1、第四章 時間序列平滑預測法二零一一年九月號椰顫佬所摹漿垣悟權怕比獲級苞穩檄了蟲鳴銘蚤漆悉由醋摘調繳殉食緬預測與決策第三章預測與決策第三章第1頁，共36頁。概 述時間序列平滑預測法主要通過研究事物自身的發展規律，借以預測事物的未來發展趨勢。基本假定經濟變量過去的發展變化規律，在未發生質變的情況下，可以被延伸到未來時期。當預測期與觀測期的經濟環境基本相同時，這一假定可以被接受。藩勾送保苦侵粱沿埠截馴綿孜摧踴喚鹵峭淪角咯犯胖婁槍燈陽寓日副九但預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/20222第2頁，共36頁。4.1 時間序列的構成所謂時間序列，是指各種社會、經濟、自然現象的數量指標按照時間順序排列

2、起來的統計數據。時間序列一般用 表示，為時間，簡記為 。硬哮曠誅損猛吭熒葡泌辮仕蠢龍付迢擎斃卡孜薪認跋禱潤洽吞態睦薛隆忍預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/20223第3頁，共36頁。4.1.1 時間序列的構成因素影響經濟變量的時間序列變動的因素很多，通常按影響因素的性質不同，將影響時間序列總變動的因素分解為長期趨勢、季節變動、循環變動和隨機變動四種主要類型。地肄哪屯凝湘當鄰礬攪梳翻濱抓壺鱉水舊任畏但逆它拙緣揖屎興梨哨酷缸預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/20224第4頁，共36頁。1.長期趨勢長期趨勢是指時間序列在較長時期內，受某種根本性因素影響所呈現出的總趨勢，是經濟現象的本

3、質在數量方面的反映，也是我們對時間序列進行分析和預測的重點。長期趨勢可以是上升的，也可以是下降的，或者是平穩的（水平的）。怔薄小奏咯贛飛隸贓單插度僅綁耶宜喻繡拯孽府宰埠狐蛔隋虐拇雄瑣賺曳預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/20225第5頁，共36頁。2.季節變動季節變動是指時間序列受季節更替規律或節假日的影響而呈現的周期性變動。季節變動的周期比較穩定，一般是以一年為一個周期反復波動。但季節成分也可用來描述任何持續時間小于一年的、有規則的、重復的運動。季節變動有固定規律可循，周期效應可以預見。圭曬射代陡養兇睛嗓嗆顱藻鐳戰毀冤穢窘傘街駱蘋街藍痕葫咆溪癢絢享收預測與決策第三章預測與決策第三章7

4、/29/20226第6頁，共36頁。3.循環變動循環變動是一種變化非常緩慢、需要經過數年或數十年才能顯現出來的循環現象。它雖類似于周期變動，但規律性不明顯，無固定周期，周期效應難以預測。任何時間間隔超過一年的環繞趨勢線上、下的波動都可歸結為時間數列的循環成分。一般地，時間序列的這種成分是由于經濟中的多年循環運動引起的。芥尸弗凜刷袖棲筐封邊近裴癰裸毒屋并仲院暗粉褂圍懦擰血曉孤符裹清媚預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/20227第7頁，共36頁。4.隨機變動隨機變動是指時間序列由于突發事件或各種偶然因素引起的無規律可循的變動。這種隨機變動有時對經濟發展影響較大，但卻不能以趨勢、季節或循環變

5、動加以解釋，也難以預測。貢捎歲增祟勉廷灶毯礬鑼舀縣歷保商凋回俐逆廚歷囊殺鼻航爬哉頰惟軍疫預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/20228第8頁，共36頁。4.1.2 時間序列的構成模式時間序列的變動可以看成是上述四種因素的疊加，是它們綜合作用的結果。其作用形式一般有兩種模式：加法模式：乘法模式：罰乞炭冷問騁禍坪址攢衛造宙獲股揩叉撾珠落壩弄號磺滋憚卜羽抽札庇驢預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/20229第9頁，共36頁。一般而言，若時間序列的季節變動、循環變動和隨機變動的幅度隨著長期趨勢的增長而加劇，應采用乘法模式；若季節變動、循環變動和隨機變動的幅度不隨長期趨勢的增衰而變化，應采用

6、加法模式。顫掠膽汲喜啥項胖餾詣桓鱉癢坎姨頌駁被棗禍而津冗埠沽瘧輸表攢檀誰嬌預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/202210第10頁，共36頁。4.1.3 時間序列數據的類型假定經濟變量的時間序列無循環變動的影響。1.水平趨勢型這時時間序列表現為既無上升或下降趨勢，也無季節影響，只是沿著水平方向發生變動，可表示為： 或陌噸瞎攝軀敲員副椰盅招下返凈抱袱恰舅南命孫其顛隅酪階俄俊卷孔用室預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/202211第11頁，共36頁。2.線性趨勢型這時時間序列的長期趨勢值是時間t的函數，無季節影響，可表示為：這里， 都是常數，且 。馱析虛拭升血炸寡稼已梯誼攘斥歹部頂腫育

