺B型污水處理器，費用為108880888(萬元)；購買7臺A型污水處理器、2臺B型污水處理器，費用為10782701686(萬元)；購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器，費用為10683602484(萬元)；購買5臺A型污水處理器、5臺B型污水處理器，費用為10585504090(萬元)；購買4臺A型污水處理器、6臺B型污水

36、處理器，費用為10486404888(萬元)；購買3臺A型污水處理器、7臺B型污水處理器，費用為10387305686(萬元)；購買2臺A型污水處理器、9臺B型污水處理器，費用為10289207292(萬元)；購買1臺A型污水處理器、10臺B型污水處理器，費用為101810108090(萬元)；購買11臺B型污水處理器，費用為81188(萬元)故購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器，費用最少答：他們至少要支付84萬元錢12.【 中考山西】“春種一粒粟，秋收萬顆子”，唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子(去皮后則稱為“小米”)，被譽為中華民族的哺育作物我省有著“小雜糧王國”的美譽，谷子作為我

37、省雜糧谷物中的大類，其種植面積已連續三年全國第一.2016年我國谷子種植面積為2 000萬畝，年總產量為150萬噸，我省谷子平均畝產量為160 kg，國內其他地區谷子的平均畝產量為60 kg.請解答下列問題：(1)求我省2016年谷子的種植面積是多少萬畝(2)2017年，若我省谷子的平均畝產量仍保持160 kg不變，要使我省谷子的年總產量不低于52萬噸，那么，今年我省至少應再多種植多少萬畝的谷子？(1)設我省2016年谷子的種植面積是x萬畝，其他地區谷子的種植面積是y萬畝，依題意有解得答：我省2016年谷子的種植面積是300萬畝解：(2)設我省應種植z萬畝的谷子，依題意有 z52，解得z325

38、.32530025(萬畝)答：今年我省至少應再多種植25萬畝的谷子第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組2.5 一元一次不等式與一次函數第1課時 一元一次不等式與一次函數的關系1課堂講解一元一次不等式與一次函數的關系 一元一次不等式與一元一次方程、一次函數的關系2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升1一次函數的基本形式是什么？2一次函數的性質有哪些？復習回顧1知識點一元一次不等式與一次函數的關系函數y2x5的圖象如圖所示，觀察圖象回答下列問題：(1) x取何值時，2x50？(2)x取哪些值時， 2x50？(3) x取哪些值時， 2x50？(4) x取哪些值時， 2x51？你是怎樣思考的？與同伴

39、交流.知1導（來自教材）知1講 作出一次函數 y = 2x5 的圖象如右，(2.5 , 0)觀察圖象回答下列問題:(1) x 取哪些值時, y=0 ?(2) x 取哪些值時, y0 ?x 2.5 時 , y 0 ;x = 2.5 時 , y = 0 ;(3) x 取哪些值時, y0 ?x 2.5 時 , y 3 ?x 4 時 , y 3 ;0 x123-14 1 -1 -2 3-4 -3 2-5-6y知1講將“一次函數值的問題”改為“一次不等式的問題” 所以，將(1)(4) 中的 y 換成 2x5，則，原題“關于一次函數的值的問題”就變成了“關于一次不等式的問題”. 能否把 “關于一次不等式的

40、問題”變換成 “關于一次函數的值的問題”？1一次函數和一元一次不等式的聯系：任何一個以x為未知數的一元一次不等式都可以變形為axb0或axb0(a0，a，b為常數)的形式，所以解一元一次不等式可以看成是求一次函數yaxb(a0，a，b為常數)的函數值大于0或小于0時，自變量x的取值范圍；反映在圖象上，就是直線yaxb在x軸上方的部分或在x軸下方的部分對應的自變量x的取值范圍知1講（來自點撥）知1講（來自點撥）直線yx1在x軸上方的點對應的x應滿足x10，x1.選A.導引：對于直線yx1，在x軸上方的點對應的x的取值范圍是()Ax1Bx1Cx1Dx1例1 A總 結知1講 本題的實質就是把函數問題

41、轉化為不等式的問題去解決（來自點撥）知1講（來自點撥）解這類題目的關鍵是要將比較函數值的大小的問題轉化成解不等式的問題導引：已知函數y12x5，y232x，求當x取何值時，(1) y1y2？ (2) y1y2? (3) y1y2?例2 方法一：代數法(1)y1y2，即2x532x，解得x2.(2)y1y2，即2x532x，解得x2.(3)y1y2，即2x532x，解得x2. 所以當x2時，y1y2；當x2時，y1y2； 當x2時，y1y2.解：知1講（來自點撥）方法二：圖象法在同一直角坐標系內畫出函數y12x5和y232x的圖象，如圖所示由圖象知，兩直線的交點坐標為(2，1)觀察圖象可知，當x

