1、自動控制系統的數學模型和函數分析主要內容控制系統微分方程的建立 非線性數學模型線性化 傳遞函數系統動態結構圖 系統傳遞函數和結構圖的變換信號流圖小結基本要求了解建立系統動態微分方程的一般方法熟悉拉氏變換的基本法則及典型函數的拉氏變換形式掌握用拉氏變換求解微分方程的方法掌握傳遞函數的概念及性質掌握典型環節的傳遞函數形式掌握由系統微分方程組建立動態結構圖的方法掌握用動態結構圖等效變換求傳遞函數和用梅森公式求傳遞函數的方法分析和設計任何一個控制系統，首要任務是建立系統的數學模型控制系統的數學模型，就是描述系統輸入、輸出以及內部變量之間動態關系的數學表達式，也稱為動態數學模型。常用的動態數學模型有：微

2、分方程傳遞函數動態結構圖信號流圖建立數學模型的方法: (1)理論推演法(解析法) (2)實驗法解析法：依據系統及元件各變量之間所遵循的物理、化學定律列寫出變量間的數學表達式，并實驗驗證。實驗法：對系統或元件輸入一定形式的信號（階躍信號、單位脈沖信號、正弦信號等），根據系統或元件的輸出響應，經過數據處理而辨識出系統的數學模型?？偨Y： 解析方法適用于簡單、典型、常見的系統，而實驗方法適用于復雜、非常見的系統。實際上常常是把這兩種方法結合起來建立數學模型更為有效控制系統微分方程的建立基本步驟：分析各元件的工作原理，明確輸入、輸出量建立輸入、輸出量的動態聯系消去中間變量標準化微分方程 例1. 圖所示電

3、路是由三個理想電路元件組成的簡單電網絡單元，試列寫該網絡在輸入量ur(t)作用下輸出量uc(t)的微分方程。一、線性元件單元的微分方程第一節 線性連續系統微分方程的建立解：由基爾霍夫定律得:式中: i(t)為流經電感L、電阻R和電容C的電流消去中間變量i(t)，得到輸出量關于輸入量滿足的二階微分方程：例2. 設有一彈簧質量 阻尼動力系統如圖所示，當外力F(t)作用于系統時，系統將產生運動，試寫出外力F(t)與質量塊的位移x(t)之間的動態方程。其中彈簧的彈性系數為k，阻尼器的阻尼系數為f，質量塊的質量為m。mF1(彈簧的拉力)F(t)外力F2阻尼器的阻力輸入F(t)，輸出x(t)理論依據:牛頓

4、第二定律,物體所受的合外力等于物體質量與加速度的乘積.式中：xm的位移（m）； f阻尼系數（Ns/m); k 彈簧剛度（N/m)。將上式的微分方程標準化T稱為時間常數， 為阻尼比。顯然，上式描述了mkf系統的動態關系，它是一個二階線性定常微分方程。令 ， 即 ， 則上式可寫成 例3. 圖為彈簧、質量、阻尼器機械旋轉運動單元，試寫出在輸入轉矩M(t)作用下轉動慣量為J的物體的運動方程，輸出量為角位移。 1.彈簧與角位移成正比的彈性扭矩2.阻尼器與角速度成正比的摩擦阻力矩由牛頓第二運動定律解：輸入轉矩要克服 例4 圖中L、R分別為電樞回路的總電感和總電阻。假設勵磁電流恒定不變，試建立在ur(t)

5、作用下電動機轉軸角速度的運動方程電樞控制的他勵直流電動機原理圖解： 電樞控制直流電動機的工作實質是將輸入的電能轉換為機械能，也就是由輸入的電樞電壓Ua(t)在電樞回路中產生電樞電流ia(t)，再由電流ia(t)與激磁磁通相互作用產生電磁轉矩M(t)，從而拖動負載運動。因此，直流電動機的運動方程可由以下三部分組成： (3)電動機軸上的轉矩平衡方程 (1)電樞回路電壓平衡方程(2)電磁轉矩方程（1）電樞回路電壓平衡方程：Ea是電樞反電勢，它是當電樞旋轉時產生的反電勢，其大小與激磁磁通及轉速成正比，方向與電樞電壓Ua(t)相反，即 Ea=Ce(t) Ce電動機反電勢系數（v/rad/s）(2)電磁轉