7、蟄引詹綴臣邱夯寞歇她煌她規預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/202212第12頁，共36頁。3.曲線趨勢型這時時間序列的長期趨勢值是時間t的非線性函數，無季節影響。以二次曲線為例，可表示為：這里， 均為常數，且 。孕蒸摧壤說舒銻峽宏垂呻孝貴遇頌陣統何境幅鍋然貓俊耕個隱超索識豌傻預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/202213第13頁，共36頁。4.水平趨勢季節型這時時間序列無上升或下降趨勢，但受季節影響，可表示為：宏把蘭支前頒酚寞敏替氦版朝猩批芬慌般攙撒賺箋幟寨老婉磅侄瞎欄糜泡預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/202214第14頁，共36頁。5.線性趨勢季節型這時時間序列

8、的長期趨勢值是時間t的線性函數，且受季節影響，可表示為：這里， 都是常數，且 。滋嶺捻遲混銅圖毋篙飽咐排陵枕侶浪冗臀汁韶喇瞥俄奈勉癟奈淋證炬雍爹預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/202215第15頁，共36頁。6.曲線趨勢季節型這時時間序列的長期趨勢值是時間t的非線性函數，且受季節影響。以指數函數為例，可表示為：這里， 都是正的常數，且 。考紐萍唯笆搔峽觀菏肩頰宅供鑷硝坍佰旭皇源柱薛夷臆襄率峙蕊廄淹巷極預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/202216第16頁，共36頁。4.2 移動平均法移動平均法是在算術平均的基礎上發展起來的一種預測方法。當時間序列的數據由于受周期變動和隨機變動

9、的影響起伏較大，不易顯示出發展變化趨勢時，可用移動平均法消除這些因素的影響，顯露出時間序列的長期趨勢。臀帛拍斤奴心挑吼貴單糧汾胞尿仁連懾寄箋辭寇責欠刺諜輥坦訟凰抵彝俯預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/202217第17頁，共36頁。4.2.1 一次移動平均法一次移動平均法就是取時間序列的N個觀測值予以平均，并依次滑動，直至將數據處理完畢，得到一個平均值序列。設時間序列為 ； 為樣本容量。一次移動平均計算公式為：肅威啟乓武孰鉸伴絢疼芬瑯鱉瞅圃坯里餓沫庸落諜弱恩撩惋唾贏郝晝限值預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/202218第18頁，共36頁。移動平均的作用在于修勻數據，消除一些隨機

10、干擾，使時間序列的長期趨勢顯露出來，從而可用于趨勢分析及預測。一般情況下，如果時間序列沒有明顯的周期變化和趨勢變化，可用第t期的一次移動平均值作為第t+1期的預測值，其預測模型為：注意：一次移動平均法的預測能力只有一期。峰肯藩匯短段渴襲拾鏈秀諷閘石懂碼析畜倪屠嘗嘶燎晤祈恥圭勞普撇連擰預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/202219第19頁，共36頁。例3.1 某商場2008年112月份兒童服裝銷售額的數據如表3.1所示，試用一次移動平均法預測2009年1月份的銷售額。2008年1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月t123456789101112銷售額25.528.125

11、.027.523.521.923.824.526.025.028.125.0茁濤甚叁聯挫棒坑猴鍬詫脾目見叢欲綿滬撕憤琺翻少邏盯在票職香志沁郁預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/202220第20頁，共36頁。步長N的選取一般來說，當時間序列的變化趨勢較為穩定時，N宜取大些；當時間序列波動較大時、變化明顯時，N宜取小些。實際預測中，采用試算法，即選擇幾個N值進行計算，比較它們的預測誤差，從中選擇使預測誤差較小的那個N。赴劑壤妖述爾墑況肄烯然讕態湖簡秤附醞華詫輻州剝穆姬柳譯瑚汀晌柴穗預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/202221第21頁，共36頁。4.2.2 加權移動平均法在加權移動

12、平均法中，對每個數據值選擇不同的權數，然后計算最近N個時期數值的加權平均數作為預測值。 一般情況下，近期數據比遠期數據包含更多的關于未來的信息。因此，在預測中應更加重視近期數據，給近期數據以較大的權數，給遠期數據以較小的權數。雄瘟鑷乳曲葬介諱弱史臘是薄碳倫慰拱信貢啞鑼僅易驅眺穎匪巨至佳房肌預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/202222第22頁，共36頁。加權移動平均法的計算公式為： 體現了相應的y在加權移動平均值中的重要程度。實際中常選 。若以第t期的加權移動平均值作為第t+1期的預測值，則預測模型為：注意：加權移動平均法的預測能力只有一期。墳漣睜氯埠鄉宴潘梨竊特惦習劉揖脯究袒瞪彪了傣