42、2時，y1y2；當x2時，y1y2；當x2時，y1y2. 根據問題可尋找代數法和圖象法兩種途徑，用代數法將其轉化為解不等式，用圖象法確定一元一次不等式的解集其方法是：先找出直線與坐標軸的交點，畫出函數的圖象，再觀察圖象，確定兩條直線的交點坐標，最后觀察圖象交點兩側直線的位置，直接得出不等式的解集（來自點撥）總 結知1講1知1練已知y1x3，y23x4，當x取哪些值時?y1y2？你是怎樣做的？與同 伴交流.（來自典中點）當y1y2，即x33x4時，解得x .所以當x 時，y1y2.解：知1練已知y1x5，y25x4.(1)當x_時，y1y2；(2)當x_時，y1y2；(3)當x_時，y13 Cx

43、ax3的解集是()Ax2 Bx1 Dx1（來自典中點）7D知1練一次函數y1kxb與y2xa的圖象如圖所示，則下列結論：k0；a0，b0；當x3時，y1y2；不等式kxbxa的解集是x3. 其中正確的結論個數是()A0 B1 C2 D3（來自典中點）8D2知識點一元一次不等式與一元一次方程、一次函數的關系 一元一次不等式與一次函數綜合應用時往往還結合一元一次方程，主要用來解決現實生活中的決策問題，一般情況下分以下步驟進行解答：(1)根據題意寫出每個方案的函數關系式；(2)分三種情況進行比較，解每種情況所對應的方程或不 等式；(3)利用方程的解或不等式的解集及實際情況給出相應的 決策知2講（來自

44、點撥）函數y3x與y2xk的圖象的交點坐標就是 的解，這個方程組的解為根據交點在第三象限，且第三象限的點的坐標特征為x0, y0，得k0, 3k0, k0.例3 若正比例函數y3x和一次函數y2xk的圖象的交點在第三象限，則k的取值范圍是_知2講導引：k0)的圖象與x軸的交點坐標是(m，0)，則關于x的一元一次不等式axb0的解集應為()Axm BxmCxm Dxm易錯點：忽略一次函數的增減性，導致錯誤地求得不等式的解集2易錯小結A 畫出草圖如圖所示，觀察圖象可知，解集應為xm. 故選A.一次函數ykxb中系數k的符號決定了函數值y隨x的變化規律，當k0時，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x

45、的增大而減小因此當y0時，x 還是x ( 是一次函數ykxb的圖象與x軸的交點的橫坐標)要看k的符號，或者畫出一次函數的草圖后根據圖象得出結論本題容易誤選C.易錯總結：第2課時 一元一次不等式與一次函數的綜合應用習題課2.5 一元一次不等式與一次函數第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組 一次函數、一元一次不等式與一元一次方程這三者之間的關系常用來解決比較型的方案決策問題解題時一般情況下分以下步驟解答：(1)根據題意寫出每個方案的函數關系式；(2)分三種情況進行比較，解每種情況對應的x或y值；(3)利用方程的解或不等式的解集對實際情況作相應的決策 1類型 勞力調配中的利潤問題1.【 中考連云

46、港】某藍莓種植生產基地產銷兩旺，采摘的藍莓部分加工銷售，部分直接銷售，且當天都能銷售完，直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤(不計損耗)已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，設安排x名工人采摘藍莓，剩下的工人加工藍莓(1)若基地一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數關系式；(2)試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值(1)根據題意得y70 x(20 x)3540(20 x)35130350 x63 000.故y與x的函數關系式為y350 x63 000.解：(2)70 x35(20 x)，xx為正整數，且x

47、20，7x20.y350 x63 000中k3500.w的值隨m的增大而增大當m200時，w取最大值，最大值為1020010 00012 000.答：當購進A種商品800件，B種商品200件時，銷售利潤最大，最大利潤為12 000元3種植中的利潤問題類型3.【 中考陜西】在精準扶貧中，某村的李師傅在縣政府的扶持下，去年下半年，他對家里的3個溫室大棚進行修整改造，然后，1個大棚種植香瓜，另外2個大棚種植甜瓜，今年上半年喜獲豐收，現在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高興地說：“我的日子終于好了”最近，李師傅在扶貧工作者的指導下，計劃在農業合作社承包5個大棚，以后就用8個大棚繼續種植香瓜和甜瓜，他根據

