1、地球重力場及影響重力場的幾個因素【摘要】地球重力場的研究始終是大地測量科學研究的核心問題，也是現代大 地測量發展中最活躍的領域之一。地球重力場反映了地球物質的空間分布及地球 的旋轉運動，它不僅決定了地球的形狀和大小，而且反映了地球表面、內部以及 大氣和海洋的物質分布、運動和變化。【關鍵詞】地球重力場，相對重力測量，絕對重力測量，衛星重力探測刖言大地測量學的主要分支之一，是研究用物理方法測定地球形狀及其外部重力 場的學科。也就是說地球重力場的研究始終是大地測量科學研究的核心問題，也 是現代大地測量發展中最活躍的領域之一。地球重力場是大地測量學科的主要研 究對象之一，也是地球物理、地質、地震與海洋

2、等學科的重要研究對象和手段。 地球重力場反映了地球物質的空間分布及地球的旋轉運動，它不僅決定了地球的 形狀和大小，而且反映了地球表面、內部以及大氣和海洋的物質分布、運動和變 化。地球重力場的空間分布及其隨時間變化，不僅在國民經濟中具有重要意義， 而且對于研究我們生存環境的變化與災害預測也具有深遠的科學意義。因此研究 地球重力場也是地球科學的一項基礎性任務。地球重力場在傳統大地測量中的任務是將在物理空間（即地球重力場中）的 各類大地測量觀測數據通過地球重力場參數轉化到幾何空間（即參考橢球體上， 便于進行大地位置的數學計算。因此，地球重力場的觀測數據和各種參數對地面 大地測量的定位是起輔助作用的。

3、而現代大地測量是以空間技術手段（如GPS）進行三維地心坐標的定位，這種 定位方式無需由物理空間向幾何空間的轉換，此時研究地球重力場是為了定位衛 星的精密定軌，它的精度決定衛星大地測量定位的精度。因為后者需要精細地 球重力場的支持，因此地球重力場對衛星大地測量起著關鍵性的作用。由此可見，無論是傳統大地測量，還是現代大地測量，地球重力場在其中具 有不可替代的作用，尤其是在以基礎地學研究為主的現代大地測量整體框架中， 研究地球重力場的物理大地測量學和空間大地測量學將相互緊密結合組成大地 測量學科的支柱，共同主導學科的發展。地球正常重力場通過合理采用坐標系，即原點取地球的質心，坐標軸取地球的主慣性軸，

4、則 地球外部的重力場可以展開成（2.90）式所示的球函數級數。如果我們取級數的 前若干項，令其等于常數，則該等式對應一個空間曲面，我們稱之為等位面。很 顯然，當取的項數越多，等位面的形狀也就越復雜。在測量中我們通常選擇旋轉 橢球面作為參考面，所以我們就自然希望用一個與地球形狀最為接近的、質量等 于地球總質量、自轉角速度等于地球自轉角速度、并且其表面為等位面的旋轉橢 球體的重力位來近似表示地球的重力位，這樣定義的旋轉橢球體的外部重力位是 唯一確定的。重力基準相對重力測量在開始和結束都要到重力基線場去標定格值，絕對重力測量也 需要到已知的重力基準點上作比對。重力基線場就是一種重力基準。國際上有國

5、際重力基準。國家有國家的重力基準。一般我們把這些重力基準點合起來稱之為 重力基準網。重力基準網通常包括絕對重力測量點和大量高精度相對重力測量 點，通過重力網平差確定每一個網點的絕對重力值，作為后續重力測量的基準數 據。國際重力基準網（IGSN-71）在1971年進行了網平差，它包括8個絕對重 力測量點，1200個擺重力儀觀測數據，12000個Lacoste-Romberg重力儀觀測得 到的重力測段數據，和11700個其它類型重力儀觀測測段數據，平差結果得到了 1854個站點的重力值、96個重力儀尺度因子、和26個擺重力儀和彈簧重力儀的 零漂。在1854個站中，有很多是距離很近的偏心站組，總共獨

6、立的重力點共有 473個。平差后給出的重力值中誤差小于0.1毫伽。地球重力與重力位水準面我們知道重力是地球質量的引力和地球自轉引起的離心力的合力。這是重力 的經典定義，它把一點的重力近似看成為一個固定值。實際上，任何一點的重力 由于受到其它天體的引力和地球內部的物質運動的影響，尤其是日月引力和固體 潮，其值是隨時間變化的。不過，我們現在只討論經典定義的重力。從上一章內 容可知，重力可以看作是重力位的梯度。重力位是一個標量函數。我們把重力位 等于常數的面叫做重力等位面，也稱之為重力位水準面。大地測量中定義的大地 水準面就是一個重力位水準面，它定義為平均的平靜海水面。地球重力的測定方法重力測量實際