6、矩方程： -電動機轉矩系數 （Nm/A） -是由電樞電流產生的電磁轉矩（Nm）(3)電動機軸上的轉矩平衡方程： J電動機和負載折合到電動機軸上的等效轉動慣量（ kgm）Mc(t)-電動機和負載折合到電動機軸上的等效負載轉矩（Nm/rad/s） 將式-聯立求解：電動機電磁時間常數（s）電動機機電時間常數（s） 電壓傳遞系數(rad/(s.V)轉矩傳遞系數(rad/(s.N.m) 對于恒轉矩負載，式5可以表示為： 控制系統中用測速發電機和直流電動機同軸連接用來檢測轉速，發電機中等效電感和轉動慣量都較小，而等效電阻較大，忽略含電磁時間常數和機電時間常數的項，得到測速發電機輸入輸出的函數關系式電動機的

7、轉速 與電樞電壓 成正比例5.直流電動機輸出軸帶齒輪減速機構拖動負載的單元，輸入量為電動機的電磁轉矩Mm(t)，輸出量為電動機轉軸角速度齒輪系齒輪1和齒輪2的轉速，齒數和半徑粘性摩擦系數和轉動慣量原動轉矩和負載轉矩齒輪系的作用：減速和增大力矩解：齒輪傳動中，兩個嚙合齒輪的線速度相同，傳送的功率也相同，有關系式：齒數與半徑成正比，即：因此有關系式：根據力學原理對齒輪1和2寫出其運動方程：消去中間變量：齒輪系微分方程為：為折合到齒輪1的等效轉動慣量、等效粘性摩擦系數和等效負載轉矩令 許多表面上看來似乎毫無共同之處的控制系統，其運動規律可能完全一樣可以用一個運動方程來表示，稱它們為結構相似系統上例的

8、機械平移系統和RLC電路就可以用同一個數學表達式分析，具有相同的數學模型。列寫元件微分方程的步驟：1）根據元件的工作原理及其在控制系統中的作用，確定其輸入和輸出量；2）分析元件工作中所遵循的物理規律或化學規律，列寫相應的微分方程；3）消去中間變量，得到輸入和輸出之間關系的微分方程，即得到元件時域數學模型。4）整理，與輸入有關的放在等號右面，與輸出有關的放在等號左面，并按照降階次進行排列。習題 彈簧阻尼器系統二、控制系統的微分方程的建立圖2.3 具有負反饋的速度給定控制系統原理圖圖2.4 控制系統方塊圖1. 運算放大器單元2. 反相器單元3. 功率放大器單元4. 他勵直流電動機單元5. 測速發電

9、機與反饋電位器單元Tl電磁時間常數，Tm機電時間常數，Ce反電動勢系數，Cm轉矩系數三、非線性特性的近似線性化處理在實際工程中，構成系統的元件都具有不同程度的非線性，如下圖所示。于是，建立的動態方程就是非線性微分方程，對其求解有諸多困難，因此，對非線性問題做線性化處理確有必要。對弱非線性的線性化如上圖（a），當輸入信號很小時，忽略非線性影響，近似為放大特性。對（b）和（c），當死區或間隙很小時（相對于輸入信號）同樣忽略其影響，也近似為放大特性，如圖中虛線所示。平衡位置附近的小偏差線性化輸入和輸出關系具有如下圖所示的非線性特性。在平衡點A（x0，y0）處，當系統受到干擾，y只在A附近變化，則可對

10、A處的輸出輸入關系函數按泰勒級數展開，由數學關系可知，當 很小時，可用A處的切線方程代替曲線方程（非線性），即小偏差線性化。可得 ，簡記為 y=kx若非線性函數由兩個自變量，如zf（x,y），則在平衡點處可展成（忽略高次項） 經過上述線性化后，就把非線性關系變成了線性關系，從而使問題大大簡化。但對于如圖（d）所示為強非線性，只能采用第七章的非線性理論來分析。對于線性系統，可采用疊加原理來分析系統。疊加原理疊加原理含有兩重含義，即可疊加性和均勻性（或叫齊次性）。例： 設線性微分方程式為若 時，方程有解 ，而 時，方程有解 ，分別代入上式且將兩式相加，則顯然有，當 時，必存在解為 ，即為可疊加性。