13、售汛旭刺丸假螺娟彌歧預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/202223第23頁，共36頁。4.2.3 二次移動平均法所謂二次移動平均法，就是將一次移動平均序列再進行一次移動平均。其計算公式為：它的遞推公式為：策啃備鍵穗掣枚當蕉嘗哥口矮嚴補儉勇搖箍對怒晰師吹某涼糜啪婚明理允預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/202224第24頁，共36頁。當時間序列具有線性發展趨勢時，用一次移動平均法和加權移動平均法進行預測就會出現滯后偏差，表現為對于線性增加的時間序列，預測值偏低，而對于線性減少的時間序列，則預測值偏高。這種偏低、偏高的誤差統稱為滯后偏差。為了消除滯后偏差對預測的影響，可在一次、二次

14、移動平均值的基礎上，利用滯后偏差的規律來建立線性趨勢模型，利用線性趨勢模型進行預測。碌粳楷閘燦摟濁整鬃醉笑柯杏吞迅靛縛盟烴涯喝根參今巖枕學熱玄鹼撈縫預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/202225第25頁，共36頁。預測步驟對時間序列 計算 和 。利用 和 估計線性趨勢模型的截距 和斜率 ：建立線性趨勢預測模型：進行預測。犁疫障湖鎢橋宜豢閣杉季盈甩攝恕詛蠱啪蛇粵葫駁露潑聽梢氧錨毅拄藝艱預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/202226第26頁，共36頁。4.3 指數平滑法指數平滑法是用過去時間數列值的加權平均數作為預測值，它是加權移動平均法的一種特殊情形。指數平滑法是對時間序列由近及

15、遠采取具有逐步衰減性質的加權處理。入端拯擻旨蹦亨頌霉扳舅擲隕饅撻勉杉青鉑鈴華圃要馴跋摳期堪楊畔拈漾預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/202227第27頁，共36頁。4.3.1 一次指數平滑法1.計算公式設時間序列為 ，一次指數平滑計算公式為：將上式展開可得：注意：一次指數平滑法預測能力只有一期。芯望場磕押闌尤馬羌源嬸叮勻迅蛆稈嘿駝倔嘗儲位藩喝俱源役檻朵鞭懂象預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/202228第28頁，共36頁。2.預測模型如果時間序列的變化呈水平趨勢，可用第t期的一次指數平滑值作為第t+1期的預測值，其預測模型為：上式說明，t+1期的預測值是t期觀測值和t期預測值的

16、加權平均。瀕凹述裸閣篡大秧度芋雹奢活寇焉飲隔菇滁褪共褒你謝傭逆忽絢鼓梆念雨預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/202229第29頁，共36頁。（3.15）式可改寫為：上式說明，新的預測值是在原預測值的基礎上，利用原預測誤差進行修正得到的。加權系數 代表了預測模型對時間序列變化的反應速度，決定了預測模型修勻誤差的能力。愛慷裳捅慫紳斑醋矮唾袁嘆渤蹭矚勻嫉幟賈擅目搽積弊荷釁郴陰哩妒隆戈預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/202230第30頁，共36頁。3.加權系數的選取當時間序列波動不大、較為平穩時，可取較小的 值（0.050.2），以減小修正幅度，使預測模型包含較長時間序列的信息。當時

17、間序列具有明顯的變動趨勢時，可取較大的 值（0.30.6），以便迅速跟上數據的變化，提供預測模型的靈敏度。實際應用中，可多取幾個 值進行試算，選取使均方誤差最小的 作為加權系數。糯烹綏核旅池饞抱段略慚餞晶斬砍韻春駭練有賭浙泛巖鮑稽胚撻有淋嘯埠預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/202231第31頁，共36頁。4.初始值的選取初始值是由預測者估計或指定的，具體方法是：當時間序列的樣本容量 時，初始值對預測結果影響很小，可選取第一期觀測值作為初始值。 當時間序列的樣本容量 時，初始值對預測結果影響較大，應選取最初幾期觀測值的均值作為初始值。淪碼牲薩曲庫芹舀骨芳曾仗聘幅細酞殲賀肖瑩昧控孩欄拭科

18、詣揭傘古相道預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/202232第32頁，共36頁。4.3.2 二次指數平滑法所謂二次指數平滑法，就是對一次指數平滑序列再進行一次指數平滑。其計算公式為：當時間序列的變動具有線性趨勢時，為消除滯后偏差，利用滯后偏差的規律建立線性趨勢模型，用線性趨勢模型進行預測。注意：二次指數平滑法有多期的預測能力。杭虧竟懷弄獻坡吩樣簧醫拐煎偵邢柬弗燼尚優吵議珠旨嗅騎褲銘差容酵郡預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/202233第33頁，共36頁。預測步驟確定加權系數 和初始值 。對時間序列 計算 和 。利用 和 估計線性趨勢模型的截距 和斜率 ：建立線性趨勢預測模型，并進行預測。淆拘暗鑰蟬睫撂竊屋撰仗料婆皂臃糙蓄鑄客賀味舷絹餒功俞煤蠢企蟄華令預測與決策第三章預測與決策第三章7/29/202234第34頁，共36頁。4.3.3 三次指數平