7、上是利用傳感器感知重力的大小、或梯度、或重力的變化。按 測量方式來分可以分為相對重力測量和絕對重力測量。絕對重力測量是使用可倒 擺重力儀或自由落體重力儀等儀器直接測量一點的重力值，它與長度和時間的定 義標準直接相關；相對重力測量是通過使用擺重力儀或彈簧重力儀，通過力的平 衡來測量兩點間的重力差。按測量實施的區域來分，重力測量可以分為陸地重力 測量、海洋重力測量、航空重力測量，和衛星重力測量等。陸地重力測量的儀器 一般說來相對于地球表面是靜止的，而海洋重力測量、航空重力測量、以及衛星 重力測量測量的儀器相對于地球表面是運動的。衛星重力測量只能準確測定地球 重力場的中長波分量。航空重力測量對于地面

8、人們難以到達的地區進行重力測量 是非常必要的。習慣上重力觀測值的單位取加速度單位，為了紀念意大利科學家 伽利略而取名為伽。地球表面的重力變化主要表現在兩個方面，一是隨緯度的變化，一是隨高度 的變化。隨緯度變化的情況是：以海平面高度為準重力從兩極的983伽逐漸減小 到赤道的978伽，變化的范圍大約是5伽；隨高度變化的情況是，在海平面高度， 每升高3米，重力大約減小1個毫伽，換言之，1微伽對應高度變化約為3毫米。絕對重力測量原理絕對重力測量，是通過直接測量時間和距離而求得加速度大小，即一點的絕 對重力值。最初的絕對重力測量是采用可倒擺來進行的。這種可倒擺兩端都有懸 掛支點，通過調節兩個支點之間的距

9、離l使得兩端懸掛的擺周期都等于T，則重 力值為：4/這種方法的難點是如何提高測量長度l的精度，一般為幾個ppm。1967年波 斯坦重力原點的重力值就是采用可倒擺重力儀觀測，它與現在的精密重力觀測值 相差大約14個毫伽。目前常用的絕對重力測量方法為自由落體或上拋落體測量方法。自由落體的 方法是將一個小的質量從高處放下，在真空中作自由落體運動，它通過三個固定 位置的時刻，1t，2t，3t被記錄，并且固定位置之間的距離被測量，這樣，由兩 個方程解兩個未知數：初速0v和重力g。它不需要知道釋放的時間和經過固定 點的速度。絕對重力儀的測量精度要求達到10-9g，如果測量落體的距離為0.2m， 則下落的時

10、間為0.2s，這就要求測量距離和時間的精度要達到10-9m和10-9s。 一般通過原子鐘來測量時間，而測量距離是通過在落體上裝一個直角反射棱鏡， 用落體下落時激光干涉的條紋數來測量固定點之間的距離。在重力儀實際測量 中，測量時間和距離對個數要多很多，這樣可以通過用最小二乘方法來求解。 絕對重力測量值是一種計量標準，精密的重復相對重力測量則是研究地殼形變的 重要手段，現在重力觀測的精度已達到1020微伽的量級，而重力潮汐變化影 響的最大幅度可達土 130微伽。因此，在精密的重力測量中須加以改正。相對重力測量原理相對重力測量是測量兩點之間的重力差值，或同一點重力隨時間的變化。常 見的相對重力測量儀

11、器為彈簧重力儀、和擺重力儀。儀器直接觀測的量要么是時 間，要么是距離，比絕對重力測量要來得容易。利用對衛星的觀測獲取地球重力場自從第一顆人造地球衛星斯普特尼克1號(Sputnik- 1)于1957年10月4日發 射成功以來，它為測繪學科的發展開辟了新的途徑。在這以前研究地球重力場 都只限于地面的天文、大地和重力測量資料的應用，而人造地球衛星可當成地 球重力場的探測器或傳感器，對衛星的觀測并獲取與地球重力場有關的觀測數據 已成為研究地球重力場的新的重要手段，因而形成衛星重力學。長期以來地球形狀及其外部重力場的確定都基于其表面(陸地和海洋)的重力觀 測值。傳統的地面重力測量技術，由于其耗時多、勞動

12、強度大，并有許多難以 到達的地區，致使重力測量的地面覆蓋率和分辨率受到極大的限制。而衛星重力 探測技術則是為解決全球高覆蓋率和高分辨率重力測量開辟了新的有效途徑， 隨著空間大地測量的興起，在陸地用GPS結合精密水準，在海洋通過衛星測高 分別可以直接確定陸地與海洋的大地水準面形狀。同時，GPS精密定位等相關技 術應用使航空重力測量的精度取得了顯著提高，能夠用于獲取惡劣地區的重力資 料，填補這些地區的重力空白，極大地豐富了重力觀測數據的類型、數量與質量。 衛星重力探測技術主要有：地面跟蹤觀測衛星軌道攝動、衛星測高、衛星跟蹤 衛星和衛星重力梯度測量。衛星測高數據可以直接用于研究海洋大地水準面的形 狀

13、，同時還可以依據大地水準面高和重力異常之間的關系反演海洋區域的重力異 常，其精度取決于海洋測高數據本身的精度。對于衛星重力梯度測量技術，主要 對衛星重力梯度邊值問題進行研究。這種衛星重力探測技術旨在利用這一新的 信息源改善中波段地球重力場。地球科學各學科的發展對重力場精度和分辨率的要求也越來越高，地球各層 次的物質分布與重力場模型不同階次的系數有很好的對應關系：長波對應于地核 與下地幔，中波對應于地幔，短波對應于地殼。大地測量要求分辨率為10公里 的厘米精度的大地水準面，以將GPS測得的大地高轉換為正常高；為研究地幔 的運動和變化，需要盡量精確的中、長波重力場模型，要求中波重力場至少要求 具有