11、 上述結果表明，兩個外作用同時加于系統產生的響應等于各個外作用單獨作用于系統產生的響應之和，而且外作用增強若干倍，系統響應也增強若干倍，這就是疊加原理。若 時， 為實數，則方程解為 ，這就是齊次性。解：由于研究的區域為5x7、10y12，故選擇工作點x0=6，y0=11。于是z0=x0y0=611=66.求在點x0=6，y0=11，z0=66附近非線性方程的線性化表達式。將非線性方程在點x0,y0,z0處展開成泰勒級數，并忽略其高階項，則有因此，線性化方程式為： z-66=11(x-6)+6(y-11)z=11x+6y-66當x=5,y=10時，z的精確值為z=xy=510=50由線性化方程求

12、得的z值為z=11x+6y=55+60-66=49因此，誤差為50-49=1，表示成百分數 例1：試把非線性方程 z=xy 在區域5x7 、 10y12上線性化。求用線性化方程來計算當x=5，y=10時z值所產生的誤差。取一次近似，且令 即有 例2 已知某裝置的輸入輸出特性如下，求小擾動線性化方程。解. 在工作點(x0, y0)處展開泰勒級數 復習拉普拉斯變換有關內容（1）1 復數有關概念 （1）復數、復函數 復數復函數 例1 （2）模、相角 （3）復數的共軛 （4）解析 若F(s)在 s 點的各階導數都存在，則F(s)在 s 點解析。 模相角 復習拉普拉斯變換有關內容（2）2 拉氏變換的定義

13、 （1）階躍函數像原像3 常見函數的拉氏變換（2）指數函數 復習拉普拉斯變換有關內容（3）（3）正弦函數 復習拉普拉斯變換有關內容（4）（1）線性性質4 拉氏變換的幾個重要定理（2）微分定理證明：0初條件下有： 復習拉普拉斯變換有關內容（5）例2 求解. 例3 求解. 復習拉普拉斯變換有關內容（6）（3）積分定理零初始條件下有：進一步有： 例4 求 Lt=? 解. 例5 求解. 復習拉普拉斯變換有關內容（7）（4）實位移定理證明：例6解. 令 復習拉普拉斯變換有關內容（8）（5）復位移定理證明：令例7例8例9 復習拉普拉斯變換有關內容（9）（6）初值定理證明：由微分定理例10 復習拉普拉斯變換

14、有關內容（10）（7）終值定理證明：由微分定理例11（終值確實存在時）例12 復習拉普拉斯變換有關內容（11）用拉氏變換方法解微分方程L變換系統微分方程L-1變換設象函數F(s)為5.拉氏反變換(1) 象函數是真分式(mm查表法（分解部分分式法）試湊法系數比較法留數法例1 已知，求解.例2 已知，求解.復習拉普拉斯變換有關內容（13）例3 已知，求解一.解二：復習拉普拉斯變換有關內容（14）II. 當 有重根時(設 為m重根，其余為單根)復習拉普拉斯變換有關內容（15）復習拉普拉斯變換有關內容（16）例4 已知，求解.復習拉普拉斯變換有關內容（17）將B(s)除以A(s)，把F(s)變成一個s

15、的多項式與一個余式有理真分式之和的形式，再將余式展開成部分分式，最后求取原函數。(2) 象函數是真分式(mn)例：解：B(s)除以A(s)得：復習拉普拉斯變換有關內容（18）1 拉氏變換的定義 （2）單位階躍2 常見函數L變換（5）指數函數（1）單位脈沖（3）單位斜坡（4）單位加速度（6）正弦函數（7）余弦函數L變換重要定理（2）微分定理（5）復位移定理（1）線性性質（3）積分定理（4）實位移定理（6）初值定理（7）終值定理 線性定常微分方程求解微分方程求解方法 第二節 傳遞函數(transfer function) 傳遞函數的概念與定義 線性定常系統在輸入、輸出初始條件均為零的條件下，輸出的

16、拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為該系統的傳遞函數。這里，“初始條件為零”有兩方面含義：一指輸入作用是t0后才加于系統的，因此輸入量及其各階導數，在t= 時的值為零。二指輸入信號作用于系統之前系統是靜止的，即t= 時 ，系統的輸出量及各階導數為零。 許多情況下傳遞函數是能完全反映系統的動態性能的 。 用微分方程來描述系統比較直觀 ，但是一旦系統中某個參數發生變化或者結構發生變化，就需要重新排列微分方程，不便于系統的分析與設計。為此提出傳遞函數的概念。一、傳遞函數的定義和概念以上一節例（1）RLC電路的微分方程為例：設初始狀態為零，對上式進行拉氏變換，得到：G(s)R(s)C(s)一般形式：設線

