1、第一部分 概述第二部分 事故樹的建造及數學描述第三部分 事故樹的定性分析第四部分 事故樹的定量分析一、名稱 FTA Fault Tree Analysis 事故樹分析 故障樹分析 失效樹分析事故樹是一種描述事故因果關系的有向樹圖。事故樹分析的程序 熟悉系統定性分析定量分析制定安全措施確定頂上事件建造事故樹修改簡化事故樹收集系統資料調查事故調查原因事件1、割集和最小割集 割集：事故樹中某些基本事件的集合,當這些基本事件都發生時,頂上事件必然發生。 如果在某個割集中任意除去一個基本事件就不再是割集了,這樣的割集就稱為最小割集。也就是導致頂上事件發生的最低限度的基本事件的集合。2、最小割集的求法布爾

2、代數化簡法 事故樹經過布爾代數化簡,得到若干交集的并集,每個交集實際就是一個最小割集。 行列法 行列法是1972年由富賽爾(Fussel)提出的,所以又稱富塞爾法。 從頂上事件開始,按邏輯門順序用下面的輸入事件代替上面的輸出事件,逐層代替,直到所有基本事件都代完為止。求最小割集,并做出等效圖T = M1M2 =(M3+X1)(X4+M4) =(X2X3+X1)(X4+M5X1) =(X2X3+X1)(X4+(X2+X4)X1) =(X2X3+X1)(X4+X1X2+X1X4) =(X2X3+X1)(X4+X1X2) = X2X3X4+X2X3 X1X2 +X1X4+X1X1X2 =X2X3X4

3、+X1X2 X3+X1X4+X1X2 = X1X2 + X2X3X4 +X1X4得最小割集：K1 =x1 ,x2 , K2 = x2 , x3 , x4 , K3 = x1 , x4 +X2X4M2TM1+X1M3X2X3+X4M4X1M5用最小割集表示的等效事故樹：TK1X2X4+K2X3X1X2K3X1X4T=MaMb =(x1+ x4)( Mc+x5) = (x1+ x4)(Md x3 + x5 ) = (x1+ x4)(x1+ x2) x3 + x5 )TMbMcX5X3MdX1X2+MaX1+X4+= (x1+ x4)(x1 x3 + x2 x3 + x5 )= x1 x1 x3 +

4、 x1 x2 x3 + x1 x5 + x4 x1 x3 + x4 x2 x3 + x4 x5 = x1 x3 + x1 x2 x3 + x1 x5 + x1 x3 x4 + x2 x4 x3 + x4 x5 = x1 x3 + x1 x5 + x2 x3 x4 + x4 x5 用布爾代數法化簡,求最小割集,并作等效事故樹得最小割集: K1=x1 ,x3 , K2=x1 , x5 , K3=x2 , x3 , x4 , K4=x4 , x5 最小割集表示的等效事故樹+TX1X5K2X2X4K3X1X3K1X4X5K4X3 徑集：事故樹中某些基本事件的集合,當這些基本事件都不發生時,頂上事件必然

5、不發生。 如果在某個徑集中任意除去一個基本事件就不再是徑集了,這樣的徑集就稱為最小徑集。也就是不能導致頂上事件發生的最低限度的基本事件的集合。徑集和最小徑集最小徑集的求法將事故樹轉化為成功樹（對偶樹）,化簡成功樹即可得出原事故樹的最小徑集。 TMbMcX5X3MdX1X2+MaX1+X4+求最小徑集,并用最小徑集作其等效事故樹+T Ma X1 X4 Mb Mc X5 Md X1 X2 X3 事故樹成功樹T=Ma + Mb =x1 x4 + Mc x5 = x1 x4 +(Md + x3 ) x5 = x1 x4 +(x1 x2+x3 )x5 = x1 x4 +x1 x2 x5+x3 x5得最小

6、徑集: P1=x1 ,x4 , P2=x1 ,x2 ,x5 , P3= x3 , x5 (T)=(x1 x4 +x1 x2 x5+x3 x5) T=(x1 + x4 ) (x1 + x2 + x5 ) (x3 + x5)成功樹T+MbMcX5+X3MdX1X2MaX1X4 T+X1X5P2+X1X4P1+X3X5P3X2求最小徑集，并最小徑集畫等效樹圖+X2X4M2TM1+X1M3X2X3+X4M4X1M5+X2X4M2TM1X1M3+X2X3X4M4+X1M5畫成功樹 P1=x1, x2, P2=x1, x3 , P3=x2, x4 , P4=x1, x4 T=M1+M2 =M3 x1+x4

7、 M4 =(x2+x3) x1 +x4(M5+x1) =x1 x2+x1 x3 +x4(x2 x4+x1) =x1 x2+x1 x3 +x4 x2 x4+ x4 x1 =x1 x2+x1 x3 +x2 x4+ x1 x4(T)=(x1 x2+x1 x3 +x2 x4+ x1 x4)T =(x1 + x2)(x1 + x3) (x2 + x4)( x1 + x4)得4個最小徑集:T+X1X3P2+X2X4P3+X1X2P1+X1X4P4用最小徑集表示的等效樹圖基本事件的結構重要度分析 在假定各基本事件的發生概率相等的前提下,分析各基本事件的發生對頂上事件發生的影響程度。利用最小割（徑）集判斷一階

8、最小割集中的基本事件結構重要度最大；僅在同一最小割集中出現的所有基本事件,相等；若所有最小割集均不含有共同元素,則低階最小割集中的基本事件結構重要度系數大于高階中的； 例 x1, x2, x3 x4, x5 x6、 x7, x8, x9, x104）若與兩個基本事件有關的最小割集的階數相同,則出現次數多的結構重要度大； 例 x1, x2, x4、 x1, x2, x5 、x1, x3, x6、 x4, x75） 若兩個基本事件在所有最小割集中出現的次數相等,則在低階最小割集中出現的基本事件的結構重要度大； 例 x1, x3、 x2, x3, x5 、x1, x4、 x2, x4, x5利用近似

9、公式計算 例 x1, x3 x1, x4 x2, x4, x5 x2, x5, x6 x2, x3, x6第i個基本事件的結構重要度包含基本事件xi的每一個最小割集基本事件xi所在的最小割集Kj中的基本事件的個數 事故樹的定量分析 概率計算基本公式（獨立事件）2、或門的概率Po= 1(1 q1) (1 q2)1、與門的概率PA= q1 q2 qn(1 qn)1.列出頂上事件發生概率的表達式利用最小割集計算2.展開,消除每個概率積中的重復的概率因子 qi .qi = qi3.將各基本事件的概率值代入,計算頂上事件的發生概率如果各個最小割集中彼此不存在重復的基本事件,可省略第2步例：設某事故樹有2個最小割集： K1= x1 , x2 , K2= x2 , x3 。 各基本事件發生概率分別為：q1 ,q2 ,q3 求頂上事件發生概率。利用最小徑集計算1.列出頂上事件發生概率的表達式2.展開,消除每個概率積中的重復的概率因子(1-qi) . (1-qi) = 1-qi3.代入各基本事件的概率值,計算頂上事件的發生概率例：設某事故樹有2個最小徑集： P1= x1 , x2 , P2= x2 , x3 。 各基本事件發生概率分別為：q1 ,q2 ,q3 求頂上事件發生概率。如果各個最小徑集中彼此不存