48、種植經驗及今年上半年的市場情況，打算下半年種植時，兩個品種同時種，一個大棚只種一個品種的瓜，并預測明年兩種瓜的產量、銷售價格及成本如下：項目品種產量/(斤/棚)銷售價/(元/斤)成本/(元/棚)香瓜2 000128 000甜瓜4 50035 000現假設李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數為x個，明年上半年8個大棚中所產的瓜全部售完后，獲得的利潤為y元根據以下提供的信息，請你解答下列問題：(1)求出y與x之間的函數關系式；(2)求出李師傅種植的8個大棚中，香瓜至少種植幾個大棚，才能使獲得的利潤不低于10萬元？(1)由題意得，y(2 000128 000)x(4 50035 000)(8x)7 50

49、0 x68 000，(2)由題意得，7 500 x68 000100 000，x4x為整數，李師傅種植的8個大棚中，香瓜至少種植5個大棚解：第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組2.6 一元一次不等式組第1課時 一元一次不等式組及其解法1課堂講解一元一次不等式組 一元一次不等式組的解集及其表示法 一元一次不等式組的解法2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升要小于6要大于 3不等式組一元一次不等式組1知識點一元一次不等式組一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組知1講定義如何判定一元一次方程組：(1)這里的“幾個”是指兩個或兩個以上；(2)每個不等式只能是一

50、元一次不等式；(3)每個不等式必須含有同一個未知數知1講（來自點撥）知1講（來自點撥）緊扣一元一次不等式組的定義去識別：中含有兩個未知數；中未知數的最高次數是2；中的 不是整式導引：下列各不等式組，其中是一元一次不等式組的有_(填序號)例1 總 結知1講 判定一個不等式組是一元一次不等式組，要從以下兩個方面考慮：(1)組成不等式組的每個不等式必須是一元一次 不等式；(2)這個不等式組中只含有一個未知數（來自點撥）知1練1下列各不等式組，其中是一元一次不等式組的有_(填序號)（來自典中點）知1練2在下列各選項中，屬于一元一次不等式組的是()（來自典中點）A.B.C.D.x1，3x152x2x2（

51、x21），3x15x213，x52x xy7，y5x1 D2知識點一元一次不等式組的解集及其表示法 一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集 .知2導（來自教材）知2講探索不等式組 的解集與組成它的不等式 、的解集有什么聯系？-2 -1 0 1 2 3 4 5 6在同一數軸上分別表示出不等式 、的解集.公共部分這個不等式組的解集為3x5.知2講注意：在數軸上表示不等式的解集時應注意：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈.解題時先在同一數軸上表示出各不等式組中兩個不等式的解集，再找出兩個不等式解集的公共部分例2 利用

52、數軸求下列不等式組的解集知2講導引：（來自點撥）(1)(2)(3)(4)知2講（來自點撥）(1)兩個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示，所以這個不等式組的解集為x2.解：(2)兩個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示，所以這個不等式組的解集為x1.知2講（來自點撥）(3)兩個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示，所以這個不等式組無解(4)兩個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示，所以這個不等式組的解集為1x2.知2講確定一元一次不等式組解集的常用方法：(1)數軸法：就是將幾個不等式的解集在同一數軸上表示出來，然后找出它們的公共部分，這個公共部分就是此不等式組的解集，如果沒有公共部分，那么這個不等式組

53、無解這種方法體現了數形結合思想，既直觀又明了，易于掌握(2)口訣法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中間找”“大大小小無處找”，該方法便于記憶（來自點撥）總 結因為21，所以m2m1.根據“同大取大”可知，關于x的不等式組 的解集是xm2，而題中給出其解集為x1，因此m21. 所以m3.例3 關于x的不等式組 的解集是x1，則m_.知2講導引：（來自點撥）3知2講 解答這類題，一般先將字母視為常數，再逆用不等式組解集的意義，由不等式組的解集反推出含字母的方程，最后求出字母的值（來自點撥）總 結填表：知2練（來自教材）1不等式組在數軸上表示解集1x1 x1 x1 無解 2 不等式組 的解集是(

54、)Ax1 Bx3 C1x3 D1x3知2練（來自典中點）D【2017湘潭】不等式組 的解集在數軸上表示為()知2練（來自典中點）3B3知識點一元一次不等式的解法知3講（來自點撥）1定義：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組2解一元一次不等式組的一般步驟：(1)分別解每一個不等式；(2)利用數軸法或口訣法確定不等式組的解集；(3)寫出不等式組的解集知3講（來自教材）解不等式組，得例4 解：解不等式組:解不等式組，得在同一條數軸上表示不等式的解集，如圖因此，原不等式組的解集為知3講（來自點撥）例5解下列不等式組:(1)(2)(3)根據解不等式組的一般步驟，分別解不等式組中的每一個不等式，把它們的解