17、性定常系統（元件）的微分方程是：c(t)為系統的輸出，r(t)為系統輸入，則零初始條件下，對上式兩邊取拉氏變換，得到系統傳遞函數為：分母中s的最高階次n即為系統的階次。 因為組成系統的元部件或多或少存在慣性，所以G(s)的分母階次大于等于分子階次，即 ,是有理真分式，若 ,我們就說這是物理不可實現的系統。傳遞函數是關于復變量s的有理真分式，它的分子，分母的階次是：。二、關于傳遞函數的幾點說明傳遞函數僅適用于線性定常系統，否則無法用拉氏變換導出；傳遞函數完全取決于系統內部的結構、參數，而與輸入、輸出無關；傳遞函數只表明一個特定的輸入、輸出關系，對于多輸入、多輸出系統來說沒有統一的傳遞函數；（可定

18、義傳遞函數矩陣） 一定的傳遞函數有一定的零、極點分布圖與之對應。這將在第四章根軌跡中詳述。傳遞函數的拉氏反變換為該系統的脈沖響應函數，因為當 時， ，所以， 傳遞函數是在零初始條件下建立的，因此，它只是系統的零狀態模型，有一定的局限性，但它有現實意義，而且容易實現。三、傳遞函數舉例說明如圖所示的RLC無源網絡，圖中電感為L（亨利），電阻為R（歐姆），電容為C（法），試求輸入電壓ui(t)與輸出電壓uo(t)之間的傳遞函數。解：為了改善系統的性能，常引入圖示的無源網絡作為校正元件。無源網絡通常由電阻、電容、電感組成，利用電路理論可方便地求出其動態方程，對其進行拉氏變換即可求出傳遞函數。這里用直接

19、求的方法。因為電阻、電容、電感的復阻抗分別為R、1Cs、Ls，它們的串并聯運算關系類同電阻。則傳遞函數為已知某系統在0初條件下的階躍響應為： 試求：（1） 系統的傳遞函數； （2） 系統的特征根及相應的模態； （3） 求系統的單位脈沖響應； （4） 求系統微分方程； 解.（1） (2) (4) (3) 四、典型環節的傳遞函數 一個傳遞函數可以分解為若干個基本因子的乘積，每個基本因子就稱為典型環節。常見的幾種形式有：不同的元部件可以有相同的傳遞函數；若輸入輸出變量選擇不同，同一部件可以有不同的傳遞函數 ；任一傳遞函數都可看作典型環節的組合。傳遞函數都可看作典型環節的組合1）比例環節:其輸出量和輸

20、入量的關系，由下面的代數方程式來表示式中 環節的放大系數，為一常數。傳遞函數為：特點：輸入輸出量成比例，無失真和時間延遲。實例：電子放大器，齒輪，電阻(電位器)，感應式變送器等。2）慣性環節:其輸出量和輸入量的關系，由下面的常系數非齊次微分方程式來表示傳遞函數為：式中 T 環節的時間常數。特點：含一個儲能元件，對突變的輸入,其輸出不能立即發現，輸出無振蕩。實例：RC網絡，直流伺服電動機的傳遞函數也包含這一環節。3）積分環節:其輸出量和輸入量的關系，由下面的微分方程式來表示傳遞函數為：特點：輸出量與輸入量的積分成正比例，當輸入消失，輸出具有記憶功能。實例：電動機角速度與角度間的傳遞函數，模擬計算

21、機中的積分器等。4）微分環節：是積分的逆運算，其輸出量和輸入量的關系，由下式來表示傳遞函數為：式中 環節的時間常數。特點：輸出量正比輸入量變化的速度，能預示輸入信號的變化趨勢。實例：測速發電機輸出電壓與輸入角度間的傳遞函數即為微分環節。5）振蕩環節：其輸出量和輸入量的關系，由下面的二階微分方程式來表示。傳遞函數為：特點：環節中有兩個獨立的儲能元件，并可進行能量交換，其輸出出現振蕩。實例：RLC電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數。6）延遲環節：其輸出量和輸入量的關系，由下式來表示傳遞函數為：式中 延遲時間特點：輸出量能準確復現輸入量，但須延遲一固定的時間間隔。實例：管道壓力、流量等物理量的控制，其