14、厘米精度;衛星軌道的精確計算和預報也需要高精度的中、長波重力場資料; 海洋科學需要中尺度的厘米精度的大地水準面，作為衛星測高數據計算海面地形 的基準面，進而確定海洋的洋流、渦旋，分析和預報ENSO現象等，重力場模 型已成為衛星測高數據確定高精度海面地形的瓶頸口。地球重力場的空間變化與 物質密度的空間變化有緊密的聯系，由此發展的重力探礦方法是礦產資源普查的 重要手段；地球重力場的隨時間的變化反映了地球物質的時變情況，而地球物質 運動變化造成的能量積累是誘發地震的重要原因，地震預報要求高精度的中長波 重力場的時變信息，因此地球重力場的時變監測與分析已經成為地震監測和預報 的重要手段。固體潮在日、月

15、引潮力的作用下，固體地球產生的周期形變的現象。月球和太陽 對地球的引力不但可以引起地球表面流體的潮汐（如海潮、大氣潮），還能引起 地球固體部分的周期性形變。太陽的質量雖然比月球的質量大，但月球同地球的 距離比太陽同地球的距離近，月球的引潮力比太陽的引潮力大（前者是后者的 2.25倍）。由于受固體潮的影響，地面不停地變形，這就影響到各種測量數據的 精確度。利用固體潮的理論則可以對這些精密測量結果加以改正。由于其他天體 距地球甚遠，對地球的引力甚微，在固體潮的研究中一般可略而不計。例如，固 體潮的變化對衛星軌道也有攝動作用，所以在衛星軌道設計中必須顧及這一影 響。受固體潮的影響，地面不停的變形，影

16、響到各種測量數據的精確度。精密大 地測量結果應加入相應的修正。現在重力觀測精度已達到1020微伽的量級， 而重力潮汐變化影響的最大幅度可達130微伽，故須加入改正。衛星激光測 距精度達到3厘米，而地面測站的垂直潮汐形變達到3040厘米的幅度，必須 加以改正。衛星大地測量的發展，已可能利用安置在衛星上的雷達測高儀，測 定海洋上的大地水準面差距來反求海洋面上的重力異常，測高儀的精度可達 0.10.5米。因此，在考慮測高瞬時海洋潮汐的影響時，也應顧及固體潮對海潮 的影響。除地球引力場、日月引力及大氣阻力外，固體潮的變化對衛星的軌道 也有攝動作用，所以在衛星的軌道設計中必須顧及這一影響。固體潮研究與日

17、長的長期變化有密切關系。固體地球是一個滯彈性體，因此固體 地球對引潮力的響應將有一個滯遲。例如，當天體（月球或太陽）在中天時刻，并 不就是出現高潮的時刻。因為固體地球的粘滯性將使得它在受引潮力作用而起潮 時受到潮汐摩擦，從而使潮汐的起落落后于引潮力的變化。由于固體潮汐摩擦所 消耗的能量比率與地球的相位滯后角（可以從近代精密的重力潮汐觀測中求出） 成正比，從而可推得地球自轉長期減慢的量級。固體潮和天文學之間的一個重要聯系是關于地球自轉軸在慣性空間運動的 問題，即歲差、章動現象。它和全日潮都是由同一個外力矩產生的。但因為章動 是地球自轉軸在一慣性系統中的運動，固體潮則是在固定于地球上的測站上觀測

18、的，地球以角速度3 =15.041度/小時旋轉，所以，天文章動的頻率和全日潮頻率要 差一個“恒星頻率”。據此，全日潮中頻率3 =15.041度/小時的K1波就相當于章 動頻率為零的長期項，即天文上50.2的歲差，頻率與K1波頻率相對稱的一對 潮波，就產生天文章動項，其振幅完全可由引潮力位展開的振幅算出，這樣，固體潮中的全日潮波展開項和天文章動項可以一一對應起來。引潮力作用在地球的單位質點上的日、月引力和地球繞地月（和地日）公共 質心旋轉所產生的慣性離心力的合力稱為引潮力。隨著作用點的位置不同 和日、月相對于地球的位置變化，引潮力的大小和方向也發生改變。引潮 力使地球各部分發生形變，并引起地球密度的變化，由此產生附加的引力 位。地球在引潮力作用下的彈性形變，造成地球內部質量的重新分布和地 球主慣性矩的變化。這個變化量同代表附加位變化的洛夫數k有關，并且主要來自引潮力位中的長周期項，從而使地球自轉速度伴隨有周期性的變化。其中對于18.6年周期，幅度可達154.5毫秒；對于半年周期，幅度為4.6毫 秒；而1年周期的幅度為1.5毫秒。這些數值在天文測時精度日益提高的 今天，已經能夠觀測