55、集在數軸上表示出來，找出解集的公共部分，從而得出不等式組的解集 導引：知3講（來自點撥）(1)解不等式，得x2.5.解不等式，得x4.在數軸上表示不等式和的解集，如圖，這兩個不等式解集的公共部分是2.5x4.所以不等式組的解集是2.5x4. 解：知3講（來自點撥）(2)解不等式，得x2.解不等式，得x4.在數軸上表示不等式和的解集，如圖.這兩個不等式解集的公共部分是x4，所以不等式組的解集是x4.(3)解不等式，得x2.解不等式，得x5.在數軸上表示不等式和的解集，如圖.從數軸上可以看出，這兩個不等式的解集沒有公共部分，所以這個不等式組無解知3講解不等式組的關鍵：一是要正確地求出每個不等式的解

56、集，二是要利用數軸正確地表示出每個不等式的解集，并找出不等式組的解集（來自點撥）總 結解下列不等式組：知3練（來自教材）1解不等式，得x .解不等式，得x3.所以原不等式組的解集是 x1.解不等式，得x .所以原不等式組的解集是1x1 Bx3Cx3 D1x3知3練（來自典中點）2D知3練（來自典中點）不等式組 的最大整數解為()A8 B6 C5 D43C【2017孝感】不等式組 的解集在數軸上表示正確的是()知3練（來自典中點）4D【2017宿遷】已知4m5，則關于x的不等式組 的整數解共有()A1個 B2個 C3個 D4個知3練（來自典中點）5B【2017百色】關于x的不等式組 的解集中至少

57、有5個整數解，則正數a的最小值是()A3 B2 C1 D.知3練（來自典中點）6B【2017金華】若關于x的一元一次不等式組 的解集是x5 Cm5 Dm5知3練（來自典中點）7A【2017恩施州】關于x的不等式組無解，那么m的取值范圍為()Am1 Bm1C1m0 D1m0知3練（來自典中點）8A1一元一次不等式組的基本概念：(1)一元一次不等式組的定義；(2)一元一次不等式組的解集；(3)解一元一次不等式組.2一元一次不等式組的解法：(1)分別解每一個不等式；(2)利用數軸法或口訣法確定不等式組的解集；(3)寫出不等式組的解集1知識小結【中考綏化】關于x的不等式組 的解集為x1，則a的取值范圍

58、是()Aa1 Ba1 Ca1 Da1易錯點：運用解集求原不等式組中字母的取值范圍時易忽略等號2易錯小結D此題學生容易遺漏a1的情況而錯選B.第2課時 一元一次不等式組的應用習題課2.6 一元一次不等式組第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組 利用不等式組解實際問題的關鍵是找出題目中所有的不等關系，列出不等式組，再解不等式組，最后根據實際情況確定合理的答案；解題時要注意兩點：(1)設未知數時，要將“不少于”“不超過”等詞語換成確定性詞語(2)答案要滿足兩個條件：符合題目要求；符合實際情況 1應用生產方案1.【 中考郴州】某工廠有甲種原料130 kg，乙種原料144 kg.現用這兩種原料生產出A

59、，B兩種產品共30件已知生產每件A產品需甲種原料5 kg，乙種原料4 kg，且每件A產品可獲利700元；生產每件B產品需甲種原料3 kg，乙種原料6 kg，且每件B產品可獲利900元設生產A產品x件(產品件數為整數)，根據以上信息解答下列問題：(1)生產A，B兩種產品的方案有哪幾種？(2)設生產這30件產品可獲利y元，寫出y關于x的函數表達式，寫出(1)中利潤最大的方案，并求出最大利潤(1)根據題意得解得18x20.x是正整數，x18或19或20.共有三種方案：方案一：A產品18件，B產品12件，方案二：A產品19件，B產品11件，方案三：A產品20件，B產品10件；解：(2)根據題意得y70

60、0 x900(30 x)200 x27 000，2000，y隨x的增大而減小x18時，y有最大值，y最大2001827 00023 400.答：利潤最大的方案是方案一：A產品18件，B產品12件，最大利潤為23 400元2. 某服裝廠現有A種布料70 m，B種布料52 m，現計劃用這兩種布料生產M，N兩種型號的時裝共80套，已知做一套M型號的時裝需用A種布料0.6 m，B種布料0.9 m，可獲得利潤45元；做一套N型號的時裝需用A種布料1.1 m，B種布料0.4 m，可獲得利潤50元若設生產N型號的時裝套數為x套，用這些布料生產這兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元(1)求y(元)與x(套)之間