22、數學模型就包含有延遲環節。以上6種是常見的基本典型環節的數學模型1）是按數學模型的共性建立的，與系統元件不是一一對應的；2）同一元件，取不同的輸入輸出量，有不同的傳遞函數，有不同的傳遞函數；3）環節是相對的，一定條件下可以轉化；4）基本環節適合線性定常系統數學模型描述。第三節 控制系統的動態結構圖動態結構圖是一種數學模型，采用它將更便于求傳遞函數，同時能形象直觀地表明輸入信號在系統或元件中的傳遞過程。一、動態結構圖的概念系統的動態結構圖由若干基本符號構成。構成動態結構圖的基本符號有四種，即信號線、傳遞方框、綜合點和引出點。信號線 表示信號輸入、輸出的通道。箭頭代表信號傳遞的方向。2. 傳遞方框

23、G(s)方框的兩側為輸入信號線和輸出信號線，方框內寫入該輸入、輸出之間的傳遞函數G(s)。3. 綜合點綜合點亦稱加減點，表示幾個信號相加、減，叉圈符號的輸出量即為諸信號的代數和，負信號需在信號線的箭頭附近標以負號。省略時也表示4. 引出點表示同一信號傳輸到幾個地方。二、動態結構圖的基本連接形式1. 串聯連接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)方框與方框通過信號線相連，前一個方框的輸出作為后一個方框的輸入，這種形式的連接稱為串聯連接。2. 并聯連接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)兩個或兩個以上的方框，具有同一個輸入信號，并以各方框輸出信號的代數和作為輸出信號，這種形式的連接稱為并聯連接。3.

24、 反饋連接一個方框的輸出信號輸入到另一個方框后，得到的輸出再返回到這個方框的輸入端，構成輸入信號的一部分。這種連接形式稱為反饋連接。G(s)R(s)C(s)H(s)三、系統動態結構圖的構成構成原則： 按照動態結構圖的基本連接形式，構成系統的各個環節，連接成系統的動態結構圖。以機電隨動系統為例，如下圖所示舉例說明系統動態結構圖的構成其象方程組 如下：系統各元部件的動態結構圖(1)系統各元部件的動態結構圖(2)系統各元部件的動態結構圖(3)系統各元部件的動態結構圖(4)系統各元部件的動態結構圖(5)系統各元部件的動態結構圖(6)(smqsfJs+21mC)(sMm)(sMm)(smqsfJs+21

25、sfJs+1系統各元部件的動態結構圖(7)(smqsfJs+21mC)(sMm系統各元部件的動態結構圖(8)(smqsfJs+21mC)(sMm電磁力矩：電樞反電勢：電樞回路：力矩平衡：電樞控制式直流電動機直流電動機結構圖四 結構圖的等效變換思路： 在保證總體動態關系不變的條件下，設法將原結構逐步地進行歸并和簡化，最終變換為輸入量對輸出量的一個方框。1.串聯結構的等效變換（）串聯結構圖G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)等效變換證明推導G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1. 串聯結構的等效變換（）等效變換證明推導G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1. 串聯結構的等效

26、變換（）串聯結構的等效變換圖G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s) G2(s)R(s)C(s)兩個串聯的方框可以合并為一個方框，合并后方框的傳遞函數等于兩個方框傳遞函數的乘積。1. 串聯結構的等效變換（）2. 并聯結構的等效變換并聯結構圖C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2(s)等效變換證明推導(1)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)2. 并聯結構的等效變換等效變換證明推導C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2(s) 并聯結構的等效變換圖G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)G1(s) G2(s)R(s)C(s)

27、兩個并聯的方框可以合并為一個方框，合并后方框的傳遞函數等于兩個方框傳遞函數的代數和。3. 反饋結構的等效變換反饋結構圖G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)C(s) = ?3. 反饋結構的等效變換等效變換證明推導G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)3. 反饋結構的等效變換反饋結構的等效變換圖G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)R(s)C(s)4.綜合點的移動（后移）綜合點后移G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)綜合點后移證明推導（移動前）G(s)R(s)C(s)Q(s)？綜合點后移證明推導（移動后）

28、移動前G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)？移動后綜合點后移證明推導（移動前后）G(s)R(s)C(s)Q(s)？綜合點后移證明推導（移動后）G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)綜合點后移等效關系圖G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s)綜合點前移G(s)R(s)C(s)Q(s)綜合點前移證明推導（移動前）G(s)R(s)C(s)Q(s)？綜合點前移證明推導（移動后）移動前G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)？移動后綜合點前移證明推導（移動前后）4.綜合點的移動（前移）綜合點前

29、移證明推導（移動后）G(s)R(s)C(s)Q(s)？4.綜合點的移動（前移）綜合點前移等效關系圖G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)1/G(s)綜合點之間的移動R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)4.綜合點之間的移動結論：結論：多個相鄰的綜合點可以隨意交換位置。R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)5. 引出點的移動引出點后移G(s)R(s)C(s)R(s)？G(s)R(s)C(s)R(s)問題： 要保持原來的信號傳遞關系不變， ？等于什么。引出點后移等效變換圖G(s)R(s)C(s)R(s)G(s)R(s)C

30、(s)1/G(s)R(s)引出點前移問題： 要保持原來的信號傳遞關系不變， ？等于什么。G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)？C(s)引出點前移等效變換圖G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)C(s)引出點之間的移動ABR(s)BAR(s)引出點之間的移動相鄰引出點交換位置，不改變信號的性質。ABR(s)BAR(s)五 舉例說明（例1）例1：利用結構圖變換法，求位置隨動系統的傳遞函數Qc(s)/Qr(s) 。例題分析由動態結構圖可以看出該系統有兩個輸入r，ML（干擾）。 我們知道：傳遞函數只表示一個特定的輸出、輸入關系，因此，在求c對r的關系時，根

31、據線性疊加原理，可取力矩ML0，即認為ML不存在。要點：結構變換的規律是：由內向外逐步進行。例題化簡步驟（1)合并串聯環節：例題化簡步驟（2)內反饋環節等效變換：例題化簡步驟（3)合并串聯環節：例題化簡步驟（4)反饋環節等效變換：例題化簡步驟（5)求傳遞函數Qc(s)/Qr(s) ：練習：試簡化系統結構圖，并求系統傳遞函數。五舉例說明（例2）例2：系統動態結構圖如下圖所示，試求系統傳遞函數C(s)/R(s)。例2 （例題分析）本題特點：具有引出點、綜合交叉點的多回路結構。例2 （解題思路）解題思路：消除交叉連接，由內向外逐步化簡。例2 （解題方法一）將綜合點2后移，然后與綜合點3交換。內反饋環

32、節等效變換內反饋環節等效變換結果串聯環節等效變換串聯環節等效變換結果內反饋環節等效變換內反饋環節等效變換結果反饋環節等效變換等效變換化簡結果例2 （解題方法二）將綜合點前移，然后與綜合點交換。例2 （解題方法三）引出點A后移例2 （解題方法四）引出點B前移結構圖化簡步驟小結確定輸入量與輸出量。如果作用在系統上的輸入量有多個，則必須分別對每個輸入量逐個進行結構圖化簡，求得各自的傳遞函數。若結構圖中有交叉聯系，應運用移動規則，首先將交叉消除，化為無交叉的多回路結構。對多回路結構，可由里向外進行變換，直至變換為一個等效的方框，即得到所求的傳遞函數。結構圖化簡注意事項：有效輸入信號所對應的綜合點盡量不

33、要移動；盡量避免綜合點和引出點之間的移動。x1x4x3x2abc1一、信流圖的基本概念 支路： 表示變量之間的傳輸關系。 節點： 表示系統中的變量。 信號流圖是一種表示線性化代數方程組變量間關系的圖示方法。信號流圖由節點和支路組成第四節 信號流圖和梅森公式信號流圖的基本術語（1）源節點：只有輸出支路，沒有輸入支路的節點稱為源點，它對應于系統的輸入信號，或稱為輸入節點。（2）匯節點：只有輸入支路，沒有輸出支路的節點稱為阱點，它對應于系統的輸出信號，或稱為輸出節點。（3）混合節點：既有輸入支點也有輸出支點的節點稱為混合節點。（4）支路 相鄰兩個節點之間的定向連線稱為支路。（5）傳輸 指支路的傳輸系數，控制系統的傳輸指結構框圖中的傳遞函數。 （6）通路 若干個支路沿信號傳輸方向順序的連接起來成為通路，沿通路行進時，遇到同一節點的次數不多于一次。（控制系統中稱為通道）,通路的起始端是首條支路的輸入節點，終止端是末尾支路的輸出節點。（7）回環 是閉